高三數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)-高考數(shù)學(xué)試卷總體評(píng)析與教學(xué)啟示-副本

把握試題特點(diǎn)，提高后期復(fù)習(xí)的有效性—2010年高考數(shù)學(xué)試卷總體評(píng)析與教學(xué)啟示

湖南省教科院歐陽(yáng)新龍

2010年高考數(shù)學(xué)試卷仍有19套，其中大綱版6套，課標(biāo)版13套，隨著課程改革的不斷推進(jìn)，大綱版試卷將成“落霞〞，而當(dāng)前的“孤騖〞課標(biāo)版試卷卻已呼朋引伴，這19套37份數(shù)學(xué)試卷〔文理合計(jì)，江蘇文理同卷〕，在全面“改版〞的特殊年代，猶如青天碧水，天水相接，渾然一體。一、活水源流隨處滿

東風(fēng)花柳逐時(shí)新

——高考命題走向根據(jù)手頭資料，本人對(duì)2010年的37份高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了比較分析，從中歸納出試題的假設(shè)干特點(diǎn)，并對(duì)今后高考數(shù)學(xué)試卷的命題新走向提出了一些看法，難免掛一漏萬(wàn)，敬請(qǐng)同行指正。新走向1：填空題數(shù)有增加趨勢(shì)，選擇題數(shù)會(huì)略減與前幾年相比，2010年高考數(shù)學(xué)試卷的題型結(jié)構(gòu)、分值配置根本保持穩(wěn)定。其中全國(guó)卷I、全國(guó)卷II、天津卷、遼寧卷、浙江卷、福建卷、湖北卷、江西卷、北京卷、上海卷、陜西卷、四川卷、海南寧夏卷和山東卷沒(méi)有任何變化。從表中可以發(fā)現(xiàn)下面一些現(xiàn)象。1．選擇題，都是8題至12道題，新課程全國(guó)卷、遼寧卷、福建卷、山東卷、浙江卷、陜西卷、四川卷和海南寧夏卷等構(gòu)成了“選擇題方陣〞。2．對(duì)選擇題和填空題的題型結(jié)構(gòu)，局部省(市)不約而同地采取了“文理有別〞。這樣做，可能想更好地表達(dá)課程改革新精神和教育新理念。3．江蘇卷一直是考試改革的弄潮兒，它總是走在前面，并且一鳴驚人。2008年開(kāi)始高考數(shù)學(xué)江蘇卷的題型結(jié)構(gòu)和分值配置進(jìn)行了顛覆性的改革——廢除了1983年以來(lái)一直沿用的數(shù)學(xué)高考選擇題，只設(shè)置填空題和解答題兩種題型，分別有14道題和6道題。而上海卷只設(shè)4道選擇題就成了“孤家寡人〞。4．由于江蘇卷進(jìn)行了結(jié)構(gòu)性大調(diào)整，有五個(gè)省市設(shè)置5道解答題又成了另外一個(gè)方陣。確實(shí)，把數(shù)列擠出了解答題大題，有時(shí)多多少少還要在試題的難度微調(diào)控和考點(diǎn)斂散上再花費(fèi)一番心血。2010年是大局部省市大綱版高考的關(guān)門(mén)年，課標(biāo)版高考的數(shù)學(xué)試卷將是“雨后春筍〞普滿大地。廣東卷、江蘇卷、山東卷和海南寧夏卷的實(shí)踐探索,我省也是第二年了,這樣給我們提供了很多珍貴經(jīng)驗(yàn)。單就數(shù)學(xué)試卷的題型結(jié)構(gòu)和分值配置而言，除選做題外，我個(gè)人比較傾向的安排是：選擇題8道40分，填空題7道35分，解答題6道75分。我們湖南今年考試說(shuō)明中已經(jīng)決定:選擇題8道40分，填空題7道35分，解答題6道75分。新走向2：考點(diǎn)分布更趨合理，難題位置相對(duì)固定2010年高考數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)不管是大綱版還是課標(biāo)版都在130個(gè)以上。據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，這些考點(diǎn)大約左右在選擇題和填空題中得到了表達(dá)〔見(jiàn)表2和表3〕，特別是一些知識(shí)“冷點(diǎn)〞〔如指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算、數(shù)系的擴(kuò)充、數(shù)式比較大小、正態(tài)分布等〕也有所涉及。事實(shí)上，高考是一種選拔性考試，沒(méi)有必要也沒(méi)有方法過(guò)分追求知識(shí)的覆蓋率。但為了考查根底知識(shí)和根本方法，也為了平衡試題的難度，更為了穩(wěn)定考生的情緒，適當(dāng)關(guān)注知識(shí)覆蓋面的高考命題思路將不會(huì)改變。1.添葉，是目前數(shù)學(xué)課程、教材和教法改革的一個(gè)“大動(dòng)作〞。為了全面貫徹新課程理念，強(qiáng)力支持?jǐn)?shù)學(xué)課程改革，高科試題中有選擇性地考查“新生代〞〔新增內(nèi)容通常比較“現(xiàn)代〞〕中的一些主要知識(shí)和方法，這是自然而然的。從圖2和圖3的統(tǒng)計(jì)中可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的零點(diǎn)、多面體的三視圖、算法初步中的程序運(yùn)行、含有全稱(chēng)量詞和存在量詞的命題、幾何概型、莖葉圖、合情推理等知識(shí)，都已成為文、理科考查的熱點(diǎn)，有些已成為每卷必有的考點(diǎn)。在選擇題和填空題中，集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算等三種運(yùn)算占必考地位，函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、曲線方程的性質(zhì)等四大性質(zhì)成為結(jié)構(gòu)主體，自定義集合、自定義函數(shù)、自定義的向量運(yùn)算、自定義數(shù)列的性質(zhì)等已經(jīng)作為“考查學(xué)習(xí)潛能〞的熱門(mén)載體〔福建卷這方面力度最大〕，函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計(jì)分析等思想方法得到了很好的表達(dá)。