貨幣的時(shí)間價(jià)值

第二章貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算復(fù)利與終值的計(jì)算現(xiàn)值與年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值與終值的結(jié)合通貨膨脹稅、利息稅的影響第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值及其計(jì)算2024/1/312guoguohy@一、貨幣的時(shí)間價(jià)值1、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值？貨幣的時(shí)間價(jià)值就是當(dāng)前持有的一定量貨幣比未來(lái)等量貨幣具有更高的價(jià)值。換言之，貨幣的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變。貨幣的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)為利息，其大小用利率衡量。

2、貨幣為什么具有時(shí)間價(jià)值？2024/1/313guoguohy@節(jié)欲論：英.西尼爾（N.W.Senior），利息是節(jié)制欲望和延期消費(fèi)的報(bào)酬時(shí)差論：奧地利學(xué)派的代表人物龐巴維克（E.V.Bohm-Bawerk），商品具有時(shí)間價(jià)值，利息體現(xiàn)商品的時(shí)間價(jià)值。生產(chǎn)利息論：貨幣本身具有生產(chǎn)價(jià)值的能力，利息是對(duì)貨幣增值能力的補(bǔ)償。流動(dòng)性偏好論：凱恩斯guoguohy@42024/1/313、影響貨幣時(shí)間價(jià)值的因素影響貨幣時(shí)間價(jià)值的因素：時(shí)間長(zhǎng)短、投資回報(bào)率和通貨膨脹率。反映貨幣時(shí)間價(jià)值的利率即通常所說的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，反映的是利率的總水平，而每一種金融交易的特定利率還要受到預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)、稅率、資金供求等因素的影響。2024/1/315guoguohy@二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1、單利與復(fù)利利率是一定時(shí)期內(nèi)利息額對(duì)借貸本金額之比。通常使用年利率，用%來(lái)表示，日利率用萬(wàn)分之幾表示。利息=本金×利率×?xí)r間，具體的計(jì)算方法有單利與復(fù)利兩種方。單利：僅以原有本金計(jì)息的方式。復(fù)利：在每期屆滿時(shí)，將應(yīng)得利息加入本金再計(jì)息的方式。2024/1/316guoguohy@假如有一筆為期5年、年利率為10％的1萬(wàn)元貸款，

分別按單利和復(fù)利兩種方法計(jì)算利息。

2024/1/31guoguohy@7按單利計(jì)算利息，利息額和本利和分別為：I=10000元×10％×5=5000元，P=10000×（1+10％×5）＝15000元按復(fù)利計(jì)算利息，本利和和利息額分別為：I＝16100.51元-10000元=6100.51元瞬間復(fù)利的計(jì)算（連續(xù)復(fù)利的計(jì)算）2024/1/31guoguohy@8復(fù)利計(jì)算方法是按年計(jì)算的，也可以按月、按天計(jì)算，最極端的是計(jì)算瞬間復(fù)利，即每一秒鐘都計(jì)算復(fù)利。計(jì)算瞬間復(fù)利的公式為：仍以上題為例：=e0.1×5×10000元

=16480.72元

I=6480.72元根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行利率政策，活期存款每年結(jié)息一次，結(jié)息日為每年的6月30日，利息計(jì)入本金起息，因而帶有一定的復(fù)利性質(zhì)，其余各類存款均按單利計(jì)息。對(duì)企業(yè)貸款按單利計(jì)息，預(yù)期為歸還利息和罰息按復(fù)利計(jì)息，擠占挪用貸款按復(fù)利計(jì)息。對(duì)消費(fèi)者單款暗戰(zhàn)等額還款原則，實(shí)際上是計(jì)復(fù)利。有些保險(xiǎn)項(xiàng)目，債券定價(jià)等用瞬間復(fù)利。2024/1/319guoguohy@2024/1/31guoguohy@10

