控制系統(tǒng)仿真課件：控制系統(tǒng)仿真實驗

控制系統(tǒng)仿真實驗

5.1MATLAB平臺認(rèn)識實驗

5.2MATLAB繪圖

5.3控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

5.4控制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

5.5控制系統(tǒng)的根軌跡作圖

5.6控制系統(tǒng)的波特圖

5.7控制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖

5.8連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

5.9離散系統(tǒng)的z域分析

5.10連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

5.11離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解5.12頻率法超前校正5.13頻率法滯后校正5.14根軌跡法超前校正5.15根軌跡法滯后校正5.16頻率法二階參考模型校正5.17速度反饋校正5.18相平面作圖5.19繼電型非線性控制系統(tǒng)分析5.20采樣控制系統(tǒng)分析5.21能控性、能觀測性與其標(biāo)準(zhǔn)型5.22線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計

5.1

MATLAB平臺認(rèn)識實驗

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解MATLAB語言環(huán)境。

(2)練習(xí)MATLAB命令的基本操作。

(3)練習(xí)M文件的基本操作。二、實驗內(nèi)容

1.學(xué)習(xí)了解MATLAB語言環(huán)境

（1）MATLAB語言操作界面。

開機(jī)執(zhí)行程序：

C：＼matlab＼bin＼matlab.exe

(或用鼠標(biāo)雙擊圖標(biāo))即可進(jìn)入MATLAB命令窗口：

“CommandWindow”,如圖5－1所示在命令提示符位置鍵入命令，完成下述練習(xí)。

圖5－1

MATLAB命令窗口

（2）練習(xí)DOS的相似命令。MATLAB語言與DOS操作系統(tǒng)有如下常用相似命令，在操作界面上練習(xí)這些命令：

dir

dirc：＼matlab＼toolbox

type

typeanyprogram.m

cd

cd.cdtoolbox

(3)變量查詢。變量查詢命令有who,whos,查詢變量并作記錄。

（4）目錄與目錄樹結(jié)構(gòu)。

目錄項顯示命令dir用于查詢當(dāng)前目錄項。

（5）路徑函數(shù)與搜索路徑。

path路徑函數(shù)

which文件定位

路徑函數(shù)path列出了MATLAB自動搜索路徑清單，執(zhí)行該命令：path（path.′newpath′）可以在搜索路徑清單中增加新的路徑項，練習(xí)該命令。

（6）聯(lián)機(jī)幫助。

鍵入

helphelp

閱讀help函數(shù)的使用說明。鍵入help，列出help項。

查詢前面使用過的命令helpwho

helppath

閱讀上述函數(shù)的功能、使用格式等。

（7）字符串查詢。

鍵入

helplookfor

閱讀MATLAB函數(shù)lookfor的功能與使用方法，并使用該命令查詢相應(yīng)的關(guān)鍵詞字符串。

（8）MATLAB語言演示。

鍵入

into

閱讀MATLAB語言介紹，如矩陣輸入、數(shù)值計算、曲線繪圖等。盡量閱讀命令平臺上的注釋內(nèi)容，以便盡快了解MATLAB語言的應(yīng)用。

鍵入

demo

MATLAB語言功能演示。

2.練習(xí)MATLAB命令的基本操作

（1）鍵入常數(shù)矩陣輸入命令：

a=［123］a=［1;2;3］

記錄結(jié)果，比較顯示結(jié)果有何不同：

b=［125］b=［125］;

記錄結(jié)果，比較顯示結(jié)果有何不同：

c=a*b

c=a*b′

記錄結(jié)果，比較變量加“′”后的區(qū)別：

a=［123;456;780］a^2

a^0.5

記錄顯示結(jié)果。

（2）作循環(huán)命令程序：

makesum=0;fori=1:1:100;makesum=makesum+i;end

鍵入makesum,按回車鍵，記錄計算結(jié)果。

（3）分別執(zhí)行下列命令：

a=［123;456;780］

poly(a)

rank(a)

det(a)

trace(a)

inv(a)

eig(a)

3.練習(xí)M文件的基本操作

打開File菜單，其中“OpenM

file”用于打開M文件,“RunM

file”用于執(zhí)行M文件。

注意：大部分M文件需要相應(yīng)的數(shù)據(jù)才可以運行，此時命令平臺上給出警告提示。例如，打開plot.m閱讀繪圖命令的功能以及變量格式。執(zhí)行：penddemo.m，觀察倒立擺控制系統(tǒng)的演示。

三、實驗報告要求

按照上述步驟進(jìn)行實驗，并按實驗記錄完成實驗報告。

5.2

MATLAB繪圖

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)MATLAB的各種二維繪圖方法。

(2)學(xué)習(xí)MATLAB的三維繪圖方法。

(3)MATLAB的繪圖修飾(多種繪圖,圖形注釋,繪圖顏色,色圖矩陣)。

二、實驗內(nèi)容

在下面的實驗操作中,認(rèn)真記錄每項操作的作用和目的。

1.基本二維繪圖

(1)向量繪圖：

x=0：2*pi/100：2*pi;

y1=sin(2*x);y2=cos(2*x);

plot(x,y1)

plot(x,y2)

plot(x,y1,x,y2)

保持作圖：

plot(x,y1)：holdon;

plot(x,y2)：holdoff;

矩陣作圖：

plot(′x′,［′y1′′y2′］)設(shè)定顏色與線型

plot(x,y1,′c：′,x,y2,′wo′)

多窗口繪圖：

figure(1);plot(x,y1);

figure(2);plot(x,y2);

子圖繪圖：

subplot(221);plot(x,y1);

subplot(222);plot(x,y2);

subplot(223);plot(x,y1,x,y1+y2);

subplot(224);plot(x,y2,x,y1-y2);

復(fù)變函數(shù)繪圖：

w=0.01:0.01:10

G=1./(1+2*w*i);

subplot(121);plot(G);

subplot(122);plot(real(G);imag(G));

插值繪圖：

x=0:2*pi/8:2*pi;y=sin(x);

plot(x,y,′o′);holdon;

xi=0:2*pi/100:2*pi;

yi=spline(x,y,xi);

plot(xi,yi,′m′);

反白繪圖與繪圖背景色設(shè)定：

whitebg

whitebg(′b′)

whitebg(′k′)

