專題09 概率（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題09概率考點(diǎn)一：古典概型1．（2023·北京）某銀行客戶端可通過(guò)短信驗(yàn)證碼登錄，驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的四個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成（如“0013”）．用戶使用短信驗(yàn)證碼登錄該客戶端時(shí)，收到的驗(yàn)證碼的最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）某旅游愛(ài)好者想利用假期去國(guó)外的2個(gè)城市和國(guó)內(nèi)的3個(gè)城市旅游，由于時(shí)間所限，只能在這5個(gè)城市中選擇兩個(gè)為出游地．若他用“抓鬮”的方法從中隨機(jī)選取2個(gè)城市，則選出的2個(gè)城市都在國(guó)內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學(xué)中任選3名同學(xué)參加環(huán)保宣傳志愿服務(wù)，則甲被選中的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023春·福建）“敬驊號(hào)”列車一排共有A、B、C、D、F五個(gè)座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同學(xué)想要坐靠窗位，則購(gòu)票時(shí)選到A或F座的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南）某中學(xué)高二年級(jí)從甲、乙兩個(gè)紅色教育基地和丙、丁兩個(gè)勞動(dòng)實(shí)踐基地中選擇一個(gè)進(jìn)行研學(xué)，則選擇紅色教育基地的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·云南）單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，是從A?B?C?D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假設(shè)考生有一個(gè)單項(xiàng)選擇題不會(huì)做，他隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是（

）A．1 B． C． D．7．（2022春·天津）從2名女生和3名男生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江）袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·福建）隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．10．（2022春·貴州）同時(shí)拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（

）A． B． C． D．11．（2021春·天津）盒中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸出紅球的概率為（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）從甲、乙、丙三位同學(xué)中，任選兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲同學(xué)被選中的概率是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·福建）根據(jù)防疫要求，需從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中任選名參加社區(qū)防控服務(wù)，則選中的名都是男醫(yī)生的概率為（

）A． B． C． D．14．（2021秋·河南）同時(shí)擲兩個(gè)均勻骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是（

）A． B． C． D．15．（2021·湖北）中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個(gè)素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．16．（2021秋·廣東）連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

）A． B． C． D．17．（2023·山西）從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是．18．（2023春·新疆）將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則恰好出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率是．19．（2022秋·廣東）從甲、乙、丙名同學(xué)中選出名同學(xué)參加活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有一人被選中的概率為．20．（2021秋·貴州）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為.21．（2023春·新疆）從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，每人被選到的可能性相同．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)設(shè)M為事件“選出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M發(fā)生的概率．22．（2022春·遼寧）為形成節(jié)能減排的社會(huì)共識(shí)，促進(jìn)資源節(jié)約型．環(huán)境友好型社會(huì)的建設(shè)，某市計(jì)劃實(shí)行階梯電價(jià)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)是市民關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題．現(xiàn)從關(guān)注此問(wèn)題的市民中隨機(jī)選出200人，將這200人按年齡分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．作出頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，請(qǐng)估計(jì)全市關(guān)注此問(wèn)題的市民年齡的平均數(shù)；(3)現(xiàn)在要從第一組和第二組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求從第二組中恰好抽到2人的概率．23．（2021秋·吉林）一個(gè)盒子中裝有5支圓珠筆，其中3支為一等品（記為，，），2支為二等品（記為，），從中隨機(jī)抽取2支進(jìn)行檢測(cè).(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求抽取的2支圓珠筆都是一等品的概率.24．（2021秋·青海）如圖所示的莖葉圖記錄了甲?乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示．(1)如果，求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)；(2)如果，分別從甲?乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為17的概率．考點(diǎn)二：概率基本性質(zhì)1．（2023·江蘇）甲?乙兩人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.62．（2023春·新疆）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，若甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.3，甲、乙射擊是否中靶相互獨(dú)立，則至少有一人中靶的概率為（

）A．0.9 B．0.72C．0.28 D．0.183．（2021春·天津）某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.054．（多選）（2022春·浙江）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（

）A．2個(gè)球都是紅球的概率為B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為5．（2023春·湖南）自2018年國(guó)家實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來(lái)，農(nóng)村電商行業(yè)蓬勃發(fā)展，規(guī)模不斷擴(kuò)大.農(nóng)村電商暢通了農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城渠道，加速推進(jìn)了農(nóng)業(yè)數(shù)字化.圖1為我國(guó)2018年至2022年農(nóng)村電商行業(yè)農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售額的變化情況，圖2為A市2022年農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售量占比扇形圖.

(1)請(qǐng)根據(jù)圖1簡(jiǎn)要描述我國(guó)2018年至2022年農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)零售額的變化趨勢(shì)；(2)從A市2022年網(wǎng)絡(luò)零售農(nóng)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)抽取的產(chǎn)品是糧油或茶葉的概率；(3)已知某農(nóng)產(chǎn)品帶貨主播每天零售額超過(guò)1萬(wàn)元的概率為0.6，假定每天的銷售情況互不影響，求該主播任意兩天中至少有一天零售額超過(guò)1萬(wàn)元的概率.考點(diǎn)三：事件的相互獨(dú)立性1．（2023·河北）某足球隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練，假設(shè)守門員不變，球員甲進(jìn)球的概率為0.9，球員乙、丙進(jìn)球的概率均為0.8．若3人各踢點(diǎn)球1次，且進(jìn)球與否相互獨(dú)立，則至少進(jìn)2球的概率是（

）A．0.784 B．0.864 C．0.928 D．0.9932．（2022·北京）某天甲地降雨的概率為0.2，乙地降雨的概率為0.3．假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則兩地都降雨的概率為（

）A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.013．（2022春·天津）甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼,已知甲、乙能破譯的概率分別是,則兩人都成功破譯的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南）甲地下雨的概率為，乙地下雨的概率為，兩地是否下雨相互獨(dú)立，則兩地同時(shí)下雨的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022春·浙江）甲?乙兩人進(jìn)行羽毛球單打比賽，假定甲每局獲勝的概率都是，且每局比賽結(jié)果互不影響，則在三局兩勝制的比賽中，甲獲勝的概率為．6．（2023·山西）某人參與一種答題游戲，需要解答三道題．已知他答對(duì)這三道題的概率分別為p，p，，且各題答對(duì)與否互不影響，若他全部答對(duì)的概率為．(1)求p的值；(2)若至少答對(duì)2道題才能獲獎(jiǎng)，求他獲獎(jiǎng)的概率．7．（2023春·浙江）浙江某公司有甲乙兩個(gè)研發(fā)小組，它們開發(fā)一種芯片需要兩道工序，第一道工序成功的概率分別為和.第二道工序成功的概率分別為和.根據(jù)生產(chǎn)需要現(xiàn)