我們認(rèn)為，“數(shù)學(xué)全省〔市〕平均分到達(dá)90分〞應(yīng)該成為試卷成功與否的一項(xiàng)重要指標(biāo)。綜觀2010年高考數(shù)學(xué)試卷，我們快樂(lè)地看到，多數(shù)省〔市〕的試卷難度在降低，許多省〔市〕的試卷難度控制較好，已經(jīng)到達(dá)了數(shù)學(xué)試卷“民間及格線。〞試題研究說(shuō)明，選擇題和填空題絕大多數(shù)是基此題，再由選擇題和填空題的最后一題，以及解答題的末兩三題的后半題，分層、分級(jí)控制難度，就能很好地到達(dá)區(qū)分和選拔的目的。于是，本人對(duì)文理科選擇題和填空題考查新增內(nèi)容的知識(shí)考點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)程序框圖、三視圖、復(fù)數(shù)排在前三位。究其原因，它們能較好地考查數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能。復(fù)數(shù)是文科的新增學(xué)習(xí)內(nèi)容，它已經(jīng)成為文科知識(shí)考點(diǎn)的最大熱門(mén)。從圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)中我們發(fā)現(xiàn)：在選擇題和填空題中，理科出現(xiàn)頻率較高的前3個(gè)知識(shí)考點(diǎn)為算法初步中的程序運(yùn)行、多面體的三視圖、含有全稱(chēng)量詞和存在量詞的命題，文科出現(xiàn)頻率較高的前3個(gè)知識(shí)考點(diǎn)為復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法初步中的程序運(yùn)行、多面體的三視圖。新走向3：解答題排序趨于穩(wěn)定，應(yīng)用題背景春風(fēng)催生除五個(gè)省市試卷外，各卷都安排有6道解答題。眾所周知，通常大題的排序與試卷的難度具有較強(qiáng)的相關(guān)性，排序趨于穩(wěn)定。而應(yīng)用題春風(fēng)催生，因此我們有必要對(duì)應(yīng)用題的題型分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析〔見(jiàn)表4和表5〕?！?〕從表5的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，新課程教學(xué)理念如一股強(qiáng)勁的春風(fēng)，促使了應(yīng)用性好考題的誕生，每卷至少出現(xiàn)一道應(yīng)用性小題的已經(jīng)成為必然和自然?！?〕2010年高考數(shù)學(xué)新課程試卷中的應(yīng)用性問(wèn)題豐富多彩，設(shè)計(jì)社會(huì)、生產(chǎn)、生活的方方面面，如入世博園、彩燈安裝、投球促銷(xiāo)、收視調(diào)查、藥物試驗(yàn)、考試成績(jī)、轎車(chē)型號(hào)、海面營(yíng)救；許多試題別開(kāi)生面，如上海卷中的解答題以制作燈籠為題材考查函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，湖南卷中的解答題那么以考察冰川為背景考查解析幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用。2010年新課程試卷里的應(yīng)用性試題充分展示了課程改革的累累碩果。(3)以理科為例，新課程全國(guó)卷第19題中的“能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)〞、福建卷中第19題中的“試設(shè)計(jì)航行方案〞等，都充分表達(dá)了新課程理念。我們可以預(yù)見(jiàn)，應(yīng)用題中的設(shè)計(jì)方案將成為考題的一種“時(shí)尚〞而逐步流行?，F(xiàn)在，真正意義上的應(yīng)用題也是萬(wàn)綠叢中一點(diǎn)紅，令人贊嘆不已！令人欣喜的是上海卷、湖南卷、湖北卷等都分別設(shè)置了一道應(yīng)用大題，頗有創(chuàng)意，令人耳目一新。新走向4：讀圖題如雨后春筍，題型設(shè)計(jì)耳目一新讀圖題現(xiàn)在被人們?cè)絹?lái)越關(guān)注，2010年各套高考數(shù)學(xué)試卷都設(shè)置了一道讀圖題，其問(wèn)題背景豐富多彩，涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的方方面面。1．?dāng)?shù)學(xué)，實(shí)乃“數(shù)形學(xué)〞，因?yàn)樗难芯繉?duì)象主要是數(shù)式和圖形。新課程數(shù)學(xué)教科書(shū)更注重讀圖和識(shí)圖——圖象、圖形、圖表等，因此新課程高考數(shù)學(xué)試卷中的讀圖題應(yīng)運(yùn)而生，而且如雨后春筍〔2010年陜西卷理科達(dá)9個(gè)，浙江卷文科和湖南卷文科達(dá)8個(gè)〕。2．高考試卷中的圖按重要性從強(qiáng)到弱似乎可以分為三個(gè)層次：各種函數(shù)的圖象及變換、立體幾何中的圖形及翻折、平面解析幾何中的直線與曲線等為第一層次；程序框圖、三視圖、平面區(qū)域、莖葉圖、頻率分布直方圖、正態(tài)分布曲線〔理〕等為第二層次；單位圓中的三角函數(shù)線、韋恩圖、頻率折線圖、流程圖與結(jié)構(gòu)圖〔文〕等為第三層次。新走向5：數(shù)列求和難度下降,解析幾何載體凸現(xiàn)1．歷史地看，數(shù)列在解答題中長(zhǎng)期處于壓軸題的地位〔尤其是理科〕，人們對(duì)它往往情有獨(dú)鐘。但在新課程中其數(shù)學(xué)內(nèi)容已大加削減，教學(xué)要求也明顯減低，相應(yīng)地在高考中的地位必然會(huì)逐步下降。