小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)匯總歸納

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)匯總歸納

法則知識(shí)歸類(lèi)

(1)筆算兩位數(shù)加法，要記三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位加起；

3、個(gè)位滿(mǎn)10向十位進(jìn)1。

(2)筆算兩位數(shù)減法，要記三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位減起；

3、個(gè)位不夠減從十位退1,在個(gè)位加10再減。

(3)混合運(yùn)算計(jì)算法則

1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都

要從左往右按順序運(yùn)算；

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘

除再算加減；

3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。

(4)四位數(shù)的讀法

1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀

幾百，依次類(lèi)推；

2、中間有一個(gè)0或兩個(gè)0只讀一個(gè)"零"；

3、末位不管有幾個(gè)。都不讀。

(5)四位數(shù)寫(xiě)法

1、從高位起，按照順序?qū)懀?/p>

2、幾千就在千位上寫(xiě)幾，幾百就在百位上寫(xiě)幾，依次類(lèi)推,

中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)"0〃。

(6)四位數(shù)減法也要注意三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位減起；

3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1,在本位加10再減。

(7)一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿(mǎn)幾十就向前進(jìn)幾。

(8)除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位

數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(9)一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

L先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和

兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊；

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位

和兩位數(shù)十位對(duì)齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。

(10)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它

比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫(xiě)商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(11)萬(wàn)級(jí)數(shù)的讀法法則

1、先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；

2、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)〃

字；

3、每級(jí)末位不管有幾個(gè)0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連

續(xù)幾個(gè)零都只讀一個(gè)"零"。

(12)多位數(shù)的讀法法則

1、從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀；

2、讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來(lái)讀，再往后面

加上"億〃或"萬(wàn)"字；

3、每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0

都只讀一個(gè)零。

(13)小數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那

個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,

十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類(lèi)

推。

(14)小數(shù)加減法計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(也就是把相同的數(shù)位上

的數(shù)對(duì)齊)，再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里

對(duì)齊橫線(xiàn)上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(15)小數(shù)乘法的計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(16)除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小

數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余

數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

(17)除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法,先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)”余

數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位(位數(shù)

不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法進(jìn)行計(jì)算。

(18)解答應(yīng)用題步驟

1、弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題，分析題里的數(shù)

量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；

2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；

3、進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

(19)列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

3、解方程;

4、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。

(20)同分母分?jǐn)?shù)加減的法則

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

(21)同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則

帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把

所得的數(shù)合并起來(lái)。

(22)異分母分?jǐn)?shù)加減的法則

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法

則進(jìn)行計(jì)算。

(23)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母

不變。

(24)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分

母。

(25)一分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

(26)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后

面添上百分號(hào)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號(hào)去掉，同時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩

位。

(27)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡通常保

留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，

能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

口決定義歸類(lèi)

1、什么是圖形的周長(zhǎng)？

圍成一個(gè)圖形所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

2、什么是面積？

物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。

3、加法各部分的關(guān)系：

一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)

4、減法各部分的關(guān)系：

減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

5、乘法各部分之間的關(guān)系：

一個(gè)因數(shù)二積：另一個(gè)因數(shù)

6、除法各部分之間的關(guān)系：

除數(shù)二被除數(shù)?商被除數(shù)二商X除數(shù)

7、角

(1)什么是角？

從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。

(2)什么是角的頂點(diǎn)？

圍成角的端點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

(3)什么是角的邊？

圍成角的射線(xiàn)叫角的邊。

(4)什么是直角？

度數(shù)為90。的角是直角。

(5)什么是平角？

角的兩條邊成一條直線(xiàn)，這樣的角叫平角。

(6)什么是銳角？

小于90。的角是銳角。

(7)什么是鈍角？

大于90。而小于180。的角是鈍角。

(8)什么是周角？

一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個(gè)周角等

于360°.

8、垂直問(wèn)題

(1)什么是互相垂直？什么是垂線(xiàn)？什么是垂足？

兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)

叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

(2)什么是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離？

從直線(xiàn)外一點(diǎn)向一條直線(xiàn)引垂線(xiàn)，點(diǎn)和垂足之間的距離叫做

這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

9、三角形

(1)什么是三角形？

有三條線(xiàn)段圍成的圖形叫三角形。

(2)什么是三角形的邊？

圍成三角形的每條線(xiàn)段叫三角形的邊。

(3)什么是三角形的頂點(diǎn)？

每?jī)蓷l線(xiàn)段的交點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。

(4)什么是銳角三角形？

三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形。

(5)什么是直角三角形?