存貸款利率表類別活期三個(gè)月半年一年二年三年五年存款20060.361.711.982.252.793.333.60存款2012.70.352.853.053.253.754.254.756個(gè)月以內(nèi)6個(gè)月-一年1年-3年3年-5年5年以上貸款2012.75.35.66.06.156.406.55資料來(lái)源：中國(guó)人民銀行網(wǎng)站，2、實(shí)際利率與名義利率2024/1/31guoguohy@11名義利率表現(xiàn)各種金融交易的合同利率。是一定時(shí)點(diǎn)上對(duì)物價(jià)變動(dòng)率因素未作剔除的利率；也即包括補(bǔ)償通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)的利率。實(shí)際利率一定時(shí)點(diǎn)上已對(duì)物價(jià)變動(dòng)車因素進(jìn)行剔除后的利率；即物價(jià)不變從而貨幣購(gòu)買力不變條件下的利率。某年度物價(jià)沒有變化，小王從小李處取得1年期的1萬(wàn)元貸款，年利息額300元，請(qǐng)問：名義利率與實(shí)際利率分別是多少？如果年通貨膨脹率為3％，名義利率與實(shí)際利率分別是多少？名義利率與實(shí)際利率相等，都是3％。如果年通貨膨脹率為3％，小李年末收回的1萬(wàn)元本金實(shí)際上僅相當(dāng)于年初的10000元/103%=9709，本金損失率近3％。為了保證3％的利息收益，小李就要把貸款利率提高到7％左右，即名義利率是6％。2024/1/3112guoguohy@費(fèi)雪效應(yīng)：名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系Fishereffect實(shí)際利率=名義利率－通貨膨脹率上式也可以寫成：名義利率=實(shí)際利率+通貨膨脹率費(fèi)雪效應(yīng)表明：物價(jià)水平上升時(shí)，利率一般有增高的傾向；物價(jià)水平下降時(shí)，利率一般有下降的傾向。2024/1/3113guoguohy@附錄：考慮到利息部分可得下列公式：設(shè)r為名義利率，i為實(shí)際利率，P’為通貨膨脹率，那么，名義利率的計(jì)算公式就可以寫成：r=（1+i）（1+P’）－1I=（1+r）/（1+P’）－1設(shè)Sn按名義利率計(jì)算的本利和，Sr為按實(shí)際利率計(jì)算的本利和，則有如下等式，Sn=Sr（1+P’）設(shè)P為本金，則Sn=P（1+r）,Sr=P（1+i）P（1+r）=P（l＋i）（l＋P’）1＋r=（l＋i）（l＋P’）于是，可得：r=（l＋i）（l＋P’）-1I=（1+r）/（l＋P’）-12024/1/3114guoguohy@2024/1/31guoguohy@15如果考慮到利息貶值，上述例子的實(shí)際利率r=（1+i）（1+P’）-1名義利率i=（1+3%）（1+3%）-1

=6.09%。

利息稅的影響guoguohy@162024/1/31如果利息稅20%，本金10000元，利率10%，通貨膨脹率為10%，則稅后實(shí)際利率是多少？第二節(jié)復(fù)利與終值的計(jì)算1、復(fù)利與終值終值（futurevalue）是一定金額的初始投資（現(xiàn)值）按一定的復(fù)利利率計(jì)息后，在未來(lái)某一時(shí)間結(jié)束時(shí)它的本息總額。用FV表示。設(shè)PV為現(xiàn)值，r為利率，n為時(shí)間年數(shù)，終值的計(jì)算公式：2024/1/3117guoguohy@如果每年計(jì)息m次，則則