(2)函數(shù)繪圖：

fplot(′sin′,［04*pi］)

f=′sin(x)′;fplot(f,［04*pi］)

fplot(′sin(I/x)′,［0.010.1］,le-3)

fplot(′［tan(x),sin(x),cos(x)］′,［-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi］)

(3）符號函數(shù)快捷繪圖：

f=′exp(-0.5*x)*sin(x)′;

ezplot(f,［0,10］)。

2.多種二維繪圖

（1）半對數(shù)繪圖（頻率特性繪圖）：

w=1ogspace(-1,1);

g=20*log10(1./(1+2*w*i));

p=angle(1./(l+2*w*i))*180/Pi;

subp1(211);

semilogx(w,g);

grid;

subplot(212);

semilogx(w,p);

grid;

相頻特性子圖,半對數(shù)繪圖,加網(wǎng)線。

(2）極坐標(biāo)繪圖：

t=0:2*pi/180:2*pi;

mo=cos(2*t);

polar(t,mo)。

(3）直方圖：

t=0:2*pi/8:2*pi;

y=sin(t);

bar(t,y)。

(4）離散棒圖：

t=0:2*pi/8:2*pi;

y＝sin(t);

stem(t,y)。

(5）階梯圖：

t=0:2*pi/8:2*pi;

y=sin(t);

stairs(t,y)。

(6）彗星繪圖：

t=-pi:pi/200:pi;

comet(t,ran(sin(t)-sin(tan(t)))。

3.圖形注釋

y1=dolve(′D2u+2*Du+10*u=0′,′Du(0)=1,u(0)=0′,′,′x′);

(1）暖色(hot)圖：

peaks(20);

axis(′off′)

colormap(hot);

colorbar(′horiz′)。

(2）光照修飾：

surfl(peaks(20));

colormap(gray);

shadinginterp。

(3）表面修飾：

subplot(131);peaks(20);shadingflat;

subplot(132);peaks(20);shadinginterp;

subplot(133);peaks(20);shadingfaceted。

(4）透視與消隱：

P=peaks(30);

subplot(121);mesh(P);hiddenoff;

suhplot(122);mesh(P);hiddenon。

(5）裁剪修飾：

P=peaks(30);

P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7);

subplot(121);meshz(P);

subplot(122);meshc(P)。

(6）水線修飾：

waterfall(peaks(20))；

colormap(［100］)。

(7）等高線修飾：

contour(peaks(20),6)；

contour3(peaks(20),10)；

clabel(contour(peaks(20),4))；

clabel(contour3(peaks(20),3))。

三、實驗報告要求

按照上述步驟進(jìn)行實驗，并按實驗記錄完成實驗報告。

5.3控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

(2)記錄單位階躍響應(yīng)曲線。

(3)掌握時間響應(yīng)分析的一般方法。

二、實驗步驟

1.建立系統(tǒng)模型

在MATLAB命令窗口L，以立即命令方式建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：在MATLAB下，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有多種描述方式，在實驗中只用到多項式模型和零極點模型。

(1)多項式模型：

式中，num表示分子多項式的系數(shù)，den表示分母多項式的系數(shù)，以行向量的方式輸入。

例如，程序為

num=［013］;

%分子多項式系數(shù)

den=［1221］;

%分母多項式系數(shù)

printsys(num,den);

%構(gòu)造傳遞函數(shù)G(s)并顯示

(2）零極點模型：

G(s)=

j=1,2,…,m;i=1,2,…,n

式中，K為增益值，zj為第j個零點值，pi為第i個零點值。例如，程序為

k=2;

%賦增益值，標(biāo)量

z=［1］;

%賦零點值，向量

p=［-12-3］;

%賦極點值，向量［num,den］=zp2tf(z,p,k);

%零極點模型轉(zhuǎn)換成多項式模型

printsys(num,den);

%構(gòu)造傳遞函數(shù)G（s）并顯示

2.相關(guān)MATLAB函數(shù)

step(num,den)

step(num,den,t)

［y,x］=step(num,den)

給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的多項式模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

函數(shù)格式1：給定num,den,求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。時間向量t的范圍自動設(shè)定。

函數(shù)格式2：時間向量t的范圍可以由人工給定（例如，t=0:0.1:0)。

函數(shù)格式3：返回變量格式。計算所得的輸出y、狀態(tài)x及時間向量t返回至MATLAB命令窗口，不作圖。

MATLAB程序為

num=［4］;

den=［114］;

step(num,den);

畫出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5－2所示。

利用函數(shù)damp(den)，可以計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率。

圖5－2階躍響應(yīng)

三、實驗內(nèi)容

（1）二階系統(tǒng)為

G(s)=

①鍵入程序，觀察并記錄階躍響應(yīng)曲線。

②鍵入damp(den)，計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率，并作記錄鍵入。［y,x,t］=step(num,den)

%;返回變量輸出y與時間t（變量x為狀態(tài)變量矩陣)

［y,t］;

%；顯示輸出向量y與時間向量t(t為自動向量）記錄實際測取的峰值大小Amax(tp),峰值時間tp、過渡時間ts，并與理論值相比較。

(2)修改參數(shù)，分別實現(xiàn)ζ＝1和ζ＝2的響應(yīng)曲線，并作記錄。程序為

n0=10;d0=［1210］;step(n0,d0)

%原系統(tǒng)ζ=0.36

holdon

n1=n0;d1=［16.3210］;step(n1,d1);ζ=1

n2=n0;d2=［112.6410］;step(n2,d2);ζ=2

修改參數(shù)，寫出程序分別實現(xiàn)

和

的響應(yīng)曲線，并作記錄

(3)試作出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并比較與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線的差別與特點，作出相應(yīng)的實驗分析結(jié)果。

①

,有系統(tǒng)零點情況，即s=-5；

②

,分子、分母多項式階數(shù)相等,即n=m=2；③

+10,分子多項式零次項系數(shù)為零；

④

,原響應(yīng)的微分，微分系數(shù)為1/10。

(4)試作出一個三階系統(tǒng)和一個四階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并分析實驗結(jié)果。

