相似三角形全章教案

新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)--中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@新世紀(jì)教育網(wǎng)第二十七章相似27．2．1圖形的相似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)識(shí)別相似圖形.2.通過觀察、測量讓學(xué)生了解線段的比、成比例線段的概念.3.會(huì)求線段的比，會(huì)判斷已知線段是否成比例.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)線段的比的理解及會(huì)判斷成比例線段.教學(xué)難點(diǎn)：掌握成比例線段的特點(diǎn)，欣賞生活中的數(shù)學(xué)美.三、教學(xué)方法多媒體教學(xué)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，以境激趣探索教學(xué)法——調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探索知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)過程四、教學(xué)用具

多媒體電教及教學(xué)軟件五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣（多媒體演示）自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心悅目的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？（欣賞完圖片，學(xué)生討論并引入課題）兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？（通過多媒體的直觀演示，設(shè)置問題情境，營造良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）2、探索研究，揭示概念線段的比和成比例線段（1）做一做：下圖是某個(gè)城市的大小不同的兩張地圖，當(dāng)然，它們是相似的圖形。設(shè)在大地圖中有A、B、C三地，在小地圖中的相應(yīng)三地記為A′、B′、C′，試用刻度尺量一量兩張地圖中AB、BC、與A′B′、B′C′的圖上距離.思考與討論①AB=__________cm，BC=____________cm；A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm②分別計(jì)算等于多少？（小地圖是由大地圖縮小得來的，我們能感到線段A′B′、B′C′與AB、BC的長度相比都“同樣程度”地縮小了．）③顯然兩張地圖中AB和A′B′、BC和B′C′的長度都是不相等的，那么它們之間有什么關(guān)系呢？（通過學(xué)生的交流,培養(yǎng)他們的合作精神和欣賞他人的意識(shí).）顯然，我們能發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論線段的比：如果選用同一個(gè)長度單位度量兩條線段AB、CD的長度，它們的長度比就是這兩條線段的比.成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.（2）議一議：①請(qǐng)量一量AC=cm,A′C′=cm,再計(jì)算你又發(fā)現(xiàn)什么？②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四條線段分別成比例？請(qǐng)分別寫它們的比例式.③如果在這兩張地圖中,你猜猜會(huì)出現(xiàn)什么情況?④如果在測量時(shí),AB的長度單位采用厘米而A′B′的長度單位采用分米,那么它們的比有沒有變化?⑤兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系?（3）說一說：請(qǐng)舉出生活中利用線段比的事例．如：按比例繪制地圖等．（通過相關(guān)練習(xí),鞏固概念.）知識(shí)的遷移例．下圖是一幅浙江省地圖．比例尺是1：6000000，用尺子量得圖上從紹興市到溫州市的距離為17.8cm，求南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？（精確到1）解:設(shè)南京到北京的實(shí)際距離大約為xcm，據(jù)比例尺定義得x=17.8×6000000x=106800000所以106800000厘米=1068千米答：南京到北京的實(shí)際距離大約為1068千米．（動(dòng)手操作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)新性.）3、反饋練習(xí)，思維拓展（1）基礎(chǔ)練習(xí)：①如圖，☆與△的個(gè)數(shù)比為．

②一條線段的長度是另一條線段長度的3倍，則這兩條線段的比是．③等腰三角形兩腰的比是，直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比是．④如果線段a、b、c、d成比例，且b=3cm,c=2cm,d=6cm則線段a=．⑤A、B兩地的實(shí)際距離為250m，畫在圖上的距離A′B′為5cm,則圖上距離與實(shí)際距離的比是．（2）提高練習(xí)：在比例尺為１:8000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場的圖上尺寸是1cm2cm,矩形運(yùn)動(dòng)場的實(shí)際尺寸是多少?（3）思維拓展：

