中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 三角形全等

全等三角形

1(陜西)如圖，在四邊形A3。中，對(duì)角線AB=AD,CB=CD,

若連接ACBD相交于點(diǎn)0,則圖中全等三角形共有()

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

考點(diǎn)：全等三角形的判定。

解析：AB=AD,CB=CD,AC公用，因此△ABCgz\ADC(SSS),

所以NBA0=NDA0,ZBC0=ZDC0,

所以△BAO^^DAO(SAS),

△BCO絲△DCO(SAS),故選C

第7題圖

2(?雅安)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BCCD上，Z\AEF是等邊三角形，連接AC交

EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF,②/DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SNP=2S△楙.其

中正確結(jié)論有()個(gè).

考正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

點(diǎn)：

分通過(guò)條件可以得出△ABE04ADF而得出/BAE=/DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可

析：以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出

x與y的關(guān)系，表示出BE4EF,利用三角形的面積公式分別表示出SACEF和2S&\BE再

通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論

解解：???四邊形ABCD是正方形，

答：/.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

VAAEF等邊三角形，

，AE=EF=AF,ZEAF=60°.

AZBAE+ZDAF=30°.

在RtZkABE和RtZXADF中，

[AE=AF,

lAB=AD*

RtAABE^RtAADF(HL),

/.BE=DF,①正確.

ZBAE=ZDAF,

/.ZDAF+ZDAF=30",

即/DAF=15°②正確，

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,

及CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.③正確.

設(shè)EC=x,由勾股定理，得

EF=&x,CG哼x,AG=?,

:.AC/>x+?x,

_2

...AB=/x+x,

2

.?.BE=/x+x_x=^x-x,

22

；.BE+DF=⑥-xN圾x,④錯(cuò)誤,

2

?.?S"尸工

2

V3x-xV3x+x

2,2^x2

SAABIF"

24

2

/.2SAABE=——^SACEF,⑤正確.

2

故選c.

點(diǎn)本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)

評(píng)：用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定

理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.

3（?鐵嶺）如圖，在AABC和ADEB中，已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使aABC絲△?￡（；,

不能添加的一組條件是（）

D

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,NA=NDD.ZB=ZE,NA=ND

考全等三角形的判定.

點(diǎn)：

分根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

析：

解解：A已知AB=DE,再加上條件BC=EC,/B=NE可利用SAS證明AABC絲故此

答：選項(xiàng)不合題意；

B已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明aABC<△【）￡（：,故此選項(xiàng)不

合題意；

C已知AB=DE,再加上條件BC=DC,NA=ND不能證明AABC絲△1）￡（：,故此選項(xiàng)符合題

忌；

D已知AB=DE,再加上條件NB=NE,/A=/D可利用ASA證明△ABC絲△?￡（：,故此選

項(xiàng)不合題意；

故選：C.

點(diǎn)本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

評(píng)：SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

4（?湘西州）如圖，在MBCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,則AEDF與ABCF的周長(zhǎng)之比是（）

考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn):

分根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AD〃BC,推出△EDFsaBCF,得出AEDF與aBCF

析：的周長(zhǎng)之比為星，根據(jù)BC=AD=2DE代入求出即可.

BC

解解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

答：，AD=BC,AD/7BC,

.?.△EDFS/XBCF,

/.△EDE與△BCF的周長(zhǎng)之比為跡，

BC

,.?E是AD邊上的中點(diǎn)，

，AD=2DE,

VAD=BC,

，BC=2DE,

/.△EDF與ZkBCF的周長(zhǎng)之比1：2,

故選A.

點(diǎn)本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形

評(píng)：的對(duì)邊平行且相等，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比.

5(?綏化)已知：如圖在△ABC,ZXADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E

三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②BD_LCE；?ZACE+ZDBC=45°；?BE=2(AD2+AB2),

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.31).4

考全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

點(diǎn):

專計(jì)算題.

題：

分①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角

析：形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE,本選項(xiàng)正確；

②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)

及等量代換得到BD垂直于CE,本選項(xiàng)正確；

③由等腰直角三角形的性質(zhì)得到NABD+NDBC=45°,等量代換得到

ZACE+ZDBC=45°,本選項(xiàng)正確；

④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可

作出判斷.

