數(shù)學(xué)2022年湖南長(zhǎng)沙中考考前押題密卷（全解全析）

2022年湖南長(zhǎng)沙中考考前押題密卷

數(shù)學(xué)?全解全析

12345678910

BCCABBBCCA

一、選擇題

1.【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的定義比較大小即可.

【詳解】解：?.?亞布=-4,

.?，V=64<-3<0<V3.

即這四個(gè)數(shù)中最小的是中，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，將中化為-4是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10〃，其中此間V10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：4400000000=4.4xl09.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10”，其中號(hào)同<10,確定“與〃的值

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【分析】理解三視圖的方位，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看，可得圖形如下：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，把握從主視圖看立體圖形得出平

面圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【分析】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)事的除法法則、積的乘方法則以及乘法公式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.2r-x=x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C.（-x/）2=x2/,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D.（x+y）2=jc2+2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)事的除法法則、積的乘方法則以及乘法公式，解題時(shí)注

意合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

5.【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角，解一元一次方程，三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判定一一判斷即可.

【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；

②如果三+1=?,解得：x=3,原命題是假命題；

③兩邊分別相等且其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是假命題；

④三角形的內(nèi)角和等于180。，是真命題；

綜上可得：只有④正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)頂角相等，一元一次方程的解法，三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的判定方法，

熟練掌握運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【分析】根據(jù)速度x時(shí)間=路程得：x）=100,從中求出廠(chǎng)則（x>0）即可.

X

【詳解】解：根據(jù)速度X時(shí)間=路程得：盯=100,

汽車(chē)由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度X（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：尸理（Q0）.

X

故選B.

【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類(lèi)

型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖.

7.【答案】B

【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

|x+2>3①

【詳解】解：②,

由①移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得x>l,

不等式組的解集是1<%?2,

不等式解集在數(shù)軸上表示如下：

―1-(S—J\

()I2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，在解答此題時(shí)要注意實(shí)

心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，這是此類(lèi)題目的易錯(cuò)點(diǎn).

8.【答案】C

【分析】由統(tǒng)計(jì)表可知視力為4.7的有12人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.7；總?cè)藬?shù)為48,得到中位數(shù)應(yīng)為

第24與第25個(gè)的平均數(shù)，而第24個(gè)數(shù)和第25個(gè)數(shù)都是4.7,即可確定出中位數(shù)為4.7.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知眾數(shù)為4.7；

共有48人，中位數(shù)應(yīng)為第24與第25個(gè)的平均數(shù)，

而第24個(gè)數(shù)和第25個(gè)數(shù)都是4.7,則中位數(shù)是4.7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定〃個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果〃為奇數(shù)，位于中間的那

個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果〃為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位

數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).

9.【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解；

【詳解】解：：扇形AO8的圓心角為124。

二優(yōu)弧AB所對(duì)的圓心角為：360°-乙408=360°-124。=236。

二優(yōu)弧AB所對(duì)的圓周角為：NAC8=；x236o=118°

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【分析】①由函數(shù)圖象可知當(dāng)0<長(zhǎng)3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在A(yíng)C上移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間t=3,然后依據(jù)路程=時(shí)

間x速度求解即可；

②分情況求出求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，由S=：列出關(guān)于t的方程，從而可求得t的值.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)0VtW3時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)C上移動(dòng)，

/.AC=tx1=3x1=3cm.故①正確；

在RtAABC中，SAABC=6,即^BCX3=6,得：BC=4.

由勾股定理可知：AB=5.

(1)當(dāng)0<￡3時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)C上移動(dòng)，

S=yBC?PC

=，4t

2

=2t；

4

(2),?,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C,

?*-t=4s時(shí)，點(diǎn)Q開(kāi)始移動(dòng),

當(dāng)3V日時(shí),PB=AB-AP=5-(t-3)=8-t,

過(guò)點(diǎn)P作PHJ_BC,垂足為H,

則△ABCS/JRBH,

?PH__3

??訪(fǎng)一花—

33

APH=-PB=-(8-t),

55

.?.S'BOPH,

=^-x4x|(8-t),

33

同理：PH=-PB=-(8-t),

VQC=4-(t-4)=8-t,

/.S-|QC?PH,

=?X(8-t)X-(8-t),

25

圖3

當(dāng)0<tW3時(shí)，2t=2,解得t=（,

當(dāng)3WtW4時(shí)，解得：t=7（舍去），

當(dāng)4Vt<8時(shí)?，+解得t=6或t=10（舍去），

.?.當(dāng)t為|或6時(shí)，ZiPQC的面積為，

故②正確.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了是勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用