四、實驗報告要求

(1)分析系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。

(2)分析響應(yīng)曲線的零初值、非零初值與系統(tǒng)模型的關(guān)系。

(3)分析響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)模型的關(guān)系。

(4)分析系統(tǒng)零點對階躍響應(yīng)的影響。

5.4控制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

(2)記錄時間響應(yīng)曲線。

(3)掌握時間響應(yīng)分析的一般方法。

二、實驗步驟

（1）開機(jī)執(zhí)行程序:

c：＼matlab＼bin＼matlab.exe

（或用鼠標(biāo)雙擊圖標(biāo)）進(jìn)入MATLAB命令窗口：“CommandWindow”。

(2)相關(guān)MATLAB函數(shù):

impulse(num,den)

impulse(num,den,t)

［y,x］=impulse(num,den)

給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的多項式模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

函數(shù)格式1：給定num,den,求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),時間向量t的范圍自動設(shè)定。

函數(shù)格式2：時間向量t的范圍可以由人工給定（例如，t=0:0.1:10）。

函數(shù)格式3：返回變量格式。計算所得的輸出y、狀態(tài)x及時間向量t返回至MATLAB命令窗口，不作圖。更詳細(xì)的命令說明，可鍵入“helpimpulse”在線幫助查閱。

圖5－3脈沖響應(yīng)

例如某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

利用如下的MATLAB程序：num=［4］;

den=［114］;

impulse(num,den);

可以畫出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖5－3所示。

三、實驗內(nèi)容

(1)二階系統(tǒng)為

①鍵入程序，觀察、記錄脈沖響應(yīng)曲線。

②鍵入damp(den)，計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率，并作記錄。鍵入［y,x,t］=impulse(num,den);返回變量輸出y與時間t（變量x為狀態(tài)變量矩陣），［y,t］顯示輸出向量y與時間向量t(t為自動向量）。記錄實際測取的峰值大小Amax(tp),峰值時間tp

，過渡時間ts，并與理論值相比較。

(2)修改參數(shù)，分別實現(xiàn)ζ=1和ζ=2的響應(yīng)曲線，并作記錄。程序為

n0=10;d0=［1210］;impulse(n0,d0)

%原系統(tǒng)ξ=0.36

holdon

%保持原曲線

n1=n0;d1=［16.3210］;impulse(n1,d1)

%ζ=1

n2=n0;d2=［112.6410］;impulse(n2,d2)

%ζ=2

(3)試作出以下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，并比較與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線的差別與特點，作出相應(yīng)的實驗分析結(jié)果。

①,有系統(tǒng)零點情況，即s=-5;②

,分子、分母多項式階數(shù)相等，即n=m。

四、實驗報告要求

(1)分析系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率對系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的影響。

(2)分析響應(yīng)曲線的零初值、非零初值與系統(tǒng)模型的關(guān)系。

(3)分析響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)模型的關(guān)系。

(4)分析系統(tǒng)零點對脈沖響應(yīng)的影響。

5.5控制系統(tǒng)的根軌跡作圖

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)直觀了解LTI系統(tǒng)的根軌跡分析法。

(2)加深對連續(xù)LTI系統(tǒng)的根軌跡分析法的理解。

(3)了解MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。

(4)加深對連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析的基本原理與方法的理解和掌握。

二、知識提示

根軌跡法是分析和設(shè)計線性定常系統(tǒng)常用的圖解方法之一，利用它可以了解和分析系統(tǒng)的性能，尤其是對系統(tǒng)進(jìn)行定性的分析。

三、涉及的MATLAB函數(shù)

printsys(num,den,′s′)：顯示或打印輸出由num和den所確定的傳遞函數(shù)。

rlocus(num,den)：計算并畫出由num和den所確定的系統(tǒng)的根軌跡。

四、實驗內(nèi)容與方法

1．驗證性實驗

（1）已知一個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試?yán)L制其根軌跡。執(zhí)行下面的程序：num=［110］;

den=［15200］;

printsys(num,den,′s′);

rlocus(num,den);num/den=圖5－4系統(tǒng)的根軌跡

（2）已知一個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試?yán)L制其根軌跡。執(zhí)行下面的程序：

num1=［11］;

den1=［1-10］;

num2=1;

den2=［1416］;

［numden］=series(num1,den1,num2,den2);

printsys(num,den,′s′);

rlocus(num,den);圖5－5系統(tǒng)的根軌跡

(3）已知一個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試分別繪制其根軌跡，并比較零極點對系統(tǒng)性能的影響。執(zhí)行下面的程序：

num1=［1］;

den1=［110］;

rlocus(num1,den1);

num2=1;

den2=［1321］;

figure;

rlocus(num2,den2);

num3=［132.5］;

den3=den1;

figure;

rlocus(num3,den3);

其根軌跡分別如圖5－6、圖5－7和圖5－8所示。

圖5－6系統(tǒng)1的根軌跡

圖5－7系統(tǒng)2的根軌跡

圖5－8系統(tǒng)3的根軌跡

五、實驗要求

(1)在計算機(jī)中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果整理成電子文檔，發(fā)給教師。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習(xí)，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

六、思考題

比較解析法與計算法的特點。

5.6控制系統(tǒng)的波特圖

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)利用計算機(jī)作出開環(huán)系統(tǒng)的波特圖。

(2)觀察并記錄控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。

(3)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析。

二、實驗步驟

(1)開機(jī)執(zhí)行程序:

c：＼matlab＼bin＼matlab.exe

(或用鼠標(biāo)雙擊圖標(biāo))進(jìn)入MATLAB命令窗口：“CommandWindow”。

(2)相關(guān)MATLAB函數(shù):

bode(num,den)

bode(num,den,w)

［mag,phase,w］=bode(num,den)給定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的多項式模型，作系統(tǒng)的波特圖。其計算公式為

式中，num為開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的分子多項式系數(shù)向量，den為開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的分母多項式系數(shù)向量。函數(shù)格式1：給定num、den作波特圖，角頻率向量w的范圍自動設(shè)定。

函數(shù)格式2：角頻率向量w的范圍可以由人工給定。(w為對數(shù)等分，由對數(shù)等分函數(shù)logspace()完成，例如w=logspace(-1,1,100)。

函數(shù)格式3：返回變量格式。計算所得的幅值mag、相角phase及角頻率w返回至MATLAB命令窗口，不作圖。更詳細(xì)的命令說明，可鍵入“helpbode”在線幫助查閱。

例如，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

作圖程序為num=［10］;

den=［1210］;

bode(num,den)

w=logspace(-1,1,32);

bode(num,den,w);

logspace(d1,d2,n)

將變量w作對數(shù)等分。命令中d1、d2為10d1～10d2之間的變量范圍，n為等分點數(shù)。

semilogx(x,y)

