專題01 集合與常用邏輯用語（解析版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題01集合與常用邏輯用語考點(diǎn)一：集合的概念1．（2023·江蘇）對于兩個非空實(shí)數(shù)集合和，我們把集合記作.若集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】，則，則中元素的個數(shù)為故選：C考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系1．（2023春·福建）已知全集為U，，則其圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】全集為U，，則有，選項(xiàng)BCD不符合題意，選項(xiàng)A符合題意.故選：A考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算1．（2023·北京）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以；故選：D.2．（2023·河北）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)列舉法表示的集合可知，由，，利用交集運(yùn)算可得.故選：C3．（2023·山西）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)樗怨蔬x：C4．（2023·江蘇）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】集合，則.故選：A5．（2023春·浙江）已知全集，集合，，則（

）A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10}【答案】C【詳解】因?yàn)槿?，所以，因?yàn)椋?，故選：C6．（2023春·湖南）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，故選：A7．（2023·廣東）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榧?，，因此?故選：C.8．（2023春·新疆）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：B9．（2022春·天津）已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】集合，，則等于.故選：B10．（2022·山西）已知集合，2，3，，，，，，則（

）A．， B． C． D．，2，3，【答案】B【詳解】集合，2，3，，，，，，則，故選：11．（2022春·遼寧）已知集合，，則（

）．A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4}【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D12．（2022春·浙江）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵，，∴.故選：D.13．（2022秋·浙江）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（

）A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【答案】C【詳解】P={0，1，2}，Q={1，2，3}P∩Q={1，2}；故選：C.14．（2022春·浙江）已知集合，則（

）A． B． C．D．【答案】C【詳解】由題意中的條件有.故選：C15．（2022秋·福建）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)榧?，所以，故選：A.16．（2022秋·廣東）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意.故選：C17．（2022春·貴州）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，.故選：A.18．（2021·北京）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】.故選：D.19．（2021春·天津）已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：D.20．（2021春·河北）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】集合，，，故選：A．21．（2021秋·吉林）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D22．（2021·吉林）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】集合，，則.故選：C23．（2021春·浙江）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得.故選：B.24．（2021秋·浙江）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.25．（2021春·福建）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知．故選：C．26．（2021秋·福建）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D27．（2021秋·河南）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意．故選：B．28．（2021·湖北）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C29．（2021秋·廣東）設(shè)全集U=，A=，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：C30．（2021春·貴州）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】集合，則，故選：B考點(diǎn)四：充分條件與必要條件1．（2023·北京）已知a，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】如果，則有，是充分條件；如果，則有，但不能推出，比如，不是必要條件；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A.2．（2023·河北）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，反之亦成立，∴“”是“”的充分必要條件，故選C.3．（2023春·浙江）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由得，由得，所以“”是“”的充要條件，故選：C4．（2023春·福建）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由可得，由可得，所以“”是“”的充要條件.故選：C.5．（2023春·湖南）設(shè)p：四棱柱是正方體，q：四棱柱是長方體，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】正方體是特殊的長方體，而長方體不一定是正方體，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.6．（2022·山西）如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7．（2022春·浙江）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】對于，比如，顯然，不能推出；反之，如果，則必有；所以“”是“”的必要不充分條件；故選：B.8．（2021·北京）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)時，，充分性成立；反過來，當(dāng)時，則，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選：A9．（2021秋·吉林）設(shè)x，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A10．（2021春·浙江）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：若，則，即成立，故充分性成立；顯然時，即，故由推不出，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要條件；故選：A11．（2021秋·浙江）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：當(dāng)，由于，，故充分性成立；當(dāng)，不妨設(shè)，成立，不成立，故必要性不成立.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.12．（2021湖北）已知，，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件【答案】A【詳解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.13．（2021秋·廣西）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】若，則，若，則，則“”是“”的充要條件，故選：C.考點(diǎn)五：全稱量詞與存在量詞1．（2023·河北）設(shè)命題p：，，則p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】由題意可知，含有一個量詞命題的否定將改為，并否定結(jié)論即可，所以命題p：，的否定為“，”.故選：B2．（2023·江蘇）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】由題意，，否定是，故選：B．3．（2023春·湖南）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】由題意得“，”的否定是，，故選：B4．（2023春·新疆）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槊}“”是特稱量詞命題，故其否定是“”.故選：A5．（2022春·天津）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：C6．（2022春·遼寧）如果命題p：，，則為（