中考強(qiáng)化練習(xí)2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷

2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a'+a!=aB.a=2aC.a,3a,=3a'D.2a'-a=2a’

2、如圖，在AABC中，。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，々=50。，ZA=80°,則ZACD的度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

3、下列方程變形不正確的是（）

A.4x-3=3x+2變形得：4x-3x=2+3

八x、，n10x-10~,

B.方程下歹-滔=1變形得：一-——2x=l

C.2（3x-2）=3（x+l）變形得：6x-4=3x+3

21

D.-x-l=-x+3變形得：4x-l=3x+18

32

4、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是

（）

A.向上的點(diǎn)數(shù)大于0B.向上的點(diǎn)數(shù)是7

C.向上的點(diǎn)數(shù)是4D.向上的點(diǎn)數(shù)小于7

5、如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)。的直線與兩底分別交于點(diǎn)及尸，下列結(jié)論中,

錯(cuò)誤的是（）

、AEOEAEBF八ADOEADBC

A.=Bn.=C.――=——Dn?------=

FCOFDEFCBCOFDEBF

6、有理數(shù)勿、n在數(shù)軸上的位置如圖，則5n）（研2〃）（勿-〃）的結(jié)果的為（）

----------1--------1--------1---------------?

77W0

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

7,下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

?Q/W。干

8、在RtaABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cnn.把AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到

△A4G，如圖所示，則點(diǎn)B所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（)

BA

A.5及wcmB.5^cmC.—^rcmD.—^cm

42

9、如圖，PA,P8是。。的切線，'、8是切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且ZACB=58。，則NAP3等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

10、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是

()

北

京|冬奧運(yùn)

A.冬B.奧C.運(yùn)D.會(huì)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、一張長(zhǎng)方形紙片沿直線AB折成如圖所示圖案，已知4=50。，則NO8A=

2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵

票.如圖，在RhABC中，ABAC=90°,4c=3,AB=4.分別以46,AC,6c為邊向外作正方形

ABMN,正方形ACKL,正方形BCDE,并按如圖所示作長(zhǎng)方形用%,延長(zhǎng)6C交放于G.則長(zhǎng)方形CW

的面積為.

3、在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋.如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平

固定在墻上，至少需要釘個(gè)釘子.用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其中的道理.

4、計(jì)算：2a’-(a+2)=.

5、已知拋物線y=o?-2or+a-2與x軸相交于A,B兩點(diǎn).若線段AB的長(zhǎng)不小于2,則代數(shù)式

a?一6〃+7的最小值為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、已知/\ABC與ADEF,現(xiàn)給出四個(gè)條件：①AC=DF；②AB=DE；③ZC邊上中線與以邊上中線相

等；④△力應(yīng)1的面積與△〃仔'的面積相等.

(1)請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的已知條件，以“△四屋△際’作為命題的結(jié)論，將一個(gè)真

命題寫在橫線上

(2)請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件(其中一個(gè)必須是條件④，另兩個(gè)自選)作為命題的已知條件，以

“△483△場(chǎng)尸作為命題的結(jié)論，將一個(gè)假命題寫在橫線上并舉一反例說(shuō)明.

2、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，

這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).隨著冬奧會(huì)的日益臨近，北京市民對(duì)體驗(yàn)冰雪活動(dòng)也展現(xiàn)出

了極高的熱情.下圖是隨機(jī)對(duì)北京市民冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)情況進(jìn)行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計(jì)圖表提供的信息，回答下列問題：

北京市民參加冰雪項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

(1)都沒參加過(guò)的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過(guò)冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn)，那么都沒

參加過(guò)人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的%,并在圖中將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)面完整；

(2)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過(guò)冰壺運(yùn)動(dòng)的有120人，則參加過(guò)滑雪的有人；

(3)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過(guò)滑雪的人比體驗(yàn)過(guò)滑冰的人多百分之幾？

3、計(jì)算：(a-26)(a+26)-(a-28)，+8抗

4、請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；

阿基米德折弦定理

阿基米德(Arehimedes,公元前287—公元前212年，古希臘)是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他

與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.

