四川省眉山市東坡區(qū)初中2021年中考數(shù)學(xué)模擬考試 （含答案）

2021眉山市東坡區(qū)初中診斷考試數(shù)學(xué)試卷

滿分150分，時(shí)間120分鐘

一、選擇題：每小題4分，共48分.

1.2的相反數(shù)是（）A.1B.C.2D.-2

2.2020年在疫情巨大沖擊下我國(guó)能夠保持就業(yè)大局穩(wěn)定，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1186萬(wàn)人.現(xiàn)

將數(shù)據(jù)1186萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.186X106B.1.186X107C.0.1186xl08D.1.186xl03

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.tz64-tz2=tz3B.{ab-l）2=a2/?2—1C.3a—4a=-aD.（3a）?=6屋

4.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的

5.某數(shù)學(xué)小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年3月份連續(xù)6天的最低氣溫（單

位：C）：13,7,10,8,10,12.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是10B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是10D.方差是48、

6.一副三角板如圖擺放，且則N1的度數(shù)為（）\1/

A.80°B.60°C.105°D.75°]\/

7.已知。=2匕一5,則代數(shù)式4出?+4〃一5的值是（）J-----lA\

A.-30B.20C.-10D.0第6畬圖

8.如圖，在△ABC中，D、E為邊4?的三等分點(diǎn)，E/〃OG〃AC.點(diǎn)〃為AF與OG的

交點(diǎn).若AC=9,則?！睘椋ǎ?/p>

3

A.1B.2C.2D.3

9.如圖，點(diǎn)A、8、C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，ZAOB=56°,ZB=5Q°,則NA的度數(shù)為（）

A.22°B.28°C.24°D.26°

x

10.若關(guān)于x的不等式f2組—:"2_x:—4的解集是x<2,則a的取值范圍是（）

A.a22B.a<-2C.a>2D.aW2

11.己知a,b,4分別是等腰三角形（非等邊三角形）的三邊長(zhǎng)，且a,。是關(guān)于x的一元

二次方程6x+Z+2=0的兩個(gè)根，則Z的值等于（）

A.7B.7或6C.6或一7D.6

12.如圖，在AABC中，ZABC=45°,AB=3,于點(diǎn)。，BELAC于點(diǎn)￡,AE

=1.連接。E,將△AEO沿直線AE翻折至AABC所在的平面，得△&￡：/,連接。F.過(guò)

點(diǎn)。作。GLOE交BE于點(diǎn)G,則四邊形。PEG的周長(zhǎng)為（）

A.8B.4啦C.2啦+4D.3/+2

二、填空題：每小題4分，共24分.

13.分解因式：ab2—9a=.

14.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

15.將拋物線y=(x—3)2—2向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,2).

16.若xi,X2是方程X2—4%—2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式處之一2*1X2+2x2=

17.如圖，是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)M,連接OC、DB.如果0C〃D8,

圖中陰影部分的面積是多則。。的長(zhǎng)為.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，AAOB

的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在。反比例函數(shù)y=16/x的圖象上.PA,P8的延長(zhǎng)

線分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,連結(jié)C。，則△OC。的面積是.

三、解答題：

19.(8分)計(jì)算:2sin60°-|小一2|+(—2021)°一6.

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：/去彳+(若+2),其中a=g)r.

21.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(次為常數(shù)且厚0)的圖象相

交于A(—1,m)、5兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位S>0),使平移后的圖象與反比

例函數(shù)y=(的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求力的值.

第21題圖

22.（10分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開(kāi)設(shè)了

A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入

校園.

（1）小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是；

（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率.

23.（10分）超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，

小型車限速為每小時(shí)120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C,現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)

測(cè)點(diǎn)C的南偏西30。方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45。方向的B處，

已知3C=200米，8在A的北偏東75。方向，請(qǐng)問(wèn)：這輛車超速了嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

理由.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,小F.73）

24.（10分）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量

y（瓶）與每瓶售價(jià)M元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10WxW15,且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗

手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售

量為80瓶.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí),

超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

25.(10分)如圖，已知邊長(zhǎng)為10的正方形ABC。，E是3c邊上一動(dòng)點(diǎn)(與8、C不重合)，

連結(jié)AE,G是8C延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交/OCG的角平分線于點(diǎn)REG

±BG.

(1)求證：AABES^EGF：

(2)若￡C=2,求ACE尸的面積；

(3)當(dāng)EC為何值時(shí)，&CEF的面積最大.

