山東省東營市2022年中考數(shù)學真題

山東省東營市2022年中考數(shù)學真題

閱卷人

——、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）-2的絕對值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【解析】【解答】解：-2的絕對值是2,故答案為：A.

【分析】一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。

2.（2分）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3x3+2x3=5x6B.（x+I）2=x2+1C.x8x4=x2D.V4=2

【答案】D

【解析】【解答】解：A.3爐+2爐=5爐,不合題意；

B.（x+I）2=%2+2x+1,不合題意；

C.+久4=%4,不合題意；

D.V4=2,符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法及算術平方根逐項判斷即可。

3.（2分）如圖，直線a||b,一個三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，Z1=

40°,貝此2=（）

A.40°B.50°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得NABC=90。,

VZ1=4O°,

Z3=180°-Z1-ZABC=5O°,

Va||b,

AZ2=Z3=50°,

故答案為：B.

【分析】先利用角的運算求出N3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得N2=N3=50。。

4.（2分）植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的|,七年級2班植樹棵數(shù)是

這批樹苗總數(shù)的點則七年級2班植樹的棵數(shù)是（）

A.36B.60C.100D.180

【答案】C

【解析】【解答】解：設這批樹苗一共有x棵，

由題意得：=300>

解得x=500,

七年級2班植樹的棵數(shù)是500x1=100棵，

故答案為：C.

【分析】設這批樹苗一共有x棵，根據(jù)題意列出方程|x=300,再求解即可。

5.（2分）一元二次方程爐+4工一8=0的解是（）

A.=2+2V5,皿=2-2v5B.=2+2V2,不=2-2V2

C.刈=-2+2V2,皿=-2—2A/2D.x1=-24-2A/3,%2=—2—2V3

【答案】D

【解析】【解答】解：：x2+4x—8=0,

.,.X2+4%=8,

'.X2+4%+4=12,

二(x+2)2=",

?'?%+2=±2>/3>

解得=-2+2V%2=-2—2v5,

故答案為：D.

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

6.（2分）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸時稱圖形的

BD.1

-J6

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖所示,

由軸對稱圖形的定義可知當選取編號為1,3,5,6其中一個白色區(qū)域涂黑后，能使黑色方塊構(gòu)成的

圖形是軸對稱圖形，

.?.任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是1=|,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義及概率公式求解即可。

7.（2分）如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE||BC交4c于點E,連接BE、CD相交于點F,則

下列等式中不成立的是（)

.AD_AEDE_DFDE_AEEF_AE

A-DB=ECRBC=FCJrBC=ECn口BF=AC

【答案】C

【解析】【解答】解：:DEIIBC,

...銘=崖，△DEF^ACBF,△ADE^AABC,故A不符合題意；

...黑=苔=需，器=兼，故B不符合題意，C符合題意；

.?.囂=兼，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)逐項判斷即可。

8.（2分）如圖，一次函數(shù)為=自4+6與反比例函數(shù)J2=爭的圖象相交于A,B兩點，點A的橫坐

標為2,點B的橫坐標為-1,則不等式的％+6<§的解集是（）

A.一1V%V0或%>2B.%V—1或0V%V2

C.x<—1或％>2D.-1<x<2

【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得不等式的％+b<字的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方

時自變量的取值范圍,

不等式的%+b<%的解集為-1</<0或x>2,

故答案為：A.

【分析1結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

9.（2分）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則

圓錐的母線長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【答案】B

【解析】【解答】解：設圓錐的母線長為1,

由題意得：2X4〃=均需，

loU

??I—8cm,

故答案為：B.

【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面的弧長列出方程求解即可。

10.（2分）如圖，已知菱形4BCC的邊長為2,對角線/C、BD相交于點0,點M,N分別是邊

BC、CD上的動點，^BAC=^MAN=60°,連接MN、?！?以下四個結(jié)論正確的是（）

①aAMN是等邊三角形；②MN的最小值是百；③當MN最小時SACMN=*S養(yǎng)但BCD；④當

0M1BC時，0A2=DN-AB.