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。

(6)什么是鈍角三角形？

有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

(7)什么是等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

(8)什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的兩個(gè)邊叫做等腰三角形的腰。

(9)什么是等腰三角形的頂點(diǎn)？

兩腰的交點(diǎn)叫做等腰三角形的頂點(diǎn)。

(10)什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的

底。

(11)什么是等腰三角形的底角？

底邊上兩個(gè)相等的角叫等腰三角形的底角。

(12)什么是等邊三角形？

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

(13)什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之

間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊叫三角形的底。

(14)三角形的內(nèi)角和是多少度？

三角形內(nèi)角和是180°.

10、四邊形

(1)什么是四邊形？

有四條線(xiàn)段圍成的圖形叫四邊形。

(2)什么是平等四邊形？

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

(3)什么是平行四邊形的高？

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和

垂足之間的線(xiàn)段叫做四邊形的高。

(4)什么是梯形？

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底?

在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底(通常較短的底叫上

底，較長(zhǎng)的底叫下底)O

(6)什么是梯形的腰？

在梯形里，不平等的一組對(duì)邊叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高？

從上底的一點(diǎn)往下底引一條垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段

叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形？

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

11、什么是自然數(shù)？

用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……

是自然數(shù)(自然數(shù)都是整數(shù))。

12、什么是四舍五入法？

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，

如果是4或者比4小,就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大,

去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加lo這種求近似數(shù)的方法，

叫做四舍五入法。

13、加法意義和運(yùn)算定律

(1)什么是加法？

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。

(2)什么是加數(shù)？

相加的兩個(gè)數(shù)叫加數(shù)。

(3)什么是和？

加數(shù)相加的結(jié)果叫和。

(4)什么是加法交換律？

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法

交換律。

14、什么是減法？

已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫

做減法。

15、什么是被減數(shù)？什么是減數(shù)？什么叫差？

在減法中已知的和叫被減數(shù)，減去的已知數(shù)叫減數(shù)，所求的

未知數(shù)叫差。

16、加法各部分間的關(guān)系：

和二力口數(shù)+力口數(shù)力口數(shù)二和-另一力口數(shù)

17、減法各部分間的關(guān)系：

差二被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差

1&乘法

(1)什么是乘法？

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫乘法。

(2)什么是因數(shù)？

相乘的兩個(gè)數(shù)叫因數(shù)。

(3)什么是積？

因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。

(4)什么是乘法交換律？

兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法

交換律。

(5)什么是乘法結(jié)合律?

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者

先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這

叫乘法結(jié)合律。

19、除法

(1)什么是除法？

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算

叫除法。

(2)什么是被除數(shù)？

在除法中，已知的積叫被除數(shù)。

(3)什么是除數(shù)？

在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫除數(shù)。

(4)什么是商？

在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。

20、乘法各部分的關(guān)系：

積二因數(shù)X因數(shù)一個(gè)因數(shù)二積?另一個(gè)因數(shù)

21、除法

(1)除法各部分間的關(guān)系：

商工被除數(shù)邛余數(shù)除數(shù)二被除數(shù)?商

(2)有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：

被除數(shù)工商X除數(shù)十余數(shù)

22、什么是名數(shù)？

通常量得的數(shù)和單位名稱(chēng)合起來(lái)的數(shù)叫名數(shù)。

23、什么是單名數(shù)？

只帶有一個(gè)單位名稱(chēng)的數(shù)叫單名數(shù)。

24、什么是復(fù)名數(shù)？

有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的數(shù)叫復(fù)名數(shù)。

25、什么是小數(shù)？

仿照整數(shù)的寫(xiě)法，寫(xiě)在整數(shù)個(gè)位的右面，用圓點(diǎn)隔開(kāi)，用來(lái)

