廣州中考數(shù)學幾何證明聯(lián)系帶詳細答案

1.〔2023年廣東省中考擬〕如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.〔1〕求證AE=BF；〔2〕假設BC=cm，求正方形DEFG的邊長.2.(2023·廣東)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)試說明AC＝EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．3.〔2023年中考模擬2〕如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P.〔1〕求證：AF=BE；〔2〕請你猜測∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.4.〔2023年安徽省模擬〕如圖，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC為銳角，假設AD=4,BC=12，E為BC上的一點，當CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？寫出你的結(jié)論，并加以證明。第1題5.〔2023年河南模擬〕如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE.第1題DE與半圓O相切嗎？假設相切，請給出證明；假設不相切，請說明理由；假設AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長.第3題第3題6.〔2023年湖南模擬〕如圖,以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點B、E,連結(jié)BC,且滿足AC2=CE·CF.求證:△ABC為等腰三角形.1.解：〔1〕∵等腰Rt△ABC中，∠90°，∴∠A＝∠B，∵四邊形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，∴△ADE≌△BGF，∴AE＝BF．〔2〕∵∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴AE＝DE．同理BF＝GF．∴EF＝AB===cm，∴正方形DEFG的邊長為． 2.解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB，AC＝eq\f(\r(3),2)AB.在等邊△ABE中，EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，AF＝eq\f(1,2)AE，EF＝eq\f(\r(3),2)AE＝eq\f(\r(3),2)AB，∴AC＝EF.(2)在等邊△ACD中，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，∴AD∥EF.又AD＝AC＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．3.解：1〕∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；〔2〕猜測∠BPF=120°.∵由〔1〕知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°4.解：當CE=4時，四邊形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,連接DE、AE.又∵AD//BC,∴四邊形AECD是平行四邊形∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8＞4,即BE＞AD∴AB不平行于DE∴四邊形ABED是梯形∵AE//CD,CD=BD,∴∠AEB=∠C=∠DBE在△ABE和△DEB中AE=DB,∠AEB=∠DBE,BE=EB△ABE≌△DEB(SAS),∴AB=DE∴四邊形ABED是等腰梯形當CE=6,四邊形ABED是直角梯形在BC上取一點E,使得EC=BE=BC=6,連接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC又∵BE≠AD,AD//BE,∴AB不平行于DE∴四邊形ABDE是直角梯形5.解：〔1〕DE與半圓O相切.證明：連結(jié)OD、BD∵AB是半圓O的直徑∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切.〔2〕解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABC∴EQ\F(AB,AC)=EQ\F(AD,AB)即AB2=AD·AC∴AC=EQ\F(AB2,AD)∵AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根∴解方程x2－10x+24=0得：x1=4x2=6∵AD<AB∴AD=4AB=6∴AC=9在Rt△ABC中，AB=6AC=9∴BC=EQ\R(AC2-AB2)=EQ\