稱為終值系數(shù)終值=現(xiàn)值（本金）X終值系數(shù)guoguohy@182024/1/311元現(xiàn)值在不同利率及不同年限下的終值變化表（終值表）年限n利率1%2%4%6%8%9%12%18%1234567891011121.01001.02011.03031.04061.05101.06151.07211.08291.09371.10461.11571.12681.02001.04041.06121.08241.10411.12621.14871.17171.19511.21901.24341.26821.04001.08161.12491.16991.21671.26531.31591.36861.42331.48021.53951.60101.06001.12361.19101.26251.33821.41851.50361.59381.68951.79081.89832.01221.08001.16641.25971.36051.46931.58691.71381.85091.99902.15892.33162.51821.09001.18811.29501.41161.53861.67711.82801.99262.17192.36742.58042.81271.12001.25441.40491.57351.76231.97382.21072.47602.77303.10583.47853.89601.18001.3921.64301.93882.28782.69963.18553.75894.43555.23386.17597.2876guoguohy@192024/1/31終值規(guī)律規(guī)律1：當(dāng)利率一定時(shí)，年限越長(zhǎng)，終值越高，終值系數(shù)越高；當(dāng)年限一定時(shí)，利率越高，終值系數(shù)越高。規(guī)律2：72法則表中紅色表示現(xiàn)值的翻倍年限guoguohy@202024/1/31復(fù)利的應(yīng)用舉例：年金終值在金融學(xué)中，將一系列均等的現(xiàn)金流或付款稱為年金。如零存整取、固定繳款養(yǎng)老金計(jì)劃、房貸的月供等。年金分即時(shí)年金和普通年金。即時(shí)年金是從即刻開始發(fā)生的一系列現(xiàn)金流，如零存整取和購(gòu)買養(yǎng)老金保險(xiǎn)等；普通年金是在現(xiàn)期的期末才開始一系列均等的現(xiàn)金流，如償還房貸是在住房合同簽訂后的每個(gè)月。guoguohy@212024/1/3112345年數(shù)500500500500即時(shí)年金500500500500普通年金guoguohy@222024/1/31年金終值：就是一系列均等的現(xiàn)金流在未來(lái)一段時(shí)期的本息總額。設(shè)PMT為即時(shí)年金，n為年限，每年計(jì)息一次，則即時(shí)年金終值公式：即時(shí)年金終值公式公式推導(dǎo)及舉例零存整?。耗橙嗣磕甏嬉蝗f(wàn)元，存期5年，利率6%，計(jì)算第五年結(jié)束時(shí)賬戶尚的金額？1-5年的每一筆存款本息和是：guoguohy@232024/1/315年本息相加合計(jì)為：將時(shí)間擴(kuò)展為n，可得公式：guoguohy@242024/1/31購(gòu)買即時(shí)養(yǎng)老金保險(xiǎn)的應(yīng)用某人購(gòu)買養(yǎng)老金保險(xiǎn)，每年年金支付6000元，共支付30年，利率為8%，計(jì)算30年后的養(yǎng)老金總額？guoguohy@252024/1/31普通年金終值公式由于即時(shí)年金的每筆現(xiàn)金流比普通年金都要多獲得1年的利息，所以，即時(shí)年金的終值為普通年金終值的（1+r）倍。因此，普通年金的終值計(jì)算公式為：guoguohy@262024/1/31購(gòu)買普通養(yǎng)老金保險(xiǎn)的應(yīng)用某人購(gòu)買普通養(yǎng)老金保險(xiǎn)，每年年金支付6000元，共支付30年，利率為8%，計(jì)算30年后的養(yǎng)老金總額？guoguohy@272024/1/31第三節(jié)現(xiàn)值與年金現(xiàn)值1、現(xiàn)值：現(xiàn)值(presentvalue)是承諾在將來(lái)進(jìn)行的一項(xiàng)支付在今天的價(jià)值?；蛘哒f，是為了在給定的日期實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的金額，在今天必須進(jìn)行投資的金額。例如：某人計(jì)劃3年后購(gòu)買50萬(wàn)住房一套，銀行首付20%，3年期存款利率為6%，為滿足3年后首付要求，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？guoguohy@282024/1/31由上例可知，現(xiàn)值是終值的逆運(yùn)算。設(shè)利率為r，現(xiàn)值為PV，終值為FV，年限為n，每年的復(fù)利次數(shù)為m，則現(xiàn)值公式是：其中，為終值系數(shù)，它表示n年后，終值1元，每年復(fù)利m次，利率r時(shí)的現(xiàn)在價(jià)值。guoguohy@292024/1/311元終值在不同利率及不同年限下的現(xiàn)值變化表（現(xiàn)值系數(shù)，四舍五入）年限n利率1%2%4%6%8%9%12%18%1234567891011120.99010.98030.97060.96100.95150.94210.93270.92340.91430.90530.89630.88750.98040.96120.94230.92390.90570.88790.87050.85350.83660.82030.80420.78850.96150.92460.88900.85480.82190.79030.75990.73070.70260.67560.64960.62460.94340.89000.83960.79210.74730.70500.66510.62740.59190.55840.52680.49700.92590.85730.793873500.68060.63020.58350.54030.50030.46320.42890.39710.91740.84170.77220.70840.64990.59630.54700.50190.46040.42240.38750.35550.89290.79720.71180.63550.56740.50660.45230.40390.36060.32200.28750.25670.84750.71820.60860.51580.43710.37040.31390.26600.22550.19110.16190.1372guoguohy@302024/1/31現(xiàn)值與貼現(xiàn)將終值乘以現(xiàn)值系數(shù)，可以立即得知現(xiàn)值。例如：利率6%，期限3年，現(xiàn)值系數(shù)0.8396，3年后為滿足首付10萬(wàn)元，現(xiàn)需存入83960元。現(xiàn)值的計(jì)算被稱為貼現(xiàn)，計(jì)算現(xiàn)值的利率被稱為貼現(xiàn)率。如果不是一次性而是分3年均勻存款，上述條件不變，每年年初應(yīng)存入多少錢？guoguohy@312024/1/31現(xiàn)值的計(jì)算guoguohy@322024/1/312、年金現(xiàn)值問題：未來(lái)5年計(jì)劃每年支出2000元，從現(xiàn)在起為未來(lái)5年每年的2000元存錢，利率為6%，現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行多少錢？guoguohy@332024/1/31年金現(xiàn)值公式設(shè)普通年金為PMT，利率r，年限n，則未來(lái)現(xiàn)金值公式guoguohy@342024/1/313、永續(xù)年金當(dāng)N無(wú)窮大是，普通年金就變成了永續(xù)年金。例如股票。由于股票沒有期限，所以無(wú)法計(jì)算其終值，但可以計(jì)算其現(xiàn)值。對(duì)上式求無(wú)窮大極限，即得到永續(xù)年金的現(xiàn)值：guoguohy@352024/1/31永續(xù)年金的故事一個(gè)故事：假設(shè)你長(zhǎng)生不老，并希望每年從銀行獲得5000元用于消費(fèi)。如果銀行無(wú)限期利率為10%，那么需要先存入多少錢才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望呢？guoguohy@362024/1/314、住房抵押貸款的月供某人付首付款10萬(wàn)元，貸款40萬(wàn)元，利率6%，那么，月供應(yīng)該是多少？（銀行要求月底支付月供，因此，是普通年金）。已知年金現(xiàn)值，計(jì)算未來(lái)年金的公式guoguohy@372024/1/31帶入相關(guān)數(shù)據(jù)因此，如果已知按揭貸款的年利率和期限，則可以根據(jù)年金現(xiàn)值計(jì)算出月供額。設(shè)按揭貸款的年利率為r，期限為n，貸款金額為PV，在月供額的計(jì)算公式如下：guoguohy@382024/1/31月供系數(shù)和月供額的計(jì)算公式guoguohy@392024/1/31其中，稱作月供系數(shù)，表示在對(duì)應(yīng)的貸款利率和期限中，1元按揭貸款的月償付額。將按揭貸款總額乘以月供系數(shù)，就可以得出每月的月供額了。第四節(jié)年金現(xiàn)值與終值的結(jié)合中國(guó)開始步入老齡社會(huì)：65歲以上的人口的總和的計(jì)算結(jié)果：2010年：1.8億，2015年：2.2億，2020年：2.7億，2025年：3.0億，2030年：3.4億，2035年：3.9億。2040年：4.1億，2045年：3.9億。