解解：①?.?NBAC=NDAE=90°,

答：ZBAC+ZCAI)=ZDAE+ZCA1),即/BAD=NCAE,

?.?在4BAD和4CAE中，

'AB=AC

-ZBAD=ZCAE，

AD=AE

.".△BAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE,本選項(xiàng)正確；

②丁ABAD^ACAE,

；./ABD=NACE,

VZABD+ZDBC=45°,

/.ZACE+ZDBC=45°,

ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

則BDLCE,本選項(xiàng)正確；

③AABC為等腰直角三角形，

/.ZABC=ZACB=45°,

/.ZABD+ZDBC=45°,

,/ZABD=ZACE

/.ZACE+ZDBC=450,本選項(xiàng)正確；

?VBD±CE,

...在RtZXBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2,

???△ADE為等腰直角三角形，

.\DE-V2AD,即DEJ2AD:

.*.BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,

而2AB2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選C

點(diǎn)此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟

評(píng)：練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6（安順）如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定

△ADF^ACBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DED.AD/7BC

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

解答：解：；AE=CF,

.*.AE+EF=CF+EF,

.\AF=CE,

A.?在△ADF和ACBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.-.△ADF^ACBE(ASA),正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)AD=CB,AF=CE,/AFD=/CEB不能推出△ADFgaCBE,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;

C.?.?在aADF和4CBE中

'AFXE

<ZAFD=ZCEB

DF=BE

.,.△ADF^ACBE(SAS),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.VAD//BC,

.'.ZA-ZC,

:在4ADF和aCBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE（ASA）,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

7（臺(tái)灣18）附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各

點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）

A.AACFB.AADEC.AABCD.ABCF

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

解答：解：根據(jù)圖象可知4ACD和4ADE全等，

理由是：?.?根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,

.,.△ACD^AAED,

BIJAACD^DAADE全等，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力，

注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.

8（?婁底）如圖，AB=AC,要使aABE絲△ACD,應(yīng)添加的條件是/B=/C或AE=AI）（添加

一個(gè)條件即可）.

考全等三角形的判定.

點(diǎn)：

專開放型.

題：

分要使△ABEg/XACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來(lái)判定

析：其全等或添加一個(gè)角從而利用AAS來(lái)判定其全等.

解解：添加/B=NC或AE=AD后可分別根據(jù)ASASAS判定AABE絲△ACD.

答：故填/B=/C或AE=AD.

點(diǎn)本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

評(píng)：SSSSASASAAASHL.添加時(shí)注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)

已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

9（?郴州）如圖，點(diǎn)DE分別在線段AB,AC上,AE=AD,不添加新的線段和字母,要使

△ABE^AACD,需添加的一個(gè)條件是NB=/C（答案不唯一）（只寫一個(gè)條件即可）.

考全等三角形的判定.

點(diǎn)：

專開放型.

題：

分由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AASSAS進(jìn)行全等的判定，答案

析：不唯一.

解解：添加ZB=NC.

答：（ZA=ZA

在aABE和4ACD中，V.ZB=ZC>

AE=AD

AAABE^AACD（AAS）.

故答案可為：ZB=ZC.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握三

評(píng)：角形全等的幾種判定定理.

10（?白銀）如圖，已知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使aABC絲則應(yīng)添加的一個(gè)條件為

AC=CD.（答案不唯一，只需填一個(gè)）

考全等三角形的判定.

點(diǎn).

專開放型.

題：

分可以添加條件AC=CD,再由條件/BCE=/ACD,可得/ACB=/DCE,再加上條件

析：CB=EC,可根據(jù)SAS定理證明aABCg

解解：添加條件：AC=CD,

答:ZBCE-ZACD,

ZACB=ZDCE,

'BC=EC

在AABC和4DEC中，ZACB=ZDCE，

AC=DC

/.△ABC^ADEC（SAS）,

故答案為：AC=CD（答案不唯一〉.

點(diǎn)此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

評(píng)：SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

11（?綏化）如圖，A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，ZA=ZC=90°,AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)

的條件AE=CB,使得4EAB四△BCD.

考全等三角形的判定.

點(diǎn)：

專開放型.

題：

分可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件.

析：

解解：VZA=ZC=90°,AB=CD,

答:二若利用“SAS”，可添加AE=CB,

若利用“HL”，可添加EB=BD,

若利用“ASA”或“AAB”,可添加NEBD=90°,

若添加NE=NDBC,看利用“AAS”證明.

綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或NEBD=90°或NE=NDBC等）.

故答案為：AE=CB.

