四年級(jí)奧數(shù)題及答案有詳細(xì)的試題分析

四年級(jí)奧數(shù)題及答案，有詳細(xì)的試題分析!

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)

水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分

鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗

茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要l+10=H分鐘。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡

車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車

與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，

問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗

油多少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10+5=2（公

升）；小卡車每噸耗油量為5+2=2.5（公升）。為了節(jié)省

汽油應(yīng)盡量選派（多品小學(xué)教育張老師分享）大卡車

運(yùn)貨，又由于137=5x27+2,因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案

是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物

全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油

10x27+5x1=275（公升）

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)

餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)

在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分

鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分

鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外

一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎

么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，

拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，

再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，

并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放

上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)

程用了6分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（二）

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍

頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分

鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分

鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總

時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與

等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以

只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少

的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分

鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3

分鐘，總計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水

時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，總時(shí)間為1+3+6+16

—26分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算（一）

【試題】計(jì)算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊

整法。例如將999化成1000—1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)

學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+

(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算（二）

【試題】計(jì)算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是

9,仍使用湊整法。不過(guò)這里是加1湊整。(如199+1

=200)

199999+19999+1999+199+19

^(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+

(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(三)

【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)—

(1+3+5+...+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減

去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算

法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻

煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2—1=4

—3=6—5=...1000—999=1,因此可以對(duì)算式進(jìn)行分

組運(yùn)算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+...+996+998+1000)-

(1+3+5+...+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(996-995)+(998-

997)+(1000-999)

=1+1+1+...+1+1+1(500個(gè)1)

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