阿拉伯Al-Biruni(973年—1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根

據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理：如圖1,46和6c是的兩條弦(即折線力勿是圓的一條折弦)，BOAB,M

是ABC的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向6c所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD.

這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明8=43+3。的部分證明過(guò)程.

圖1圖2

證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)"作射線46,垂足為點(diǎn)//,連接MA,MB,MC.

???材是ABC的中點(diǎn)，

：.MA=MC.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖3,已知等邊三角形4%內(nèi)接于。為AC上一點(diǎn)，/鉆。=15。，CELBD于點(diǎn)E,

CE=2,連接4〃則的周長(zhǎng)是.

圖3

5、如圖，在AABC中，ZACB=90°,將AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到AQEC,連接

(1)如圖1,點(diǎn)￡恰好落在線段力6上.

①求證：ABCEs八ACD；

②猜想NC4E和ZADE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

7

⑵如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線跳'交線段“1于點(diǎn)尸，若AC=23C=8,EF=g,求答1的長(zhǎng).

一、單選題

1,c

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減及器的運(yùn)算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

B.a*a=g,故錯(cuò)誤；

C.a*,3cT=3a,正確；

D.2a?-a=2a?不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查基的運(yùn)算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：VZB=50°,ZA=80°,

二ZACD=ZA+ZB=130°；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：A.4x—3=3x+2變形得：4x-3x=2+3,故該項(xiàng)不符合題意；

B.方程需-我=1變形得：W§12_2X=1,故該項(xiàng)不符合題意；

V7.4U.J乙

C.2（3x-2）=3（x+l）變形得：6x-4=3x+3,故該項(xiàng)不符合題意；

21

D.§x-l=]X+3變形得：4x-6=3x+18,故該項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】

解：A.向上的點(diǎn)數(shù)大于0,是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.向上的點(diǎn)數(shù)是7,是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.向上的點(diǎn)數(shù)是4,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；

D.向上的點(diǎn)數(shù)小于7,是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)6G可得龐s/sCF,叢AODs叢COB,△〃應(yīng)”△而⑸再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判

斷即可求解.

【詳解】

解：'JAD//BC,

：./\AOE^/\COF,4A0gACOB,ADOE^ABOF,

???當(dāng)=黑=熬，故A正確，不符合題意；

rCCOOr

,：AD//BC,

:.XDOESABOF,

,DEOEDO

??而一而一訪，

.AEDE

^~FC~~BF，

ApPC

???能=￡1,故B錯(cuò)誤，符合題意；

DEBF

,:AD〃BC,

?△加ZM△。陽(yáng)

.ADAODO

^~BC~~CO~~BO"

???黑=第，故C正確，不符合題意；

oCOr

.DEAD

^~BF~~BC'

:?繪筆，故D正確，不符合題意；

DEHr

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

從數(shù)軸上看出判斷出(，*+〃)<0,(〃]+2〃乂0,(,〃-〃》0,進(jìn)而判斷的的正

負(fù).

【詳解】

解：由題意知：

/.(,〃+〃)<0,(,〃+2"乂0,0

(m+ri)(m+2ri)(in-n)>G

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷.解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù).

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：/、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

從不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

G不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

〃、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理可將力6的長(zhǎng)求出，點(diǎn)6所經(jīng)過(guò)的路程是以點(diǎn)4為圓心，以4?的長(zhǎng)為半徑，圓心角為

90°的扇形.

【詳解】

解：在RtXABC中,AB=^BC-+AC1=742+32=5cm>

.?.點(diǎn)6所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為==空黑=<%cm

1oO2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求弧長(zhǎng)，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)6所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長(zhǎng)，使問題簡(jiǎn)化.