由于有些試卷最后一個(gè)大題安排自選模塊內(nèi)容，而有些試卷干脆只安排五個(gè)大題，這樣就把數(shù)列擠出了解答題〔2010年已有5個(gè)地方的試卷如此這般〕，這是缺乏為怪的?？梢灶A(yù)見(jiàn)，今后有些地方的試卷盡管安排6個(gè)大題，也不會(huì)再有數(shù)列解答題出現(xiàn)。2．由于自選模塊“不等式宣講〞的單獨(dú)教學(xué)，不等式的教學(xué)難點(diǎn)已相對(duì)集中。自選模塊外的不等式只是已經(jīng)很難與數(shù)列只是綜合交會(huì)，因此數(shù)列在解答題中的壓軸地位必然動(dòng)搖。3．從思維角度看，考查數(shù)列的綜合知識(shí)還是必要的；從教學(xué)情感說(shuō)，數(shù)列解答題跟我們真的難舍難分。因此，從大綱課程高考向新課程高考過(guò)渡的時(shí)候仍然安排數(shù)列解答題是適宜的，但題序?qū)?huì)靠前一些，考查重點(diǎn)將會(huì)是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和已經(jīng)利用重要不等式求最值。4．文科重視數(shù)學(xué)知識(shí)的工具性和形象性，理科突出數(shù)學(xué)概念的深刻性和抽象性，這是浙江卷文理科考查要求的定位。數(shù)列的綜合知識(shí)兼?zhèn)涔ぞ咝院托蜗笮?；?shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合知識(shí)飽含深刻性和抽象性。因此，我們贊賞浙江卷文科設(shè)置、理科不安排數(shù)列解答題的幾年來(lái)的做法。5．課程標(biāo)準(zhǔn)〔選修2-1〕指出：“經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，掌握它的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握它厄定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。〞由于橢圓、雙曲線的性質(zhì)具有一定厄相似性，根據(jù)橢圓的性質(zhì)就可以類(lèi)比得到雙曲線的性質(zhì)。另外，直線和雙曲線的位置關(guān)系情形復(fù)雜且系非主干知識(shí)，弄懂弄通需消耗大量時(shí)間。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)選修2-1〔相應(yīng)地還有考試大綱〕降低了雙曲線的教學(xué)〔考試〕難度。不出所料，2010年單獨(dú)以雙曲線為載體的解析幾何解答題寥如晨星，僅出現(xiàn)在廣東卷中〔見(jiàn)圖3的餅形圖〕。6．課程標(biāo)準(zhǔn)〔選修2-1〕一再?gòu)?qiáng)調(diào)“了解實(shí)際背景〞和“體會(huì)數(shù)形結(jié)合〞，這些要求在2010年的考題中得到了較好的表達(dá)。在選擇題和填空題中，實(shí)際背景屢見(jiàn)不鮮，數(shù)形結(jié)合俯拾即是，尤其是湖南卷精心設(shè)計(jì)了有關(guān)橢圓與圓的應(yīng)用解答題，真是匠心獨(dú)運(yùn)。7．解析幾何是重頭戲，在新課程高考里還是巋然不動(dòng)。兩個(gè)“掌握〞，奠定了它們?cè)诟呖贾械膲狠S〔至少是準(zhǔn)壓軸〕地位?？荚囯y度常見(jiàn)是較難題，且理科卷中其題序大致在倒數(shù)第2題〔文科可能在最后一題〕。由于新課程試卷都還處在摸索階段，對(duì)解析幾何的定位還有不確定性，估計(jì)中偏上的難度會(huì)是人們今后的共識(shí)。新走向6：模塊考試五花八門(mén),“2選1〞兩者兼顧1．新課程高考各地的試卷對(duì)各自模塊的要求相差很大，有文科考生暫不要求的，還有全體考生都暫不要求的。而處理方式也是五花八門(mén)，有放置在正卷中的，如天津卷、遼寧卷、福建卷〔理科〕、廣東卷、新課程全國(guó)卷、北京卷〔理科〕、湖南卷、陜西卷等；有另外放置在其他考卷中，供考生選用的，如浙江卷；有另設(shè)附加題的形式〔并與其他內(nèi)容編排在一起〕的，如浙江卷。有的題目只出現(xiàn)在選擇題和填空題之中，還有題目安排在解答題里的。2．但凡涉及自選模塊的試題難度都不大，均屬中等或中等偏下的水平。由于自選模塊的試題都有“供選〞的特點(diǎn)，因此“難度怎樣才能相當(dāng)〞就成了出題者的心病和應(yīng)試者的擔(dān)憂。3．從試卷結(jié)構(gòu)上看，把自選模塊的大題安排在最后一道解答題里似乎非常完美，但從學(xué)生應(yīng)試心理看，有必要做些調(diào)整，放在第一個(gè)解答題里也許更適宜。4．自選模塊的試題內(nèi)容有如下5種組合：幾何證明選講〔必選〕；坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔必選〕；幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程〔2選1〕；坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講〔2選1〕；幾何證明選講、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講〔3選1〕；幾何證明選講、矩陣與變換、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講〔4選2〕。為減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，設(shè)計(jì)大綱課程數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，我們一線老師比較傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講〞這種“2選1〞的組合。二、咬定青山不放松立根原在破巖中