點(diǎn)本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方

評(píng)：法可以選擇添加的條件也不相同.

12（?巴中）如圖，已知點(diǎn)BCFE在同一直線上，Z1=Z2,BC=EF,要使aABC絲還需

添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是CA=FD.（只需寫出一個(gè)）

B

考全等三角形的判定.

點(diǎn)：

專開放型.

題：

分可選擇添加條件后，能用SAS進(jìn)行全等的判定，也可以選擇AAS進(jìn)行添加.

析：

解解：添加CA=FD,可利用SAS判斷AABC且ZiDEF.

答：故答案可為CA=FD.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題

評(píng)：答案不唯一.

13（?天津）如圖，已知NC=ND,ZABC=ZBAD,AC與BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)寫出圖中一組相等

的線段AC=BD（答案不唯一）.

考全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

專開放型.

題：

分利用“角角邊”證明AABC和ABAD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.

析：

解解：?.?在△ABC和ABAD中，

答：（ZC=ZD

?ZABC=ZBAD，

AB=BA

.".△ABC^ABAD（AAS）,

/.AC=BD,AD=BC.

故答案為：AC=BD（答案不唯一）.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于公共邊AB的應(yīng)用，開放

評(píng)：型題目，答案不唯一.

14（?常州）如圖,C是AB的中點(diǎn),AD=BE,CD=CE.

求證：ZA=ZB.

考全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

專證明題.

題：

分根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC,然后利用“SSS”證明4ACD和ABCE全等，再根據(jù)全等三

析：角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可.

解證明：是AB的中點(diǎn)，

答:/.AC=BC,

M二BC

在4ACD和ABCE中，■AD=BE，

CD=CE

/.△ACD^ABCE（SSS）,

:.ZA=ZB.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三

評(píng)：角形全等，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).

15（?昆明）已知：如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,0A=0D,AB〃CD.

考全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

專證明題.

題：

分首先根據(jù)AB〃CD,可得/B=NC,ZA=ZD,結(jié)合0A=0D,可知證明出AAOB且△□（）（；,

析：即可得到AB=CD.

解證明：VAB/7CD,

答：/.ZB=ZC,ZA=ZD,

ViSAAOBffADOC中，

，ZB=ZC

<NA=/D，

OA=OD

/.△AOB^ADOC(SSA),

.*.AB=CD.

點(diǎn)此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定

評(píng)：定理以及平行線的性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

16(?十堰)如圖，點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上，AB=AC,BD=CE.求證：AD=AE.

考全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰二角形的性質(zhì).

點(diǎn)：

專證明題.

題：

分利用等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,然后證明△ABD咨4ACE即可證得結(jié)論.

析：

解證明：VAB=AC,

答：ZB=ZC,

在△ABD與△ACE中，

'AB=AC

ZB=ZC-

BD=EC

/.△ABD^AACE(SAS),

；.AD=AE.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊

評(píng)：對(duì)等角得到NB=/C.

17(涼山州)如圖，Z^ABO與△CDO關(guān)于0點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)EF在線段AC上，且AF=CE.

求證：FD=BE.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；中心對(duì)稱.

專題：證明題.

分析：根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根據(jù)SAS推出ADOF/aBOE即可.

解答：證明：:△ABO與△CDO關(guān)于0點(diǎn)中心對(duì)稱，

.?.OB=OD,OA=OC,

；AF=CE,

.?.OF=OE,

V^EADOE^ABOE中

'OB=OD

<ZDOF=ZBOE

OF=OE

.,.△DOE^ABOE(SAS),

；.FD=BE.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，中心對(duì)稱的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

18(13年安徽省4分14)已知矩形紙片ABCD中，AB=1,BC=2,將

該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(EF是該矩形邊界

上的點(diǎn))，折疊后點(diǎn)A落在A處，給出以下判斷：

(1)當(dāng)四邊形A'CDF為正方形時(shí)，EF=V2

(2)當(dāng)EF=四時(shí)，四邊形ACDF為正方形

(3)當(dāng)EF=百時(shí)，四邊形BA-CD為等腰梯形；

(4)當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=V5?

其中正確的是(把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上)。

【答案】（D00.

【雪煮】折曲可題,折會(huì)對(duì)稱的性鹿.矩形的性質(zhì),正方形的判定和性戊.勾凝定理,等腰睇形的判定和性然,性

歷至等三角形的判定和性質(zhì).

