2024年廣東中考數學總復習-第2講+整式與因式分解

第13頁（共13頁）2024年廣東中考數學總復習—第2講整式與因式分解知識梳理1．代數式：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數或表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．（1）代數式求值：用數值代替代數式里的未知數，按照代數式的運算關系計算得出結果．（2）代數推理：通過數學證明，等式變換等方式將復雜的問題簡單化，形成一般性的公式，最終達到想要的結果．【練習】1-1．用代數式表示“x的13與y的12的差”為【練習】1-2．某種彈簧秤能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為8cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長2cm，在彈性限度內，當掛重xkg的物體時，彈簧長度是cm．（用含x的代數式表示）【練習】1-3．若4a﹣3b＝3，則7﹣12a+9b＝．【練習】1-4．觀察一列數：12，24，38，416，…根據規(guī)律，請你寫出第n個數是2.整式的相關概念：(1)單項式：由數或字母的積組成的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，_____________的項的次數，叫做這個多項式的次數.(3)整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.(4)同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.【練習】2-1．單項式3πx4y7的系數是，次數是【練習】2-2．多項式12a2bc-3ab+8是次【練習】2-3．若單項式﹣2xmy4與12x3ym+n的和仍是單項式，則m﹣n3.整式的運算：（1）整式的加減法：①合并同類項：把同類項的_____________相加，字母和字母的__________不變.②去括號法則：括號前為“＋”，去括號后原括號里的每一項都不變號；括號前為“－”，去括號后原括號里的每一項都要變號.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)冪的運算法則：①同底數冪相乘：am·an=_____________(m，n均為正整數).②同底數冪相除：am÷an=_____________(a≠0，m，n均為正整數，并且m>n).③冪的乘方：(am)n=_____________(m，n均為正整數).④積的乘方：(ab)n=_____________(n為正整數).⑤負整數指數冪：a－n=____________（a≠0，n為正整數）.⑥零指數冪：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①單項式乘單項式：把它們的系數、同底數冪分別_____________，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的_____________作為積的一個因式.②單項式乘多項式：m(a＋b)=_________________.③多項式乘多項式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式變形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab;a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab;(a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①單項式除以單項式：把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.②多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.【練習】3-1．計算：（a3）2?2a＝．【練習】3-2．計算：2x2?3xy的結果是．【練習】3-3．計算（2x）2（﹣3xy2）＝．【練習】3-4．計算：（1）3xy?5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【練習】3-5．計算：28x4y2÷7x3y2＝．【練習】3-6．計算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【練習】3-7．計算：(6x3y2【練習】3-8．計算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【練習】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，則m的值是．4.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【練習】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【練習】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【練習】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【練習】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【練習】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【練習】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【練習】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．

習題參考答案【練習】1-1．1【練習】1-2．（8+2x）．【練習】1-3．﹣2．【練習】1-4．n【練習】2-1．3π7，【練習】2-2．四；三．【練習】2-3．2．【練習】3-1．2a7．【練習】3-2．6x3y．【練習】3-3．﹣12x3y2．【練習】3-4．（1）15x4y；（2）2m．【練習】3-5．18x-6y.【練習】3-6．6x2+x-2【練習】3-7．18x﹣6y．【練習】3-8．4x2-y2．【練習】3-9．﹣3．【練習】4-1．3ab（a﹣3）．【練習】4-2．（m﹣6）（m+6）．【練習】4-3．（a+4）2．【練習】4-4．（m+n）（a﹣b）．【練習】4-5．2a（x﹣1）2．【練習】4-6．（x﹣2）（x﹣6）．【練習】4-7．（m﹣5）（m+1）．考點突破考點一：整式的相關概念1．單項式﹣2x2y的系數是；多項式x4y2﹣x2y+23y4的次數是．2．如果單項式﹣an﹣2bn﹣1與12abm+3的和仍是單項式，那么mn＝考點二：整式的運算3．下列計算正確的是（）A．a3?a3＝2a3 B．（ab2）3＝ab6 C．2ab2?（﹣3ab）＝﹣6ab3 D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知xm＝2，xn＝3，則xm+n的值是（）A．5 B．6 C．8 D．95．觀察圖，用等式表示圖中圖形面積的運算為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列計算正確的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2 B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2 D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列計算正確的是（）A．2a2?3a2＝6a2 B．（3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．﹣a2+2a2＝a2考點三：代數式求值8．若x2﹣2x+1的值為10，則代數式﹣2x2+4x+3的值為．9．已知a2+3a﹣2023＝0，則2a2+6a﹣1的值為．10．圖是一數值轉換機的示意圖，若輸入的x值為18，則輸出的結果為．11．已知m＝2，n=-1212．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n，求mn的最大值．考點四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為．15．如果關于x的二次三項式x2+kx+5可以用十字相乘法進行因式分解，那么整數k等于．考點五：規(guī)律探究16．已知S1＝10，S2=11-S1，S3=17．1261年，我國南宋數學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察右圖中的數字排列規(guī)律，求a+b﹣c的值為．18．一組按規(guī)律排列的單項式a、2a2、3a3、4a4，…，依這個規(guī)律用含字母n（n為正整數，且n≥1）的式子表示第n個單項式為．19．如圖，把每個正方形等分為4格，在每格中填入數字，在各正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，x＝.（用a，b表示）20．一列數：13，26，311，418，527，638，…，它們按一定的規(guī)律排列，則第n個數（n考點突破參考答案與試題解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：單項式﹣2x2y的系數是﹣2，多項式x4y2﹣x2y+23y4的次數是7．故答案為：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由題意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3，∴m＝﹣1，n＝3，∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．故答案為：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3?a3＝a6，本選項錯誤，不符合題意；B、（ab2）3＝a3b6，本選項錯誤，不符合題意；C、2ab2?（﹣3ab）＝﹣6a2b3，本選項錯誤，不符合題意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，本選項正確，符合題意；故選：D．4．【答案】B【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，∴xm+n＝xm×xn＝2×3＝6．故選：B．5．【答案】B【解答】解：由題意得：圖1的面積＝（a+b）（a﹣b），圖2的面積＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本選項錯誤，不符合題意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本選項錯誤，不符合題意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本選項錯誤，不符合題意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必須執(zhí)行正確，符合題意．故選：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2?3a2＝6a4，故A不符合題意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合題意；故選：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10，∴x2﹣2x＝9，∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案為：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0，∴a2+3a＝2023，∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045，故答案為：4045．10．【答案】見試題解答內容【解答】解：若輸入的數為18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此時輸入的數為24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此時輸入的數為42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此時輸入的數為96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100，則輸出的結果為258．故答案為：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n＝﹣2mn，當m＝2，n=-12時，原式＝﹣2×2×（-12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20，∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝20，2a2+2b2＝20，∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3，∴2ab＝6，∵a2+b2＝10，∴a2+2ab+b2＝10+6＝16，（a+b）2＝16，a+b＝±4，∴當a+b＝4時，（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8，當a+b＝﹣4時，（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0，∴（a+1）（b+1）的值為8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10，∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，10+2ab≥0，2ab≥﹣10，ab≥﹣5，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，10﹣2ab≥0，﹣2ab≥﹣10，ab≤5，∴﹣5≤ab≤5，∴ab的最小值為﹣5，∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n，∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b），＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab，∴mn的最大值為：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