中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《四邊形》專項(xiàng)練習(xí)(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《四邊形》專項(xiàng)練習(xí)（附答案解析）

一、單選題

1.如圖，四邊形ABCD是正方形，E是3c的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線8D相交于點(diǎn)G,連接

CG并延長(zhǎng)，交A3于點(diǎn)F，連接OE交CF于點(diǎn)”.以下結(jié)論:①ZCDE=ZBAE；②CF_L￡陀；

③AF=3E；④2CE?=CHCF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

C.3D.4

2.如圖，正方期4?切的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)？在對(duì)角線加上，且/員4后=22.5°,七~，48為此則

用的長(zhǎng)為（）

A.2B.72C.2垃D.4-272

3.如圖，已知正方形4閱9的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊Q9沿龍折疊到〃尸，延長(zhǎng)"

交4?于G,連接〃G,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①儂△?；②GB=2AG；③NG〃6=45。；

72

@S^=—.在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有（）

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A.1B.2C.3D.4

4.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE//CD于點(diǎn)E,PF//BC于

點(diǎn)F,連接AP,EF.給出下列結(jié)論：①PD=J^EC;②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③一APD一定

是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為2夜.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②④⑤B.①③④⑤C.②④⑤D.②③⑤

5.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到EE,連接。E,。尸給出結(jié)論：①DE=EF;②NC。尸=45。；（3）—=-；④若

DF5

正方形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF有最小值其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.如圖，E、夕分別是正方形4如9的邊6a口的中點(diǎn)，連接/E應(yīng)交于點(diǎn)只過(guò)6作加〃

DE交AD干G,BG與AF交于■點(diǎn)、M.對(duì)于下列結(jié)論：①/凡L龍'；②G是力〃的中點(diǎn)；③4GBp=4

BPE；④&痣五減=1：4.正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

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7.如圖，在正方形加切中，點(diǎn)￡是邊比上的點(diǎn)，且C斤2BE,連接力反DE,分別交AC

于點(diǎn)P、Q,過(guò)點(diǎn)P作PFJ_四交W的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,下列結(jié)論：①/AE的/EAC+/EDB=90°；

②A六FP；③4后巫力0；④若四邊形?！钡拿娣e為2,則該正方形的面積為36；⑤

10

CE'EP-EQ-DE.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，四邊形A8C。是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P為線段A3上的動(dòng)點(diǎn)，￡為AQ的中點(diǎn)，射

線PE交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)E作尸。的垂線交。于點(diǎn)〃、交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則

以下結(jié)論：①？用?CHF；②DEHQ@DCHF；③當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)3"=PB；④當(dāng)PA=PB

時(shí)，CF=2應(yīng).成立的是（）

A.①③④B.②③④C.①③D.②④

二、填空題

9.如圖，已知矩形ABC。中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M,N分別在邊AO,3c上，沿著MN折

疊矩形ABCD,使點(diǎn)A,3分別落在E,尸處，且點(diǎn)尸在線段CO上（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)

點(diǎn)M作于點(diǎn)H,連接BE.當(dāng)四邊形COM”為正方形時(shí)，NC=_____；＜DF=1oC,

則折疊后重疊部分的面積為_____.

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E

10.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFC的位置，則圖

中陰影部分的面積為.

11.如圖，正方形切中，點(diǎn)反尸分別在比1,CD上,緒是等邊三角形，連接力。交旗

于6,下列結(jié)論：①BE=DF,②4AEB=75°,③％=此且/月必=90°,④①'=用⑤叢鹿

8兩.其中正確結(jié)論是（填序號(hào)）.

12.如圖，在正方形/用力中，對(duì)角線/C與距相交于點(diǎn)0,￡為比上一點(diǎn)，上5,F為DE的

中點(diǎn).若△野的周長(zhǎng)為18,則0的長(zhǎng)為.

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13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AE平分NBAC交BD于點(diǎn)

E,則BE的長(zhǎng)為.

14.如圖，正方形初中，力6=3,點(diǎn)E為對(duì)角線/C上一點(diǎn)，EFLDE交AB于F,若四邊形

如初的面積為4,則四邊形//沏的周長(zhǎng)為.

15.如圖，正方形力靦的邊長(zhǎng)為1,AC,M是對(duì)角線，將△頗繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得

到△加〃，HG交AB于點(diǎn)、E,連接應(yīng)交4C于點(diǎn)E連接用.則下列結(jié)論：①四邊形力￡6戶是菱

形；②△磔的面積是1-亞；③N4尸G=135°；④BC+FG=6.其中正確的結(jié)論是.（填

2

入正確的序號(hào)）

16.如圖，以Rt,.ABC的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形ABED,正方形對(duì)角線交于點(diǎn)0,

連接C0,如果AC=4,C0=6&,那么BC=.