表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)叫小數(shù)。

26、什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？

小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)大小不變，這叫小數(shù)的

基本性質(zhì)。

27、什么是有限小數(shù)？

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。

28、什么是無(wú)限小數(shù)？

小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫無(wú)限小數(shù)。

29、什么是循環(huán)節(jié)？

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的

循環(huán)節(jié)。

30、什么是純循環(huán)小數(shù)？

循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開(kāi)始的叫純循環(huán)小數(shù)。

31、什么是混循環(huán)小數(shù)？

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫做混循環(huán)小數(shù)。

32、什么是四則運(yùn)算？

我們把學(xué)過(guò)的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。

33、什么是方程？

含有未知數(shù)的等式叫方程。

34、什么是解方程？

求方程解的過(guò)程叫解方程。

35、什么是倍數(shù)？什么叫約數(shù)？

如果a能被b整除，a就是b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)（或

a的因數(shù)）。

36、什么樣的數(shù)能被2整除？

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

37、什么是偶數(shù)？

能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

38、什么是奇數(shù)？

不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

39、什么樣的數(shù)能被5整除？

個(gè)位上是0或5的數(shù)能被5整除。

40、什么樣的數(shù)能被3整除？

一個(gè)數(shù)的各位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

41、什么是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）？

一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。

42、什么是合數(shù)？

一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。

43、什么是質(zhì)因數(shù)？

每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都

是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

44、什么是分解質(zhì)因數(shù)？

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)。

45、什么是公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫公約數(shù)。其中最大的一個(gè)叫最大公約

數(shù)。

46、什么是互質(zhì)數(shù)？

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

47、什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫

這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

48、分?jǐn)?shù)

(1)什么是分?jǐn)?shù)？

把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫

分?jǐn)?shù)。

(2)什么是分?jǐn)?shù)線(xiàn)？

在分?jǐn)?shù)里中間的橫線(xiàn)叫分?jǐn)?shù)線(xiàn)。

(3)什么是分母？

分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的部分叫分母。

(4)什么是分子？

分?jǐn)?shù)線(xiàn)上面的部分叫分子。

(5)什么是分?jǐn)?shù)單位？

把單位"1〃平均分成若干份，表示其中的一份叫分?jǐn)?shù)單位。

49、怎么比較分?jǐn)?shù)大小？

(1)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。

(2)分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分子比較大。

(3)什么是真分?jǐn)?shù)？

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

(4)什么是假分?jǐn)?shù)?

分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。

(5)什么是帶分?jǐn)?shù)？

由整分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)通常叫帶分?jǐn)?shù)。

(6)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)

大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

(7)什么是約分？

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做

約分。

(8)什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

50、比

(1)什么是比？

兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。

(2)什么是比的前項(xiàng)？

比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)。

(3)什么是比的后項(xiàng)？

比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

(4)什么是比值？

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫比值。

(5)什么是比的基本性質(zhì)？

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)

比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。

51、長(zhǎng)方體和正方體

(1)什么是棱？

兩個(gè)面相交的邊叫棱。

(2)什么是頂點(diǎn)？

三條棱相交的點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

(3)什么是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高？

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

(4)什么是正方體(立方體)？

長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體叫正方體(或立方體)。

(5)什么是長(zhǎng)方體的表面積?

