2024屆山西省長(zhǎng)治市名校數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山西省長(zhǎng)治市名校數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是()A． B． C． D．02．如圖，射線AB與AC所組成的角不正確的表示方法是（）（選項(xiàng)）A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB3．一套服裝，原價(jià)為每件元，現(xiàn)7折（即原價(jià)的70%）優(yōu)惠后，每件售價(jià)是84元，則列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)，，都在數(shù)軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B．C． D．5．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=56．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|7．下列等式變形中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．下列說法正確的是（）A．0是單項(xiàng)式； B．的系數(shù)是1 C．是三次二項(xiàng)式 D．與是同類項(xiàng)9．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2=3a3 B．2a＋b=2abC．4a-a=3 D．3a2b-2ba2=a2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為______．12．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角是_____________度．13．將個(gè)數(shù)排成行，列，兩邊各加一條大括號(hào)，記成，定義，若，則___________14．若a+b＝5，ab＝3，則a2﹣ab+b2＝_____．15．新中國(guó)成立后，高等教育發(fā)展令人矚目．建國(guó)之初，中國(guó)高等教育的在校生人數(shù)僅有11.7萬(wàn)人，而70年之后，在?？傄?guī)模達(dá)到了3833萬(wàn)人．人才儲(chǔ)備已經(jīng)形成龐大且源源不斷的供應(yīng)鏈，為國(guó)家的持續(xù)發(fā)展提供了重要的人才支撐，其中3833萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________人．16．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用六個(gè)小正方體搭成如圖的幾何體，請(qǐng)畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形．18．（8分）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購(gòu)買不超過10支，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購(gòu)10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款．乙商店：按標(biāo)價(jià)的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用．（2）若小明要購(gòu)買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢？說明理由．19．（8分）蘇寧電器銷售兩種電器A和B，電器A每臺(tái)定價(jià)800元，電器B每臺(tái)定價(jià)200元．雙十一期間商場(chǎng)促銷，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)A送一臺(tái)B；方案二：電器A和電器B都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買電器A10臺(tái)，電器Bx臺(tái)（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款

元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款

元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？20．（8分）已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．21．（8分）有這樣一道題：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”有一位同學(xué)指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說法有道理嗎？請(qǐng)加以說明．22．（10分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長(zhǎng)線段至，使，取線段的中點(diǎn)；（2）若，求的值．23．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．24．（12分）選擇合適方法解下列方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、B【分析】

【詳解】A、∠1可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；B、∠A不可以表示射線AB與AC所組成的角，故錯(cuò)誤，符合題意；C、∠BAC可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意；D、∠CAB可以表示射線AB與AC所組成的角，故正確，不合題意．故選B3、C【分析】利用售價(jià)＝原價(jià)×折扣率列出方程解答．【詳解】解：根據(jù)題意列出方程為：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)售價(jià)＝原價(jià)×折扣率解答．4、D【分析】根據(jù)A、B表示的數(shù)求出AB，再由點(diǎn)A是BC中點(diǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，，∴AB=-（-1）=+1，∵點(diǎn)A是BC中點(diǎn)，∴AC=AB=+1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-1-（+1）=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸表示數(shù)，結(jié)合圖形解決問題．5、D【分析】設(shè)竿子為x尺，則繩索長(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)“對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【詳解】設(shè)竿子為x尺，則繩索長(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值來表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對(duì)值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對(duì)值的幾何意義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，等式的兩邊同時(shí)減去c，則，故本選項(xiàng)正確；B．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)除以，則，故本選項(xiàng)正確；C．若，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，即不能得到，故本選項(xiàng)不正確；D．若，由，得，將等式的兩邊同時(shí)乘，則，故本選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．8、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可判斷A，B，C的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可判斷D的對(duì)錯(cuò).【詳解】A.因?yàn)閱为?dú)一個(gè)數(shù)也可以作為單項(xiàng)式，A選項(xiàng)正確；B.根據(jù)系數(shù)的概念可知的系數(shù)是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)整式的概念可知，不是整式，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同類項(xiàng)概念可知兩式中a與b的次數(shù)不等，所有與不是同類項(xiàng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式及同類項(xiàng)的相關(guān)概念，熟練運(yùn)用相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】A、∵＋（?2）＝?2，?（＋2）＝?2，∴＋（?2）和?（＋2）相等，不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；B、∵?|?3|＝?3，＋（?3）＝?3，∴?|?3|和＋（?3）相等，不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；C、∵（?1）2＝1，?12＝?1，∴（?1）2和?12互為相反數(shù)，故選項(xiàng)C正確；D、∵（?1）3＝-1，-13＝-1，∴和相等，不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的含義，以及絕對(duì)值的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．10、D【分析】根據(jù)整式的加減依次判斷即可.【詳解】A、a＋2a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法相加減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a＋b不是同類項(xiàng)，無(wú)法相加減，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a-a=3a，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a2b-2ba2=a2b，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式加減的考查，熟練掌握整式的加減是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義（a≠0）變形即可．【詳解】把化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是關(guān)鍵．12、1【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°表示出出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為90°?x，補(bǔ)角為180°?x，根據(jù)題意得，180°?x＝4（90°?x），解得x＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角與補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將轉(zhuǎn)化為，然后求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是弄清楚新定義運(yùn)算的法則．14、16【分析】首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．【詳解】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方．15、3.833×1【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式：，將3833萬(wàn)表示成這個(gè)形式即可得出結(jié)果．【詳解】解：將3833萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.833×1，故答案為：3.833×1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示形式，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．【詳解】∵代數(shù)式5x+2的值比11-x的值大1，∴5x+2-（11-x）=1，去括號(hào)得，5x+2-11+x=1，移項(xiàng)得，5x+x=1-2+11，合并同類項(xiàng)得，6x=12,系數(shù)化為1得，x=2.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】從正面看為兩層,下面是三個(gè)小正方形,上面最左邊一個(gè)小正方形;從左邊看分兩層,下面是三個(gè)小正方形,上面中間一個(gè)小正方形;從上面看分三行,最上面一行最左邊一個(gè)小正方形,中間三個(gè)小正方形,第三行最左邊一個(gè)小正方形.【詳解】如圖所示:【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體三視圖,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握觀察三視圖的方法.18、（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【解析】（1）先求出甲商店10支水性筆的價(jià)錢，然后再求出超過10支的部分的價(jià)錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支水性筆的價(jià)錢是1.5×0.8元，那么x支的價(jià)錢是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上兩式即可得到答案．【詳解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當(dāng)x＝30時(shí)，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因?yàn)?3＜36，所以小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．19、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一購(gòu)買較合算．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；【詳解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案為：（200x+6000）；（180x+7200）（2）當(dāng)x=30時(shí)，方案一：200×30＋6000=12000(元）

方案二：180×30＋7200=12600(元）∵12000＜12600∴按方案一購(gòu)買較合算.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．20、（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論；（2）同（1）可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線的定義、補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．21、有道理，理由見解析【分析】原式化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，得出原式的值，觀察是否與，有關(guān)．【詳解】由題意知：原式====1．∴無(wú)論，為何值，原式都為零．∴說的有道理【點(diǎn)