廣東中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷3含答案全套

2020廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分120分時間100分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的.1.2的相反數(shù)是()A.-12 B.12 C.-22.下列四個幾何體中,俯視圖為四邊形的是()3.據(jù)報道,2013年第一季度,廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260000000000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.126×1012元 B.1.26×1012元 C.1.26×1011元 D.12.6×1011元4.已知實數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是()A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C.a3<b3 5.數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.56.如圖,AC∥DF,AB∥EF,點D、E分別在AB、AC上,若∠2=50°,則∠1的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正確的是()A.(-1)-3=1 B.(-4)0=1C.(-2)2×(-2)3=-26D.(-5)4÷(-5)2=-528.不等式5x-1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()9.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()10.已知k1<0<k2,則函數(shù)y=k1x-1和y=k2x第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)11.分解因式:x2-9=.

12.若實數(shù)a、b滿足|a+2|+b-4=0,則a213.一個六邊形的內(nèi)角和是.

14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=.

15.如圖,將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°,點E到了點E'位置,則四邊形ACE'E的形狀是.

16.如圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題5分,共15分)17.解方程組x18.從三個代數(shù)式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式,然后進(jìn)行化簡,并求當(dāng)a=6,b=3時該分式的值.19.如圖,已知?ABCD.(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié)AE,交CD于點F,求證:△AFD≌△EFC.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分,共24分)20.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動項目的喜愛情況(每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運(yùn)動項目),進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.(1)請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖;(2)若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人,請你估計七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項目的人數(shù).樣本人數(shù)分布表

類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%21.雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?22.如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1S2+S3(用“>”“=”“<”填空);

(2)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進(jìn)行證明.五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖,當(dāng)m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標(biāo);若P點不存在,請說明理由.24.如圖,☉O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點E.(1)求證:∠BCA=∠BAD;(2)求DE的長;(3)求證:BE是☉O的切線.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=43.將這副直角三角板按如圖①所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上,現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點F運(yùn)動到點A時停止運(yùn)動.(1)如圖②,當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點D與點A重合時,設(shè)EF與BC交于點M,則∠EMC=度;