9、C

【解析】

【分析】

連接OB,0A,根據(jù)圓周角定理可得=2/403=116。，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì),

求解即可.

【詳解】

ZAOB=2ZACB=}12°

■：PA,陽(yáng)是。。的切線，人6是切點(diǎn)

ZOBP^ZOAP=90°

：.由四邊形的內(nèi)角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性

質(zhì).

10、D

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“京”與“奧”是相對(duì)面，

“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，

“北”與“會(huì)”是相對(duì)面.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問

題.

二、填空題

1、65°##65度

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出2ZOBA+Z1=18O0,代入N1的度數(shù)即可得出答案.

【詳解】

解：由折疊可得出2NQBA+N1=18O。，

vZl=50°,

:.ZOBA=65°,

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、12

【解析】

【分析】

證明心/屋/△戊/，得到力7=%利用勾股定理結(jié)合面積法求得進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)4作4口比1于點(diǎn)/,

?.?正方形力OZ,.?./［冊(cè)90°,AOCK,

：.AACI+AKCO^a,ZACI+ZCAI=9Q°,

：.RtXAIC^RtXCGK,

：.AI=CG,

'：ZBAC=90°,AC=3,AB=4.

.,.小物+42=5,

,：-ABxAC=-BCxAI,

22

12則份最I(lǐng)?，

■:正方形BCDE,

at8G=5,

...長(zhǎng)方形CW的面積為5X^=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

3,2兩點(diǎn)確定一條直線

【解析】

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答.

【詳解】

解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線,

故答案為：2,兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22

4、a-2#tt-2+a

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=2/'-￡-2

=a2—2.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去

掉括號(hào)和負(fù)號(hào)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào).本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、-1

【解析】

【分析】

將拋物線解析式配方，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得

a>0,設(shè)玉,石為A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)已知48=1%-七|22,求出“的取值范圍，再設(shè)

w=a2-6a+7,配方代入求解即可.

【詳解】

解：y=ax2-lax+a-2

=a（x2-2x+l）-2

=a（x-l）2-2

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）,在第四象限，

又拋物線），=加-2依+“-2與x軸相交于A,8兩點(diǎn).

二拋物線開口向上，即。>0

設(shè)百為48兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?.?%+.尢)=o2,%?電=-。-一-2

-a

???線段A8的長(zhǎng)不小于2,

:.AB=\x{-x21>2

2

A(X,-X2)>4

-2xtx2>4

2

/.(x1+x2)-4X]X2>4

Z.22-4X-^^>4

a

解得，a<2

設(shè)卬=/-6a+7=(a-3)2-2

當(dāng)a=2時(shí)，卬=/-6〃+7有最小值，最小值為：(2-3)2-2=-1

故答案為：T

【點(diǎn)睛】

本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、真命題為如果4a加；AB=DE,4c邊上中線與加邊上中線相等，那么XABC^XDEF,證明見詳

解；(2)

【解析】

【分析】

(1)真命題為如果以；AB=DE,4C邊上中線與M邊上中線相等，那么比絲△?。豢上茸C

明儂△應(yīng):V,得到//=/〃，即可求解;

(2)假命題為如果/生加；/C邊上中線與加邊上中線相等，△■的面積與△麻的面積相等，那

么△力8恒△分尸；例如，如圖，若〃>〃佇4,中線止￡04,△力寬的面積與△頌的面積為6,且

ZJ=90°,則/代3,分1邊上的高比為3,則%>比,所以%>[6,即△/a'不與全等，即可

求解.