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】【解答】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD,AC1BD,OA=OC,

D

=4MAN=60°,

C.Z.ACB=Z.ADC=60°,△ABC與A40c為等邊三角形,

又NM4c=匕MAN-乙CAN=60°-乙CAN,

乙DAN="AC-乙CAN=60°-乙CAN,

???乙MAC=乙DAN,

在△C/M與△￡MN中

Z.CAM=Z.DAN

AC=AC

/ACM=乙ADN

：.^CAMDANIASA),

JAM二AN,

即aAMN為等邊三角形，

故①符合題意；

9：AC1BD,

當MN最小值時，即AM為最小值，當時，AM值最小,

=2,BM=^BC=1,

?-AM='AB?-BM?=72-M=V3

即MN=8，

故②符合題意；

當MN最小時，點M、N分別為BC、CD中點，

；?MN||BD,

：.AC1MN,

在△CMN中，

CE=y/CN2-EN2=J_咯2=L

?*S?CMN=2X2xV3=彳，

而菱形ABCD的面積為：2X遍=2次,

,x2V3=4，

故③符合題意，

當0M1BC時，

(ABOC=Z.OMC=90°

I乙OCM=4BCO

/.△OCMfBCO

.OC_CM

'''BC=~OC

：.OC2=CM-BC

：.OA2=DN-AB

故④符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、三角形全等的判定和性質(zhì)及三角形相似的判定和性

質(zhì)逐項判斷即可。

閱卷人

------------------二、填空題(共8題；共8分)

得分

11.(1分)2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺互動，在中國僅

電視收視人數(shù)就超6億.6億用科學記數(shù)法表示為.

【答案】6x108

【解析】【解答】解：6億=600000000=6x108.

故答案為:6x108.

【分析1利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

12.(1分)因式分解：X3-9x=.

【答案】x(x+3)(%-3)

【解析】【解答】解：爐—9%,

=x(x2—9),

=x(x+3)(x—3).

【分析】先提取公因式x,然后利用平方差公式分解即可.

13.(1分)為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調(diào)查，15名

同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘.

作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090

人數(shù)（單位：人）14622

【答案】70

【解析】【解答】解：由表可知：

V6>4>2>2>1,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70分鐘.

故答案為：70.

【分析】利用眾數(shù)的定義求解即可。

14.（1分）如圖，在。。中，弦AC||半徑OB,NBOC=40。，則乙40c的度數(shù)為

【答案】100°

【解析】【解答】解：IIOB,

:.NOCA=NBOC=40。，

70A=0C,

.,.ZOAC=ZOCA=40°,

二ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°,

故答案為：100。.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得NOCA=NBOC=4（）。，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)

求出NAOC=180°-ZOAC-ZOCA=100°即可。

15.（1分）關于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是.

【答案】k<2且厚1

【解析】【解答】解：???關于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.">0且k-1H0,

=ft2-4ac=4-4（/c-1）=8-4k>0且kH1,

；.k<2且修1.

故答案為：k<2且厚1.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

16.（1分）如圖，AOAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y

>0）的圖象上，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為.

【答案】y=Y

【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AC，x軸于C,過點B作BDLx軸于D,

則/ACO=NODB=90。，

由題意得OA=OB,/AOB=90。，

二ZCAO+ZCOA=ZAOC+ZBOD=90°,

AZCAO=ZDOB,

ACO^AODB(AAS),

，AC=OD,OC=BD,

設點B的坐標為（a,b）,則AC=OD=a,OC=BD=b,

...點A的坐標為（-b,a）,

?.?點B在反比例函數(shù)y=[,

Aab=1,

**?-ctb=-1,

，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為y=

故答案為：y=--.

JX

【分析1過點A作AC±x軸于C,過點B作BD±x軸于D,先利用“AAS”證明△ACO^AODB可

得AC=OD,OC=BD,設點B的坐標為（a,b）,貝IAC=OD=a,OC=BD=b，點A的坐標為（-b,

a）,將點A的坐標代入解析式可得-必=-1,即可得到解析式。

17.（1分）如圖，在△ABC中，點F、G在8c上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩

形，EH=2EF,力。是△ABC的高.BC=8,AD=6，那么EH的長為.

【答案】g

【解析】【解答】???四邊形EFGH是矩形，

：.EH||BC,

△AEF?&ABC,

VAM和AD分別是△AEH和^ABC的高,

.AM_EH

*WBC，DM=EF,

：.AM=AD-DM=AD-EF=6-EF9

〈EH=2EF,

代入可得:6-EF2EF

~6~=~8~f

解得EF=系，

,r1224

??EH=2x-g-=-g-,

故答案為：誓.