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三、解答題

17.已知正方形ABCD,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD,點(diǎn)F在射線BC上，點(diǎn)H在CD上.

(1)如圖1,DE±FG,求證：BF=AE+AG；

(2)如圖2,DE±DF,P為EF中點(diǎn)，求證：BE=0PC；

(3)如圖3,EH交FG于0,ZG0H=45°,若CD=4,BF=DG=1,則線段EH的長(zhǎng)為

18.已知正方形ABCD中4c與血交于點(diǎn)0,點(diǎn)材在線段BD上,作直線4V交直線DC于點(diǎn)、E,

過(guò)。作血于凡設(shè)直線ZW交NC于點(diǎn)兒

(1)如圖1,當(dāng)〃在線段60上時(shí)，求證：OM=ON；

(2)如圖2,當(dāng)材在線段切上，連接四和，娜當(dāng)EV〃物時(shí)，求證：四邊形如徹/是菱形;

(3)在(2)的條件下，若正方形邊長(zhǎng)為4,求優(yōu)的長(zhǎng).

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19.如圖，在正方形力用茬中，￡、廠是對(duì)角線加上兩點(diǎn)，且尸=45°,將△4/'繞點(diǎn)/順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△加0,連接￡0.

(1)求證：￡4是NQ&?的平分線；

(2)已知班=1,DF=3,求緒的長(zhǎng).

20.如圖1,在正方形4?切中，E為邊BC上一點(diǎn)、(不與點(diǎn)反。重合)，垂直于4?的一條直線

WV分別交力6、AE、CD于點(diǎn)M、P、N.

圖1圖2圖3

(1)求證］￡=腑/；

(2)如圖2,若垂足。恰好為/￡的中點(diǎn)，連接加，交明￥于點(diǎn)0,連接國(guó)，并延長(zhǎng)交邊

于點(diǎn)尸.求N46F的度數(shù)；

(3)如圖3,若該正方形46Q9邊長(zhǎng)為10,將正方形沿著直線版V翻折，使得比的對(duì)應(yīng)邊6'

C恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AG1.MN,垂足分別為G,若4G=6,請(qǐng)直接寫出AC'的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形。鉆。的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的

正半軸上，點(diǎn)0在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形。鉆。繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為8,當(dāng)點(diǎn)A第

一次落在直線丁=龍上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線丁=》于點(diǎn)M,8C邊交x軸于點(diǎn)

N.

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(1)若8=30。時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)的周長(zhǎng)為P,在旋轉(zhuǎn)正方形Q4BC的過(guò)程中，P值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)

論；

22.在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)，以

AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：；

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：.(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若

不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明，

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若AB=20,CD=1,

請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

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23.如圖1,已知正方形ABCD頂點(diǎn)A,3分別在>軸和x軸上，邊CO交x軸的正半軸于點(diǎn)E.

(1)若A(0,/-4a+5),且a=6+2,求A點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在(1)的條件下，若34。=4反>,。點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖2,連結(jié)AC交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)”是A點(diǎn)上方軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AE,AH為邊作平行

四邊形AFG4,使G點(diǎn)恰好落在A。邊上.求證：2HG2+DG2=4BFL

24.已知，四邊形是正方形，點(diǎn)￡是正方形163所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)〃重合),

AB=AE,過(guò)點(diǎn)8作龐的垂線交虛所在直線于凡連接或

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D

提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段）與線段龍之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？

探究問(wèn)題：

（1）首先考察點(diǎn)后的一個(gè)特殊位置：當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)6重合（如圖①）時(shí)，點(diǎn)/與點(diǎn)6也重合.用

等式表示線段）與線段龍之間的數(shù)量關(guān)系：;

（2）然后考察點(diǎn)￡的一般位置，分兩種情況：

情況1：當(dāng)點(diǎn)￡是正方形453內(nèi)部一點(diǎn)（如圖②）時(shí)；

情況2：當(dāng)點(diǎn)￡是正方形/微9外部一點(diǎn)（如圖③）時(shí).

在情況1或情況2下，線段6F與線段龍之間的數(shù)量關(guān)系與（1）中的結(jié)論是否相同？如果都

相同，請(qǐng)選擇一種情況證明；如果只在一種情況下相同或在兩種情況下都不相同，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展問(wèn)題:

（3）連接力凡用等式表示線段4KCF、〃尸三者之間的數(shù)量關(guān)系：

25.如圖1,在正方形ABCD中，E,F分別是AD,CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G,且DE=CF.