了三角形的面積公式，依據(jù)函數(shù)圖象求得AC、BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

II.【答案】a（a+3）（〃-3）

【分析】原式提取公因式“，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：原式=4（。2-9）

=a(a+3)(a-S'),

故答案為：a(〃+3)(a-3).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】16

【分析】根據(jù)位似圖形的面積之比等于位似比的平方計(jì)算即可

【詳解】設(shè)△EDC的面積是是x,

「△ABC和△EQC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且AABC和△￡：￡><:的位似比為1：2,4ABC面積為4,

.".4：x=l:4,

解得x=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積之比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【分析】先把42代入一元二次方程，即可求出c,然后根據(jù)一元二次方程求解即可.

【詳解】把尸2代入5x+c=0得：22-5X2+C=0,

解得：c=6,

x2-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

x-2=0或x—3=0,

X[=2,x2=3,

即方程的另一個(gè)根為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.

14.【答案】2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到0A=OC=gAC,08=0。=:80,求出04+08的值，由AOAB的周

22

長(zhǎng)求出AB,根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng).

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

:.OA=OC=^AC,OB=OD=-BD,

：AC+BQ=12cm,

OA+OB=-(AC+BD)=6cm,

:△043的周長(zhǎng)是10cm,

OA+O8+AB=10cm,

，A8=4cm,

?.?點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AO,B。的中點(diǎn)，

，EF=-AB=2cm,

2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)是判定及性質(zhì),熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】12

【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,=6,再根據(jù)等邊三角形的

性質(zhì)，可得到=2S-,即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作A”_LOB于點(diǎn)H,

?.?點(diǎn)A在x軸的正半軸上y=—(x>0)的圖象上,

X

:?Stof,=[x12=6,

AO/W是等邊三角形，AH±OB

：.0H=BH=-0B,

2

:,S由朋=2S：=2x6=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數(shù)），=；傳*0）中k的

幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積等于可是解題的關(guān)鍵.

12

16.【答案】y

【分析】根據(jù)勾股定理得出AB,進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出：BD=DC=AD=5,利用三角形面積公式

解答即可.

【詳解】解：?.?在RSA8C中，N4CB=90。，AC=6,BC=8,

二AB=五+82=1。，

?.?。是A8的中點(diǎn)，

BD=DC=AD=5,SMDC—x—x6x8=12,

連接DE,

是BC的中點(diǎn)，

,,SADEC=5S/UiDC=6，

SADFr=—DC?EF=—x5xEF=6,

we22

；?EF=—.

5

12

故答案為:y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解出AB,進(jìn)

而利用直角三角形的性質(zhì)解答.

三、解答題

17.【答案】-3+273

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零次塞，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】原式=-4+l-3x立+36

3

=--4+l-g+3石

=-3+2&

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方，零次罌，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性

質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】104+18,13

【分析】注意到（4+3）2可以利用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，①+l）（a-1）利用平方差公式可化為則將

各項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后代入”=-；進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：原式=42+6〃+9-（々2-1）+44+8

=a2+64+9-儲(chǔ)+1+4。+8

=cr+6。+9一/+l+4a+8

=1062+18

將a=-g代入，

原式=10x卜；1+18=13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在

去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變.

19.【答案】⑴②①④③；⑵AD=2g

【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟，解決問(wèn)題；

（2）證明/AQC=90。，解直角三角形，求出AO即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)做等角的步驟可知，順序?yàn)椋孩冖佗堍?

故答案為：②①④③.

（2）如圖2中，

?；NACB=90°,ZBAC=60°,

,-.ZACD=ZB=3Q°,

.-.ZCDA=90°,

.??4￡>=CC.tan30°=2G，

即A￡）的長(zhǎng)為：2JJ.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖.