【分析】先證明△AEFsAABC可得縹=第，DM=EF,再將數(shù)據(jù)代入可得殳/=駕，求出

AUDC。o

EF=等,即可得到EH=2x第=曾。

18.(1分)如圖，△4Bi4,tiA1B2A2,△①/①，…是等邊三角形，直線y=?x+2經(jīng)過它們

的頂點4,41,A29**'＞點Bi，B］，B3，…在X軸上，則點人2022的橫坐標是?

【答案】(22023—2)目

設直線y=亨尤+2與X軸交于點C,

在7=§%+2中，當x=0時，y=2；

當y=0時，即等％+2=0，解得：x=—2A/3>

AA(0,2),C(-2V3,0),

***OA=2,OC=2V5?

?./A”_oa273

..tanZACO-ur=^==T，

AZACO=30°,

?.?△48送1是等邊三角形，

/.Z-AA1B1=z.AB1A1=60°,

?"他41=90°,

?"期4=30°,

：.AC=ABlf

VAOlCBi，

：.OBi=OC=2同

2

=2OB1=4V3=2xV3.

34

同理可得：CB2=2cBi=8V3=2xV3,CB3=2CB2=16V3=2XV3,…，

2023

：.CB2022=2xy/3,

?'?OB2022=22°23x>/3-2y/3=(22023-2)V3,

二點^2022的橫坐標是(22°23_2)遮，

故答案為：(22023—2)次.

2023

【分析】先求出規(guī)律，再求出082022=22023X國一28=(22023-2)冉，CB2022=2XV3>

即可得到點^2022的橫坐標是(22。23—2)8。

閱卷人

-----------------二、解答題供7題；共78分)

得分

19.(10分)計算及先化簡，再求值：

(1)(5分)(V3+2)(73-2)+V48-rV3-(-V3)0+(-2sin3O°)2022

(2)(5分)(擊-擊)+好+梟+?2,其中％=3,y=2.

【答案】(1)解：原式=3-4+4國+K-1+1

=-1+4

二3

2

（2）解：原式二了±咚尹々.a?）

（%4-y）（x-y）2y

=2y（x+y）（x-y）-（x+y）22y

=x+yx-y

當x=3,y=2時，原式=x+yx-y=5

【解析】【分析】（1）先化簡，再計算即可;

（2）先利用分式的混合運算化簡，再將x=3,y=2代入計算即可。

20.（16分）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍—中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格

建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：青年大學習；B：背年

學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項

參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）3分）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；

（2）（5分）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）（5分）若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數(shù)；

（4）（5分）小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動

的概率.

【答案】（1）200

（2）解:參加C項活動的人數(shù)為：200—20—80—40=60（名），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

80

（3）解：1280X瑞=512（名），

答：估計參加B項活動的學生數(shù)有512名

（4）解：畫樹狀圖如圖：

開始

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，

所以他們參加同一項活動的概率為2

164

【解析】【解答】⑴解：40+德=200（名），

即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學生，

故答案為：200；

【分析】（1）利用D的人數(shù)除以對應的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出B的百分比，再乘以1280可得答案；

（4）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

21.（10分）如圖，為。。的直徑，點C為。。上一點，BC1CE于點D,BC平分乙480.

（1）（5分）求證：直線CE是。。的切線；

（2）（5分）若zABC=30。，。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明：連接OC,如圖，

?：OB=OC,

J./.OBC=乙OCB,

:.乙OBC=乙DCB,

."OCB=乙DCB,

：.BD||OC,

■:BD1CE于點D,

：.OC1DE,

二直線CE是。。的切線；

(2)解：過點O作OFJLCB于F,如圖,

V^ABC=30°,OB=2,

：.OF=1,BF=OB-cos30°=苗,

：.BC=2BF=2百，

[1

:,SAOBC="BC,OF=2x2A/3x1=遮,

,:乙BOF=90°-30°=60°,

:.乙BOC=2乙BOF=120°,

?c_120°v?2_4

靖胸BC一希不*兀*z-3n,

：,S陰影=S扇形OBC-SAOBC=A/3-|TT.

【解析】【分析】（1）連接oc,先證明OCLDE,再結(jié)合OC為半徑，即可得到直線CE是。。的切

線；

（2）過點O作。尸_LCB于F,先求出S匆形OBC=||§ZX兀X2?=g兀，再利用割補法求出陰影部分的

面積即可。

22.（5分）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.己

知主塔垂直于橋面BC于點B,其中兩條斜拉索4。、AC與橋面BC的夾角分別為60。和45。，兩固定

點D、C之間的距離約為33m,求主塔4B的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,遮。

.'.ZABC=90°,

在RtAABD中，AB=BD-tan60°=WBD,

在Rt^ABC中，NC=45°,

.*.AB=BC,

:.WBD=BD+33,

3333x(73+1)

?'?BD=詔=2m

.?.AB=BC=BD+33=33x(73+1)+33弓78m?