（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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(2)如圖2,若AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD,試證明GD是NEGF的角平分線，并求出

GD的長(zhǎng).

26.基礎(chǔ)探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，DF_LCE交AB于F,垂足為點(diǎn)

0.求證:CE=DF.

應(yīng)用拓展：如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)G_LCE分別交AB、CD于F、G,垂

足為點(diǎn)0.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,DE=5,則四邊形EFCG的面積為.

參考答案與解析

一、單選題

1.【答案】D

【分析】證明AABE之Z\DCE,可得結(jié)論①正確；由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD,BE=CE,

ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°，可證AABE會(huì)z^DCE,△ABGgZ\CBG,可得NBCF=/CDE,

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由余角的性質(zhì)可得結(jié)論②；證明4DCE絲ACBF可得結(jié)論③，證明△CHFs/^CBF即可得結(jié)論④

正確.

【詳解】解：?..四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.\AB=AD=BC=CD,BE=CE,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,

/.△ABE^ADCE(SAS)

/.ZDEC=ZAEB,ZBAE=ZCDE,DE=AE,故①正確，

VAB=BC,NABG=NCBG,BG=BG,

.,.△ABG^ACBG(SAS)

二ZBAE=ZBCF,

AZBCF=ZCDE,且NCDE+NCED=90°,

AZBCF+ZCED=90°,

/.ZCHE=90°,

/.CF±DE,故②正確，

VZCDE=ZBCF,DC=BC,NDCE=NCBF=90°,

/.△DCE^ACBF(ASA),

；.CE=BF,

VCE=-BC=-AB,

22

.\BF=^-AB,

；.AF=BF,故③正確，

VZBCF+ZBFC=90°,ZDEC=ZBFC

.\ZBCF+ZDECC=90°,

ZCHE=90°

二ZCHE=ZFBC

又NDEC=NBFC

/.△CHF^ACBF

.CHCE

BC-CF

VBC=2CE,

.…BC?CE2CE-CE

..CH=----=-----

CFCF

:.2CE2=CHCF

故選：D.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【分析】在AF上取FG=EF,連接GE,可得4EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

性質(zhì)可得EG=0EF,NEGF=45°,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

可得NBAE+NAEG=NEGF,然后求出NBAE=NAEG=22.5°,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG,再根

據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出NABD=45°,然后求出ABEF是等腰直角三角形，根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF,設(shè)EF=x,最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可.

【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF,連接GE,

VEF±AB,

/.△EFG是等腰直角三角形,

.,.EG=V2EF,ZEGF=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZBAE+ZAEG=ZEGF,

VZBAE=22.5°,NEGF=45°,

AZBAE=ZAEG=22.5°,

；.AG=EG,

在正方形ABCD中，ZABD=45°,

...△BEF是等腰直角三角形，

；.BF=EF,

設(shè)EF=x,；AB=AG+FG+BF,

/.4=5/2x+x+x,

解得x=4-2應(yīng)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出

等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)AB列出方程.

3.【答案】C

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【解析】

試題解析：由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

AZDFG=ZA=90o,

「.△ADG四△FDG,①正確；

?.?正方形邊長(zhǎng)是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=6,+(12-x)?，

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

BE=EF=6,aBEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，③錯(cuò)誤；

IEF672

SAGBE=-X6X8=24,SABEF=—SAGBE=—x24=—,④正確.

2EG105

故選C.

考點(diǎn)：正方形綜合題.

4.【答案】A

【分析】①根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，得是等腰直角三角形，在中,

DP2=DF2+PF-=EC2+EC2=2EC2,求得DP=垃EC;

②根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長(zhǎng)為2BC,則四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；

③根據(jù)P的任意性可以判斷不一定是等腰三角形；

④由PECF為矩形，則通過(guò)正方形的軸對(duì)稱性，證明AP=Eb；

⑤當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，EF的最小值等于2近.

【詳解】①如圖，延長(zhǎng)FP交AB與G,連PC,延長(zhǎng)AP交EF與H,

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AD

VPE±BC,PF±CD,ZBCD=90°,

:.四邊形PECF為矩形，

；.PF=CE,

：GF〃BC,

二ZDPF=ZDBC,

?四邊形ABCD是正方形，

二ZDBC=45°

.\ZDPF=ZDBC=45°,

.?.NPDF=NDPF=45°,

；.PF=EC=DF,

ARtADPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

.,.DP=V2EC.

