小學(xué)數(shù)學(xué)小升初經(jīng)典奧數(shù)題分類練習(xí)（共四大類）

小升初數(shù)學(xué)經(jīng)典奧數(shù)題分類練習(xí)

班級考號姓名總分

一、工程問題

1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池

水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是

要多少小時？

2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼

此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只

有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要

合作幾天？

3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2

小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

4、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么

恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做,

那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少

天完成？

5、師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任

務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

1

二、抽屜原理、奇偶性問題

1、一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出

幾只手套才能保證有3副同色的？

2、有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得

完全一樣？

3、某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余

是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只

球？

4、地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，

然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說

明具體操作，不能則要說明理由）

三、路程問題

1、狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。

問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

2、甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全

程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？

3、在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12

分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則

兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

2

4、慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行

駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

5、在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平

均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

6、一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火

車鳴笛時離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）

7、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它

跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵

犬至少跑多少米才能追上兔子。

8、AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩

地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少

分鐘？

9、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后

立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/50已知甲車在第一次相遇時行了120千米。

AB兩地相距多少千米？

10、一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小

時2千米，求兩地間的距離？

3

11、快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分

之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

12、小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2

乘車，結(jié)果慢了半小時.已知，騎車每小時12千米,乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米?

四、比例問題

1、甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于

是三人將五條魚平分了，為了表示感謝,過路人留下10元，甲、乙怎么分？

2、一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售價，因此，每份利潤下降

了5分之2,那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

3、甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲.乙的速度比是5:4,相遇后，甲的速度

減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少

千米？

4、一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加1/3,現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？

5、某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45

噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運來水果多少噸？

4

附：參考答案

一、工程問題

1、解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80X5=45/80表示5小時后進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/804-（9/80-1/10）=35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2、解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,

可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少“，所以應(yīng)該讓做的快的甲多

做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

3、解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）X2

=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一

共的工作量為1。

所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

1/104-2=1/20表示乙的工作效率。

14-1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4、解:由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+...+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲X0.5=1（1/甲表示甲的工作效率、

1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲X0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲=1/乙X2

又因為"乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5、答案為300個

1204-（4/54-2）=300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了

4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。

二、抽屜原理、奇偶性問題

1、解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜

里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。

再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同

色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此

類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2、答案為21

解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

當(dāng)有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當(dāng)有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3、解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：6*4+10+1=35（個）

如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1=34（個）

5

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1=32

4、不可能。

因為總數(shù)為1+9+15+31=56

56/4—1414是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是

奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)(14個)。

三、路程問題

1、解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米,則狗跑5*4x=20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求

馬的21份是多少路程，就是30+(21-20)X21=630米

2、答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份(總路程

為18份)，兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是(40+40)千米。所以算式

是(40+40)+(10-8)X(10+8)=720千米。

3、答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：6004-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

6004-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150)4-2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

(150-50)/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600?100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4、答案為53秒

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追

及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

5、答案為100米

3004-(5-4.4)=500秒，表示追及時間

5X500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500+300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相

遇。

6、答案為22米/秒

算式：13604-(13604-340+57)Q22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360+340=4秒

的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

1、正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步

的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的

速度比是2a：5/3a=6：5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8、答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=lx:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解18

9、答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了

6

3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的

路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360+(1+1/5)=300千米

10、解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率

2+1/48=96千米表示總路程

11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

6*33=198千米

12、解：把路程看成1,得到時間系數(shù)

去時時間系數(shù)：1/3+12+2/3+30

返回時間系數(shù)：3/5+12+2/5+30

兩者之差:(3/5+12+2/5+30)-(1/34-12+2/34-30)=1/75相當(dāng)于1/2小時

去時時間：1/2X(1/34-12)+1/75和1/2X(2/34-30)1/75

路程：12X(1/2X(1/3+12)4-1/75)+30X(1/2X(2/34-30)1/75)=37.5(千米)

四、比例問題

1、答案：甲收8元，乙收2元。

解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為“甲釣了三條”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資

2*6=1