——高考教學(xué)建議2010年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷給我們今后的復(fù)習(xí)教學(xué)帶來(lái)的啟示依然是：教準(zhǔn)、練實(shí)、學(xué)活。我們過(guò)去就這個(gè)話題談得比較多，現(xiàn)在主要提三個(gè)方面的教學(xué)建議。1．理順知識(shí)體系的“根〞與“葉〞

在我們看來(lái)，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要合唱好“知識(shí)與方法〞、“思路與技巧〞、“速度與精度〞三部大戲。在抓準(zhǔn)《考試大綱》變化、領(lǐng)會(huì)《考試說(shuō)明》要義的同時(shí)，建立和完善好數(shù)學(xué)知識(shí)體系〔用框圖的形式表示最直觀〕，這是一項(xiàng)“根深葉茂〞的根底工程，至關(guān)重要。

考點(diǎn)詮釋、命題解析和考向預(yù)測(cè)是復(fù)習(xí)教學(xué)集體備課的主要內(nèi)容，是教師個(gè)人專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的根本途徑，也是提高課堂復(fù)習(xí)效率的有效措施。在高考第一輪復(fù)習(xí)中，備課組要對(duì)重要的知識(shí)考點(diǎn)、選擇題和填空題的熱點(diǎn)進(jìn)行分工解讀，然后經(jīng)過(guò)共同討論形成共識(shí)，并作為集體智慧的結(jié)晶共同分享，研討過(guò)程可以激發(fā)青年教師的工作熱情，施展青年教師的專(zhuān)業(yè)才華，提高備課組的整體實(shí)力。

“線性規(guī)劃〞備課實(shí)錄〔1〕考點(diǎn)詮釋?！爸本€和圓的方程〞一章共有十二個(gè)知識(shí)考點(diǎn)，“用二元一次不等式表示平面區(qū)域〞和“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題〞是其中的兩個(gè)，它的考試要求是“了解二元一次不等式表示平面區(qū)域〞，“了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。〞“線性規(guī)劃〞在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用十分廣泛，因而它自然而然就成為了高考的一個(gè)熱點(diǎn)；“線性規(guī)劃〞又綜合了直線、圓、不等式等根底知識(shí)，突出了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，近年它一“走進(jìn)〞試卷就立即“紅火〞，幾乎成了高考試題的“試驗(yàn)田〞?！熬€性規(guī)劃〞的考查特點(diǎn)：一是采用選擇題和填空的形式，將直線和圓的方程及性質(zhì)、不等式〔組〕、求最大〔小〕值等融為一體，考查根底知識(shí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；二是將線性規(guī)劃與實(shí)際生活相結(jié)合、或與概率、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)相聯(lián)系，編擬成解答題，考查綜合素質(zhì)。

〔2〕命題解析湖南今年沒(méi)有考，我估計(jì)明年應(yīng)該考該內(nèi)容

〔2004年考卷理科第5題〕設(shè)z=z-y，式中變量x和y滿足條件那么z的最小值為〔〕。(A)1〔B〕-1〔C〕3〔D〕-3【評(píng)注】此題考查線性規(guī)劃求最值等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力，教科書(shū)練習(xí)題難度，屬容易題?！?005年考卷文科第10題、理科第17題〕設(shè)集合A={(x，y)|x，y,1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}，那么A所表示的平面區(qū)域〔不含邊界的陰影局部〕是〔〕【評(píng)注】此題考查集合運(yùn)算、平面區(qū)域等根底知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，帶有一定的應(yīng)用性和靈活性，屬中等難度。〔2006年考卷文科第9題〕在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是〔〕.〔A〕4〔B〕4〔C〕2〔D〕2〔2006年考卷理科第4題〕在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是〔〕〔A〕4〔B〕4〔C〕2〔D〕2【評(píng)注】以上兩題考查平面區(qū)域等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力，教科書(shū)習(xí)題難度，屬容易題?！?007年考卷文科第14題〕z=2x+y中的x、y滿足約束條件那么的最小值是。[評(píng)注]此題考查線性規(guī)劃求最值等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力，教科書(shū)練習(xí)題難度，屬于容易題，與2004年理科第5題類(lèi)似?！?007年考卷理科第17題〕設(shè)m為實(shí)數(shù)，假設(shè)，那么z是取值范圍是。[評(píng)注]此題考查平面區(qū)域、直線和圓的方程及性質(zhì)等根底知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬較難題?！?006年樣卷文科第6題〕假設(shè)點(diǎn)A(2,0),B(a-2,4)分別在直線的兩側(cè)，那么a的取值范圍是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕[評(píng)注]此題考查一元一次不等式、平面區(qū)域等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力，教科書(shū)復(fù)習(xí)題難度，屬中等題?！?007年樣卷文科第15題〕目標(biāo)函數(shù)z=4y-2x在條件下的最小值是。[評(píng)注]此題考查線性規(guī)劃求最值、不等式組等價(jià)變形等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力，教科書(shū)復(fù)習(xí)題難度，屬中等題?！?007年樣卷理科第10題〕三角形的三頂點(diǎn)為A(0,0),B(10,0),C(2,4),P為三邊圍成的區(qū)域〔含邊界〕內(nèi)一點(diǎn)，那么P到三角形三邊距離和的最大值為〔〕?！睞〕4〔B〕〔C〕〔D〕10[評(píng)注]此題考查平面區(qū)域、函數(shù)與不等式等根底知識(shí)，考查運(yùn)用消元法解題的能力，屬較難題。〔3〕考向預(yù)測(cè)“線性規(guī)劃〞的考題仍會(huì)以選擇題或填空題的形式出一文科題較典型、常規(guī)，難度會(huì)控制在教科書(shū)復(fù)習(xí)題或習(xí)題層次；理科題較新穎、靈活，會(huì)考查數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力，一般不會(huì)出現(xiàn)線性規(guī)劃解答題。①平面區(qū)域與點(diǎn)例1表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)〔0，0〕和〔-1，1〕，那么m的取值范圍是〔〕〔A〕〔0，6〕〔B〕〔-3，6〕〔C〕〔0，3〕〔D〕〔-3，3〕解析：由題設(shè)得解得。答案選C。例2點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)滿足，且，那么〔〕?！睞〕直線與線段PQ相交〔B〕直線與線段PQ的延長(zhǎng)線相交〔C〕直線與線段QP的延長(zhǎng)線相交〔D〕直線與直線QP不相交解析：由條件知，P、Q兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，由得，即點(diǎn)P到直線的距離大于點(diǎn)Q到直線的距離，故直線與線段PQ的延長(zhǎng)線相交，答案選B。③平面區(qū)域與動(dòng)點(diǎn)軌跡例3點(diǎn)M(a,b)在由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)N(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積為。解析：根據(jù)題意得設(shè)那么所以線性約束條件轉(zhuǎn)化為即從而求得點(diǎn)N(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積為4。④平面區(qū)域與概率例4假設(shè)連接擲兩個(gè)骰子〔各面分別標(biāo)有1~6點(diǎn)的正方體〕分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：以得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36種情況，作出可行域。點(diǎn)P落在可行域內(nèi)的情況為〔3，2〕，〔3，3〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕，〔5，1〕，〔5，2〕，〔5，3〕，〔5，4〕，〔5，5〕，〔6，1〕，〔6，2〕，〔6，3〕，〔6，4〕，〔6，5〕，〔6，6〕共17種，故所求的概率為，答案選B。⑤平面區(qū)域與向量數(shù)量積例5設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(2，1)，點(diǎn)N(x,y)滿足那么的最大值為。解析：，畫(huà)出可行域〔如圖11〕，可知〔5，2〕是最優(yōu)解，2x+y的最大值為12，因此的最大值為。圖11⑥涉及函數(shù)的平面區(qū)域線性規(guī)劃問(wèn)題例6設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么的最大值是〔〕〔A〕〔B〕3〔C〕4〔D〕5解析：條件可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為