半對數(shù)繪圖命令、函數(shù)格式與plot()相同。

例如，已知傳遞函數(shù)

作對數(shù)幅頻特性。程序為w=logspace(-1,1,32);

%w范圍和點數(shù)n

mag=10./((i*w).-2+2.*(i*w)+10);

%幅頻特性l=20*log(abs(mag));

%對數(shù)幅頻特性

semilogx(w,l);

%半對數(shù)作圖

grid

%畫網(wǎng)格線

margin（num，den）

［Mg，Pc，wg，wc］=margin（num，dcn）

函數(shù)格式1：作波特圖，計算波特圖上的穩(wěn)定裕度，并將計算結(jié)果表示在圖的上方。

函數(shù)格式2：返回變量格式，不作圖。返回變量Mg為幅值裕度，Pc為相位裕度，幅值裕度Mg對應(yīng)的頻率為wg，相位裕度Pc對應(yīng)的頻率為wc。

畫出系統(tǒng)的幅頻特性如圖5－9所示。

圖5－9幅頻特性

三、實驗內(nèi)容

(1)

(2)

要求：①作波特圖，在曲線上標(biāo)出：幅頻特性，即低頻段斜率、高頻段斜率、開環(huán)截止頻率、中頻段穿越斜率和相頻特性，即低頻段漸近相位角、高頻段漸近相位角、-180°線的穿越頻率。

②由穩(wěn)定裕度命令計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度Lg和Yc，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

③在圖上作近似折線特性，與原準(zhǔn)確特性相比較。

(3)令K=1作波特圖，應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大相位裕度Yc，max的增益值K值。

(4)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5－10所示（選做）,分別令

Gc（s）=1Gc(s)＝作波特圖并保持（holdon）曲線，分別計算兩個系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度值，然后作性能比較以及時域仿真驗證。

圖5－10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

四、實驗報告要求

(1)記錄給定系統(tǒng)與顯示的波特圖。

(2)完成上述各題要求。

5.7控制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)利用計算機(jī)作出開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。

(2)極坐標(biāo)圖系統(tǒng)分析。

二、實驗步驟

（1）開機(jī)執(zhí)行程序：

c：＼matlab＼bin＼matlab.exe

(或用鼠標(biāo)雙擊圖標(biāo)）進(jìn)入MATLAB命令窗口：“CommandWindow”。

(2)相關(guān)MATLAB函數(shù)：

nyquist(num,den)

nyquist(num,den,w)

［re,im,w］=nyquist(num,den)

給定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的多項式模型，作系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖(Nyquist)。其傳遞函數(shù)為

式中，num為開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的分子多項式系數(shù)向量，den為開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)的分母多項式系數(shù)向量。

函數(shù)格式1：給定num和den作奈奎斯特圖，如圖5－11所示，角頻率向量w的范圍自動設(shè)定。

函數(shù)格式2：角頻率向量w的范圍可以由人工給定（例如，w=1:0.1:100）。

函數(shù)格式3：返回變量格式。計算所得的實部Re、虛部Im及角頻率w，返回至MATLAB命令窗口，不作圖。

圖5－11奈奎斯特圖

例如，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

作圖程序為

num=［10］;

%作多項式模型

den=［1210］;

nyquist(num,den);

%繪制極坐標(biāo)圖

如果作圖趨勢不明顯，可以采用下述方法改進(jìn)：

(1)使用命令axis()改變坐標(biāo)顯示范圍:

axis(［-1,1.5,-2,2］)

%改變坐標(biāo)顯示范圍

(2)給定角頻率變量:

w=0:0.1:100;

nyquist(num,den,w);

繪制極坐標(biāo)圖。

三、實驗內(nèi)容

(1)要求：作極坐標(biāo)圖（如展示不清，可改變坐標(biāo)顯示范圍或者設(shè)定角頻率變量（w=w1：△w：w））。

要求：①作極坐標(biāo)圖（可改變坐標(biāo)顯示范圍或者設(shè)定角頻率變量w）。

②比較T1>T2與T1<T2時兩圖的區(qū)別與特點。

(2)

四、實驗報告要求

(1)認(rèn)真做好實驗記錄。

(2)完成上述各題的給定要求。

5.8連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析的基本實現(xiàn)方法。

(2)掌握相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。

二、實驗原理

復(fù)頻域分析法主要有兩種分析方法，即留數(shù)法和直接的拉普拉斯變換法，利用MATLAB進(jìn)行這兩種分析的基本原理如下：

1.基于留數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換法

設(shè)LTI系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

若H(s)的零極點分別為r1、…、rn和P1、…、Pn，則H(s)可以表示為

利用MATLAB的residue函數(shù)可以求借r1、…、rn，P1、…、Pn，

2.直接的拉普拉斯變換法

經(jīng)典的拉普拉斯變換分析方法，即先從時域變換到復(fù)頻域，在復(fù)頻域處理后，又利用拉普拉斯反（逆）變換從復(fù)頻域變換到時域，完成對時域問題的求解，涉及的函數(shù)有l(wèi)aplace函數(shù)和ilaplace函數(shù)等。

（2）直接的拉普拉斯變換法

經(jīng)典的拉普拉斯變換分析方法，即先從時域變換到復(fù)頻域，在復(fù)頻域處理后，又利用拉普拉斯反（逆）變換從復(fù)頻域變換到時域，完成對時域問題的求解，涉及的函數(shù)有l(wèi)aplace函數(shù)和ilaplace函數(shù)等。

三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.residue函數(shù)

功能:按留數(shù)法，求部分分式展開系數(shù)。

調(diào)用格式：[r,p,k]=residue(num,den)，其中num、den分別是B(s)、A(s)多項式系數(shù)按降序排列的行向量。

三、涉及的MATLAB函數(shù)

(1)residue函數(shù):

功能：按留數(shù)法，求部分分式展開系數(shù)。

調(diào)用格式：

［r,p,k］=residue(num,den)

其中，num、den分別是B(s)、A(s)多項式系數(shù)按降序排列的行向量。

(2)laplace函數(shù):

功能：用符號推理求解拉普拉斯變換。

調(diào)用格式：

L=laplace(F)F

其中，為函數(shù)，默認(rèn)為變量t的函數(shù)，返回L為s的函數(shù)。在調(diào)用該函數(shù)時，要用syms命令定義符號變量t。