26.(12分)如圖，拋物線>=加+6*+。交x軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=x

一5經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸/與直線相交于點(diǎn)P,連接AC、AP,判定△APC的形狀，并說(shuō)明

理由；

(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)M,使AM與直線BC的夾角等于NACB的2倍？若存在，

請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第26題圖備用圖

眉山市東坡區(qū)初中2021年診斷考試數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.

1.D；2.B；3.C；4.4；5.D；6.D；7.B；8.C；9.A；10.A；11.B；12.D.

二、填空題：

13.。(。+3)(6—3)；14.|；15.1；16.2029；17.小；18.16.

三、解答題：

19.解：原式=小+小一2+1一2小..........6分

=-1.....8分

。+13-a+2(a—1)

20.解：原式=2分

(4—1)2a~1

a+1a—1

4分

(a-I)2a-\-1,

當(dāng)i時(shí)，即。=2時(shí)，.........8分

21.解：(I：?一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)伙為常數(shù)且kNO)的圖象相交

于A(l,m),

：.m=4,.........2分

，％=—IX4=-4,

4

...反比例函數(shù)解析式為：j=-p.........4分

(2)..,一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移h個(gè)單位(〃>0),

.,.y=x+5—b,.........6分

?.?平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

4

/.x+5—b=—.,.■X2+(5—b)x+4=0,

?.?△=(5—6)2—16=0,.........8分

解得b=9或1,

答:b的值為9或1.........10分

22.解：(1)小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是;,

故答案為：.........3分

(2)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,13B,BC,B

CA,CB,Cc,c

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的有3種可

31

能，所以小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率為.........10分

23.解：這輛汽車超速了..........2分

理由：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)R

由題意可得：ZBCF=30°,NACT=45°,/C4/=45°,

則N8CF=30°,ZCBF=6Q°,

BC=2QQm,：.BF=l/2BC=100m,

：.FC=BF*sin3Q0=10即機(jī)，

故4尸=10即加,

-^AB=AF+BF=100(小+1)^273(/?/),

273

.,.萬(wàn)~239(m/s),

?.?每小時(shí)120千米=皆=33.3(m/s),

V39>33.3,

...這輛車已經(jīng)超速..........10分

24.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+仇ZW0),根據(jù)題意得：12%+0=90,

14無(wú)+b=80,解得左=-5,0=150,

與龍之間的函數(shù)關(guān)系為y=—5x+150；.........5分

(2)根據(jù)題意得：w={x-10)(-5X+150)=-5(X-20)2+500,

?.Z=—5<0,.?.拋物線開(kāi)口向下，w有最大值，

.,.當(dāng)xV20時(shí)，W隨著x的增大而增大，

?.T0WxW15且x為整數(shù)，，當(dāng)x=15時(shí),卬有最大值,

即：w=-5x(15-20)+500=375,

答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大

利潤(rùn)為375元..........10分

25.解：⑴?.?四邊形ABC。是正方形，EFLAE,

：.ZB=ZG=ZAEF=90a,

：.ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+ZFEG=90°,：.ZBAE=ZFEG,

VZB=ZG=90°,:ABAEsAGEF；.........3分

(2)：AB=BC=10,CE=2,：.BE=S,：.FG=CG,

：.EG=CE+CG=2+FG,

由(1)知，△BAEsXGEF,

]Q8

**?AB/EG—BE/FG>:、P廠,

2+?rG1rO

；.FG=8,?.SAECF=|CE?FG=1X2X8=8；..................6分

(3)設(shè)"=尤，則8E=10—x,/.EG=CE+CG=x+FG,

由(1)知，/XBAES/XGEF,

.AB_BE?10_10~JC

'"EG=FG,*'x+FG=FG'

/.FG=10—x,S^ECF=\CE*FG=^X{10—x)=—^(x2—10x)=-￡(x—5尸+孕.

,25

當(dāng)x=5時(shí)，SAECF最大=彳..........10分

26.解：⑴?.?直線丁=無(wú)一5經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=-5,即C的坐標(biāo)為(0,-5).

當(dāng)y=0時(shí)，可得x=5,即8的坐標(biāo)為(5,0).

—5=c,0=52a+6X5+c,解得。=-1,c=~5.

，該拋物線的解析式為y=-f+6x—5；..................3分

(2)z\APC的為直角三角形，理由如下：

???解方程一9+6%—5=0,則為=1,X2=5.0),8(5,0).

?.?拋物線y=-f+6x—5的對(duì)稱軸/為x=3,.?.△APB為等腰三角形.

的坐標(biāo)為(0,-5),8的坐標(biāo)為(5,0),：.OB=CO=5,即NABP=45°.

/.ZABP=45°.：.ZAPB=180o-45°-45o=90°.

,ZAPC=180°-90°=90°.

...△APC的為直角三