畫(huà)出可行域，并根據(jù)斜率的幾何意義，易知點(diǎn)〔1，5〕為最優(yōu)解，此時(shí)的最大值為5，答案選D。⑦涉及圓錐曲線的平面區(qū)域線性規(guī)劃問(wèn)題。例7設(shè)曲線的兩條漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域〔包含邊界〕為D，P〔x,y〕為D內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為〔〕?！睞〕-2〔B〕〔C〕0〔D〕解析：由得平面區(qū)域D是由直線x-y=0、x+y=0和所圍成，結(jié)合圖形知是最優(yōu)解，此時(shí)z的最小值為，答案選B。例8定義設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，那么z的取值范圍是〔〕?！睞〕[-6，10]〔B〕[-7，10]〔C〕[-6，8]〔D〕[-7，8]解析：由(4x+y)-(3x-y)=x+2y知直線x+2y=0將約束條件所確定的區(qū)域分為兩局部，如圖12所示。圖12令z1=4x+y，點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，可求得令z2=3x-y，點(diǎn)(x,y)的四邊形ABEF上及其內(nèi)部〔除AB邊〕，可求得。綜上，z的取值范圍是，答案選B。2．展現(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)的“理〞與“美〞如果說(shuō)高考第一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是根底和全面，那么第二輪復(fù)習(xí)側(cè)重的是重點(diǎn)和提高。通常做法是大家都進(jìn)行一些專(zhuān)題復(fù)習(xí)，但這又很容易出現(xiàn)“炒冷飯〞、“走過(guò)場(chǎng)〞的教學(xué)現(xiàn)象。原因何在？沒(méi)有充分展現(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)的“理〞與“美〞，缺了“理〞，學(xué)生思維密度低，提不起精神，過(guò)早出現(xiàn)“高原反響〞；少了“美〞，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣弱，感到復(fù)習(xí)就是做題，容易產(chǎn)生“視覺(jué)疲勞〞。其實(shí)，數(shù)學(xué)的理性思維活靈活現(xiàn)，數(shù)學(xué)的以美啟真熠熠生輝，關(guān)鍵是我們?cè)鯓尤c(diǎn)擊。比方，平面向量載體下的三角形“四心〞〔重心、垂心、外心、內(nèi)心〕問(wèn)題，是最近幾年各類(lèi)試卷命題的一個(gè)熱點(diǎn)，它具有較強(qiáng)的靈活性，富有一定的挑戰(zhàn)性。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明快，令人耳目一新，下面采擷數(shù)例，并進(jìn)行縱橫分析?！?〕把握特點(diǎn)，靜態(tài)分析。例9點(diǎn)O、P是所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，那么點(diǎn)O是的〔〕〔A〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：化為，即，可知點(diǎn)O為的重點(diǎn)〔證略〕，答案選A。例10設(shè)點(diǎn)O為所示平面內(nèi)一點(diǎn)，且，那么O一定為的〔〕?！睞〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：答案選B。例11在中，是a,b,c是角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)，P是所在平面上的一點(diǎn)，，那么P是的〔〕。〔A〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：因?yàn)?，，所以，所以，而平分，故AP平分。同理可證BP平分。因此P為的內(nèi)心，答案選D。[評(píng)注]以上三例，通過(guò)向量的運(yùn)算對(duì)條件中給出的向量表達(dá)式進(jìn)行合理地變形，使之具有鮮明的幾何意義，使得我們能夠根據(jù)“四心〞的概念或特點(diǎn)作出正確的判斷?！?〕重視模型，動(dòng)態(tài)探究。例12O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的〔〕?！睞〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：、分別為和的單位向量，那么的方向?yàn)榈慕瞧椒志€的方向，又，所以的方向與的方向相同，而，所以點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，一定通過(guò)的內(nèi)心，答案選D。例13點(diǎn)O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的〔〕?！睞〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)