故①正確；

②?.?四邊形PECF為矩形，

二四邊形PECF的周長(zhǎng)=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,

故②正確；

③.點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，ZADP=45°,

二當(dāng)NPAD=45?；?7.5。或90。時(shí)，4APD是等腰三角形，

除此之外，4APD不是等腰三角形，

故③錯(cuò)誤；

④?.?四邊形PECF為矩形，

，PC=EF,

由正方形為軸對(duì)稱圖形，

，AP=PC,

/.AP=EF,

故④正確；

⑤BD=y/BC2+CD2="2+42=4V2，

由EF=PC,

二當(dāng)PC最小時(shí)，EF最小，

貝1］當(dāng)PCLBD時(shí)，即PC=；BD=gx4夜=2立時(shí)，EF的最小值等于2夜,

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故⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.本題難度較

大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題.

5.【答案】B

【分析】①延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由“AAS”可證△AME^^HCE,可得AE=EH,由直

角三角形的性質(zhì)可得AE=EF=EH,即可判斷；

②由四邊形內(nèi)角和定理可求2NADE+2NEDF=270°,可得NADF=135°,即可判斷；

③由連接AC,過(guò)點(diǎn)E作EPLAD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FN_LEP于N,交CD于G,連接CF,由梯形

中位線定理可求PE=/(AM+CD),由“AAS”可證△APEdENF,可得AP=NE=5AD,即可

DF

求AM=2DG=2X/=V^DF,即可判斷；

④由垂線段最短，可得當(dāng)CF_LDF時(shí)，CF有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求CF的最小

值，即可判斷.

【詳解】①如圖，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

?點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，

->.ME=EC,

VAB/7CD,

二ZMAE=ZH,ZAME=NHCE,

/.△AME^AHCE(AAS),

.\AE=EH,

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XVZADH=90°,

.\DE=AE=EH,

；AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

?.AE=EF,ZAEF=90°,

?.AE=DE=EF,故①正確；

②：AE=DE=EF,

-,.ZDAE=ZADE,ZEDF=ZEFD,

,/ZAEF+ZDAE+ZADE+ZEDF+ZEFD=360°,

.\2ZADE+2ZEDF=270°,

.".ZADF=135°,

.\ZCDF=ZADF-ZADC=135°-90°=45°,故②正確;

③；EP_LAD,AM±AD,CD±AD,

，AM〃PE〃CD,

.APME

,.-------=1,

PDEC

?.AP=PD,

APE是梯形AMCD的中位線,

，PE=￡(AM+CD),

VZFDC=45°,FN±CD,

.".ZDFG=ZFDC=45°,

，DG=GF,DF=V2DG,

VZAEP+ZFEN=90°,ZAEP+ZEAP=90°,

二NFEN=NEAP,

又；AE=EF,ZAPE=ZENF=90°,

/.△APE^AENF(AAS),

第17頁(yè)共61頁(yè)

/.AP=NE=—AD,

：PE=J(AM+CD)=NE+NP=；AD+NP,

AyAM=NP=DG,

DF「

...AM=2DG=2X=5/2DF,

...曾=0，故③錯(cuò)誤；

DF

④如圖，連接AC,過(guò)點(diǎn)E作EPLAD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FN_LEP于N,交CD于G,連接CF,

VEP±AD,FN±EP,ZADC=90°,

四邊形PDGN是矩形，

；.PN=DG,ZDGN=90°,

VZCDF=45°,

.?.點(diǎn)F在DF上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)CFLDF時(shí)，CF有最小值，

VCD=2,ZCDF=45°,

2「

...CF的最小值=75=血，故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性

第18頁(yè)共61頁(yè)

質(zhì)，平行線分線段成比例，梯形中位線的定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=8C=0C；EC=DF=；BC；NADE=ZDCE,證.

DCE(SAS),推出NAED=NZ)￡C,求出NOGE=90。即可判斷①；證明四邊形切必為平

行四邊形，則可知②正確；由平行線的性質(zhì)可得③正確；證明.AGMsAFD，可得出S.切：

S.°EC=1：5.則④不正確.

【詳解】解：:?正方形/質(zhì)，E,尸均為中點(diǎn)

：.AD=BC=DC,EC=DF=^BC,

:?在△/!如和△〃龍中，

AD=DC

<NADF=4DCE,

DF=CE

，△加修△〃龍(弘5),

二4AFD=/DEC,

■:/DEC+4CDE=9D°,

：.2AFm/CDE=9￥=/DGF,

:.AFIDE,故①正確，

,?BG//DE,GDIIBE,

二.四邊形6?切為平行四邊形，

：.GD=BE,

\'BE=~BC,

2

?.GD=gAD,

即G是初的中點(diǎn),

第19頁(yè)共61頁(yè)

故②正確，

BG//DE,

：.ZGBP=ZBPE,

故③正確.