20.【答案】（1g；（2）3

【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算求值即可；

（2）設(shè)x個(gè)紅球被換成了黃球，計(jì)算總的結(jié)果數(shù)和一白一黃的結(jié)果數(shù)，由概率公式解方程即可；

【詳解】（1）解：；一共7個(gè)球，5個(gè)紅球，

???隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率=5+7=半；

（2）解：設(shè)x個(gè)紅球被換成了黃球，

?.?每個(gè)球都可以跟其余的6個(gè)球組合，

...一共有7x6=42種結(jié)果，

1白球1黃球時(shí)有2x種結(jié)果，

1黃球1白球時(shí)有xx2種結(jié)果，

...一白一黃的概率=（2x+2x）4-42=y,

解得：x=3,

...有3個(gè)紅球被換成了黃球.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算：掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)+總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】⑴見(jiàn)解析；⑵4

【分析】（1）證明對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分即可證明四邊形ABCD是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，設(shè)=則8￡>=2a,已知S西邊形ABCD=46,

然后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】（1）證明：???△OAB是等邊三角形.

AO=BO,ZABO=ZBAO=60°

QAB//CD

NODC=NO8=60°

.?.voc。是等邊三角形

:.OD=OC

-：AO=CO

，OA=OB=OC=OD,AC=BD

，四邊形A5CQ是矩形；

(2)???四邊形A8CD是矩形；

ZBAD=90°

???ZABD=60°,ZBAD=90°

/.ZADB=30o

設(shè)則80=2〃

:.AD=YIBD2-AB2=y/3a

S承i形ABCD=ABxAD=\f3cr

S承i形ABCD=ABXAD=46

.-.Afi=2

;.BD=4

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,

掌握矩形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)A單價(jià)30元；B單價(jià)20元

(2)卬=1()加+800；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品10件時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是900元.

【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3件A種獎(jiǎng)品和2件8種獎(jiǎng)品

共需130元；購(gòu)買(mǎi)5件A種獎(jiǎng)品和4件B種獎(jiǎng)品共需230元”列方程組求解即可；

(2)根據(jù)“A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于8獎(jiǎng)品數(shù)量的;，且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)920元”列不等式組，得到小的取值

范圍，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用買(mǎi)A種獎(jiǎng)品的費(fèi)用+買(mǎi)B種獎(jiǎng)品的費(fèi)用，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元,

3x+2y=130

依題意，得:

5x+4y=230

x=30

解得:

y=20

答:A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，3種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元.

m>-(40-nt)

(2)解：依題意，得：3V)

30/77+20(40-/77)<920

解得：10<m<12.

w=30w+20(40-/n)=10”？+800,

?/10>0

隨巾的增大而減小，

當(dāng)帆=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)卬=900,

答：w與，〃的函數(shù)關(guān)系式是卬=10，〃+800,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品10件時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是900元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，

找到題目中的相等或不等關(guān)系，列函數(shù)、方程組或不等式組.

23.【答案】⑴證明見(jiàn)解析；（2）Z40c=30。；O）=夜+".

【分析】（1）利用已知可證明△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出NC4B=30。，從而求出

N048=90。，所以判斷出直線(xiàn)AB與。0相切：

（2）作AELCZ）于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【詳解】（1）直線(xiàn)A8是。。的切線(xiàn)，理由如下：

連接OA,如圖所示：

VOC=BC9AC=^OBf

：.OC=BC=AC=OAf

△AC。是等邊三角形,

：.ZO=ZOCA=60°f

?；AC=BC,

???NB;NC4B,

:.ZB=30°,

AZOAB=ZOAC+ZCAB=90°,

:.OAl.ABf

???A3是。。的切線(xiàn).

⑵作AE_LS于點(diǎn)E,

?/ZO=60°,

???/A。?！筃O=30。，

2

VZACD=45°,AC=OC=2f

：.ZCAE=90°-ZACD=45°

:.ZACD=ZCAEf

：.CE=AEf

在RSACE中，

VCE24-A￡2=AC2=22=4,CE=AE,

:.CE2=AE2=2,

CE=AE-A/2，

,:ZD=30°,

：.AD=2AE=2y/2，

???DE=y/AD2-AE2=^（2V2）2-（V2）2=娓，

CD=CE+DE=A/24-瓜.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，

解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)，構(gòu)造含有特殊角的直角三角形.