，表示垂直于的向量，因此點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且垂直于BC的直線上，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的垂心，答案選C例14點(diǎn)O是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的〔〕?！睞〕重心〔B〕垂心〔C〕外心〔D〕內(nèi)心解：設(shè)BC中點(diǎn)為D，那么，根據(jù)正弦定理可設(shè)，又由條件得所以A、P、D三點(diǎn)共線，答案選A。[評(píng)注]以上三例的條件中給出的向量表達(dá)式結(jié)構(gòu)相似、形式優(yōu)美，我們常要利用數(shù)量積運(yùn)算、運(yùn)用正弦定理等進(jìn)行適當(dāng)處理，使其結(jié)構(gòu)具有幾何意義，從而自然凸現(xiàn)點(diǎn)軌跡。3．探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的“源〞與“流〞高考沖刺階段復(fù)習(xí)，講究的是選題的品位和練題的質(zhì)量，通過(guò)對(duì)經(jīng)典題的追根溯源和延伸拓展，及時(shí)撩開(kāi)披在考題頭上的神秘面紗，學(xué)生的心情會(huì)得到調(diào)適，使他們做到有張有弛，從這個(gè)意義上說(shuō)，我們不僅在繼續(xù)挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，而且在深入開(kāi)發(fā)學(xué)生的非智力因素。融合貫穿是課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的較高境界，其標(biāo)志是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)題目的漏洞和解答的疏忽〔現(xiàn)在很多教輔書(shū)都存在，有的甚至還是模擬訓(xùn)練題〕，能夠?qū)︻}目進(jìn)行改進(jìn)、加工和變式。因此，這輪復(fù)習(xí)氣氛要盡量營(yíng)造得輕松、愉悅些，師生共同活動(dòng)的環(huán)節(jié)要盡量實(shí)際、實(shí)在、實(shí)用些。下面剖析一道浙江省考題。例15設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，于E〔如圖13〕?，F(xiàn)將沿DE折起，使二面角A-DE-B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，那么M、N的連線與AE所成角的大小等于。圖13解：此題通常有三種求解方法?！卜椒?〕折疊后的圖形如圖14所示?？芍?，，所以AB=BE。取AE的中點(diǎn)Q，連接MQ，BQ。因?yàn)椋?，N為BC的中點(diǎn)，所以，所以。因?yàn)?，所以。故M、N連線AE與所成的角為90°。圖14〔方法2〕折疊后的圖形如圖15所示，可知。設(shè)AB=EB=a，那么取DE的中點(diǎn)F，那么，，。所以在中，由余弦定理可得。因?yàn)?，所以。又因?yàn)?，所以MN與AE所成的角為90°。圖15〔方法3〕用空間向量求解〔略〕。我們知道，正方體是一種核心幾何體，立體幾何所研究的平行、垂直、角、距離等位置關(guān)系和度量關(guān)系從中都可以充分反映出來(lái)。如圖16，在正方體AD中，易知對(duì)角面ABDG的對(duì)角線AD、BG和“中截面〞正方形NPQR的對(duì)角線PR、NQ相交于一點(diǎn)M。又因?yàn)镹PQR是正方形，所以，又由于，故MN與AE所成的角為90°。現(xiàn)在我們把上述正方體AD的局部“展〞在一個(gè)平面內(nèi)，即可得到一個(gè)直角梯形ABCD，其中BCDE是正方形，M、N為兩腰的中點(diǎn)。圖16事實(shí)上，對(duì)上述正方體AD，在BE、AB長(zhǎng)度保持不變的前提下，BC長(zhǎng)度可進(jìn)行伸縮變化，無(wú)論如何“中截面〞正方形NRQP的對(duì)角線交點(diǎn)M都是AD的中點(diǎn)，結(jié)論“〞仍然成立，從而MN與AE所成的角仍為90°。類(lèi)似地，把這個(gè)特殊的長(zhǎng)方體AD的局部“展〞在一個(gè)平面內(nèi)，也得到一個(gè)直角梯形ABCD，其中BCDE的長(zhǎng)方形，，M、N為兩腰的中點(diǎn)〔如圖17〕。圖17由此我們溯流而上，尋根問(wèn)源，把上述直角梯形按題意進(jìn)行折疊，就自然得到了上述高考的原題，同時(shí)利用構(gòu)造正方體的奇思妙想〔方法4〕也油然而生?！卜椒?〕把圖形折疊后，可知就是二面角A-DE-B的平面角。因?yàn)?，平面BCDE，所以AB=BE。如圖18，以AB、BE、BC為棱作正方體AD，并取DE的中點(diǎn)P。因?yàn)辄c(diǎn)M是正方體對(duì)角線AD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M也是正方體AD的中心。因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)N分別為DE、BC的中點(diǎn)，所以平面MNP截正方體AD所得的圖形為正方形NPQR，所以。又因?yàn)椋訟E與MN所成的角為90°。圖18變式1：設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，于E，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角A-DE-B為30°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為B，求直線MN與AE所成角的大小。答案：60°。變式2：如圖19，在直角梯形ABCD中，BC=CD，于E，且現(xiàn)將沿DE折起，使二面角A-DE-B為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為B，求證：〔1〕A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一球面上：〔2〕假設(shè)這個(gè)球的半徑為1，求A、E兩點(diǎn)間的球面距離。答案：〔1〕略〔提示：AD的中點(diǎn)M就是球心〕；〔2〕。圖19總之，高考復(fù)習(xí)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，理順知識(shí)體系的“根〞與“葉〞、展現(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)的“理〞與“美〞、探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的“源〞與“流〞都只是落實(shí)“教準(zhǔn)、練實(shí)、學(xué)活〞六字方針的三個(gè)側(cè)重點(diǎn)，而2010年高考數(shù)學(xué)試卷留給我們的更多啟示還有待于大家進(jìn)一步感悟。三、紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行

