2021年中考數(shù)學(xué)考前仿真模擬沖刺卷（天津卷）（一）（解析版）

2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）計(jì)算（﹣6）÷2的結(jié)果等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．﹣12【答案】B【解析】原式＝﹣3，故選：B．2．（3分）sin45°+cos45°的值為（）A．1 B．2 C． D．2【答案】C【解析】原式＝+＝．故選：C．3．（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103【答案】A【解析】數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034×106．故選：A．4．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．屬于中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】從上邊看是一個(gè)六邊形，中間為圓．故選：D．6．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】∵，∴，∵n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，∴n＝8．故選：B．7．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【答案】A【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括號得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是分式方程的解．故選：A．8．（3分）若方程組的解中x+y＝16，則k等于（）A．15 B．18 C．16 D．17【答案】D【解析】由題意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故選：D．9．（3分）在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2【答案】D【解析】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，則DE的長為（）A．2 B．4 C．6 D．10【答案】D【解析】如圖所示，過E點(diǎn)作EH⊥BC于H點(diǎn)，則BH＝AE＝CF．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．設(shè)AE＝a，則BH＝FC＝a，∵BC＝14，∴a+6+a＝14，解得a＝4，即AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝14﹣4＝10，故選：D．11．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點(diǎn)，滿足BE＝CF．則AE+AF的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)及BE＝CF，∴△DCE≌△ADF（SAS），∴DE＝AF，∴AE+AF＝AE+DE，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，連接BA′、EA′，則AE＝A′E，即AE+AF＝AE+DE＝A'E+DE，當(dāng)D、E、A′在同一直線時(shí)，AE+AF最小，AA′＝2AB＝4，此時(shí)，在Rt△ADA′中，DA′＝，故AE+AF的最小值為．故選：D．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），下列四個(gè)結(jié)論：①如果點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；④＝﹣3；其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解析】∵對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由圖象可知，a＜0；①將點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）分別代入拋物線解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由圖象可知，頂點(diǎn)在第一象限，開口向下的二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值1，∴對任意m，則有am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b；④＝＝﹣3；∴①②③④正確，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）＝________．【答案】﹣1.5【解析】（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），＝（×1.5）2007×1.5×（﹣1），＝﹣1.5．14．（3分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝________．【答案】2xy2（3﹣4xy）．【解析】6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．15．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是________．【答案】．【解析】共有球3+2＝5個(gè)，白球有2個(gè)，因此摸出的球是白球的概率為：．16．（3分）一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是________【答案】2＜k＜3【解析】由題意：，解得2＜k＜3，17．（3分）如圖，已知四邊形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∠D＝60°，BC+CD＝6．則四邊形ABCD的周長為________．【答案】6+4．【解析】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延長線于F，如圖所示：則四邊形AECF是矩形，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠D，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF＝DE，AF＝AE，∴四邊形AECF是正方形，∴CF＝CE＝AE，∵BC+CD＝BC+DE+CE＝BC+BF+CE＝CF+CE＝6，∴CE＝CF＝AE＝3，在Rt△AED中，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得：DE2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，解得：AD＝2，∴AB＝AD＝2，∴四邊形ABCD的周長＝BC+CD+AD+AB＝6+2+2＝6+4，18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，動點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則PA+PB的最小值為________．【答案】4．【解析】設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝8，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝4，即PA+PB的最小值為4，三．解答題（共5小題，滿分46分）19．（8分）解不等式（組）：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，然后確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）（2）由①得，由②得，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式及不等式組，掌握解不等式及不等式組的方法是關(guān)鍵．20．（8分）2020年為“扶貧攻堅(jiān)”決勝之年．某校八年級（1）班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號召，每位同學(xué)都向?qū)W校對口幫扶的貧困地區(qū)捐贈了圖書．全班捐書情況如圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）請求出捐4冊書和8冊書的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊書的圓心角為________度；（3）本次捐贈圖書冊數(shù)的中位數(shù)為________冊，眾數(shù)為________冊；（4）該校八年級共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級學(xué)生本次捐贈圖書為7冊的學(xué)生人數(shù)．【答案】見解析【解析】（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%＝40（人），捐書4冊的人數(shù)為40×10%＝4（人），捐書8冊的人數(shù)為40×35%＝14（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊書的圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（3）∵中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均為7冊，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7冊，∵數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多，有14個(gè)，∴眾數(shù)為8冊，故答案為：7、8；（4）估計(jì)該校八年級學(xué)生本次捐贈圖書為7冊的學(xué)生人數(shù)320×30%＝96（人）．21．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上，求古樹CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】見解析【解析】由題意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，設(shè)CD＝x，則BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度為27米．22．（10分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝64°．（1）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大??；（2）如圖②，若CD⊥AB，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥浚?）∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣64°＝36°，由圓周角定理得：∠BAD＝∠C＝36°，∠ADC＝∠ABC＝64°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣64°＝26°；（2）連接OD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣64°＝26°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝52°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．23．（10分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長方形OABC的周長16．（1）若OA長為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為________；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】見解析【解析】（1）（x，8﹣x），故答案為（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）設(shè)OD＝x，則DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．24．（10分）小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地，到達(dá)乙地后，休息了一段時(shí)間，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．設(shè)小明出發(fā)后，到達(dá)距離甲地的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)題意填空：甲、乙兩地的距離______m，_______；（Ⅱ）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（Ⅲ）在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地步行至甲地，保持的速度不變，到甲地停止．小明從甲地出發(fā)________與小紅相距？【答案】（Ⅰ）2000，14；（Ⅱ）y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）5或7.5或22【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地的距離為2000m，根據(jù)以相同的速度原路返回，可知a=24-10=14；（Ⅱ）設(shè)y與x解析式為y=kx+b，把（14，2000）與（24，0）代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（Ⅲ）先求出小明騎自行車的速度，再根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：（Ⅰ）由圖象可知，甲、乙兩地的距離為2000m；a=24-10=14；（Ⅱ）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（），把（14，2000）與（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）小明騎自行車的速度為：2000÷10=200（m/min），根據(jù)題意，設(shè)小明從甲地出發(fā)xmin與小紅相聚400m,得情況一：解得：檢驗(yàn)符合題意．情況二：解得：檢驗(yàn)符合題意．情況三：解得：檢驗(yàn)符合題意．故答案為5或7.5或22．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從圖象上得出有用的信息是解本題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AC的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作x軸平行線交直線