【分析】根鬣相美知識(shí)承一作出利斷：

?VA3=l.3C=2./.SOffl.當(dāng)四立形A'3為正方形時(shí).

A'C-CD-A'r-2.A,FXBC.

.?.A'EC....根據(jù)勾臉理得三F■后.判魅①正確.

/時(shí)，由①知，只要氏與A3或4：角即可.此時(shí)的

一與①中的EF平行耐.這時(shí).除①的惜祝外,其它筌不構(gòu)成正韋彤.到時(shí)I鐲呈.

③由勾股定理地工）--,...此時(shí).ET與31?仇

由折會(huì)對(duì)珠和矩彩的性質(zhì)知.CD-A5-A,3,且CD與X3不

平行.

如圖.這點(diǎn)A"悵A'CXBD干啟，過(guò)點(diǎn)C作CKLBP于點(diǎn)FH.

則

：A'3-C3.ZA'BG-ZA3D-ZC3H.NA'G3-ZCXD.

.?.△A'GBUACHD（.\AS>..".A'G-CH..".A'C"BD.

J.四邊形3A-CD為卿f情形.利麻d>正HI.

④當(dāng)四邊形BA'。為根梯形fth由A'3-CD.NA'3D-ZCD3-ZA3D.制點(diǎn)A':1點(diǎn)A關(guān)于BD

的對(duì)稱點(diǎn),BP*是點(diǎn)A沿3D折金得到，所以，EF33Os.三-33--.判HfiGi正91.

野UJfr述，判斷正確的是①?④.

19（?白銀）如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行

線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.

考矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

專證明題.

題：

分（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明

析：^AEF和aDEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可

得證；

(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊

形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知NADB=90°,由等腰三角形三

線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.

解解：(1)BD=CD.

答：理由如下：；AF〃BC,

，ZAFE=ZDCE,

???E是AD的中點(diǎn),

，AE=DE,

'/AFE=NDCE

在4AEF和ADEC中，，ZAEF=ZDEC-

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

，AF=CD,

VAF=BD,

.*.BD=CD；

(2)當(dāng)AABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：；AF〃BD,AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

ZADB=90°,

.?.□AFBD是矩形.

BDC

點(diǎn)本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)

評(píng)：題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

20(?鄂州)如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,EF分別為DCBC中點(diǎn).

(1)求證：ZXADE絲ZiABF.

(2)求△AEF的面積.

D.---------q---------.c

考正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

分（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD,ZB=ZD=90°,DC=CB,由EF分別為DCBC

析：中點(diǎn)，得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等；

（2）首先求出DE和CE的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△械產(chǎn)S正方3-SAADE-S',-S△儂得出結(jié)果.

解（1）證明：???四邊形ABCD為正方形，

答：.*.AB=AD,/=90°,DC=CB,

：EF為DCBC中點(diǎn)，

.,.DE=1［）C,BF&BC,

22

.?.DE=BF,

:在4ADE和AABF中，

'AD=AB

，NB=/D，

DE=BF

.,.△ADE^AABF（SAS）；

（2）解：由題知△ABFaADE^CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4,DE=BF=』X4=2,CE=CF=lx4=2,

22

=

SAAEFS止方形ABCD-SAADE-SAABF-SAC印

=4X4-lx4X2-Ax4X2-lx2X2

222

=6.

點(diǎn)本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方

評(píng)：形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大.

21（?廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE〃CF,求證：△ABEg^CDF.

考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

點(diǎn)：

專證明題.

題：

分首先證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AE=CF,AE=CE,再根據(jù)由三對(duì)邊相等

析：的兩個(gè)三角形全等即可證明：△ABEgZ\CDF.

解證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

答：；.AE〃CF,AD=BC,AB=CD,

VAE//CF,

，四邊形AECF是平行四邊形，

.,.AE=CF,AF=CF,

，BE=DE,

在AABE和ACDF中，

'AB=CD

-BE=DF，

AE=CF

.,.△ABE^ACDF(SSS).

點(diǎn)此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定的理解和掌握,

評(píng)：難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

22(鞍山)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

(1)求證：CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在AD上，且ZGCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題：探究型.

分析：(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證aCEB絲△CFI),從而證出CE=CF.

(2)由(1)得，CE=CF,ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECDBPZECF=ZBCD=90°又NGCE=45°所

以可得NGCE=NGCF,故可證得4ECG絲4FCG,即EG=FG=GD+I)F.又因?yàn)镈F=BE,所以可證出

GE=BE+GD成立.