【詳解】

解：(1)真命題為如果4C=①，AB=DE,/C邊上中線與加邊上中線相等，那么絲△頌，

證明：如圖，

根據(jù)題意得：BM=EN,

,:BM、翻分別為/C、7;的中點(diǎn),

...=—1=一1,

2'2

*：AC=DF,

,"滬即

在獷和△應(yīng)W中，

■:AFDE,A拒DN,B拒EN,

：.XABgXDEN,

：.乙花乙D,

在△力8c和△頌中，

■:AB=DE,/A=/D,AC=DF,

XABC^XDEF；

(2)假命題為如果/生比；/C邊上中線與加邊上中線相等，的面積與△戚的面積相等，那

么△ABMXDEF,

例如，如圖，若/年，戶4,中線上￡04,△/a'的面積與△頌的面積為6,且/J=90°,則/斤3,

如邊上的高比為3,則所以DE>AB,即不與△妙1全等.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，用

舉反例法證明假命題是解題的關(guān)鍵.

2、(1)12%.補(bǔ)圖見解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壺的人所占百分比減去4個(gè)百分點(diǎn)即可求出百分比，按照百分比補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用120人除以體驗(yàn)過(guò)冰壺運(yùn)動(dòng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出體驗(yàn)過(guò)滑雪的人比體驗(yàn)過(guò)滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都沒參加過(guò)的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過(guò)冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn)，那么都沒

參加過(guò)人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%,不全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：12%.

北京市民參加冰雪項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120?24%=500（人），

參加過(guò)滑雪的人數(shù)為：500X54%=270（人），

故答案為：270

（3）

解：體驗(yàn)過(guò)滑冰的人數(shù)為：500X48%=240（人），

（270-240）4-240=12.5%,

體驗(yàn)過(guò)滑雪的人比體驗(yàn)過(guò)滑冰的人多12.5%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，正確進(jìn)行計(jì)算求解.

3、4

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的乘法公式及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，合并即可求解.

【詳解】

(a-2b)(a+2Z?)-(a-26)2+8以

=a?-46?-/+4赤4//+8加

=4ab.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及運(yùn)算公式.

4、(1)見解析；(2)20+4.

【解析】

【分析】

(1)先證明VMH4三△MDC,進(jìn)而得到A”=OC,M"=M￡),再證明RVA〃出，最后由線

段的和差解題；

(2)連接切，由阿基米德折弦定理得，BE=ED^AD,結(jié)合題意得到NC8O=45。，由勾股定理解得

8c=2應(yīng)，據(jù)此解題.

【詳解】

證明：(1)?.,M是A8C的中點(diǎn)，

MA=MC

(2勖=碗

ZBAM=ZBCM

QMD±BC,MH1AH

../”=/MDC=90°

在與中,

/H=ZMDC

<ZBAM=NBCM

MA=MC

NMHANAMDC(AAS)

AH=DC,MH=MD

RtVMHB與R^JMDB中，

\MH=MD

[BM=BM

???R(VMHB=R(VMDB(HL)

.?.HB=DB

..DC=AH=HB+AB=BD+AB；

(2)如圖3,連接CD

等邊三角形力勿中，AB=BC

:.AC=BC

vCElBD

由阿基米德折弦定理得，BB-EIXAD

???NABD=15。

??.ZCBD=/CBA-ZABD=60°-15°=45°

?.?NCEB=90。

:.ZECB=45°

:.CE=EB=2

BC=2y/2

AB=BC=2V2

AB+AD+DB=2y/2+BE+BE=2>/2+4

故答案為：2&+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理

等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

5、(1)①見解析；@2ZCAE+ZADE=90°,理由見解析

⑵3或生叵

5

【解析】

【分析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EC=BC,DC^AC,ZECB=ZDCA,根據(jù)相似的判定定理即可得證；

②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得N3=ND4C=ZA￡>C,由ZACB=90。得/CA8+/3=90。，故

ZCAE+ZADC=ZCAE+ZCDE+ZADE=90°,代換即可得出結(jié)果；

(2)設(shè)BE=x,作CHJ_A。于從射線應(yīng)1交線段力。于點(diǎn)月則NCH4=NBCF=90。，由旋轉(zhuǎn)可證

△BCEs八ACD,由相似三角形的性質(zhì)得/FBC=ND4C,空=堊=(即AD=2x,由此可證