,/BG//DG,AFIDE,

:.AFLBG,

"ANG=』ADF=W,

,：ZGAM=ZFAD,

:.XAGMsXAFD,

設(shè)AG=a,則AD=2a,AF=逐)a,

.SAGM_(AG)2_￡

-一AF"5-

'：/\ADF^/\DCE,

??Szot：S^BfC=1-5.

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，

平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【分析】①先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得/AOP是直角，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可判定；②

直接利用四點(diǎn)共圓可證NAFP=NABP=45°；③設(shè)BE=a則EC=2a,然后利用勾股定理得到AE和

0A的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論；④利用相似得到BP與DP的比導(dǎo)出BP與0P的比，同理求出0Q與QC

的比，設(shè)4BEP的面積為S,再利用同高時(shí)面積比即為底的比求出AOPE和ACQE的面積，表示

出四邊形OPEQ的面積，求出S的值，再通過(guò)正方形面積是24s即可求出結(jié)果；⑤如果當(dāng)E是

BC邊中點(diǎn)時(shí)可得△FPESDCE,可得結(jié)論，因?yàn)橐阎蠩C=2BE時(shí)，所以AFPE與aDCE不相似，

所以錯(cuò)誤.

【詳解】解：如圖，連接OE、AF,

VABCD是正方形，

/.AC±BD,

第20頁(yè)共61頁(yè)

AZA0P=90°,

,?ZAED+ZEDB=ZAPO,

，ZAED+ZEAC+ZEDB=ZAPO+ZEAC=90°,

故①正確；

VPF1AE,

/.ZAPF=ZABF=90°,即A、P、B、F四點(diǎn)共圓，

AZAFP=ZABP=45°,

.,.ZPAF=ZPFA=45°,

；.PA=PF,

故②正確；

設(shè)BE=a,則EC=2a,則AE=Ji6a,OA=OC=OB=OD=—a,

2

4E_Ma2亞

,,AO3^23，

-----a

2

.?.AE=2叵AO,故③錯(cuò)誤；

3

連接OE,

VCE=2BE,

ABE：EC：BC==1：2：3

VAD//BC

/.△BEP^ADAP,AEQC^ADQA,

/.BP：DP=1：3,CQ：AQ=2：3,

ABP：OP=1：1,OQ：CQ=1：4,

??設(shè)SABEP=S9則S^OPE=S,

貝ISABEO~2S,SAEC（）=4S,

第21頁(yè)共61頁(yè)

4

??SAOEQ=1S,SABCO=2S+4S-6S,

???四邊形OPEQ的面積是2,

4

二.S^—S=2,

5

?s=3

9‘

80

/.正方形ABCD的面積=4SABCO=24S=§,

故④錯(cuò)誤；

VBE=2EC

PEEC

二/PEBWNCED,且一豐—

PFCD

：.Z\FPE不一定與4DCE相似，

.EFPE

??9

EDEC

又：EQ#PE,

：.CE*EF^EQ?DE,

故⑤錯(cuò)誤；

共有2個(gè)正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第22頁(yè)共61頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用全等三角形解決問(wèn)題.

二、填空題

9.【答案】3^55

212

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ZW/N4BCF,令HN=x，則CN=3-x,FN=BN=\+x,

求得△FGNAMHN,得到GN=二叵，再證明△MEO^NCF,得到EO=3,即可得到結(jié)

23

果；

【詳解】解：?..四邊形COM”為正方形，

：.MH=HC=3,

：.BH=\,

?:/\MHN/XBCF,

.MHBC

令HN=x,則OV=3—x,FN=BN=l+x,

：.CF=4FN2-NC2=7（1+-V）2-（3-X）2,

3=_______4_______

"XJ（l+X）2_（37）2，

3

/.%i=p4=3（不符合題意，舍去），

AHN=-HC,即N為HC的中點(diǎn)，

2

13

:.NC=-CH=',

22

VDF^-DC,AB=CD=3,

3

第23頁(yè)共61頁(yè)

.￡>E=1,CF=2,

BF=y/BC2+CF2=A/42+22=2石，

:.BG=GF=后,

,：/\MHNABCF,

.MHBC

''~HN~~CF'

3

HN=~,

2

:AFGNAMHN,

：.GN=旦,

2

...FN=JNG2+NF1?=J￥+（石『=|,

BH=BC-HN-NC=4-?-?=\,

22

,?/EMO=ZCNF,ZMEO=ZNCF=90°,

.,.△MEOANCF,

.ME_NC

"'~Ed~~CF'

4

：.EO=~,

3

折疊后重疊部分的面積為：

S梯形MEFN+S△2EO=3（ME+F?/）--MExEO,

第24頁(yè)共61頁(yè)

55

2n

355

故答案為：r透

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】昱

12

【分析】過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)，，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得4ADE為等邊三

角形，由等腰三角形的判定可得aMDE為等腰三角形，繼而求得=然后設(shè)MH=x,

則"M=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解可得Mun",進(jìn)而由三角形面積公式即可求解.