—后期復(fù)習(xí)策略1．回歸課本，夯實(shí)根底課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料。有相當(dāng)多的高考試題是課本中基此題目稍作變形得來(lái)的，其用意就是引導(dǎo)學(xué)生重視根底，切實(shí)抓好根底知識(shí)、根本技能、根本方法。在后期復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意回歸課本，濃縮所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)根底，熟練掌握解題的通性通法，提高解題速度。2．突出主干知識(shí)，加強(qiáng)薄弱環(huán)節(jié)在第二輪、第三輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何體中的線面關(guān)系，直線與圓錐曲線，新增內(nèi)容中的向量、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)進(jìn)行強(qiáng)化復(fù)習(xí)。其中，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底，貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)，可以從較高的角度去處理方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等問(wèn)題。注意打破知識(shí)之間的界限，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析自己一輪復(fù)習(xí)的感受及作業(yè)、試卷情況，針對(duì)第一輪的薄弱環(huán)節(jié)，加強(qiáng)研究，再有針對(duì)性地選擇一些課本的典型習(xí)題、近年的高考題、模擬題，甚至是第一輪中做過(guò)的題(難度不宜過(guò)大)，集中強(qiáng)化訓(xùn)練，提高一個(gè)檔次。第二輪、第三輪復(fù)習(xí)中，應(yīng)使考生應(yīng)對(duì)考綱所列知識(shí)點(diǎn)全面分析，全面把握，對(duì)根底知識(shí)、主干知識(shí)要重點(diǎn)掌握。尤其是第一輪復(fù)習(xí)中的薄弱點(diǎn)應(yīng)及時(shí)補(bǔ)上。3．精選典型習(xí)題，克服復(fù)習(xí)倦怠高三后期，各種各樣的考試撲面而來(lái)，針對(duì)接踵而至的各種訓(xùn)練題、師生疲憊困乏的不爭(zhēng)現(xiàn)實(shí)，如果一味做一些老題、套題，學(xué)生肯定會(huì)感到厭煩。因此，要精選有代表性的習(xí)題，看哪些題是情景求新，哪些題是材料求新，盡量克服復(fù)習(xí)中的倦怠情緒。但要注意的是，創(chuàng)新要以夯實(shí)根底為本，有些重復(fù)訓(xùn)練、提煉、歸納和綜合是必要的。試題訓(xùn)練以中檔題為主，許多教師、學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)，喜歡采取“三高〞政策，也就是“高起點(diǎn)、高強(qiáng)度、高要求〞，拿一些高難度的題目來(lái)進(jìn)行練習(xí)。對(duì)此，本人建議，第二輪、第三輪復(fù)習(xí)要多做中檔題。通過(guò)訓(xùn)練復(fù)習(xí)，提高解題技巧和準(zhǔn)確性，優(yōu)化解題思路和方法。4．提高理解和運(yùn)算能力復(fù)習(xí)中要著重弄清根本數(shù)學(xué)知識(shí)和根本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法，解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中，構(gòu)建知識(shí)間的橫向聯(lián)系，養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，注意一題多變和多題一解，重視審題及解題后的反思，理清解題思路，尋求最正確解答方法，做到舉一反三，融會(huì)貫穿。數(shù)學(xué)高考?xì)v來(lái)重視運(yùn)算能力，要求考生能夠根據(jù)題設(shè)條件，合理運(yùn)用概念、公式、法那么、定理，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。要注意算理，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)捷性，適當(dāng)注意近似計(jì)算、估算、心算，提高運(yùn)算速度。5．強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法6．養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣培養(yǎng)“一次成功〞的解題習(xí)慣。數(shù)學(xué)解題時(shí)一定要切記“欲速那么不達(dá)〞，確保一次成功。因此在第二輪復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)“一次成功〞的解題習(xí)慣可從以下四個(gè)方面人手：第一，審題要準(zhǔn)。審題時(shí)，速度不宜太快，而且最好采取二次讀題的方法，第一次為泛讀，大致了解題目的條件和要求；第二次為精讀，根據(jù)要求找出題目的關(guān)鍵詞語(yǔ)并挖掘題目的隱含條件。審題，制定解題方案要慢，沒(méi)路走要找路走，也不要急于有路就走，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，多想一點(diǎn)，少算一點(diǎn)，甚至少算很多。一旦方案選定，除必要時(shí)調(diào)整外，解題動(dòng)作要快，不要一步三回頭。解題要立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。第二，算理要清。在解題過(guò)程中不僅要明確每一種運(yùn)算的根本步驟和方法，還要明確這種運(yùn)算的條件是否具備。第三，跨度要小。解題過(guò)程(尤其是運(yùn)算過(guò)程)的銜接要緊密，不要跳宇，盡量用筆算代替心算。第四，考慮要周全。切忌思考問(wèn)題丟三落四、想當(dāng)然、麻痹大意，在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，出現(xiàn)此種情形，除性格因素外，要特別考慮一下在知識(shí)和方法上的缺陷。教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生做好改錯(cuò)反思工作，將多套試卷集中在一起分析，查找自己錯(cuò)誤的規(guī)律，才能清醒的查漏補(bǔ)缺，把問(wèn)題及時(shí)解決掉。7．重視客觀題的訓(xùn)練

要強(qiáng)化客觀題的訓(xùn)練和研究。不僅要求學(xué)生的解題結(jié)果正確，還要教學(xué)生學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程，追求解題質(zhì)量，不斷積累解客觀題的經(jīng)驗(yàn)。例如解選擇題除用直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法等方法來(lái)解題。解法的差異，速度的快慢，正表達(dá)了學(xué)生不同層次的思維水平。