(3)ilaplace函數(shù):

功能：符號推理求解反拉普拉斯變換

調(diào)用格式：

L=ilaplace(F)

(4)ezplot函數(shù)：

功能：用符號型函數(shù)的繪圖函數(shù)

調(diào)用格式：

ezplot(f)

%f為符號型函數(shù)

ezplot(f,［min,max］)

%可指定橫軸范圍

ezplot(f,［xmin,xmax,ymin,ymax］)

%可指定橫軸范圍和縱軸范圍

ezplot(x,y)繪制參數(shù)方程的圖像，默認(rèn)x=x(t),y=y(t),0<t<2*pi

(5)roots函數(shù):

功能：求多項式的根。

調(diào)用格式：

r=roots(c)

其中，c為多項式的系數(shù)向量（從高次到低次），r為根向量，注意MATLAB默認(rèn)根向量為列向量。

四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗

(1)系統(tǒng)零極點的求解。

已知

,畫出H（s)的零極點圖。

MATLAB程序如下：

clear;

b=［1,0,-1］;

%分子多項式系數(shù)

a=［1,2,3,2］;

%分母多項式系數(shù)

zs=roots(b);ps=roots(a);

plot(real(zs),image(zs),′go′,real(ps),image(ps),′mx′,′markersize′,12);

grid;legend(′零點′,′極點′);圖5－12系統(tǒng)的零極點分布

也可直接調(diào)用零極點繪圖函數(shù)畫零極點圖，但注意圓心的圓圈并非系統(tǒng)零點，而是該繪圖函數(shù)自帶的。MATLAB程序如下：

clearall

b=［1,0,-1］;

%分子多項式系數(shù)

a=［1,2,3,2］;

%分母多項式系數(shù)

zplane(b,a);

legend(′零點′,′極點′);

系統(tǒng)的零極點分布如圖5－13所示。

圖5－13系統(tǒng)的零極點分布

（2）一個線性非時變電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

若ug=12.5cos(8000t)V，求uo的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

①穩(wěn)態(tài)濾波法求解。

MATLAB程序如下：

w=8000;

s=j*w;

num=［0,1e4,6e7］;

den=［1,875,88e6］;

h=polyval(num,s)/polyval(den,s);

mag=abs(H);

phase=angle(H)/pi*180;

t=2:1e-6:2.002;

vg=12.5*cos(w*t);

vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);

plot(t,vg,t,vo),grid,

text(0.25,0.85,′輸出電壓′,′sc′),

text(0.07,0.35,′輸入電壓′,′sc′),

title(′穩(wěn)態(tài)濾波輸出′),

ylabel(′電壓′),xlabel(′時間(s)′);

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖5－14所示。

圖5－14系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

②拉普拉斯變換法求解。

MATLAB程序如下：

symsst;

hs=sym(′(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)′);

vs=laplace(12.5*cos(8000*t));vos=hs*vs;

vo=ilaplace(vos);

vo=vpa(vo,4);

%vo表達(dá)式保留四位有效數(shù)字

ezplot(vo,［1,1+5e-3］);holdon;%僅顯示穩(wěn)態(tài)曲線ezplot(′12.5*cos(8000*t)′,［1,1+5e-3］);

axis(［1,1+2e-3,-50,50］);

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如圖5－15所示。

圖5－15系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

（3）傳遞函數(shù)

展開為部分分式，并求出iL(t)。

MATLAB程序如下：

num=［1e11］;den=［1,2.5e6,1e12,0］;

［r,p,k］=residue(num,den)運行結(jié)果如下：

r=

0.0333

-0.1333

0.1000

p=

-2000000

-500000

0

k=

0即IL(s)分解為

IL(s)的原函數(shù)為

2.程序設(shè)計實驗

（1）若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試?yán)美绽棺儞Q法確定：①該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。②該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。③該系統(tǒng)對于輸入為ug=cos(20t)u(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。④該系統(tǒng)對于輸入為ug=e-tu(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。

(2)若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試確定其零極點，并畫出零極點分布圖，再確定其階躍響應(yīng)。

(3)若某系統(tǒng)的微分方程為

求該系統(tǒng)在圖5－16所示輸入信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。

圖5－16系統(tǒng)的輸入信號

(4)若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試確定其零極點，并畫出零極點分布圖，再確定其沖激響應(yīng)。

五、實驗要求

(1)在計算機(jī)中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習(xí)，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的MATLAB程序，并給出實驗結(jié)果。

5.9離散系統(tǒng)的z域分析

一、實驗?zāi)康?/p>

（1）掌握離散時間信號[WTHT]Z變換和逆Z變換的實現(xiàn)方法及編程思想。

(2)掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻和相頻特性、系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制方法。

(3)了解函數(shù)ztrans()、iztrans()、zplane()、dimpulse()、dstep()和freqz（）的調(diào)用格式及作用。（4）了解利用零極點圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的原理。

二、實驗原理

離散系統(tǒng)的分析方法可分為時域解法和變換域解法兩大類。其中離散系統(tǒng)變換域解法只有一種，即Z變換域解法。Z變換域沒有物理性質(zhì),它只是一種數(shù)學(xué)手段，之所以在離散系統(tǒng)的分析中引入Z變換的概念，就是要像在連續(xù)系統(tǒng)分析時引入拉普拉斯變換一樣，簡化分析方法和過程，為系統(tǒng)的分析研究提供一條新的途徑。z域分析法是把復(fù)指數(shù)信號ejΩk擴(kuò)展為復(fù)指數(shù)信號zk，z=rejΩ，并以zk為基本信號，把輸入信號分解為基本信號zk之和，則響應(yīng)為基本信號zk的響應(yīng)之和。這種方法的數(shù)學(xué)描述稱為Z變換及其逆變換。

三、涉及的MATLAB函數(shù)

(1)變換函數(shù)ztrans():

ztrans()可以實現(xiàn)信號f(k)的（單邊)Z變換，調(diào)用格式為

F=ztrans(f)：實現(xiàn)函數(shù)f(n)的Z變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于z的函數(shù)。

F=ztrans(f,w)：實現(xiàn)函數(shù)f(n)的Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù)。

F=ztrans(f,k,w)：實現(xiàn)函數(shù)f(k)的Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù)。

