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文檔簡介
重慶市2021年初中學業(yè)水平暨高中招生考試試題
數(shù)學G4卷)
本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題
卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫
在本試卷上無效.
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)
L2的相反數(shù)是()
11八
A.----B.-C.2D.—2
22
2.計算3a6-a結果是()
A.3/B.2/C.2a6D.3a5
3.不等式x42在數(shù)軸上表示正確的是()
A.J~_B.-1—A1l_l_?C.
-1012345-1012345
J__I_1__X_1__1__10,D.—一'‘J?.
-1012345-1012345
4.如圖,△ABC與△3EF位似,點0是它們的位似中心,其中OE=2OB,則448。與4DEF的周長之比是
()
工忠D
oBE
A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9
5.如圖,四邊形48。內接于。。,若乙4=80。,則NC的度數(shù)是()
D
C
O
B
A80°B.100°C.110°D.120°
6.計算仄x幣—也結果是()
A.7B.6應c.7V2D.2s
7.如圖,點B,F,C,E共線,/B=/E,BF=EC,添加一個條件,不等判斷△ABC絲的是()
A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD
8.甲無人機從地面起飛,乙無人機從距離地面20根高的樓頂起飛,兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙
兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位:①)與無人機上升的時間x(單位:s)之間的關系如圖所
示.下列說法正確的是()
456時,兩架無人機都上升了40機
810s時,兩架無人機的高度差為20,“
C.乙無人機上升的速度為8mls
D10s時,甲無人機距離地面的高度是60%
9.如圖,正方形48。的對角線AC,8。交于點0,M是邊A。上一點,連接OM,過點。做ON_LOM,
交CD于點、N.若四邊形MONQ的面積是1,則AB的長為()
MD
nC
A.1B.V2C.2D.2>/2
10.如圖,相鄰兩個山坡上,分別有垂直于水平面的通信基站MA和M).甲在山腳點C處測得通信基站頂
端M的仰角為60°,測得點C距離通信基站MA的水平距離CB為30w;乙在另一座山腳點尸處測得點尸距
離通信基站NZ)的水平距離FE為50%,測得山坡。尸的坡度i=l:1.25.若ND=hDE,裊C,B,E,F
8
在同一水平線上,則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為()(參考數(shù)據(jù):V2?1.41,73?1.73)
A.9.0mB.12.8n?C.13.1/nD.22.7m
3x-2>2(x+2)
11.若關于X的一元一次不等式組《C\'的解集為x?6,且關于),的分式方程
a—2x<—5
上上與+羋二^=2的解是正整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是()
y-il-y
A.5B.8C.12D.15
12.如圖,在平面直角坐標系中,菱形A8CD的頂點。在第二象限,其余頂點都在第一象限,AB〃X軸,
AOLAD,AO=4D.過點A作AEJ_CC,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過點E,與
X
邊AB交于點凡連接OE,OF,EF.若5力”=口,則%的值為()
8
21
C.7D.—
342
二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)
13.計算:|3卜(/?-1)°=
14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上,
隨機抽取一張,記下數(shù)字且放回洗勻,再從中隨機抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率
是,
4-x
15.若關于x的方程——+。=4的解是%=2,則。的值為________.
2
16.如圖,矩形A8CO的對角線AC,8。交于點O,分別以點A,C為圓心,A。長為半徑畫弧,分別交A8,
CD于點E,F.若8。=4,NC4B=36。,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留力).
17.如圖,三角形紙片ABC中,點。,E,F分別在邊AB,AC,8c上,BF=4,CF=6,將這張紙片沿直
線。E翻折,點A與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF,則四邊形AOFE的面積為
18.某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,A、B、C三種飲料的單價之比為1:2:
1.六月份該銷售商加大了宣傳力度,并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{整,預計六月份三種飲料
的銷售總額將比五月份有所增加,A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的8、C飲料增加的銷售額之比
為2:1.六月份A飲料單價上調20%且4飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2:3,則A飲料五月份的
銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為.
三、解答題:(本大題7個小題,沒小題10分,共70分)
19.計算(1)(x-yj+x(x+2y);
(aa1-4
(2)1-------i----;--------.