長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積叫長(zhǎng)方體的表面積。

(6)什么是物體體積？

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

52、圓

(1)什么是圓心？

圓中心的點(diǎn)叫圓心。

(2)什么是半徑？

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫半徑。

(3)什么是直徑？

通過(guò)圓心、并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫直徑。

(4)什么是圓的周長(zhǎng)？

圍成圓的曲線(xiàn)叫圓的周長(zhǎng)。

(5)什么是圓周率？

我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫圓周率。

(6)什么是圓的面積？

圓所圍平面的大小叫圓的面積。

(7)什么是扇形？

一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

(8)什么是?。?/p>

在圓上兩點(diǎn)之間的部分叫弧。

(9)什么是圓心角？

頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。

(10)什么是對(duì)稱(chēng)圖形？

如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，

這樣的圖形就是對(duì)稱(chēng)圖形。

53、什么是百分?jǐn)?shù)？

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫

百分率或百分比。

54、比例

(1)什么是比例？

表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。

(2)什么是比例的項(xiàng)？

組成比例的四個(gè)數(shù)叫比例的項(xiàng)。

(3)什么是比例外項(xiàng)？

兩端的兩項(xiàng)叫比例外項(xiàng)。

(4)什么是比例內(nèi)項(xiàng)？

中間的兩項(xiàng)叫比例內(nèi)項(xiàng)。

(5)什么是比例的基本性質(zhì)？

在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

(6)什么是解比例？

求比例中的未知項(xiàng)叫解比例。

(7)什么是正比例關(guān)系？

兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量

中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量叫正

比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。

(8)什么是反比例關(guān)系？

兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種

量中相對(duì)應(yīng)的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關(guān)系

成反比例關(guān)系。

55、圓柱

(1)什么是圓柱底面？

圓柱的上下兩個(gè)面叫圓柱的底面。

(2)什么是圓柱的側(cè)面？

圓柱的曲面叫圓柱的側(cè)面。

(3)什么是圓柱的高？

圓柱兩個(gè)底面的距離叫圓柱的高。

量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類(lèi)

1、長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)率：

千米(公里)、米、分米、厘米、毫米

1千米二1公里1千米=1000米

1米二10分米1分米二10厘米

1厘米二10毫米

2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：

平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

I平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

1公頃;10000平方米

1平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方分米二1升1立方厘米;1毫升

4、質(zhì)量單位及進(jìn)率：

噸、千克、公斤、克

1噸=1000千克

1千克二1公斤

1千克=1000克

5、時(shí)間單位及進(jìn)率:

世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒

1世紀(jì)二100年1年;12月

1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分

1分=60秒

（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的

月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29

天）

常用計(jì)算公式表

1、長(zhǎng)方形面積

二長(zhǎng)X寬，計(jì)算公式S二ab

2、正方形面積

二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng),計(jì)算公式S=axa=a2

3、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)

二（長(zhǎng)+寬）x2,計(jì)算公式C=（a+b）x2

4、正方形周長(zhǎng)

二邊長(zhǎng)x4,計(jì)算公式C=4a

5、平行四邊形面積

二底X高，計(jì)算公式S二ah

6、三角形面積

二底乂高+2,計(jì)算公式S=axh+2

7、梯形面積

=(上底+下底)X高一2

計(jì)算公式S=(a+b)xh+2

8、長(zhǎng)方體體積

二長(zhǎng)、寬X高，計(jì)算公式V二abh

9、圓的面積

二圓周率X半徑平方，計(jì)算公式V二nr2

10、正方體體積

二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng),計(jì)算公式V=a3

11、長(zhǎng)方體和正方體的體積

都可以寫(xiě)成底面積X高,計(jì)算公式V二sh

12、圓柱的體積

二底面積X高，計(jì)算公式V二sh

小學(xué)數(shù)學(xué)必考重難點(diǎn)公式

1、和差倍問(wèn)題

和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題

已知條件幾個(gè)數(shù)的和與幾個(gè)數(shù)的和幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)

差與倍數(shù)

公式適用已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

范圍

①（和-差）+2=

較小數(shù)

較小數(shù)+差二較和X倍數(shù)+

大數(shù)1）=小數(shù)

差X倍數(shù)-1）=小數(shù)

和-較小數(shù)二較小數(shù)X倍數(shù)二

公式小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

大數(shù)大數(shù)

小數(shù)+差二大數(shù)

②（和+差）+2=和-小數(shù)二大

較大數(shù)數(shù)

較大數(shù)-差二較

小數(shù)

和-較大數(shù)二較

小數(shù)

求出同一條件下的

關(guān)鍵問(wèn)題

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征

①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)

問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量"，題目一

般用〃照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

關(guān)健問(wèn)題：

根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

4、植樹(shù)問(wèn)題

基本在直線(xiàn)在直線(xiàn)或在直線(xiàn)或者封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)

類(lèi)型或者不者不封閉不封閉的曲

封閉的的曲線(xiàn)上線(xiàn)上植樹(shù)，

曲線(xiàn)上植樹(shù)，兩只有一端植

植樹(shù)，端都不植樹(shù)

兩端都樹(shù)

植樹(shù)

棵數(shù)二

段數(shù)+棵數(shù)二段

基本1數(shù)-1棵數(shù)二段數(shù)

公式棵距X棵距X段棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)

段數(shù)二數(shù)二總長(zhǎng)