畫家一般是這樣畫一幅壁畫的：開始先畫一個(gè)小的畫，然后把一個(gè)正方形的網(wǎng)格放在上面，再把要畫壁畫的地方分成一個(gè)大的網(wǎng)格，最后一個(gè)方格一個(gè)方格地把原圖畫到對(duì)應(yīng)的大的網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)位置上．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)過程，放大左邊的圖案．

（通過知識(shí)的綜合應(yīng)用，拓寬學(xué)生的視野，提高他們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）4、回顧反思，整體評(píng)價(jià)今天我們認(rèn)識(shí)了線段的比，如何求線段的比？成比例線段有什么特征？（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）5、課外作業(yè)與拓展①英才點(diǎn)津第一課時(shí)．②思考：如何利用影長測量學(xué)校旗桿的高度？（提示：相同時(shí)刻物高與影長成比例）

第二十七章相似27．2．1圖形的相似（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷自主探索相似圖形的特征的過程，理解相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系．2.通過實(shí)踐，掌握利用相似圖形的特征計(jì)算邊的長度或角的度數(shù)．3.培養(yǎng)學(xué)生“觀察－猜想－驗(yàn)證－實(shí)踐”的研究問題的思維方式.二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握相似圖形的特征.教學(xué)難點(diǎn)：探索與研究問題的思維方式.三、教學(xué)方法多媒體教學(xué)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，以境激趣探索教學(xué)法——調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探索知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)過程四、教學(xué)用具多媒體電教及教學(xué)軟件五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣（多媒體演示）當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時(shí)，你也許很想知道，操場上的旗桿到底有多高呢？

通常一種簡便的方法是：如下圖所示，站在操場上，請(qǐng)你的同學(xué)量出你在太陽下的影子長度OC、旗桿的影子長度OA，再量出你的身高CD，根據(jù)三角形OCD與三角形OAB相似,就可以計(jì)算出旗桿的高度AB了．

如果測得OC=0.8米，OA=5米，CD=1.6米,如何求AB的高呢?下面我們一起來研究、解決這個(gè)問題．（通過多媒體的直觀演示，設(shè)置問題情境，營造良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）2、探索研究，揭示特征相似圖形的特征（1）提出猜想：上節(jié)課我們研究了P67兩張相似地圖中的對(duì)應(yīng)線段AB與A′B′、BC與B′C′、AC與A′C′的比相等，即

請(qǐng)你由此猜想兩張相似地圖中的對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？

――顯然，兩張相似地圖中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的．

這個(gè)結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？我們不妨通過下面測量與計(jì)算來說明．（2）進(jìn)行驗(yàn)證：仔細(xì)觀察下面兩幅圖形，量一量、算一算它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系呢？

通過測量與計(jì)算，我們可得：圖（一）中：且∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′圖（二）中：且∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′∠D=∠D′∠E=∠E′即：相似四邊形、相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊各成比例，對(duì)應(yīng)角各相等．思考與討論①由此可知兩個(gè)相似多邊形的特征是什么？（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．）②由相似多邊形的特征可否得到識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法？舉例說明．（如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．）實(shí)踐運(yùn)用議一議觀察下面兩組圖形，各組圖形是否相似？為什么？與同伴交流．

（通過學(xué)生的交流,培養(yǎng)他們的合作精神和欣賞他人的意識(shí).）思考:如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角有可能都相等嗎?對(duì)應(yīng)邊有可能都成比例嗎?做一做一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示,鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5m.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?（動(dòng)手操作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)新性.）算一算：（1）測量旗桿的問題：如圖，三角形OCD與三角形OAB相似，由相似多邊形的特征可得：即：AB=10（米）答：旗桿的高度AB為10米（2）例1．在下圖所示的相似四邊形中求未知邊x、y的長度和角度a的大?。?/p>