解答：(1)證明：在正方形ABCD中，

?.?BC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

AACBE^ACDE(SAS).

.,.CE=CF,(3分)

(2)解：GE=BE+GD成立.(4分)

理由是：I?由(1)得：ACBE^ACDF,

.-.ZBCE=ZDCF,(5分)

AZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即NECF=NBCD=90°,(6分)

又NGCE=45°,AZGCF=ZGCE=45°.

,/CE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

.,.△ECG^AFCG(SAS).

；.GE=GF.(7分)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在

第二問(wèn)中也是考查r通過(guò)全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立.

23（?玉林）如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZC=ZD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專題：證明題.

分析：首先根據(jù)N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明

△ABC^AAED.

解答：證明：：/l=N2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,

即NBAC=/EAD,

?在AABC和4AED中，

'/D=nc

<ZBAC=ZEAD，

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

24(?徐州)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分NADC交AB于點(diǎn)E,BF平分/ABC,

交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：DE=BF；

(2)連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)

考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

分(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊

析：形的性質(zhì)可得到DE=BE；

(2)連接EF,則圖中所有的全等三角形有：△ADEgZXCBF,ADFE^ABEF.

解證明：(1),四邊形ABCD是平行四邊形，

答:...DC〃AB,

二ZCDE=ZAED,

-DE平分N平C,

ZADE=ZCDE,

:.ZADE=ZAED,

.?.AE=AD,

同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,

.\AE=CF,

；.DF=BE,

四邊形DEBF是平行四邊形，

；.DE=BF,

(2)AADE^ACBF,ADFE^ABEF.

點(diǎn)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)角平分線的特點(diǎn)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三

評(píng)：角形的判定，題目難度不大.

25（武漢）如圖，點(diǎn)廝在a'上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.

求證：Z.A—Z_D.

解析：證明：；BE=CF,.\BE+EE=CE+EF,即BF=CE.

在aABF和4DCE中，

AB=DC

■ZB=ZC

BF=CE

.,.△ABF^ADCE,；./A=NI).

26（廣東湛江）如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,

A3//ED,AC//fD,求證：AC=DF.

證明：ABUED,:.4B=2E;

AC//FD,：.NACB=ZEFD

FB=CE,:.BC=EF

△ABCg△DEF...AC=DF

27（13年北京5分13）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAEO

求證：BC=AEo

解析：

證明：VDE//AB（第13題）

:.NCAB=ZADE

在與△）￡■中

Z.CAB=Z.4DE

■AB=DA

NB=ZDAE

：.&ADEg△84C(ASA)

:.BC=AE

28（鞍山）如圖，E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF〃BE.

求證：（1）AAFD^ACEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定.

專題：證明題.

分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS）,這一判定定理容易證明

△AFD^ACEB.

（2）由AAFD絲ACEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形.

解答：證明：（1）；DF〃BE,

.\ZDFE=ZBEF.

又,；AF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB（SAS）.

（2）由（1）知△AFD92\CEB,

.,.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

；.AD〃BC.

四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般

方法有：SSSSASASAAASHL.平行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形.

29（四川宜賓）如圖：已知以分別在4胡。上，A伊AC,ZB=ZC,求證：B^CD.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：要證明小⑦，把應(yīng)'與切分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，

而證明兩三角形全等需要三個(gè)條件，題中已知一對(duì)邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，觀察圖形可得

出一對(duì)公共角，進(jìn)而利用41s可得出三角形力跖與三角形4切全等，利用全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等可得證.

解答：證明：在△/監(jiān)和切中，

fZB=ZC（已知）

<ZA=ZA（公共角），

AB=AC（已知）

：./\ABE^/\ACD（44S）,

：.BE=CD（全等三角形的時(shí)應(yīng)邊相等）.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法為：SSS；SAS；ASA,

AAS.（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等來(lái)解決線段或角相等的問(wèn)題,

在證明三角形全等時(shí)，要注意公共角及公共邊，對(duì)頂角等隱含條件的運(yùn)用.

30（?溫州）如圖，在aABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB

于點(diǎn)E.

（1）求證:AACD^AAED；

（2）若NB=30°,CD=1,求BD的長(zhǎng).

.4R

考全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)：含30度角的直角三角形.

