機(jī)械繪圖立體的投影

第3章立體的投影3.1基本體的投影3.2切割體的投影3.3相貫體的投影3.1基本體的投影基本體分類:1.平面立體:由平面組成的立體(如棱柱、棱錐等)2.曲面立體:由曲面或曲面與平面組成的立體(如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面立體的投影特征，三視圖畫法及表面取點(diǎn)。2．掌握回轉(zhuǎn)體的投影特征，三視圖畫法及表面取點(diǎn)。3．了解截交線的概念、性質(zhì)，掌握求作截交線的基本方法。4．了解相貫線的概念、性質(zhì)，掌握求作相貫線的作圖方法----表面取點(diǎn)法和輔助平面法。5．掌握相貫線的特殊情況，求作多體相交相貫線的作圖方法3.1.1三視圖的形成及其投影規(guī)律一、三視圖的形成把物體向投影面投射所得的圖形稱為視圖。主視圖左視圖俯視圖二、

三視圖的投影規(guī)律2.方位關(guān)系:主視圖反映物體上、下、左、右的位置關(guān)系（X、Z）俯視圖反映物體左、右、前、后的位置關(guān)系（X、Y）左視圖反映物體上、下、前、后的位置關(guān)系（Y、Z）3.尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系:主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正主、左視圖高平齊俯、左視圖寬相等1.位置關(guān)系:俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的正右方平面體：表面由平面構(gòu)成的形體棱線：立體上相鄰表面的交線底面:?

棱面:?畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示3.1.2平面立體的投影一、

棱柱1.投影分析及畫法

棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。分析點(diǎn)所在表面的投影特性，作圖并判斷可見性。Mm’mm’’2.在棱柱表面上取點(diǎn)1.投影分析及畫法（1）畫出棱錐底面的俯視圖、主視圖、左視圖。（2）作出錐頂S的三個(gè)投影。（3）將S點(diǎn)與底面三角形的端點(diǎn)A、B、C的同面投影連線。abcb'c'a''(c'')b''ss's''a'二、

棱錐完成圖2.棱錐表面上取點(diǎn)m''m'm（1）SAB面是一般位置平面（2）SAC面是側(cè)垂面

您會(huì)畫N點(diǎn)的投影嗎？

SB線是一般位置直線對(duì)嗎？nM3.幾種常見的平面立體棱柱、棱錐、棱臺(tái)[例]畫出正四棱錐的三視圖。[例]畫出正四棱錐的三視圖。3.1.3曲面立體的投影曲面立體:由曲面或曲面與平面組成的立體常見的曲面立體有圓柱體、圓錐體、圓球和圓環(huán)等。它們表面的曲面是由一動(dòng)線繞軸線回轉(zhuǎn)而成，動(dòng)線稱為母線，母線在曲面上任意位置時(shí)稱為素線。極限位置的素線叫轉(zhuǎn)向輪廓線一、

圓柱體1.投影分析及畫法圓柱面可以看成是由一直母線繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體由圓柱面及頂面、底面所組成。投影分析及畫法1.圓柱體上的輪廓分析2.圓柱面上點(diǎn)的投影可利用積聚性，直接求出圓柱面上點(diǎn)的投影。[例]已知圓柱面上的曲線AE的正面投影a′c′，求其水平投影和側(cè)面投影。a′c′Ab′aba′′b′′c′′(c)d′d′′de′e′′(e)DBEC二、

圓錐體投影分析及畫法該圓錐軸線垂直于水平面，H面投影為圓，V面與W面投影為等腰三角形。ss′s′′abcda′b′c′(d′)d′′c′′a′(b′)1.圓錐面輪廓線分析2.錐面上點(diǎn)的投影錐面取點(diǎn)的方法:(1)素線法：將點(diǎn)與錐頂連接，再求素線及線上點(diǎn)的投影。Aa′aa′′b′b(b′′)過點(diǎn)作平行圓錐底面的輔助圓，再求點(diǎn)的投影aa

(2)輔助圓法abca′′(c′′)b′′d(d′′)[例]求圓錐體表面上點(diǎn)、線的投影1.投影分析及畫法圓球在三個(gè)投影面上的投影是三個(gè)大小相同的圓。三、