分析：由相似多邊形的特征可得：，則可分別求出x、y．再由相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等及四邊形的內(nèi)角和為360o，即可求出角度的大?。ㄗ寣W(xué)生板書）解：（略）（通過知識(shí)的直接運(yùn)用及訓(xùn)練鞏固，使知識(shí)融會(huì)貫通。）3、知識(shí)遷移，拓展思維基礎(chǔ)練習(xí)：思維拓展：

（1）討論：①兩個(gè)三角形一定是相似形嗎？兩個(gè)等腰三角形呢？兩個(gè)等邊三角形呢？②所有的矩形都相似嗎？所有的正方形呢？（2）思考：工人師傅按照比例尺為1:2的圖紙制作三角形零件．如圖所示，該零件的橫截面為△ABC，畫在圖紙上是△DEF，CH、FG分別是它們的高。

①找出圖中的相似三角形，并簡述理由．②CH與FG的比是多少？③你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。（通過知識(shí)的綜合應(yīng)用，拓寬學(xué)生的視野，提高他們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）4、回顧反思，整體評(píng)價(jià)今天我們掌握了相似多邊形的特征，如何利用這個(gè)特征求線段的長度？又如何判別兩個(gè)多邊形相似呢？（讓學(xué)生總結(jié)，通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）5、課外實(shí)踐，布置作業(yè)①英才點(diǎn)津第二課時(shí)．②思考：如圖，BC與EF在一條直線上，AC∥DF．將圖（2）的三角形截去一塊，使它變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形．如何截法？與同伴交流．第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定（一）〔教學(xué)目標(biāo)〕了解相似比的定義，掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1難點(diǎn)：探究判定引例﹑判定方法1的過程〔教學(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義↓相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）↓相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。從相似多邊形的概念及全等三角形的概念兩個(gè)以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關(guān)系。提出問題：如圖27·2-1，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？分析：觀察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=即可，學(xué)生不難想到過E作EF∥AB?！?ADE∽?ABC，相似比為。延伸問題：改變點(diǎn)D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想?ADE與?ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗(yàn)證。↓歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。通過觀察特殊平行條件（經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊）下兩三角形的相似關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考一般平行條件（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交）下兩三角形的相似關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)事物間特殊到一般的關(guān)系。通過幾何畫板演示，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究意識(shí)。探究方法：探究1在一張方格紙上任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個(gè)三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作A1D=AB，過D作DE∥B1C1，交A1C1于點(diǎn)E?A1DE∽?A1B1C1。用幾何畫板演示?ABC平移至?A1 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABC ?ABC∽?A1B1C1↓歸納：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。若則 ?ABC∽?A1B1C1學(xué)生通過作圖，動(dòng)手度量三角形的各邊長及三角形的角，在動(dòng)手實(shí)踐中探究幾何結(jié)論成立與否，加深了學(xué)生對(duì)定理的重發(fā)現(xiàn)體驗(yàn)。通過幾何畫板演示讓學(xué)生從中體會(huì)到把不熟悉的幾何問題（如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形是否相似？）轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何問題（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）的過程。對(duì)幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號(hào)語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。突出幾何定理的圖形語言﹑符號(hào)語言可以幫助學(xué)生完成幾何定理的建模。運(yùn)用提高：P47練習(xí)題1（2）。P47練習(xí)題2（2）。運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定方法（1）進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（1），3（1）。選做題：P55習(xí)題27·2題4，5。備選題：如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：C設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實(shí)驗(yàn)幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此外，本課教學(xué)設(shè)計(jì)在引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”“類比”“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進(jìn)行“有意義”的而非“機(jī)械、孤立”的認(rèn)知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程中發(fā)展合情推理能力。第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定（二）〔教學(xué)目標(biāo)〕掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究兩個(gè)三角形相似判定方法2的過程〔教學(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：SSS↓如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程↓探究兩個(gè)三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程及復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)角度來以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關(guān)系。提出問題：利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）↓分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸問題：改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）若∠A=∠A1，==k則 ?ABC∽?A1B1C1辨析：對(duì)于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）學(xué)生通過作圖，動(dòng)手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個(gè)角的大小，從尺規(guī)實(shí)驗(yàn)的角度探索命題成立的可能性，豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗(yàn)。改變∠A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉不變因素的能力。對(duì)幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號(hào)語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。通過辨析，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件--“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=分析:（1）==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1B1C1（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。讓學(xué)生注意到：兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。運(yùn)用提高：P47練習(xí)題1（1）。P47練習(xí)題2（1）。