6

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)M作也于點(diǎn)H,

?.?四邊形ABCO為正方形，

,43=AD=1,NB=NBAD=ZADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，

?.AE-AB=\,ZBAE=3O°,ZAEE=NB=90°

.../m￡=60°

/.△ADE為等邊三角形，

二NA￡D=NADE=60°,DE=AD=l

：.ZMED=/MDE=3QP,

：.AMDE為等腰三角形，

:.DH=EH=L

2

在Rf-MDH中，設(shè)=則DW=2x,

(2x)2=%2+J_

第25頁(yè)共61頁(yè)

解得：X[=°叵，x2=..—（舍去）,

,6-6

/.MH=立,

6

SAMOE=]xDExMH.

"x回=2

2612

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利

用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)求出OH=E”=:,NMED=NM0￡=3O。是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】①②③⑤.

【分析】通過(guò)條件可以得出△45隹△/〃尸，從而得出/胡夕=/加凡BE=DF,/AEB=75°；

由正方形的性質(zhì)就可以得出得垂直平分分；得比=用且N4G￡=90°；設(shè)￡Nx,

BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出緲與你利用三角形的面積公式分別

表示出叢斯和28鹿，再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】解：1?四邊形力6切是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,￡B=^BCD=￡D=ZBAD=9Q°.

「△/I斯等邊三角形，

：.AE=EF=AF,N￡46=60°.

：.ZBAE+ZDAF^3Q0.

第26頁(yè)共61頁(yè)

在Rt△陵和Rt△/所中，

AE^AF

AB=AD'

(HD,

：.BE=DF,

所以故①正確；

V4BAE=4DAF,/胡朋N"0=30°,

：.4BAE=4DAF=15°,

：.4AEB=B,

所以②正確；

'：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

'：AE=AF,

二/C垂直平分打

...皮=&；且//曲=90°,

所以③正確；

設(shè)EC=x,由勾股定理，得

EF=V2x,

：.AE=EF=V2x,

：.FG=BG=CG=—x,

2

用G=30°,

%=yjAE2-EG2=與x,

第27頁(yè)共61頁(yè)

：.AC=AG+CG=—x^-—x,

22

AC_V3+1

：.AB=X,

V2~~T

：.BE=BC-CE=^^-x-x=J

x,

22

:.BE豐FG,

所以④錯(cuò)誤；

5k郎=C^=/,

=yAB?BE=yX如出才?叵1x=；

22224

??SAABE=5X5矛=5S&CEF,

所以⑤正確.

綜上所述，①②③⑤正確，

故答案為：①②③⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，

等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)

關(guān)鍵.

7

12.【答案】|

【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長(zhǎng)度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE

的長(zhǎng)度，即可求出答案.

第28頁(yè)共61頁(yè)

【詳解】解：二?四邊形ABCD是正方形，

/.ZDCE=90°,OD=OB,

VDF=FE,

；.CF=FE=FD,

VEC+EF+CF=18,EC=5,

/.EF+FC=13,

.\DE=13,

.,.DC=7E)￡2-EC2=12,

.\BC=CD=12,

.\BE=BC-EC=7,

VOD=OB,DF=FE,

17

..OF=-BE=-；

22

7

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】2四-2

【分析】過(guò)E作于M,根據(jù)正方形性質(zhì)得出AO_LBO,AO=OB^OC=OD,由勾

股定理求出40=08=0,在RtABME中，由勾股定理得：2ME?=BE?,求出即可.