總長(zhǎng)

關(guān)鍵

確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

問(wèn)題

5、雞兔同籠問(wèn)題

基本概念：

雞兔同籠問(wèn)題又稱(chēng)為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)

的那部分置換出來(lái)；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一

樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多

少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原

因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)二（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳

數(shù)）一兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)二（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭

數(shù)）：（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問(wèn)題

基本概念：

一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照

另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果面于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，

造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο?/p>

的總量。

基本思路：

先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)

果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根

據(jù)題意求出對(duì)象的總量。

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)二（較大余數(shù)一較小余數(shù)）?兩次每份

數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)二（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）?兩次

每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：

對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問(wèn)題

基本思路：

假設(shè)每頭牛吃草的速度為"1〃份，根據(jù)兩次不同的吃法，

求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即

可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

基本特點(diǎn)：

原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長(zhǎng)量二（較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間X短時(shí)間牛

頭數(shù)）+（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）;

總草量二較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間X生長(zhǎng)量;

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：

事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：

我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。

關(guān)健問(wèn)題：

確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份

必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不

能被400整除；

9、平均數(shù)

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量:平均數(shù)

②平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和:總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.

②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);

一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基

準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差

的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和

基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②

10、抽屜原理

抽屜原則一：

如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽

屜中至少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三

個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0@4=3+1+0③4=2+2+0@4=2+1+1

觀(guān)察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：

總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必

有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：

如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>m,那么必有

一個(gè)抽屜至少有：

①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②匕n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識(shí)點(diǎn)：

[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問(wèn)題：

構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后

依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

11、定義新運(yùn)算

基本概念：

定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基

本（混合）運(yùn)算。

基本思路：

嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加

減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。

關(guān)鍵問(wèn)題：

正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。

注意事項(xiàng)：

①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。

②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列

數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用al表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：

等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al^n,d,n,sn〃通項(xiàng)公式中涉及

四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式

中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：

通項(xiàng)公式：an=al+(n-1)d;

通項(xiàng)二首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1?公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)xn^2;

數(shù)列和二(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù):2;

項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+al)+d+1;

項(xiàng)數(shù)二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1；

公差公式:d=(an-al))4-(n-1);

公差二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+(項(xiàng)數(shù)-1)；

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13、二進(jìn)制及其應(yīng)用

十進(jìn)制:

用0~9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表

示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。

所以234=200+30+4=2xl02+3xl0+4o

=Anx10n-l+An-lx10n-2+An-2x10n-3+An-3x

10n-4+An-4x10n-5+An-6x10n-7+...+A3x

102+A2xl01+Alxl00

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進(jìn)制：

用0~1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表

示不同的含義。

(2)=Anx2n-l+An-lx2n-2+An-2x2n-3+An-3x

2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7

+……+A3x22+A2x21+Alx20

注意：An不是0就是lo

十進(jìn)制化成二進(jìn)制：

①根據(jù)二進(jìn)制滿(mǎn)2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，

直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出

即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找

不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,

按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。

14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理：

如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有ml種

不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法,在第

n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：

ml+m2+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定工作的分類(lèi)方法。

基本特征：

每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理：

如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有

ml種方法，不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2

種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn

種方法，那么完成這件任務(wù)共有：mixm2……xmn種不

同的方法。

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定工作的完成步驟。

基本特征：

每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線(xiàn)：

一點(diǎn)在直線(xiàn)或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌

跡。

直線(xiàn)特點(diǎn)：

沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

線(xiàn)段：

直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線(xiàn)段特點(diǎn)：

有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。

射線(xiàn)：

把直線(xiàn)的一端無(wú)限延長(zhǎng)。

射線(xiàn)特點(diǎn)：

只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。

①數(shù)線(xiàn)段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)-1）;

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+（射線(xiàn)數(shù)一1）;

③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)二長(zhǎng)的線(xiàn)段數(shù)x寬的線(xiàn)段數(shù)：

④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=lxl+2x2+3x3+...+行數(shù)x列數(shù)

15>質(zhì)數(shù)與合數(shù)

質(zhì)數(shù)：

一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做

質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。

合數(shù)：

一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做

合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：

如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)

的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：

把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)