\(7+2/6T+4(7+4
20.“惜餐為榮,殄物為恥”,為了解落實“光盤行動'’的情況,某校數(shù)學興趣小組的同學調研了七、八年級部
分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數(shù)據(jù)(單位:kg),
進行整理和分析(餐廚垃圾質量用x表示,共分為四個等級:A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,
D.x>2),下面給出了部分信息.
七年級10個班的餐廚垃圾質量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年級10個班的餐廚垃圾質量中8等級包含的所有數(shù)據(jù)為:1.0,10,1。,1.0,12
七八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統(tǒng)計表
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A等級所占百分比
七年級1.31.1a0.2640%
八年級1.3b1.00.23mQ/o
八年級抽取的班級
餐廚垃圾質地曲形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述表中“,b,機的值;
(2)該校八年級共30個班,估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù);
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級的“光盤行動”,哪個年級落實得更好?請說明理由(寫出一條
理由即可).
21.如圖,在QABCD中,AB>AD.
DC
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:在AB上截取AE,使得AE=AO;作NBC。的平分線交A8于點F.(保留
作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中,連接QE交CF于點P,猜想ACCP按角分類的類型,并證明你的結論.
22.在初中階段的函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象,并結合圖象研究函數(shù)性質及其應
用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=的性質及其應用的部分過程,請按要求完成下列各小題.
(1)請把下表補充完整,并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;
X???-5-4-3-2-1012345…
4-x221122
???040???
y1+i~2617£2
2
(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質;
334-x2
(3)已知函數(shù)丁=——x+3圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式—1x+3>一匚的解集.(近
22x2+]
似值保留一位小數(shù),誤差不超過0.2)
23.某工廠有甲、乙兩個車間,甲車間生產A產品,乙車間生產8產品,去年兩個車間生產產品數(shù)量相同
且全部售出.已知A產品的銷售單價比8產品的銷售單價高100元,1件A產品與1件8產品售價和為500
元.
(1)4、8兩種產品的銷售單價分別是多少元?
(2)隨著5G時代的到來,工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期.今年,該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間
改造為專供用戶定制8產品的生產車間.預計A產品在售價不變的情況下產量將在去年的基礎上增加?%;
8產品產量將在去年的基礎上減少。%,但8產品的銷售單價將提高3a%.則今年A、8兩種產品全部售出
后總銷售額將在去年的基礎上增加二〃%.求。的值.
25
24.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成AxB,其中A與B都是兩位數(shù),A與B的十位數(shù)
字相同,個位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”,并把數(shù)“分解成〃=Ax3的過程,稱為“合分解
例如?.?609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字之和為10,
...609是“合和數(shù)
又如;234=18x13,18和13的十位數(shù)相同,但個位數(shù)字之和不等于10,
??.234不是“合和數(shù)”.
(1)判斷168,621是否是“合和數(shù)”?并說明理由;
(2)把一個四位“合和數(shù)”/進行“合分解",即〃=A的各個數(shù)位數(shù)字之和與3的各個數(shù)位數(shù)字
之和的和記為P(M);A的各個數(shù)位數(shù)字之和與3的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為。(M).令
P(M)
G(M)當G(M)能被4整除時,求出所有滿足條件的M.
Q(M)f
25.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yuV+H+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線AB交x軸于點
C,尸是直線A8下方拋物線上的一個動點.過點P作POL48,垂足為£>,PE〃x軸,交AB于點E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)當?shù)闹荛L取得最大值時,求點P的坐標和△PDE周長的最大值;
(3)把拋物線y=f+法+。平移,使得新拋物線的頂點為(2)中求得的點P.M是新拋物線上一點,N
是新拋物線對稱軸上一點,直接寫出所有使得以點4,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐
標,并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.
四、解答題:(本大題1個小題,共8分)
26.在△ABC中,AB^AC,D是邊BC上一動點,連接A。,將AO繞點A逆時針旋轉至AE的位置,
使得ZDAE+ZBAC=180°.
(1)如圖1,當/84C=90°時,連接5E,交AC于點尸.若BE平分NABC,BD=2,求A廠的長;
(2)如圖2,連接跖,取破的中點G,連接AG.猜想4G與CO存在的數(shù)量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OG,CE.若N84C=120。,當BD>CD,NA£C=150°時,
請直接寫出絲三變的值.