guoguohy@402024/1/31養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃某人30歲，有保險(xiǎn)產(chǎn)品60歲連續(xù)20年每月從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元，利率6%，那么，30年期間，每月應(yīng)繳納多少保費(fèi)？第一步：利用普通年金公式計(jì)算退休后每月1000元的年金的現(xiàn)值。guoguohy@412024/1/31第二步：計(jì)算為了在30年后得到139581元，從現(xiàn)在起每月應(yīng)該存入多少錢？假設(shè)購(gòu)買的是即時(shí)養(yǎng)老保險(xiǎn)。guoguohy@422024/1/31第五節(jié)通貨膨脹稅、利息稅的影響1、通貨膨脹稅、利息稅、終值與儲(chǔ)蓄計(jì)劃有存款1萬(wàn)元，名義利率10%，存期5年，假設(shè)物價(jià)上漲率5%，利息稅20%，那么，5年后所得到的稅后實(shí)際利息是多少呢？guoguohy@432024/1/31如果存款人在5年要求的實(shí)際購(gòu)買力為16000元，那么，10000元存款就不夠了?？紤]到通脹和利息稅的影響，實(shí)際終值的計(jì)算公式如下：即時(shí)年金的稅后實(shí)際終值和普通年金的稅后實(shí)際終值的公式分別是：guoguohy@442024/1/31即時(shí)年金的稅后實(shí)際終值公式：普通年金的稅后實(shí)際終值公式：guoguohy@452024/1/31某人在銀行開立零存整取賬戶，每月存入1000元，名義利率6%，存期5年。在未來(lái)5年中，如果每月的物價(jià)上漲率是0.3%，利息稅20%，求5年后賬戶中的實(shí)際終值。請(qǐng)同學(xué)們自行計(jì)算。（61866.52元）guoguohy@462024/1/311、通貨膨脹稅、利息稅、現(xiàn)值與儲(chǔ)蓄計(jì)劃假設(shè)某人計(jì)劃3年后購(gòu)買100平米住房，5000元/米，首付20%，其余從銀行貸款。存款利率6%，為此，每年需存入29633元。如果房?jī)r(jià)每年上漲8%，3年后房?jī)r(jià)為6298.56元/米，首付20%為125971.2元，每月應(yīng)