蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章 二次函數(shù)綜合訓(xùn)練試題全套

【文庫獨(dú)家】第5章《二次函數(shù)》綜合訓(xùn)練試題（時(shí)間：90分鐘，總分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1，函數(shù)y＝x2－4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）2，（2008年上海市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．03，拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4，(08吉林長春)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是【】A． B．C．D．5，已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝2kx2－x+k2的圖象大致為如圖2中的（）圖1圖2圖3圖1圖2圖36，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖3，則點(diǎn)（b，）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7，某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y＝x2+aB.y＝a(x－1)2C.y＝a(1－x)2D.y＝a(l+x)28，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取（x1+x2）時(shí)，函數(shù)值為（）A.a+cB.a－cC.－cD.c9，不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y＝x2－mx＋m－2（）A.在x軸上方B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.在x軸下方10，若二次函數(shù)y＝x2－x與y＝－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（）A.這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸B.這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反C.方程－x2+k＝0沒有實(shí)數(shù)根D.二次函數(shù)y＝－x2＋k的最大值為二、填空題（每題3分，共24分）11，頂點(diǎn)為（－2，－5）且過點(diǎn)（1，－14）的拋物線的解析式為＿＿＿.12，若點(diǎn)A(2，m)在拋物線y＝x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿.13，二次函數(shù)y＝2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2).則b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.圖414，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+m(k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（－2，4），B(8，2)，如圖4所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是＿＿＿.圖415，小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出…25101726…若輸入的數(shù)據(jù)是x時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是x的二次函數(shù)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為＿＿＿.16，平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式＿＿＿.17，拋物線y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值為6，則此拋物線的解析式為＿＿＿.18，把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是＿＿＿.三、解答題19，利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3＝0.20，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)且過點(diǎn)(3，4).求拋物線的解析式.21，已知二次函數(shù)y＝x2－6x+8.求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？22，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值為－8，拋物線過點(diǎn)（6，0）．求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小.23，已知拋物線y＝x2－2x－8.（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積.24，如圖5，宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂?shù)暮０胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米.請(qǐng)你計(jì)算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長(結(jié)果精確到0.1米).圖5圖525，某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之問存在著如圖6所示的一次函數(shù)關(guān)系.圖6圖68060402006421x(元)y(萬件)53圖7圖7

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開支）．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；

（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助⑵中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26，(2008·東營市)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O參考答案：一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，D.提示：當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11，y＝－x2－4x－9；12，(－2，4)；13，－4、0；14，x＜－2或x＞8；15，y＝x2＋1；16，答案不惟一，如，y＝x2+2x；17，y＝3x2+6x+9；18，312.5cm2.三、19，函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c＝的解；20，y＝2x2－6x+4；21，（1）由題意，得x2－6x+8＝0.則(x－2)(x－4)＝0，x1＝2，x2＝4.所以與x軸交點(diǎn)為（2，0）和（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8.所以拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，8），（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1），（3）如圖1所示.①由圖象知，x2－6x+8＝0的解為x1＝2，x2＝4.②當(dāng)x＜2或x＞4時(shí)，函數(shù)值大于0；③當(dāng)2＜x＜4時(shí)，函數(shù)值小于0；圖1圖1圖2圖222，（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x的增大而減??；23，（1）證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y＝x2－2x－8與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：因?yàn)榉匠蘹2－2x－8＝0有兩個(gè)根為x1＝2，x2＝4，所以AB＝|x1－x2|＝6.又拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yP＝＝－9，所以SΔABP＝×AB×|yP|＝27；24，如圖2，以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由題意，設(shè)拋物線為：y＝ax2＋0.5.將C(450，94.5)代入求得：或.所以.當(dāng)x=350時(shí)，y=57.4；當(dāng)x=400時(shí),y=74.8.所以，離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長都約為57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長都約為74.8米．25，（1）由圖象中提供的信息可設(shè)y＝kx+b，此時(shí)的圖象過點(diǎn)(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x+8.（2）z＝y(tǒng)x－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以當(dāng)x＝100元時(shí)，最大年獲得為60萬元.（3）依題意可畫出（2）中的圖象，如圖3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.圖3圖3O406010012080x(元)y(萬元)26，解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．AABCMNPO∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）AABCMND圖2OQ如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．AABCMNP圖3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種