答：主塔力B的高度約為78m.

【解析1【分析】先求出BD=磊=33X（￡+D

,再利用線段的和差可得AB=BC=BD+33=

33x(73+1)+33“78，從而得解。

23.(10分)為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的

進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10

千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.

(1)(5分)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)(5分)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2

倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少?

【答案】(1)解：設乙種水果的進價是x元/千克,

1000_1200,

由題意得:(l-20%)x-+

解得：%=5,

經(jīng)檢驗，x=5是分式方程的解且符合題意，

則(1-20%)%=0.8x5=4,

答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；

(2)解：設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150-a)千克,

由題意得:y=(6—4)cz+(8—5)(150—a)=-a+450,

V-l<0,

；.y隨a的增大而減小，

?.?甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,

.'.a>2(150—a),

解得：a>100,

...當a=100時，y取最大值，此時y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【解析】【分析】(1)設乙種水果的進價是x元/千克，根據(jù)題意列出方程@^徐辰=噌+10,再

求解即可；

(2)設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150-a)千克，根據(jù)題

意列出函數(shù)解析式y(tǒng)=(6-4)a+(8-5)(150-a~)=-a+450,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

24.(15分)如圖，拋物線丫=。/+6%-39于0)與*軸交于點4(一1,0),點B(3,0),與y軸交

于點C.

（1）（5分）求拋物線的表達式；

（2）（5分）在對稱軸上找一點Q,使AACQ的周長最小，求點Q的坐標；

（3）（5分）點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當APMB是以

PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標.

【答案】（1）解：’.?拋物線y=a/+bx-3（a力0）與x軸交于點4（一1,0）,點B（3,0），

.（a-h—3=0

??〔9a+3b-3=O'

.ra=1

?a=-2，

???拋物線解析式為y=/一2%-3

（2）解：?.?拋物線解析式為y=——2x-3=（x-l）2-4,與y軸交于點C,

二拋物線對稱軸為直線x=1,點C的坐標為（0,-3）

如圖所示，作點C關于直線久=1的對稱點E,連接AE,EQ,則點E的坐標為（2,-3）,

由軸對稱的性質(zhì)可知CQ=EQ,

ACQ的周長=AC+AQ+CQ,

要使△ACQ的周長最小，則AQ+CQ最小，即AQ+QE最小,

...當A、Q、E三點共線時，AQ+QE最小，

設直線AE的解析式為y=krx+b1,

.（-ki+%=0

?12自+歷=一3'

.的i=-1

,,Ui=-r

直線AE的解析式為y=—x—1,

當％=1時，y=-x—1=—1—1=—2,

二點Q的坐標為（1,-2）；

（3）解：（-1,0）或（1-夜，-2）或（1一遍，2）

【解析】【解答】（3）解：如圖1所示，當點P在x軸上方，NBPM=90。時，過點P作EF||x軸,

過點M作MF1EF于F,過點B作BE±EF于E,

1圖1

PBM是以PB為腰的等腰直角三角形,

，PA=PB,ZMFP=ZPEB=ZBPM=90°,

ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90°,

.?.ZFMP=ZEPB,

/.△FMP^AEPB(AAS),

，PE=MF,BE=PF,

設點P的坐標為（1,m）,

-,-BE=m,PE=2,

：.MF=2,PF=m,

...點M的坐標為（1-m,m-2）,

：點M在拋物線y=X2-2X-3±,

??(1-nt)?—2(1-Tn)—3=m—2，

?\1—2m+m2-2+2m—3=m—2,

m2—m—2=0,

解得m=2或m=-1(舍去)，

???點M的坐標為(-1,0)；

同理當點P在x軸下方，NBPM=90。時，可以求得點M的坐標為(-1,0)；

如圖2所示，當點P在x軸上方，NPBM=90。時，過點B作EF||y軸，過點P作PE_1_EF于E,過

點M作MFLEF于F,設點P的坐標為(1,m),

:.BF=PE=2,MF=BE=m,

???點M的坐標為(3-m,-2),

??,點M在拋物線y=X2-2X-3±,

***(3—m)2—2(3—tn)—3=-2，

**?9—6m+771^—6+2m—3=-2,

m2—4m+2=0,

解得m=2+&或vn=2—V2(舍去)，

???點M的坐標為(1一企，-2)；

如圖3所示，當點P在x軸下方，NPBM=90。時,

圖3

同理可以求得點M的坐標為（1-V6,2）；

綜上所述，當APMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，點M的坐標為（-1,0）或（1-V2--2）