【詳解】解：過(guò)后作￡"_14?于M,

四邊形A8CD是正方形，

:.AO±BD,AO=OB=OC=OD,

則由勾股定理得：AO2+BO2=AB2,

?"AO=OB=>/2,

EM±AB,BOIAO,AE平分NC4B,

ZOAE=ZMOE,ZAOE=ZAME=90°,

VAE=AE,

\EM=EO,AM=AO=y/2,

第29頁(yè)共61頁(yè)

四邊形ABC。是正方形，

ZMBE=45°=ZMEB,

:.BM=ME=OE,

在RtABME中，由勾股定理得：2ME?=BE：,

即2（2_應(yīng)）2=8￡2,

BE=2立-2,

故答案為：2a-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的

點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

14.【答案】4+2逐

【分析】連接BE,DF,過(guò)E作EN_LBF于點(diǎn)N,證明4DCE^aBCE和aBEF為等腰三角形，設(shè)

AF=x,用x表示DE與EF,由根據(jù)四邊形ADEF的面積為4,列出x的方程求得x,進(jìn)而求得四

邊形ADEF的周長(zhǎng).

1?四邊形ABCD為正方形,

第30頁(yè)共61頁(yè)

.?.CB=CD,ZBCE=ZDCE=45°,

在ABEC和ADEC中，

DC=BC

<ZDCE=NBCE,

CE=CE

/.△DCE^ABCE(SAS),

.\DE=BE,ZCDE=ZCBE,

/.ZADE=ZABE,

VZDAB=90°,NDEF=90°,

/.ZADE+ZAFE=180°,

VZAFE+ZEFB=180°,

ZADE=ZEFB,

二ZABE=ZEFB,

/.EF=BE,

/.DE=EF,

設(shè)AF=x,則BF=3-x,

13~x

，F(xiàn)N=BN=—BF=——,

22

.,.AN=AF+FN=^^,

2

VZBAC=ZDAC=45°,ZANF=90°,

.3+x

..EN=AN=——,

二DE=EF=yjEN2+FN2='18+22

2

.四邊形AFED的面積為4,

??SAADF^SADEP=4,

2

.1VQ+1V18+2XY.

..X3x+77X--------------=4,

222

\7

解得，x=-7(舍去)，或x=l,

，AF=1,DE=EF=叵二=有，

2

四邊形AFED的周長(zhǎng)為:3+1+岳石=4+2有,

第31頁(yè)共61頁(yè)

故答案為：4+26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是由面積列出x的方程，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.【答案】①②③

【分析】依據(jù)四邊形4瓦戶為平行四邊形，以及AE=GE,即可得到平行四邊形力￡6廠是菱形;

依據(jù)=0-1,即可得到,TIED的面積=gDHxAE=g(及一1+=1一等；依據(jù)四

邊形力氏亦是菱形，可得NAFG=NGE4=2x67.5。=135。；根據(jù)四邊形ZA步是菱形，可得

FG=AE=^2-l,進(jìn)而得到8。+/6=1+/一1=血.

【詳解】解：正方形/靦的邊長(zhǎng)為1,

：.ZBCD=ABAD=9Q°,ZCBD=45°,BD=&,AD=CD=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZHGD=BCD=90。,NH=NCBD=45。,BD=HD,GD=CD,

:.HA=BG=O-l,NH=NEBG=45。,ZHAE=NBGE=90°,

"4七和—BGE均為直角邊為血—1的等腰直角三角形，

:.AE=GE.

在Rt_AED和Rt_GED中，

DE=DE

AD=GD'

:.RtAEDmRtGED(HL),

.?.ZAED=NG￡Q=g(180?！狽BEG)=67.5。，AE=GE,

ZAFE=180°—ZEAF-ZAEF=180°-45°-67.5°=67.5°=ZAEF,

.\AE=AF.

.AE=GE,AFA.BD,EGA.BD,

.?.■=6￡且4尸//6￡,

四邊形亦為平行四邊形，

AE=GE,

??.平行四邊形4仇加是菱形，故①正確；

HA=y/2-\,NH=45°,

AE=y/2-l,

第32頁(yè)共61頁(yè)

.?gHED的面積=！￡>HxAE=g（/一1+1）（夜一1）=1一也，故②正確；

四邊形4叫市是菱形，

ZAFG=ZGEA=2x67.5°=135°,故③正確；

四邊形4F期是菱形，

FG=AE=y/2-l,

BC+FG=l+y/2-\=y/2,故④不正確.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，

等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

16.【答案】8

【分析】通過(guò)作輔助線使得ACAO四△GBO,證明ACOG為等腰直角三角形，利用勾股定理求出

CG后，即可求出BC的長(zhǎng).

如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=AC.