點(diǎn):

分（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；

析：（2）求出/DEB=90°,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

解（1）證明：：AD平分/CAB,DE1AB,ZC=90°,

答：；.CD=ED,NDEA=NC=90°,

?.?在RSACD和RtAAED中

[AD=AD

lCD=DE

.,.RtAACD^RtAAED（HL）；

（2）解：VDC=DE=1,DE±AB,

AZDEB=90°,

VZB=30°,

；.BD=2DE=2.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)

評(píng)：用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

31（杭州）如圖,在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,線段AG,BG分別交CD于點(diǎn)E,F,DE=CF.

求證：AGAB是等腰三角形.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定.

專題：證明題.

分析：由在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,DE=CF,利用SAS,易證得aADE絲△BCF,即可得

ZDAE=ZCBF,則可得NGAB=NGBA,然后由等角對(duì)等邊，證得：ZXGAB是等腰三角形.

解答：證明：???在等腰梯形中ABCD中，AD=BC,

.*.ZD=ZC,ZDAB=ZCBA,

在AADE和4BCF中，

'AD=BC

<ZD=ZC，

DE=CF

/.△ADE^ABCF（SAS）,

ZDAE=ZCBF,

/.ZGAB=ZGBA,

；.GA=GB,

即AGAB為等腰三角形.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定.此題難

度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

32（佛山市）課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論定理

等）的正確性都需要通過(guò)推

理的方法證實(shí).

（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；

⑵證明推論AAS.

要求：敘述推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知

第22題圖

求證，并證明，證明對(duì)各步驟要注明依據(jù).

分析：（1）兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來(lái)證明.

解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等.

（2）已知：在AABC與aDEF中，/A=/D,NC=/F,BC=EF.

求證：△ABCgZXDEF.

證明：如圖，在AABC與ADEF中，ZA=ZD,NC=/F（已知），

.*.ZA+ZC=ZD+ZF（等量代換）.

又?../A+NB+NC=180°,ZD+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和定理），

.*.ZB=ZE.

"ZC=ZF

/.在△ABC與△DEF中，，BC=EF，

NB=NE

.,.△ABC^ADEF（ASA）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有

兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

又「ED平分NBAD,，EG-EH.AEF-LH.

又'rE^EC,.,.RtZiBEFSaRtACEF(HL).Z3=Z4.

又,；EB=EC,.*.Z1=Z2.

J.N1+N3=N2+N4,即NA3c=NDCB.

四邊形ABCD是-準(zhǔn)等膜r.形二

當(dāng)點(diǎn)三不在四邊形A3CD內(nèi)割時(shí)，有兩嬸情況：

當(dāng)點(diǎn)E在四邊形A3s的邊3C上的，四邊形ABO仍為?準(zhǔn)等腰梯形、

當(dāng)點(diǎn)三在四邊形A3CD的〃、那時(shí)，西邊形A3CD仍為隹等腹梯形

【考點(diǎn)】新定義，開放探究題，平行的性質(zhì)，=疼三角形的相似、全等三角形的判定和性演，龜平分送的性

質(zhì)，

【分析】(I)根據(jù)平行族的性明，過(guò)點(diǎn)。作3。%平行繞斑點(diǎn)D作？5的平行送直點(diǎn)A作？C的平行線.都能送格

四邊形.ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腹三角形和一個(gè)梯形，作法不唯一.

(2)易證△ARFsADCE，可得些=3,由￡B=NC可證將A3-AE.從而需證.

CDEC

(?)過(guò)點(diǎn)E分別作EFl幅，EG1AD.AH1CD.垂足分別是F，GH,根據(jù)角平分歧上的點(diǎn)到信的兩邊距

離相等的性所，可得三”三G-EH,從而可由HL證得Rt^BEPgRtZsCEF,從而N3=N4；由EB=EC,得N1=N2,根

據(jù)寺堂加等堇和相等，得NA3UNDCB,即四邊形A3CD是?港等腰梯形.

分點(diǎn)E在四邊形A3CD的邊BC上和點(diǎn)=在四邊形A3CD的外部?jī)煞N情況研究.

33(?內(nèi)江)已知，如圖，AABC和4ECD都是等腰直角三角形，NACD=/DCE=90°,D為AB

邊上一點(diǎn).求證：BD=AE.

考全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

點(diǎn):

專證明題.

題：

分根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=CE,再根據(jù)同角的余角相等求出

析：ZACE=ZBCD,然后利用“邊角邊”證明4ACE和4BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)邊相等即可證明.