果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：

N=,其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且

al<a2<a3<.....<ano

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：

P=(rl+1)x(r2+1)x(r3+1)xx(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：

如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16、約數(shù)與倍數(shù)

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的

約數(shù)。

公約數(shù)：

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的

一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互

質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約

數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m0

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作（12,18）=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連

乘起來(lái)。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除

的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的

一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)

的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分

解質(zhì)因數(shù)的方法

17、數(shù)的整除

基本概念和符號(hào)：

1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一

個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b

能整除a,記作b|ao

2、常用符號(hào)：整除符號(hào)T',不能整除符號(hào)""；因

為符號(hào)”…，所以的符號(hào)".?.〃；

整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25

整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、

125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7

整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整

除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整

除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被

13整除。

整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被

c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù),那么a乘以c也能被b

整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除,那么a也能被c

整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公

倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：

對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a^b=q……r,且

0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù),q叫做a除以b的

不完全茴。

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除

以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以

c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期

同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱(chēng)a、b對(duì)于

模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱(chēng)a、b對(duì)于

模m同余,記作a=b(modm),讀作a同余于b模mo

同余的性質(zhì)：

①自身性：a=a(modm);

②對(duì)稱(chēng)性:若a=b(modm),則b=a(modm);

③傳遞性：若，則

a=b(modm)zb=c(modm)a=c(mod

m);

④和差'性：若a=b(modm),c=d(modm),貝Ua+c=

b+d(modm),a-c=b-d(modm);

⑤相乘性：若a=b(modm),c=d(modm)，則axe三b

xd(modm);

⑥乘方性:若a=b(modm),則an=bn(modm);

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,則axe三bxc(mod

mxc);

關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：

①若A=axb,則MA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d貝MB=Mc+d=McxMd

被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則

M=n(mod9)或(mod3);

②一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y

表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M三Y-X或M三11-

(X-Y)(mod11);

費(fèi)爾馬小定理：

如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除,

則

ap-l=l(modp)o

20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位"r平均分成幾份，表示這樣的一份或幾

份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)

（o除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位"r平均分成幾份，表示這樣一份的

數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)

行思考。

②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直

接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行

解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同

的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同

一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一

倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等

的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)

果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是

不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變

的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、

總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都

發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)

系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行

處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀

況。

21、分?jǐn)?shù)大小的比較

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)

大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)

大小和分子的關(guān)系比較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比

較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分

子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的

大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比

較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）

后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)

行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和

0比較。

⑨倒數(shù)比較法利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比

較。

22、分?jǐn)?shù)拆分

將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式

23、完全平方數(shù)

完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24、比和比例

比：

兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，

比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。

比值：

比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外）,比

值不變。

比例：

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：

兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘）,ad二be。

正比例：

若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不

變時(shí)），則A與B成正比。

反比例：

若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不

變時(shí)），則A與B成反比。

比例尺：

圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：

把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25、綜合行程

基本概念：

行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、

路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：

路程二速度x時(shí)間；路程?時(shí)間二速度；路程?速度二時(shí)間

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。

相遇問(wèn)題：速度和X相遇時(shí)間二相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公

式）

追及問(wèn)題：追及時(shí)間二路程差?速度差（寫(xiě)出其他公式）

流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程二（船速-水速）X逆水時(shí)間

順?biāo)俣榷?水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度二（順?biāo)俣?逆水速度）-2

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）?2

流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

主要方法：畫(huà)線(xiàn)段圖法

基本題型：

已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追

及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第

三個(gè)量。

26、工程問(wèn)題

基本公式：

①工作總量=工作效率x工作時(shí)間

②工作效率=工作總量一工作時(shí)間

③工作時(shí)間:工作總量+工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為“r（和總工作量無(wú)關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總

量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可

以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問(wèn)題：

確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

27、邏輯推理

條件分析一假設(shè)法:

假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，

如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立

的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)

成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析一列表法：

當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)

行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在

一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與

情況，觀(guān)察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。

條件分析一圖表法：

當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線(xiàn)表示兩個(gè)對(duì)

象之間的關(guān)系，有連線(xiàn)則表示"是，有〃等肯定的狀態(tài)，

沒(méi)有連線(xiàn)則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)

識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線(xiàn)表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。

邏輯計(jì)算：

在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)

行相