?..根據(jù)題意，四邊形ABED為正方形，

/.Z4=Z5=45°,ZEBA=90°,

/.Zl+Z2=90°

又二.三角形BCA為直角三角形，AB為斜邊,

.,.Z2+Z3=90°

第33頁(yè)共61頁(yè)

AZ1=Z3

.\Z1+Z5=Z3+Z4,故NCAO=NGBO,

在△CAO和△GBO中，

CA=GB

<NCAO=NGBO

AO=BO

故ACAO之△GBO,

/.C0=G0=6x/2,Z7=Z6,

VZ7+Z8=90°,

.\Z6+Z8=90°,

...三角形COG為等腰直角三角形，

,CG=JU+GO2=?60+（6仞*=12,

VCG=CB+BG,

，CB=CG—BG=12—4=8,

故答案為8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判

定和性質(zhì)，根據(jù)題意建立正確的輔助線以及掌握正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）生叵

3

【分析】（1）作GMLBC于M.證aDAE鄉(xiāng)△GMF,得AE=FM,AG=BM.所以BF=AE+AG.

（2）作EQ〃CP交BC于Q.證EQ=2CP,EQ=后BE可得BE=/CP.

（3）作BM〃GF交AD于M,作BN〃EH交CD于N,得BM=GF,BF=MG=1,BN=EH,延長(zhǎng)DC

到P,使CP=AM=2,證ABAM會(huì)aBCP得NABM=NCBP,BM=BP,再證△MBN^^PBN得MN=

4

PN,設(shè)CN=x,則MN=PN=CN+PC=x+2,DN=4-x,在RtADMN中，由DM2+DN2=MN2求得x=y,

再在ABCN中利用勾股定理求解可得.

第34頁(yè)共61頁(yè)

【詳解】解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)G作GMJ_BC于M,

貝1JNGMB=NGMF=9O°,

...四邊形ABCD是正方形，

.\AD=AB,ZA=ZB=90°,

四邊形ABMG是矩形，

/.AG=BM,

VDE±GF,

.,.ZADE+ZDGF=ZADE+ZAED=90°,

?.ZAED=ZDGF,

又NDGF=NMFG,

.\ZAED=ZMFG,

.,.△DAE之△GMF(AAS),

?.AE=MF,

則BF=BM+MF=AG+AE；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EQ〃PC,交BC于點(diǎn)Q,

圖2

是EF的中點(diǎn),

APC是△EQF的中位線,

第35頁(yè)共61頁(yè)

則EQ=2PC,QC=CF,

VZADC=ZEDF=90°,

，ZADE=ZCDF,

又?.?NA=NDCF=90°,AD=CD,

/.△ADE^ACDF(ASA),

.\AE=CF=QC,

VAB=BC,

.\BE=BQ,

則NBEQ=45°,

，EQ=&BE,

則2PC=^BE,

?.BE=V2PC；

(3)如圖3所示，作BM〃GF交AD于M,作BN〃EH交CD于N,

則四邊形BFGM和四邊形BEHN是平行四邊形，

.\BM=GF,BF=MG=1,BN=EH,

VDG=1,CD=AD=4,

，AM=2,

延長(zhǎng)DC到P,使CP=AM=2,

VBA=BC,ZA=ZBCP=90°,

/.△BAM^ABCP(SAS),

/.ZABM=ZCBP,BM=BP,

VZG0H=45°,BN〃EH,BM〃GF,

，NMBN=45°,

第36頁(yè)共61頁(yè)

圖3

AZABM+ZCBN=45°,

AZCBP+ZCBN=45°,即NPBN=45°,

.?.△MBN四△PBN(SAS),

.\MN=PN,

設(shè)CN=x,則MN=PN=CN+PC=x+2,DN=4-x,

在RtZXDMN中,由DM2+DN=MN2可得2旺(4-x)2=(x+2)2,

解得x=g,

7BC2+CN2=^42+(1)2=

貝i]EH=BN=

故答案為：平

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形背景中的線段和差，線段倍分，求線段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握垂線的性質(zhì)，平

行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)，引垂線構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)化線段的相等

關(guān)系，利用平行線，構(gòu)造中位線與等腰直角三角形，確定倍數(shù)關(guān)系，利用勾股定理解決線段的

長(zhǎng)度問(wèn)題.

18.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8-472.

【分析】（1）先證明：NODN=ZNAH,再證明：DONWAOM,可得結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)證明：AC±BD,NCZ）O=45。，結(jié)合：DON^.AOM,利用全等三

角形的性質(zhì)證明：ZNMO=45°,可得：EDHMN,結(jié)合：ENUBD,DHrAE,從而可得結(jié)論；

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（3）利用正方形的性質(zhì)先求解AC=4ji再利用菱形的性質(zhì)可得：是〃A『的垂直平分線,

證明AN=AD=4,求解NC=4夜一4,再證明：C