(2)單邊逆Z變換函數(shù)iztrans():

iztrans()可以實現(xiàn)信號F(z)的逆Z變換，調(diào)用格式為

f=iztrans(F)：實現(xiàn)函數(shù)F(z)的逆Z變換，默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于n的函數(shù)。

f=iztrans(F,k)：實現(xiàn)函數(shù)F(z)的逆Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于k的函數(shù)。

f=iztrans(F,w,k)：實現(xiàn)函數(shù)F(w)的逆Z變換，返回函數(shù)F是關(guān)于k的函數(shù)。

(3)離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)freqz():

［H,w］=freqz(B,A,N)：其中B、A分別是該離散系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejθ)在0～π范圍內(nèi)N個頻率等分點的值，向量θ為0～π范圍內(nèi)的N個頻率等分點。系統(tǒng)默認(rèn)N=512。

［H,w］=freqz(B,A,N,’whole’)：計算離散系統(tǒng)在0～2π范圍內(nèi)N個頻率等分點的頻率響應(yīng)H(ejθ)的值。

在調(diào)用完freqz函數(shù)之后，可以利用函數(shù)abs()和angle()以及plot命令，繪制出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。（事實上不帶輸出向量的freqz函數(shù)將自動繪制幅頻和相頻曲線。)

(4)零極點繪圖函數(shù)zplane():

zplane(Z,P)：以單位圓為參考圓繪制Z為零點列向量，P為極點列向量的零極點圖，若有重復(fù)點則在重

復(fù)點右上角以數(shù)字標(biāo)出重數(shù)。zplane(B,A)中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量，注意當(dāng)B，A同為標(biāo)量時，B為零點，A為極點。

(5)單位脈沖響應(yīng)繪圖函數(shù)dimpulse():

dimpulse(B,A):繪制傳遞函數(shù)H（z）的單位脈沖響應(yīng)圖，其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。dimpulse(B,A,N)功能同上，其中N為指定的單位脈沖響應(yīng)序列的點數(shù)。

(6)單位階躍響應(yīng)繪圖函數(shù)dstep():

dstep(B,A):繪制傳遞函數(shù)H（z）的單位脈沖響應(yīng)圖，其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。dstep(B,A,N)功能同上，其中N為指定的單位階躍響應(yīng)序列的點數(shù)。

(7)數(shù)字濾波單位脈沖響應(yīng)函數(shù)impz（）:

［h,t］=impz（B,A）:其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。H為單位脈沖響應(yīng)的樣值，t為采樣序列。［h,t］=impz（B,A,N）功能同上，其中N為標(biāo)量時為指定的單位階躍響應(yīng)序列的點數(shù)，N為矢量時t=N，為采樣序列。

(8)極點留數(shù)分解函數(shù)residuez():

［r,p,k］=residuez(B,A):其中B，A分別是傳遞函數(shù)H（z）按z-1的升冪排列的分子分母系數(shù)行向量。r為極點對應(yīng)系數(shù)，p為極點，k為有限項對應(yīng)系數(shù)。

四、實驗內(nèi)容與方法

1．驗證性實驗

（1）Z變換。確定信號f1(n)=3nε(n),f2(n)=cos(2n)ε(n)的Z變換。

%確定信號的Z變換

symsnz

%聲明符號變量

f1=3^n

f1-z=ztrans(f1)

f2=cos(2*n)

f2-z=ztrans(f2)

運行后在命令窗口顯示：

f1=

3^n

f1-z=

1/3*z/(1/3*z-1)

f2=

cos(2*n)

f2-z=

(z+1-2*cos(1)^2)*z/(1+2*z+z^2-4*z*cos(1)^2)（2）Z反變換。已知離散LTI系統(tǒng)的激勵函數(shù)為f(k)=(-1)kε(k),單位序列響應(yīng),用變換域分析法確定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)。

%由Z反變換求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)

symskz

f=(-1)^k;

f-z=ztrans(f);

h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;

h-z=ztrans(h);

yf-z=f-z*h-z;

yf=iztrans(yf-z)運行后在命令窗口顯示：

yf=1/2*(-1)^n+1/3*(-1)^n*n+1/2*3^n

計算 的反變換。

%由部分分式展開求Z反變換

num=［01］;

den=poly(［-5，1，1］);

［r，p，k］=residuez(num，den)運行后在命令窗口顯示：

r=

-0.1389

-0.0278-0.0000i

0.1667+0.0000i

p=

-5.0000

1.0000+0.0000i

1.0000-0.0000i

k=

［］

所以反變換結(jié)果為

（3）離散頻率響應(yīng)函數(shù)。一個離散LTI系統(tǒng)，差分方程為

試確定：①系統(tǒng)函數(shù)H(z);

②單位序列響應(yīng)h(k)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出波形;

③單位階躍響應(yīng)的波形g(k);

④繪出頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejθ)的幅頻和相頻特性曲線。

%（a）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）

num=［1,0,-1］;

den=［10-0.81］;

printsys(fliplr(num),fliplr(den),′1/z′)

%（b）求單位序列響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出波形圖subplot(221);

dimpulse(num,den,40);

ylabel(′脈沖響應(yīng)′);

%（c）求單位階躍響應(yīng)的波形

subplot(222);

dstep(num，den，40);

ylabel(′階躍響應(yīng)′);

%（d）繪出頻率響應(yīng)函數(shù)的幅頻和相頻特性曲線

［h，w］=freqz(num，den，1000，′whole′);

subplot(223);

plot(w/pi，abs(h))

ylabel(′幅頻′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);

subplot(224);

plot(w/pi，angle(h))

ylabel(′相頻′);

xlabel(′＼omega/＼pi′);

運行后在命令窗口顯示：

num/den=圖5－17系統(tǒng)的響應(yīng)與頻率響應(yīng)函數(shù)

(4)MATLAB繪制離散系統(tǒng)極點圖。采用MATLAB語言編程，繪制離散LTI系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖，并從零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

已知離散系統(tǒng)的H（z）,求零極點圖，并求解h(k)和H(ejω)。

b=［121］;

a=［1-0.5-0.0050.3］;

subplot(3，1，1);

zplane(b，a);

num=［0121］;

den=［1-0.5-0.0050.3］;

h=impz(num，den);

subplot(3，1，2);

stem(h);

%xlablel(′k′);

%ylablel(′h(k)′);

［H，w］=freqz(num，den);

subplot(3，1，3);

plot(w/pi，abs(H));

%xlablel(′/omega′);