(2)如圖③,在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點C時,求FC的長;(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的x的取值范圍.圖①圖②圖③答案全解全析：1.C由a的相反數(shù)是-a得2的相反數(shù)是-2,故選C.2.D由三視圖定義知,只有D項中幾何體的俯視圖是四邊形,故選D.3.B1260000000000=1.26×1012.4.D∵a>b,∴a-5>b-5,故A項錯誤;∵a>b,∴2+a>2+b,故B項錯誤;∵a>b,3>0,∴a3>b∵a>b,3>0,∴3a>3b,故D項正確.故選D.5.C先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:1、2、3、3、3、5、5,所以這7個數(shù)的中位數(shù)為3,故選C.6.C7.BA項,(-1)-3=1(-B項,(-4)0=1.C項,(-2)2×(-2)3=(-2)5=-25.D項,(-5)4÷(-5)2=(-5)2=52.故選B.8.A∵5x-1>2x+5,∴3x>6,∴x>2.故選A.9.C由軸對稱圖形的定義知選C.10.A∵k1<0,∴直線y=k1x-1經(jīng)過第二、三、四象限;∵k2>0,∴雙曲線y=k211.答案(x+3)(x-3)解析由平方差公式得x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).12.答案1解析∵|a+2|+b-4=0,∴a+2=0,b-4=0,∴a=-2,b=4,∴a213.答案720°解析∵n邊形的內(nèi)角和為180°·(n-2),∴六邊形的內(nèi)角和為180°×(6-2)=720°.14.答案4解析∵AB=3,BC=4,∠ABC=90°,∴AC=AB2+BC215.答案平行四邊形解析∵DE為Rt△ABC的中位線,∴DE12∵△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDE',∴E、D、E'三點共線,DE=DE',∴EE'AC.∴四邊形ACE'E的形狀是平行四邊形.評析此題考查三角形的中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定.16.答案3π解析如圖所示,Rt△ABC中,AB=AC=1,∴∠ABC=45°,Rt△BDE中,∠DBE+∠BDE=90°,∠ABC+∠DBE+∠BDE=135°,∴S陰影部分=135·π·評析此題考查圖形中陰影部分的面積的計算.17.解析把①代入②,得2(y+1)+y=8,(1分)2y+2+y=8,(2分)3y=6,y=2.(3分)把y=2代入①,得x=3,(4分)∴原方程組的解是x=318.解析若選擇a2-2ab+b2和3a-3b兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式,則a2=(a-b當(dāng)a=6,b=3時,原式=a-b3或3a-3ba當(dāng)a=6,b=3時,原式=3a-b19.解析(1)作圖正確(實線、虛線均可).結(jié)論:線段CE即為所求.(2分)(考生沒有結(jié)論,但作圖正確給滿分)(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠CEF=∠DAF,(3分)∵CE=BC,∴AD=CE,(4分)又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.(5分)評析此題主要考查學(xué)生尺規(guī)作圖能力和演繹推理能力.20.解析(1)30%;10;50.(3分)(5分)(2)920×30%=276(人).(7分)答:估計七年級學(xué)生最喜愛羽毛球運(yùn)動項目的人數(shù)為276人.(8分)21.解析(1)設(shè)捐款增長率為x,(1分)根據(jù)題意,得10000(1+x)2=12100,(2分)解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去),(4分)∴x=0.1=10%.(5分)答:捐款增長率為10%.(6分)(2)12100×(1+0.1)=13310(元).(7分)答:第四天該單位能收到13310元捐款.(8分)評析此題考查一元二次方程的應(yīng)用.增長率或減少率的基本模型為a(1±x)2=b(a>0,b>0).要注意解的取舍:增長率為負(fù)數(shù)要舍去,減少率超過100%要舍去.22.解析(1)=.(2分)(2)△BFC∽△CED,△EDC∽△CBD,△BFC∽△DCB.(5分)(只要能夠正確寫出三對相似三角形都相應(yīng)給分,寫出全等的一對三角形也一樣給分,每寫正確一對給1分)選擇△EDC∽△CBD來證明.(用其他相似三角形來進(jìn)行證明,只要證明過程正確相應(yīng)給分)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DCB=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°.∵四邊形BDEF是矩形,∴∠CDE+∠BDC=90°,∴∠DBC=∠CDE.(7分)∵∠DCB=∠CED,∴△EDC∽△CBD.(8分)23.解析(1)∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O(0,0),∴m2-1=0,∴m=±1.(1分)∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x或y=x2+2x.(3分)(2)當(dāng)m=2時,y=x2-2mx+m2-1=x2-4x+3=(x-2)2-1.(4分)∴D(2,-1),(5分)當(dāng)x=0時,y=3,∴C(0,3).(6分)(3)存在.(7分)根據(jù)“兩點之間,線段最短”知,當(dāng)點P是直線CD與x軸的交點時,PC+PD=CD最短.設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),則有2∴k=∴y=-2x+3,當(dāng)y=0時,x=32∴P32評析第(1)問考查二次函數(shù)解析式的求法;第(2)問考查頂點坐標(biāo)及拋物線與y軸交點坐標(biāo)的計算.第(3)問考查“線段和最短”.24.解析(1)證明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD,(1分)∵∠BCA=∠BDA,∴∠BCA=∠BAD.(2分)(2)在Rt△ABC中,AC=AB2+B∵BE⊥DC,∴∠DEB=90°.∵∠ABC=90°,∴∠DEB=∠ABC,∵∠BAC=∠BDC,∴△DEB∽△ABC,(4分)∴DEAB=BDAC,∴DE12∴DE=14413(3)證明:連結(jié)BO,∵∠ABC=90°,∴AC是☉O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCO+∠BCD=180°.∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,∴∠CBO+∠BCD=180°,∴OB∥DE,∴∠DEB+∠EBO=180°.(8分)∵∠DEB=90°,∴∠OBE=90°,∴EB⊥OB.(9分)∵OB是☉O的半徑,∴BE是☉O的切線.評析第(1)問考查圓、三角形中線段與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化;第(2)問考查圓中的相似三角形的判定及性質(zhì);第(3)問考查切線的判定,方法是“連半徑,證垂直”.25.解析(1)15.(2分)(2)如題圖③,在Rt△AFC中,AC=6,∠ACF=30°,cos30°=ACFC∴32=6FC,∴FC=4(3)(i)當(dāng)x=0時,y=12DF2=12×4當(dāng)0<x<2時,如圖a.設(shè)BC分別與DE、FE的交點為M、N,圖a作NG⊥BA于點G,設(shè)GF=a,在Rt△GFN中,∠GFN=60°,∴NG=3a,在Rt△GBN中,∠GBN=45°,∴NG=GB,∴3a=a+x,∴a=x3-1∵BF=x,DF=4,∴BD=4+x.在Rt△BDM中,∠DBM=45°,∴DM=4+x.∴y=S四邊形DFNM=S△BDM-S△BFN=12BD·DM-1=12(x+4)(x+4)-12=-3+14x(ii)∴當(dāng)0≤x<2時,y=-3+14x當(dāng)2≤x<6-23時,如圖b,圖b設(shè)BC與FE的交點為N,作NG⊥BA于點G,設(shè)GF=a,在Rt△GFN中,∠GFN=60°,∴NG=3a.在Rt△GBN中,∠GBN=45°,∴NG=GB.∴3a=a+x,∴a=x3-1∴y=S四邊形ACNF=S△ABC-S△BFN=12AB·AC-1=12×6×6-12x3(3+1(iii)當(dāng)6-23≤x<