解證明：?.'△ABC和4ECD都是等腰直角三角形，

答：.\AC=BC,CD=CE,

VZACD=ZDCE=90",

/.ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

，/ACE=/BCD,

'AC二BC

在AACE和△BCDMJ,，ZACE=ZBCD-

CD=CE

.,.△ACE^ABCD(SAS),

/.BD=AE.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相

評(píng)：等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34(?嘉興)如圖，aABC與中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC.

(1)求證：△ABEWDCE；

(2)當(dāng)NAEB=50°,求NEBC的度數(shù)？

考全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

分(1)根據(jù)AAS即可推出AABE和ADCE全等；

析：(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出NEBC=/ECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

ZAEB=2ZEBC,代入求出即可.

解(1)證明：：在4ABE和4DCE中

答：(ZA=ZD

<ZAEB=ZDEC

AB=DC

.,.△ABE^ADCE(AAS)；

(2)解：VAABE^ADCE,

/.BE=EC,

二ZEBC=ZECB,

；ZEBC+ZECB=ZAEB=50°,

.,.ZEBC=25".

點(diǎn)本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推

評(píng)：理能力.

35(福省福州17)(1)如圖，AB平分NCAD,AC=AD,求證:BC=BD；

c

B

D

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：(1)求出NCAB=NDAB,根據(jù)SAS推出△ABC絲ZkABD即可;

解答：(1)證明：；AB平分NCAD,

NCAB=NDAB,

在AABC和aABD中

'AC=AD

<ZCAB=ZDAB

AB=AB

.,.△ABC^AABD(SAS),

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的推理能力.

36(廣州市)已知四邊形/也是平行四邊形(如圖9),把劭沿對(duì)角線加翻折180°

得到，BD.

(1)利用尺規(guī)作出△/'薇(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)〃力’與比交于點(diǎn)反求證：△胡'昭XDCE.

分析：(1)首先作NA'BD=ZABD,然后以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA'于點(diǎn)A',

連接BA',DA',即可作出AA'BI).

(2)由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：NBA'D=ZC,AzB=CD,然后由

AAS即可判定：△BA,E^ADCE.

解：(1)如圖：①作NA'BD=ZABD,

②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA'于點(diǎn)A',4---------—yD

③連接BA，,DA',/^^7

則4A'BD即為所求；/

----------r

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,ZBAD=ZC,

由折疊的性質(zhì)可得：NBA'D=ZBAD,A'B=AB,

.?.NBA'D=ZC,A'B=CD,

在ZkBA'E和aDCE中,

'/BA，E=ZC

,NBEA'=ZDEC?

A'B=CD

.'.△BA'E^ADCE(AAS).

'D

—V

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適

中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

37(?郴州)如圖，已知BE〃DF,ZADF=ZCBE,AF=CE,求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

考平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

專證明題.

題：

分首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEC=NDFA,再加上條件NADF=/CBE,AF=CE,可證明

析：AADF絲aCBE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可.

解證明：VBE/7DF,

答：.*.ZBEC=ZDFA,

，ZADF=ZCBE

在aADF和aCBE中＜ZAFD=ZCEB，

AF=CE

/.AADF^ACBE(AAS),

；.BE=DF,

又?.?BE〃DF,

...四邊形DEBF是平行四邊形.

點(diǎn)此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平

評(píng)：行四邊形.

38(?湘西州)如圖，在矩形ABCD中,EF分別是邊ABCD的中點(diǎn),連接AF,CE.

(1)求證：ABEC絲4DFA；

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形.

R

考矩形的性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定

點(diǎn):

專證明題.

題：

分(1)根據(jù)EF分別是邊ABCD的中點(diǎn)，可得出BE=DF,繼而利用SAS可判斷

析：△BECgZ\DFA：

(2)由(1)的結(jié)論，可得CE=AF,繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.

解證明：(1)???四邊形ABCD是矩形，

答：.*.AB=CD,AD=BC,

又,:EF分別是邊ABCD的中點(diǎn)，

；.BE=DF,

,在ABEC和4DFA中，

'BC=DA

<ZB=ZD，

BE=DF

.,.△BEC^ADFA(SAS).

(2)由(1)得，CE=AF,AD=BC,

故可得四邊形AECF是平行四邊形.

點(diǎn)本題考查了矩形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)及平