圓球Abaa

a

2.圓球面上點(diǎn)的投影aa′b”b’[例]畫出球面上A、B兩點(diǎn)的投影。b[例題]畫出球面上AB線的投影。在機(jī)件上常有平面與立體相交或立體與立體相交而形成的交線。平面與立體表面的交線稱為截交線，立體與立體表面的交線稱為相貫線，為了清楚的表達(dá)機(jī)件的形狀，在畫圖時(shí)必須正確畫出其交線的投影。3.2切割體的投影3.2.1平面立體的截切1.截交線是由直線組成的平面圖形（封閉多邊形）。2.多邊形的各邊是立體表面與截平面的交線。

3.多邊形的各頂點(diǎn)是立體各棱線與截平面的交點(diǎn)。方法一：求截平面與平面立體各棱線的交點(diǎn)。方法二：求截平面與平面立體各表面的交線。求截交線的方法六棱柱被正垂面截切---交線為平面多邊形

截交線分析4’[例題1]根據(jù)軸測(cè)圖畫出物體的三視圖。分析切割式平面立體的形成。[例題2]根據(jù)物體的立體圖,畫出三圖。分析切割式平面立體的形成[例題2]根據(jù)物體的立體圖,畫出三圖。aa′a”Bbb′b”[例題3]已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫出俯視圖。[例題3]已知物體的主、左視圖，補(bǔ)畫出俯視圖。步驟：1.畫出四棱柱被側(cè)垂面切割的投影。2.畫出左上角和右上角切口的投影。3.畫出下部燕尾槽的投影。PP′P′′a′c′a′′c′′acbb′(b′′)dd′(d′′)a′c′acb′(d′)bdc′′b′′d′′a′′[例題4]畫出四棱錐被正垂面切割后的三視圖。

交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析[例題5]：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？[例題5]：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。[例題6]：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

(2

)2

●1

●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。[例題6]：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。[例題7]：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。1

(2

)●121

●bab

a

b

●2

●a

●s

ss

1.分析兩截平面與棱錐的相對(duì)位置及與投影面的相對(duì)位置；分析步驟：

2.分析截交線的空間形狀及投影形狀;3.畫出截交線的投影。yyyy[例題7]：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。a′′d′′adb′′c′′bca′d′b′c′[例題8]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。1.基本形狀是長(zhǎng)方體。2.用側(cè)垂面切去長(zhǎng)方體的前上角。3.在中間開一個(gè)梯形槽。[例題9]已知物體的俯、左視圖，補(bǔ)畫出主視圖。1.分析形體，畫出彎板整體形狀的左視圖。2.畫出彎板左下角切口的左視圖。3.畫出彎板右上方矩形槽的左視圖。[例題10]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。[例題10]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。1.基本形體是五棱柱。2.五棱柱被正平面和鉛垂面切割。a(b)a''b''a'b'c''d''c(d)d'c'e''ee'ABCDE[例題11]已知物體的主、俯視圖，補(bǔ)畫出左視圖。3.2.2回轉(zhuǎn)體的截切1.分析曲面體的表面性質(zhì),截平面與曲面體的相對(duì)位置。2.求截交線上的特殊點(diǎn)。3.求截交線上的一般點(diǎn)。4.補(bǔ)全輪廓線,判斷可見性,光滑連接各點(diǎn)。1.截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。

求截交線的方法和步驟:回轉(zhuǎn)體截交線性質(zhì)一、圓柱體的截交線平面與圓柱體相交時(shí)，根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對(duì)位置不同，可產(chǎn)生三種不同的截交線。平面和圓柱體相交的三種情況截平面垂直于軸線截交線為圓截平面平行于軸線截交線為矩形截平面傾斜于軸線截交線為橢圓1.分析截交線的形狀。2.求截交線上的特殊點(diǎn)。3.用柱面取點(diǎn)的方法求一般點(diǎn)。4.依次光滑連接各點(diǎn)，求出投影。a′aa''b'bb''c'c''c(d‘)d''de′(f′)efe''f''[例1]求作正垂面P截切圓柱的投影。[例2]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。1.分析截交線的形狀。2.求側(cè)平面所截交線的投影。