%ylablel(′abs(H)′);

系統(tǒng)的響應(yīng)與零極點分布如圖5－18所示。

圖5－18系統(tǒng)的響應(yīng)與零極點分布

(5)求下列直接型系統(tǒng)函數(shù)的零極點，并將它轉(zhuǎn)換成二階節(jié)形式

num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];den=[10.10.20.20.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零點');disp(z);disp('極點');disp(p); disp('增益系數(shù)');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二階節(jié)');disp(real(sos));zplane(num,den)計算求得零、極點增益系數(shù)和二階節(jié)的系數(shù)分別為：

零點

0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i

極點

0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i

增益系數(shù)

1

二階節(jié)

0.1892-0.0735-0.10431.00001.15520.6511

5.28461.52471.91851.0000-1.05520.7679圖5﹣19連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

系統(tǒng)函數(shù)的二階節(jié)形式為：

2．程序設(shè)計實驗：

（1）試分別繪制下列系統(tǒng)的零極點圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

①

②

③

④

(2)試分別確定下列信號的Z變換：

①

②

③

④

（3）已知某LTI離散系統(tǒng)在輸入激勵時的零狀態(tài)響應(yīng)為

通過程序確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)以及該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。

五、實驗要求

(1)在計算機(jī)中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定的存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習(xí)，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

六、思考題

由于ztrans函數(shù)為單邊Z變換，且并未給出收斂域，考慮編寫雙邊Z變換函數(shù)，并給出收斂域。（提示：可借助symsum函數(shù)。）

5.10連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)掌握連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法。

(2)直觀了解系統(tǒng)的狀態(tài)解的特征。

(3)了解系統(tǒng)信號流圖的另外一種化簡方法。

(4)了解函數(shù)ode23和函數(shù)ode45的使用。

二、實驗原理

狀態(tài)變量是能描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一組最少量的數(shù)據(jù)。狀態(tài)方程是描述系統(tǒng)的另外一種模型，它既可以表示線性系統(tǒng)，也可以表示非線性系統(tǒng)，對于二階系統(tǒng)，則可以用兩個狀態(tài)變量來表示，這兩個狀態(tài)變量所形成的空間稱為狀態(tài)空間。在狀態(tài)空間中狀態(tài)的端點隨時間變化而描出的路徑叫做狀態(tài)軌跡。因此狀態(tài)軌跡點對應(yīng)系統(tǒng)在不同時刻、不同條件下的狀態(tài)，知道了某段時間內(nèi)的狀態(tài)軌跡，也就知道系統(tǒng)在該時間段內(nèi)的變化過程。所以二階狀態(tài)軌跡的描述方法是一種在幾何平面上研究系統(tǒng)動態(tài)性能（包括穩(wěn)定性在內(nèi)）的方法。用計算機(jī)模擬二階狀態(tài)軌跡的顯示，方法簡單直觀，且能很方便觀察電路參數(shù)變化時，狀態(tài)軌跡的變化規(guī)律。

三、涉及的MATLAB函數(shù)

(1)ode23函數(shù)：

采用自適應(yīng)變步長的二階/三階Runge

Kutta

Felbberg法。

調(diào)用格式：

［t,y］=ode23(′SE′,t,x0)

其中,SE為矩陣形式的狀態(tài)方程，用函數(shù)描述；t為計算的時間區(qū)間，x0為狀態(tài)變量的初始條件。

(2)ode45函數(shù)。

采用自適應(yīng)變步長的四階/五階Runge

Kutta

Felbberg法，運算效率高于ode23。

調(diào)用格式與ode23相同。

四、實驗內(nèi)容與方法

1.驗證性實驗（參考程序）

（1）%連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解1:

%連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解

clear;

A=［23;0-1］;

B=［01;10］;

C=［11;0-1］;

D=［10;10］;

x0=［2-1］;

dt=0.01;

t=0:dt:2;

f(:,1)=ones(length(t),1);

f(:,2)=exp(-3*t)′;

sys=ss(A,B,C,D);

y=lsim(sys,f,t,x0);

subplot(2,1,1);

plot(t,y(:,1),′b′);

subplot(2,1,2);

plot(t,y(:,2),′b′);圖5－20連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果

（2）%連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解2:

clear;

x0=［2;1］;t0=0;

%起始時間

tf=2;

%結(jié)束時間

［t,x］=ode23(′stateequ′,［t0,tf］,x0);

plot(t,x(:,1),′*b′,t,x(:,2),′-b′)

legend(′x(1)′,′x(2)′);

gridon

xlabel(′t′)

連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果如圖5－21所示。

圖5－21連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果

（3）已知連續(xù)時間系統(tǒng)的信號流圖如圖5－22所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。

圖5－22系統(tǒng)的信號流圖

通用的信號流圖化簡，采用梅森公式求解。但如用MATLAB輔助分析，則不宜直接用梅森公式求解，應(yīng)采用另外規(guī)范的易于編程的方法。

設(shè)信號流圖的每個節(jié)點為x1x2x3x4x5,表示為k維狀態(tài)列向量x=［x1x2…xk］′,輸入列向量表示為l維，即f=［f1f2…fl］′，此流圖為一維輸入列向量f=［f1］。

由信號流圖列方程得寫成矩陣形式

或記作

變換：

symss;

%信號流圖簡化

Q=［0-4-5-60;1/s0000;01/s000;001/s00;020-10］;

B=［1;0;0;0;0］;I=eye(size(Q));H=(I-Q)＼B;H5=H(5);pretty(H5);

即該信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為

（4）描述連續(xù)時間系統(tǒng)的信號流圖如圖5－23所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。

圖5－23系統(tǒng)的信號流圖

程序如下：

symss;

%信號流圖簡化

symsabck

Q(3,2)=a;

Q(2,1)=1;Q(2,3)=-1;Q(2,5)=-1;

Q(4,3)=1;Q(4,1)=1;Q(4,5)=-1;

Q(5,4)=b;

Q(6,3)=1;Q(6,5)=1;Q(6,7)=-1;

Q(7,6)=c;Q(8,7)=k;

Q(:,end+1)=zeros(max(size(Q)),1);

B=［1;0;0;0;0;0;0;0］

I=eye(size(Q))

H=(I-Q)＼B;

H8=H(8);

pretty(H8);

