2011北京中考數(shù)學(xué)

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)北京中考數(shù)學(xué)第一部分：選擇題1.某城市中學(xué)一屆學(xué)生數(shù)量比去年增長(zhǎng)了25%，增加了600人。問題：今年該校的學(xué)生數(shù)量是多少？解析：設(shè)去年該校學(xué)生數(shù)量為x人，則今年學(xué)生數(shù)量為x+0.25x=600+x。整理得到0.25x=600，解方程可得x=600/0.25=2400。所以今年該校的學(xué)生數(shù)量是2400人。2.如圖，在△ABC中，AC=2cm，BC=3cm，邊AC在刻度中點(diǎn)D處，邊BC刻度過頂點(diǎn)E處。E

↑

B

○

╱↓╲

2cmA─●─C

╲↓╱

○

D問題：請(qǐng)問△ABC的面積是多少平方厘米？解析：根據(jù)題目中給出的信息，我們可以得知△ABC是一個(gè)直角三角形，且可以根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)度。由于邊AC在刻度中點(diǎn)D處，所以可以得出AD=DC=1cm。根據(jù)勾股定理，可得AB^2=AC^2-BC^2，代入數(shù)值計(jì)算可以得到AB=√(AC^2-BC^2)=√(2^2-3^2)=√(-5)。由于結(jié)果是負(fù)數(shù)，所以△ABC不存在。3.某一列有25個(gè)汽車，其中一些是紅色，一些是藍(lán)色。如果有16輛汽車是紅色的，剩余的汽車都是藍(lán)色的，那么紅色汽車的數(shù)量占該列汽車總數(shù)的百分之多少？問題：紅色汽車的數(shù)量占總數(shù)的百分之多少？解析：該列汽車總數(shù)為25輛，其中紅色汽車為16輛，藍(lán)色汽車為25-16=9輛。所以紅色汽車的數(shù)量占總數(shù)的百分之多少為16/25=0.64，即占64%。第二部分：填空題1.下面表格是某班學(xué)生參加的一次班內(nèi)競(jìng)賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：姓名得分張三90李四65王五80趙六75問題：填寫表格中的總分一欄的數(shù)值。解析：根據(jù)表格中的得分求和可以得到總分=90+65+80+75=310。所以總分一欄的數(shù)值為310。2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則方程f(x)=0的解為___和___。問題：填寫方程f(x)=0的解。解析：根據(jù)題目中給出的函數(shù)f(x)，我們可以通過求解方程f(x)=0來(lái)求得解。將f(x)=0代入函數(shù)表達(dá)式，可以得到x^2-4x+3=0。將該方程進(jìn)行因式分解，可以得到(x-1)(x-3)=0，解得x分別為1和3。所以方程f(x)=0的解為1和3。第三部分：解答題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G。A

┏━━━━━┓

B┃┃

┃┃

E┣━━━━━┫

┃G┃

┃┃

F┗━━━━━┛

C問題：證明：△BFG≌△DFC。解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得出AB||DC和BF||DE。由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線的中點(diǎn)連線與兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的連線平行且長(zhǎng)度相等。所以EF||AD，并且EF=AD/2。由于EF是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，所以EG=FC。根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以得到BF=DG。綜上所述，△BFG≌△DFC（共邊、共邊長(zhǎng)、共角），證畢。第四部分：應(yīng)用題某班有48人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生是參加英語(yǔ)競(jìng)賽學(xué)生人數(shù)的兩倍，參加物理競(jìng)賽的學(xué)生是參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)生人數(shù)的1.5倍。請(qǐng)問參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)、參加英語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)和參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)各是多少？解析：設(shè)參加英語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為x人，則參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為2x人，參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為1.5*2x=3x人。根據(jù)題目給出的信息，可以得到x+2x+3x=48，解方程得到x=4