3.求水平面所截交線的投影。[例3]根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。1.分析截交線的形狀。2.求側(cè)平面所截交線的投影。3.求水平面所截交線的投影。有這條輪廓線嗎？

[例4]根據(jù)主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。圓柱鉆孔后變成圓筒，求出內(nèi)圓柱面的截交線。根據(jù)主、俯視圖，想象物體的空間形狀，注意內(nèi)外交線的投影。[例5]補(bǔ)畫視圖中所缺的圖線。[例6]已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。[例7]已知圓柱被切割后的主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。平面與圓錐表面相交，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種不同形狀。二、圓錐的截交線θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ1.截平面垂直于圓錐軸線——圓2.截平面過錐頂截交線為三角形3.截平面傾斜于軸線，截交線為橢圓4.截平面平行一條素線，截交線為拋物線d′●c′●e●c●a●d●b●5.截平面平行于軸線，截交線為雙曲線EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●[例1]畫出圓錐臺(tái)切口的投影(a)

題設(shè)(b)

補(bǔ)畫出切口的投影[例2]作頂針截交線投影三維模型●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。[例3]補(bǔ)畫出立體的俯視圖三、圓球的截交線平面與球相交，截交線為圓平面與球相交，截交線為圓（1）平面與球相交，截交線為圓（2）

平面與球相交，截交線為圓（3）[例1]畫出球體開槽的三視圖。

[例2]畫出球體開槽的三視圖。3.3立體與立體相交

1.實(shí)例2.相貫線:1、一般情況下，相貫線是封閉的空間曲線，在特殊情況下，可以是平面曲線或直線。2、相貫線是兩立體表面的共有線,也是相貫體兩表面的分界線，相貫線上所有點(diǎn)都是兩立體表面的共有點(diǎn)。3、相貫線的的形狀取決于兩立體的形狀及形體間的相對(duì)位置。3.相貫線有以下性質(zhì)：兩立體相交表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。（3）輔助球面法

4.求相貫線的方法

（2）輔助平面法（1）表面取點(diǎn)法5.求相貫線的步驟:(1).分析立體的表面性質(zhì),兩立體的相對(duì)位置。(2).求相貫上的特殊點(diǎn)。(3).求相貫線上的一般點(diǎn)。(4).

補(bǔ)全輪廓線，判斷可見性，光滑連接各點(diǎn)。

6.立體相交分類:(4)多體相交(1)平面面立體與平面立體相交(2)平面立體與曲面立體相交(3)曲面立體與曲面立體相交3.3.1平面體與平面體相交(略)3.3.2平面體與回轉(zhuǎn)體相交(1)●●●●●●◆空間及投影分析◆求相貫線◆分析輪廓線的投影●●●(2)三棱柱與圓柱相交1.求特殊點(diǎn)的投影。2.求一般點(diǎn)的投影。3.光滑連接相貫線。3.3.3兩曲面立體相交

1.不等徑圓柱正交。(4)相貫線的彎曲方向?(1)相貫線的形狀及投影分析(2)方法:

表面取點(diǎn)法(原理是當(dāng)相貫體中有一個(gè)是圓柱體時(shí)，先利用圓柱表面投影的積聚性，得到相貫線的至少一個(gè)投影；再通過回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)，作出相貫線的未知投影。)(3)作圖步驟(5)近似畫法●●●o●

[例1]補(bǔ)畫出兩圓柱相交的相貫線。[例1]補(bǔ)畫出兩圓柱相交的相貫線。[例2]求圓柱體與圓柱孔的相貫線的投影。

[例2]求圓柱體與圓柱孔的相貫線的投影。

[例3]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。

[例3]補(bǔ)畫視圖中所缺少的圖線。[例4]補(bǔ)畫兩正交圓筒的相貫線。(6)兩圓柱體正交的三種形式兩外表面相交外表面與內(nèi)表面相交兩內(nèi)表面相交(7)圓柱體直徑變化時(shí)相貫線的變化(a)(b)(c)相貫線形狀?2.求圓柱與圓錐相交的交線投影。（1）作圖方法:輔助平面法設(shè)置一輔助平面；求其與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線；兩組截交線的交點(diǎn)必為相貫線上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助平面上的點(diǎn),即三面共點(diǎn)。輔助平面法原理(2)選輔助平面的原則yPVy輔助平面

