極限運(yùn)算法則(new)

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一、極限運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則三、求極限方法舉例第五節(jié)極限的運(yùn)算法則11.無(wú)窮小運(yùn)算法則定理1.

有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.一、極限運(yùn)算法則定理2.有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論1

常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2

有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.2僅證定理1定理得證3注:

無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和未必是無(wú)窮小.4則2.極限的四則運(yùn)算法則(3)若又有B≠0,則5由無(wú)窮小運(yùn)算法則，得說(shuō)明:

定理3可推廣到有限個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的情形.6推論1.推論2.結(jié)論1：證:7注意：極限的四則運(yùn)算法則成立的條件為：參與四則運(yùn)算的各項(xiàng)的極限都存在！定理4.

89解9證:

說(shuō)明:結(jié)論2：10例2.約分11解:

x=1時(shí)分母=0,分子≠0,但因先求其倒數(shù)的極限12解:時(shí),分子分子分母同除以則分母原式1314為非負(fù)常數(shù))結(jié)論3：15

說(shuō)明:

2.本定理說(shuō)明：求極限時(shí)可用變量代換的方法！二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則16例：

設(shè)

則

因此，在x

的某個(gè)領(lǐng)域中的條件不能少！

3.在x

的某個(gè)領(lǐng)域中的條件不能少！17解:

令則∴原式=例5.

求

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（變量代換）18例6.

求

分母有理化解:19例7解先變形再求極限.20例8解法1:原式=解法2:原式=21練習(xí)222324思考題在某個(gè)過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，那么是否有極限？為什么？2425思考題解答沒(méi)有極限．假設(shè)

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