或（1-遍，2）.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）要使4ACQ的周長最小，則AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，當A、Q、E三點共線時，

AQ+QE最小，再求出直線AE的解析式y(tǒng)=-x-l,然后將％=1代入計算即可；

（3）分情況討論：當點P在x軸上方，NBPM=90。時，當點P在x軸下方，/BPM=90。時，當點P

在x軸上方，NPBM=90。時，當點P在x軸下方，NPBM=90。時，分別畫出圖象并求解即可。

25.（12分）AABC和AADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A,B同時出發(fā)，以相同的速度沿

AB,BC運動，運動到點B、C停止.

（1）（2分）如圖1,當點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關系

是,位置關系是；

（2）（5分）如圖2,當點E、D不與點A,B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請

給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）（5分）當點D運動到什么位置時，四邊形CEFO的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答

案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.

【答案】(1)CD=EF；CD〃EF

(2)解：CD=EF,CD〃EF,成立.

證明：

連接BF,

VZFAD=ZBAC=60°,

，ZFAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NFAB=/DAC,

；AF=AD,AB=AC,

.*.△AFB^AADC(SAS),

.?.ZABF=ZACD=60°,BF=CD,

VAE=BD,

.*.BE=CD,

；.BF=BE,

/.△BFE是等邊三角形，

，BF=EF,ZFEB=60°,

，CD=EF,BC〃EF,

即CD〃EF,

，CD=EF,CD〃EF；

(3)解：如圖，當點D運動到BC的中點時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，此時，四

邊形BDEF是菱形.

證明：

過點E作EGLBC于點G,設△ABC的邊長為a,AD=h,

VAB=BC,BD=CD=1BC=1a,BD=AE,

AAE=BE=1AB,

VAB=AC,

AAD1BC,

???EG〃AD,

，△EBG^AABD,

.EG_BE_1

,?而="2'

11

..EG=-^AD=]h,

由（2）知，CD=EF,CD〃EF,

...四邊形CEFD是平行四邊形，

.11111

:.S四邊.EFD=,EG=2。?=2,2<i/i=2sMBC，

此時，EF=BD,EF〃BD,

...四邊形BDEF是平行四邊形，

；BF=EF,

...IZIBDEF是菱形.

【解析】【解答】（1）???△ABC和△ADF均為等邊三角形，

；.AF=AD,AB=BC,NFAD=NABC=60。，

當點E、D分別與點A、B重合時，AB=AD,EF=AF,CD=BC,NFAD=NFAB,

.*.CD=EF,CD〃EF；

故答案為：CD=EF,CD//EF；

【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可；

（2）證明△AFB/△ADC（SAS）,推出BF=CD,ZABF=ZACD=60°,再證明aEFB是等邊三角

形，可得結(jié)論；

（3）當點D運動到BC的中點時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，利用相似三角形的性

質(zhì)，等高模型解決問題。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：106分

客觀題（占比）20.0(18.9%)

分值分布

主觀題（占比）86.0(81.1%)

客觀題（占比）10(40.0%)

題量分布

主觀題（占比）15(60.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(32.0%)8.0(7.5%)

解答題7(28.0%)78.0(73.6%)

單選題10(40.0%)20.0(18.9%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(40.0%)

2容易(44.0%)

3困難(16.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1實數(shù)的運算10.0(9.4%)19

2菱形的性質(zhì)2.0(1.9%)10

3與一次函數(shù)相關的規(guī)律問題1.0(0.9%)18

4配方法解一元二次方程2.0(1.9%)5

5軸對稱的應用■最短距離問題15.0(14.2%)24

6用樣本估計總體16.0(15.1%)20

7軸對稱圖形2.0(1.9%)6

8列表法與樹狀圖法16.0(15.1%)20

9三角形內(nèi)角和定理1.0(0.9%)14

10幾何圖形的面積計算-割補法10.0(9.4%)21

11角的運算2.0(1.9%)3

12等腰三角形的性質(zhì)1.0(0.9%)14

13一元一次方程的其他應用2.0(1.9%)4

14一元二次方程根的判別式及應用1.0(0.9%)15

15條形統(tǒng)計圖16.0(15.1%)