8．抓熱點(diǎn)、拿分點(diǎn)，扎實(shí)專(zhuān)題訓(xùn)練

(1)應(yīng)用題專(zhuān)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題是歷年高考命題的主要題型之一(一般有一道解答題和兩道選擇題題或填空題)，也是考生失分較多的一種題型。此類(lèi)題目意在突出能力考查，加大區(qū)分度，更好地表達(dá)高考試題的選拔功能，從而更好地貫徹“重視應(yīng)用，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)綜合、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)〞的精神。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要深刻理解題意，學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，這就需要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后再用己學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。高考應(yīng)用性問(wèn)題的熱門(mén)話題是增減比率型和方案優(yōu)化型，當(dāng)然計(jì)算型和信息遷移型有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)。另外，數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題往往關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化等，緊扣時(shí)代的主旋律，凸顯了學(xué)科的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線。高考中的應(yīng)用性問(wèn)題，是以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與能力為主，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在學(xué)習(xí)中要準(zhǔn)確把握根底、能力和應(yīng)用三者的關(guān)系。按所涉及的主要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，近幾年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題大致可分為以下7類(lèi)：①以函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)為背景的應(yīng)用題；②以數(shù)列知識(shí)為背景的應(yīng)用題；③以三角函數(shù)知識(shí)為背景的應(yīng)用題；④以向量知識(shí)為背景的應(yīng)用題；⑤以解析幾何中的直線、線性規(guī)劃、圓錐曲線等知識(shí)為背景的應(yīng)用題；⑥以立體幾何知識(shí)為背景的應(yīng)用題；⑦以排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為背景的應(yīng)用題。解數(shù)學(xué)應(yīng)用題首先要讀懂題意，對(duì)于關(guān)鍵字、詞、句、式等信息要咬文嚼字，仔細(xì)分析，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型與數(shù)量關(guān)系。對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可根據(jù)事物類(lèi)別、時(shí)間先后、問(wèn)題的工程列出表格或作出草圖，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化。最后要聯(lián)系問(wèn)題的原始背景對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保所得結(jié)論具有實(shí)際意義(2)綜合題專(zhuān)題。所謂綜合題，是泛指題目本身或在解題過(guò)程中，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和多種數(shù)學(xué)思想方法、具有較高能力要求的數(shù)學(xué)題。高考數(shù)學(xué)考試大綱指出：“對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)‘以能力立意’，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題人手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料。側(cè)重表達(dá)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活地應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。對(duì)能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實(shí)際。〞數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各局部知識(shí)在各自的開(kāi)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和各局部知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)框架。因此，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交會(huì)點(diǎn)設(shè)計(jì)綜合試題，已成為高考數(shù)學(xué)試題的主要特點(diǎn)之一。近幾年高考的主要綜合題型有：①含參不等式問(wèn)題；②數(shù)列不等式及點(diǎn)列問(wèn)題；③圓錐曲線綜合題(和平面向量綜合；和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合)；④導(dǎo)數(shù)的多向綜合題；⑤概率統(tǒng)計(jì)綜合題。高考綜合題無(wú)論怎樣變化和綜合，但數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是不變的，因此只要我們把握了知識(shí)點(diǎn)的真正內(nèi)涵和外延，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變!有的學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都比較完整，但解決問(wèn)題，特別是解決綜合性問(wèn)題的能力較差，原因就在于其知識(shí)的整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不合理。(3)壓軸題專(zhuān)題。高考是檢測(cè)學(xué)生綜合素質(zhì)的“選拔性〞考試，為讓數(shù)學(xué)素質(zhì)好的考生拿高分，命題者總會(huì)在編寫(xiě)假設(shè)干“壓軸題〞(通常指試卷最后一、二題或全卷中最難的題，它是高考綜合題的一個(gè)重要分支)上下足功夫。這些題新而不怪，活而不偏，綜合而不繁瑣，既有突出的選拔功能，又對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用。此類(lèi)題在高考中舉足輕重。高考數(shù)學(xué)壓軸題按考查的主體知識(shí)大致可分為以下4類(lèi)。①以“數(shù)列〞為主體。數(shù)列既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的根底，在歷年的高考中占有重要地位，常充當(dāng)壓軸題的角色。高考數(shù)列壓軸題考查的重點(diǎn)是與遞推數(shù)列有關(guān)的知識(shí)和解題方法，特別突出考查遞推、迭加、待定系數(shù)、分類(lèi)討論等重要數(shù)學(xué)思想方法和必要的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。在命題方向上以數(shù)列為載體，綜合函數(shù)、方程、不等式、三角、解析幾何等知識(shí)交會(huì)處的內(nèi)容，使其變得更具新意，更有效地考查靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。②以“函數(shù)、不等式〞為主體。“函數(shù)〞和“不等式〞是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí)，是貫穿于高中數(shù)學(xué)的一條主線，其知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強(qiáng)，極易與其他知識(shí)(如方程、數(shù)列等)建立相互聯(lián)系，相互滲透和交叉。正因如此，歷年高考以“函數(shù)、不等式〞為主體內(nèi)容的壓軸題頻頻出現(xiàn)，且?？汲Ｐ?。特別是新高考增加了“導(dǎo)數(shù)〞和“向量〞等內(nèi)容之后，給函數(shù)和不等式問(wèn)題注入了新的生機(jī)和活力，開(kāi)辟了許多新的解題途徑，同時(shí)也拓寬了高考對(duì)函數(shù)和不等式問(wèn)題的命題空間。③以“直線與圓錐曲線〞為主體。平面解析幾何作為中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何代數(shù)化的典型代表，表達(dá)為重視能力立意，強(qiáng)調(diào)思維空間，是用“活題〞考“死知識(shí)〞的典范。具有涉及面廣、綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大、題目新穎、靈活多樣、能