運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（2），3（2）。選做題：P56習(xí)題27·2題8。備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：x=2cm設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定(三)〔教學(xué)目標(biāo)〕掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究兩個(gè)三角形相似判定方法3的過程〔教學(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1﹑2與全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：SSS↓如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）SAS↓如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法2）從復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）及兩個(gè)三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系來以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關(guān)系。提出問題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。↓如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時(shí)它們的第三角滿足∠C=∠C1嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算﹑﹑，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）↓分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿足∠C=∠C1，==?！謩e改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）通過觀察同樣角度的兩副三角尺，可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們的形狀相同。學(xué)生從實(shí)物的比較中容易直觀地得到：如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們很可能相似。作圖并動(dòng)手進(jìn)行尺規(guī)實(shí)驗(yàn)來探索命題成立的可能性，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的重發(fā)現(xiàn)過程，有助于對(duì)定理的理解。讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)同式小組合作可以提高實(shí)驗(yàn)的效率，并培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。歸納：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）若∠A=∠A1，∠B=∠B1則 ?ABC∽?A1B1C1把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究結(jié)合起來，豐富學(xué)生的探究體驗(yàn)，幫助學(xué)生深入理解定理的內(nèi)涵。對(duì)幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號(hào)語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。應(yīng)用新知：如圖27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。分析：欲證PA·PB=PC·PD，只需，欲證只需?PAC∽?PDB，欲證?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法3進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。運(yùn)用提高：P49練習(xí)題1。P49練習(xí)題2。運(yùn)用相似三角形的判定方法3進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2(3)。選做題：P57習(xí)題27·2題11。備選題：如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：6設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。第二十七章相似27．2．2相似三角形應(yīng)用舉例〔教學(xué)目標(biāo)〕1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題。2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑歸納﹑建模﹑應(yīng)用能力。3．讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型〔教學(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義回顧相似三角形的概念及判定方法以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。提出問題：利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題？（學(xué)生小組討論）↓“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。一試牛刀：例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖27．2-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO。分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=900?AB∽?DEF二試牛刀：例4：如圖27．2-9，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ。分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P?PQR∽?PST，即，，。解得PQ=90三試牛刀：例5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1．6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：AB∥CD，?AFH∽?CFK。，即，解得FH=8。讓學(xué)生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。通過解決“泰勒斯測量金字塔的高度”問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決問題的方法。讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，通過建模培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學(xué)示意圖，在畫圖的過程中可以逐漸明問題中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，進(jìn)而形成解題思路。運(yùn)用提高：P51練習(xí)題12．P51練習(xí)題2讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用三角形的相似去解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：必做題：P56習(xí)題27·2題9，10，11。選做題：P57習(xí)題27·2題15。備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：x=2設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“審題畫示意圖明確數(shù)量關(guān)系解決問題”數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生可以從中鍛煉把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，另外，學(xué)生在富有故事性或現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中，探究解決問題的方法，這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。第二十七章相似27．2．3相似三角形的周長與面積〔教學(xué)目標(biāo)〕1．經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。2．理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。3．探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想?！步虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方?！步虒W(xué)設(shè)計(jì)〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：1．回顧相似三角形的概念及判定方法。2．復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性質(zhì)。以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。提出問題：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論）↓?ABC∽?A1B1C1，相似比為kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比延伸問題：探究：如圖27．2-11（1），?ABC∽?A1B1C1，相似比為k1，它們的面積比是多少？（1）