華東師范大學(xué)茆詩松《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》統(tǒng)計量及其分布

華東師范大學(xué)茆詩松《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》統(tǒng)計量及其分布匯報人：AA2024-01-19目錄contents統(tǒng)計量基本概念抽樣分布理論參數(shù)估計方法假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用方差分析原理及應(yīng)用回歸分析原理及應(yīng)用01統(tǒng)計量基本概念統(tǒng)計量定義與性質(zhì)統(tǒng)計量定義統(tǒng)計量是樣本空間上的實值函數(shù)，它是關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，且不依賴于任何未知參數(shù)。統(tǒng)計量性質(zhì)統(tǒng)計量應(yīng)具有代表性、無偏性和一致性等性質(zhì)，以確?；跇颖緮?shù)據(jù)得出的推斷是可靠和準(zhǔn)確的。用于描述樣本數(shù)據(jù)的基本特征，如均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。描述性統(tǒng)計量用于根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行推斷，如估計量、檢驗統(tǒng)計量等。推斷性統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量類型描述性統(tǒng)計量計算方法根據(jù)定義直接計算，如均值是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，方差是每個數(shù)據(jù)與均值之差的平方的平均值等。推斷性統(tǒng)計量計算方法通常涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式和算法，如最大似然估計、最小二乘法、貝葉斯估計等。這些方法需要基于一定的假設(shè)和模型，通過優(yōu)化或迭代等方式求解參數(shù)估計值。統(tǒng)計量計算方法02抽樣分布理論VS抽樣分布是指從總體中隨機抽取一定數(shù)量的樣本，由這些樣本的統(tǒng)計量所形成的分布。抽樣分布的意義通過抽樣分布可以了解樣本統(tǒng)計量的概率性質(zhì)，進而對總體參數(shù)進行推斷。抽樣分布定義抽樣分布概念及意義樣本均值分布當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時，樣本均值服從正態(tài)分布；當(dāng)總體分布為非正態(tài)分布時，若樣本量足夠大，樣本均值近似服從正態(tài)分布。樣本方差分布樣本方差服從自由度為n-1的卡方分布，其中n為樣本量。樣本均值與樣本方差分布樣本比例與樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布當(dāng)總體比例已知時，樣本比例服從二項分布；當(dāng)總體比例未知時，若樣本量足夠大且np和n(1-p)均大于5，樣本比例近似服從正態(tài)分布。樣本比例分布樣本標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計量，其分布與樣本量n和總體分布有關(guān)。當(dāng)總體為正態(tài)分布時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差服從自由度為n-1的t分布。樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布03參數(shù)估計方法矩估計法利用樣本矩來估計總體矩，從而獲得參數(shù)的估計值。最大似然估計法根據(jù)樣本信息選擇使得似然函數(shù)達到最大的參數(shù)值作為估計值。最小二乘法通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，從而得到參數(shù)的估計值。點估計原理與方法利用樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的區(qū)間，并給出該區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度。通過構(gòu)造一個與待估參數(shù)有關(guān)的樞軸量，并根據(jù)其分布性質(zhì)給出參數(shù)的置信區(qū)間。置信區(qū)間法樞軸量法區(qū)間估計原理與方法要求估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計參數(shù)的真實值。無偏性在滿足無偏性的條件下，要求估計量的方差盡可能小。有效性隨著樣本量的增加，估計量的值能夠逐漸接近被估計參數(shù)的真實值。一致性要求估計量能夠充分利用樣本信息，不損失任何有關(guān)被估計參數(shù)的信息。充分性評價標(biāo)準(zhǔn)及選擇策略04假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是研究者希望證實的假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的用于判斷原假設(shè)是否成立的統(tǒng)計量，而拒絕域則是根據(jù)顯著性水平確定的用于拒絕原假設(shè)的區(qū)域。顯著性水平與P值顯著性水平是事先設(shè)定的用于判斷原假設(shè)是否成立的標(biāo)準(zhǔn)，而P值則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的用于衡量原假設(shè)成立可能性的概率值。假設(shè)檢驗基本概念單側(cè)檢驗適用于只關(guān)心某一方向差異的情況，如比較兩組均數(shù)是否有顯著差異時，只關(guān)心其中一組是否大于另一組。單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗適用于關(guān)心兩個方向差異的情況，如比較兩組均數(shù)是否有顯著差異時，既關(guān)心其中一組是否大于另一組，也關(guān)心其中一組是否小于另一組。雙側(cè)檢驗單側(cè)和雙側(cè)檢驗方法假設(shè)檢驗步驟和注意事項010203提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量并確定拒絕域；假設(shè)檢驗步驟假設(shè)檢驗步驟和注意事項根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值；判斷檢驗統(tǒng)計量的值是否落在拒絕域內(nèi)，若落在拒絕域內(nèi)則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗步驟和注意事項01注意事項02在進行假設(shè)檢驗前，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行充分的描述和可視化分析；03選擇合適的檢驗方法和顯著性水平；04在解釋結(jié)果時，應(yīng)注意到假設(shè)檢驗的結(jié)論是基于樣本數(shù)據(jù)得出的，具有一定的隨機性和不確定性。05方差分析原理及應(yīng)用方差分析定義01方差分析是一種通過比較不同組別數(shù)據(jù)的方差來推斷總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計方法。方差分析的前提條件02進行方差分析需要滿足三個基本前提條件，即總體正態(tài)分布、總體方差相等和隨機抽樣。方差分析的基本思想03方差分析的基本思想是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異兩部分，通過比較組間變異與組內(nèi)變異的相對大小來判斷不同組別均值是否存在顯著差異。方差分析基本概念單因素方差分析方法單因素方差分析是研究一個控制變量對觀察變量的影響，通過比較不同水平下觀察變量的均值差異來推斷控制變量是否對觀察變量產(chǎn)生顯著影響。單因素方差分析的步驟單因素方差分析的步驟包括提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量的值、確定顯著性水平和做出統(tǒng)計決策。單因素方差分析的實例例如，研究不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響，可以將學(xué)生按照教學(xué)方法的不同分為若干組，然后通過單因素方差分析比較各組學(xué)生成績的均值是否存在顯著差異。單因素方差分析定義多因素方差分析定義多因素方差分析是研究兩個或兩個以上控制變量對觀察變量的影響，通過比較不同水平組合下觀察變量的均值差異來推斷控制變量是否對觀察變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析的步驟多因素方差分析的步驟與單因素方差分析類似，包括提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量的值、確定顯著性水平和做出統(tǒng)計決策。不同的是，多因素方差分析需要考慮多個控制變量的交互作用。多因素方差分析的實例例如，研究不同品種和施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，可以將農(nóng)作物按照品種和施肥量的不同分為若干組，然后通過多因素方差分析比較各組農(nóng)作物產(chǎn)量的均值是否存在顯著差異。多因素方差分析方法06回歸分析原理及應(yīng)用回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法?；貧w分析定義描述因變量與自變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，用于預(yù)測和解釋數(shù)據(jù)。回歸方程回歸方程中自變量的系數(shù)，表示自變量對因變量的影響程度?；貧w系數(shù)回歸分析基本概念一元線性回歸模型只有一個自變量的線性回歸模型，用于描述兩個變量之間的線性關(guān)系。模型檢驗對回歸模型進行假設(shè)檢驗，包括回歸系數(shù)的顯著性檢驗和模型的擬合優(yōu)度檢驗。最小二乘法通過最小化殘差平方和來估計回歸系數(shù)的方法。一元線性回歸模型建立與檢驗有多個自變量的線性回歸模型，用于描述多個自變量與一個因變量之間的線性關(guān)系。多元線性