要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面。(3)求圓柱與圓錐的相貫線（輔助平面法）yPVQVRVy3.求圓臺(tái)與半圓球的相貫線(尺規(guī)作圖)3.3.4相貫線的特殊情況:

（１）兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線（２）兩回轉(zhuǎn)體公切于一圓球（３）兩圓柱軸線平行（４）兩圓錐共頂點(diǎn)五、影響相貫線形狀的各因素及相貫線的近似畫法

3.3.5影響相貫線形狀的各種因素

相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體表面形狀、兩回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置以及回轉(zhuǎn)體的尺寸大小等因素有關(guān)，如下表：軸線正交軸線傾斜軸線交叉柱、柱相貫

錐、柱相貫

表面性質(zhì)相對(duì)位置[例1]兩圓柱偏交的相貫線。[例1]兩圓柱偏交的相貫線。[例2]軸線傾斜相交兩圓柱的相貫線(輔助平面法)

利用球面為輔助面求作相貫線上的點(diǎn)的方法。⑴輔助球面法概念：當(dāng)球面與回轉(zhuǎn)面相交,且球心在回轉(zhuǎn)面軸線上時(shí),其交線為圓,該圓在回轉(zhuǎn)面軸線所平行的投影面上的投影,為一條垂直于回轉(zhuǎn)面軸線的直線；若兩回轉(zhuǎn)面相交,以軸線的交點(diǎn)為球心作一球面,則球面與兩回轉(zhuǎn)面的交線分別為圓;由于兩圓均在同一球面上,因此兩圓的交點(diǎn)必為相貫線上的點(diǎn)同時(shí)又是輔助球面上的點(diǎn),即三面共點(diǎn)。1)相交兩曲面都是回轉(zhuǎn)面;2)兩回轉(zhuǎn)面軸線相交;3)兩回轉(zhuǎn)面的軸線,同平行于某一投影面。⑵輔助球面法原理:(3)適用條件:[例3]軸線傾斜相交圓柱圓錐的相貫線(輔助球面法)3)輔助球面半徑R必在R1與R2之間,即R2≤R≤R1.(4)輔助球面半徑1)球心投影到兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線交點(diǎn)中最遠(yuǎn)的距離R1為球面最大半徑;2)一般來說從球心投影向兩回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)向輪廓線作垂線,兩垂線中較長(zhǎng)的一個(gè)R2為球面最小半徑;求解方法分析組合體是由哪些基本體組成的，這些基本體之間的相對(duì)位置又如何，那些基本體之間產(chǎn)生了相貫；分別進(jìn)行兩個(gè)基本體之間的相貫線的分析與作圖；找到相貫線之間的公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三個(gè)立體表面的共有點(diǎn)。3.3.6多個(gè)立體相交的相貫線123●●●●●●●●由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？１與２１與３2與3例1：補(bǔ)全主視圖例1：補(bǔ)全主視圖●●●作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。哪個(gè)點(diǎn)呢？三面共點(diǎn)●●●●●●●●●●例2：求俯視圖●●●●●●●●小結(jié)截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。⒈平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。⒉求截交線的方法：棱線法棱面法平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。二、重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。一、基本體三視圖的畫法及其表面上的點(diǎn)、線的投影。

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。☆分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⑵求截交線⒊解題方法與步驟⑴空間及投影分析☆分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以

確定截交線的形狀。⑶當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有

局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截

交線，然后再取局部。⒉求相貫線的基本方法⒈相貫線的性質(zhì)：表面性共有性封閉性⒊表面取點(diǎn)法解題過程⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。（１）表面取點(diǎn)法、（２）輔助平面法、（３）輔助球面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對(duì)位置，預(yù)見交線的形狀。三、重點(diǎn)掌握立體表面相貫線的作圖方法。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。⑶作圖☆找點(diǎn)：☆連線☆檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：先找特殊點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)平面體與圓柱體相貫★相貫線的產(chǎn)生：★求相貫線的方法：★相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性