H8=k*c*(2*b*a+b+2+a)/(b+2*b*a*c+b*c+2*b*a+13+18*a*c+13*c+18*a)

kc(2ba+b+2+a)

b+2bac+bc+2ba+13+18ac+13c+18a

2.程序設(shè)計實驗

(1)已知連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(2)描述連續(xù)時間系統(tǒng)的信號流圖如圖5－24所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。

圖5－24系統(tǒng)的信號流圖(a)系統(tǒng)1；(b)系統(tǒng)2

五、實驗要求

(1)在計算機(jī)中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(2)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習(xí)，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

5.11離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)了解離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法。

(2)了解離散系統(tǒng)信號流圖化簡的方法。

(3)了解函數(shù)ode45()的調(diào)用方法。

二、實驗原理

離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式為

在此只對單輸入的n階離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程求解。一般采用遞推迭代的方式求解，由初始條件x(0)和激勵f(0)求出k=1時的x(1)，然后依次迭代求得所要求的x(0),…,x(n)的值。編程時的注意事項：MATLAB中變量下標(biāo)不允許為零，則初始點的下標(biāo)只能取1，第n步的x的下標(biāo)為n+1。三、涉及的MATLAB函數(shù)

采用函數(shù)ode45()可以求解微分方程。其調(diào)用格式如下：［t,y］=ode45(odefun,tspan,y0)

其中：odefun指狀態(tài)方程的表達(dá)式，tspan指狀態(tài)方程對應(yīng)的起止時間［t0,tf］,y0指狀態(tài)變量的初始狀態(tài)。

四、實驗內(nèi)容與方法

1．驗證性實驗（參考程序）

采用MATLAB語言編程，求解離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，并繪制狀態(tài)變量的波形。

(1)已知離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

初始條件為

，激勵為f(k)=0.5ε(k)，

確定該狀態(tài)方程x(k)前10步的解，并畫出波形。

%離散系統(tǒng)狀態(tài)求解

%A=input(′系數(shù)矩陣A=′)

%B=input(′系數(shù)矩陣B=′)

%x0=input(′初始狀態(tài)矩陣x0=′)

%n=input(′要求計算的步長n=′)

%f=input(′輸入信號f=′)

%要求長度為n的數(shù)組

clearall

A=［0.50;0.250.25］;

B=［1;0］;x0=［-1;0.5］;n=10;

f=［00.5*ones(1,n-1)］;

x(:,1)=x0;

fori=1：n

x(：,i+1)=A*x(：,i)+B*f(i);

end

subplot(2,1,1);stem(［0:n］,x(1,:));

subplot(2,1,2);stem(［0:n］,x(2,:));

離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果如圖5－25所示。

圖5－25離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

(2)離散系統(tǒng)狀態(tài)求解:

A=［01;-23］;B=［0;1］;%方程輸入

C=［11;2-1］;D=zeros(2,1);

x0=［1;-1］ ;%初始條件

N=10;f=ones(1,N);

sys=ss(A,B,C,D,［］);

y=lsim(sys,f,［］,x0);

k=0：N-1;

subplot(2,1,1);

stem(k,y(:,1),′b′);

subplot(2,1,2);

stem(k,y(:,2),′b′);圖5－26離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

2．程序設(shè)計實驗

(1)離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(2)描述離散時間系統(tǒng)的信號流圖如圖5－27所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（離散系統(tǒng)信號流圖的形式與連續(xù)系統(tǒng)相同，只不過是把變量s換為z，在此不再詳述,請參照5.10節(jié)）。

圖5－27系統(tǒng)的信號流圖

五、實驗要求

(1)對于程序設(shè)計實驗，要求通過對驗證性實驗的練習(xí)，自行編制完整的實驗程序，實現(xiàn)對信號的模擬，并得出實驗結(jié)果。

(2)在計算機(jī)中輸入程序，驗證實驗結(jié)果，并將實驗結(jié)果存入指定存儲區(qū)域。

(3)在實驗報告中寫出完整的自編程序，并給出實驗結(jié)果。

六、思考題

(1)帶寬度的關(guān)系。

(2)粗略畫出信號的頻譜圖。

5.12頻率法超前校正

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)圖編程，掌握結(jié)構(gòu)圖M文件的設(shè)計方法。

(2)對于給定的控制系統(tǒng)，設(shè)計滿足頻域性能指標(biāo)的超前校正裝置，并通過仿真結(jié)果驗證校正設(shè)計的準(zhǔn)確性。

二、實驗步驟

(1)開機(jī)執(zhí)行程序:

c：＼matlab＼bin＼matlab.exe

（或用鼠標(biāo)器雙擊圖標(biāo)）進(jìn)入MATLAB命令窗口：“CommandWindow”。

(2)建立時域仿真的結(jié)構(gòu)圖文件“mysimu.m”:結(jié)構(gòu)圖由受控對象模塊G1(s)、校正模塊G2(s)、求和器(Sum)以及信號單元(StepFun)和顯示器單元(Scope)組成，如圖5－28所示。

圖5－28

Simulink結(jié)構(gòu)圖

建立結(jié)構(gòu)圖文件的步驟如下:

①建立新的結(jié)構(gòu)圖文件。

在MATLAB命令窗口上,選擇“File”菜單項中的“New”選項后選擇子選項“Model”出現(xiàn)一個空白“Simulinkpanal”子窗口，即建立了一個結(jié)構(gòu)圖文件。在該子窗口上，既可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖文件的各種文件操作，又可以進(jìn)行時域仿真。注意：當(dāng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖文件的存儲時，也是以M文件來存儲的。

②打開結(jié)構(gòu)圖模塊組。在MATLAB命令窗口上，鍵入Simulink,打開結(jié)構(gòu)圖模塊組。其中有下列模塊單元組：

Sources（輸入信號單元模塊組），Sinks（數(shù)據(jù)輸出單元模塊組）,Linear(線性單元模塊組），Discrete（離散單元模塊組）……

用鼠標(biāo)器雙擊任何一個模塊組的圖標(biāo)，即可打開該模塊組，從中選擇仿真實驗所需要的仿真單元模塊。

③建立用戶的仿真結(jié)構(gòu)圖。

將所需要的結(jié)構(gòu)圖模塊用鼠標(biāo)器拖曳至新建立的結(jié)構(gòu)圖文件的空白處;拖曳時，用鼠標(biāo)器點擊模塊，然后按住鼠標(biāo)器左鍵，將該模塊拖曳至文件窗口的空白