24.【答案】（1）（1,4）；（2）122^1；（3）y=x+112^I

2'2

【分析】（1）將（0,3）代入丫=-/+（-2l）x-2m求得小的值，進(jìn)而可得二次函數(shù)解析式，化成頂點(diǎn)式可

得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由題意知，圖象翻折后得到的函數(shù)解析式為y=（x-l『-4,（-14x43）,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,如圖所

示，由以BC為直徑的圓與無(wú)軸相切，可知B、C中點(diǎn)坐標(biāo)為。,〃），B（\+n,n）,將8點(diǎn)坐標(biāo)代入翻折后的

函數(shù)解析式中，求出滿(mǎn)足要求的解即可;

(3)由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)64),且對(duì)任意實(shí)數(shù)M不等式-/+(-2加-1k-2mW4都成立，可知點(diǎn)(t,4)

為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，有4x(T)x(—2，〃)—(―2〃?—1)一=4,求出符合要求的加值，得到拋物線(xiàn)的解析式與頂點(diǎn)坐

-4

1011〃+2>)+2022,10119+2

標(biāo)；由——-——4---<——-——,0<p<q,可得即

1011p+2y+20221011q+2P2q

2y2444

1011+->^-+1011>-+1011,進(jìn)而可得一2yN一,構(gòu)造函數(shù)y=2,可知當(dāng)。MxVg時(shí)，y隨x增大而減

p2qpqx

A

小，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,4)恰好在該函數(shù)圖象上，如圖，可得p=l,q為拋物線(xiàn)y=-/+2x+3與y=?的另

x

一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，聯(lián)立得-d+2x+3=4?,化簡(jiǎn)求解滿(mǎn)足要求的x值，進(jìn)而可得q的值，進(jìn)而可得直線(xiàn)/的

X

解析式.

【詳解】(1)解：將(0，3)代入尸一/+(-2加-1b-2加，

得，—2/0=3,

3

解得，加=一］，

y=—x2+2x+3=—(x-1)'+4,

二拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

(2)解：由題意知，圖象翻折后得到的函數(shù)解析式為y=(x-iy-4,(-l<x<3),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,如圖1

所示，

?.?以BC為直徑的圓與x軸相切

:.B、C中點(diǎn)坐標(biāo)為8(1+〃,〃)

將8(1+〃,〃)代入y=(x—l)2_4中得(1+〃_1)2_4=〃,

整理得/-〃-4=0

1±71716

n=--------

2

解得勺=上乎(不合題意，舍去)，％=上/

的值為上2叵.

2

（3）解：??,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（f,4）,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式一丁+（一2加一1）工一2根44都成立

???點(diǎn)(E,4)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)

?4x(-l)x(-2/n)-(-2/n-l)*2*4

-4"

3、5

解得：m=-—^m=—

22

V-2<m<2

.3

??m=—

2

???該拋物線(xiàn)解析式為：y=-f+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

p2q

V-——<-------20<p<q

1011p+2y+20221011夕+2f

A1011p+2>0,1011^+2>0,

.1011p+2y+20221011^+2

??—,

p?q

即1011+二22+101124+1。1,

P2q

.2>y”

,?一c-，

p2q

44

pq

*/p<x<q

4

構(gòu)造函數(shù)>=—,當(dāng)鄉(xiāng)時(shí)，y隨x增大而減小，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,4)恰好在該函數(shù)圖象上，如圖2可

x

知,

4

p=l,q為拋物線(xiàn)y=-“2+2x+3與y=—的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo),

x

4

??—x~+2x+3=—即—x"+2x~+3x—4=0

x

-x34-2x2-x+4x-4=0

-1#-2x+l)+4(x-l)=0

-X(X-1)2+4(X-1)=0

[-x(x-1)+4]1)=0

現(xiàn)不得：X=l，X=l+"4匕姮（不合題意，舍去）

22

l+x/17

q=F

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與圓綜合，二次函數(shù)與反比例函

數(shù)綜合，一次函數(shù)解析式等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

25.【答案】（1）見(jiàn)詳解;（2）絲f;（3）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式位y=-；Y+5x,y的最大值為

【分析】（1）根據(jù)A3是半圓。的直徑，可得NAC5=90。，從而得到四邊形C