CE
參考答案
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)
1.2的相反數(shù)是()
A.--B.-C.2D.-2
22
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【詳解】2的相反數(shù)是-2,
故選D.
2.計算3/十。的結果是()
A.3a$B.2a$C.2abD.3a5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則、同底數(shù)基除法法則解題.
【詳解】解:3a6+a=34,
故選:D.
【點睛】本題考查同底數(shù)幕相除、單項式除以單項式等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關知識是解
題關鍵.
3.不等式2在數(shù)軸上表示正確的是()
-1012345
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)在表示解集時2”,要用實心圓點表示;要用空心圓圈表示,把已知解集表示在
數(shù)軸上即可.
【詳解】解:不等式x<2在數(shù)軸上表示為:
-1012345
故選:D.
【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟悉相關性質是解題的關鍵.
4.如圖,AABC與ABEF位似,點0是它們的位似中心,其中0£=208,則AABC與△?!陸舻闹荛L之比是
()
D
A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9
【答案】A
【解析】
【分析】利用位似性質得OB:OE=1:2,然后根據(jù)相似三角形的性質解決問題.
【詳解】解:?:△ABC與尸位似,點。為位似中心.
.?.△ABCs/XOEF,OB:OE=1:2,
.1△ABC與△OE尸的周長比是:1:2.
故選:A.
【點睛】本題主要考查了位似變換,正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.
5.如圖,四邊形A8CD內接于。。,若乙4=80。,則/C的度數(shù)是()
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補計算即可.
【詳解】解:;四邊形內接于。。,
.,.ZC=180°-ZA=100°,
故選:B.
【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質,掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.
6.計算日乂近-正的結果是()
A.7B.672C.7A/2D.2s
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則,先算乘法再算減法即可得到答案;
【詳解】解:JiWxJ7-J5
=-2x7x7-夜
=7及-夜
=6夜,
故選:B.
【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.
7.如圖,點3,F,C,E共線,NB=NE,BF=EC,添加一個條件,不等判斷△ABC絲△OEF的是()
A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質逐一分析即可解題.
【詳解】解:?.?BF=EC,
:.BC=EF
A.添加一個條件AB=DE,
又\BC=EF,NB=NE
:./XABC沿乙DEF(SAS)
故A不符合題意;
B.添加一個條件N4=NO
又?.?BC=EF,NB=NE
:.^ABC^^DEF(AAS)
故B不符合題意:
C.添加一個條件AC=QF,不能判斷△ABC也△£>£:/,故C符合題意;
D.添加一個條件AC〃尸。
ZACB=/EFD
又;BC=EF,NB=/E
:.^ABC^DEF(ASA)
故D不符合題意,
故選:C.
【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考點,難度較易,掌握相關知識
是解題關鍵.
8.甲無人機從地面起飛,乙無人機從距離地面20機高的樓頂起飛,兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙
兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位:,〃)與無人機上升的時間x(單位:s)之間的關系如圖所
示.下列說法正確的是()
A.5s時,兩架無人機都上升了40〃?
B.10s時,兩架無人機的高度差為20m
C.乙無人機上升的速度為8〃而
D.10s時,甲無人機距離地面的高度是60機
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意結合圖象運用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機距離地面的高度y(米)和上升的時
間x(分)之間的關系式,進而對各個選項作出判斷即可.
【詳解】解:設甲的函數(shù)關系式為加=雙,把(5,40)代入得:40=5。,解得a=8,
/.海=8x,
設乙的函數(shù)關系式為丁乙=丘+力,把(0,20),(5,40)代入得:
b=20%=4
-0'解得
b=20'
y乙=4x+20,
A、5s時,甲無人機上升了40〃乙無人機上升了20機,不符合題意;
8、10$時,甲無人機離地面8x10=80〃?,
乙無人機離地面4x10+20=60相,相差20如符合題意;
40-20
C、乙無人機上升的速度為一--=4mis,不符合題意;
。、10s時,甲無人機距離地面的高度是80九
故選:B.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,涉及的知識有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質,
讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.
9.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,"是邊AD上一點,連接。M,過點。做ONLOM,
交CZ)于點N.若四邊形MONO的面積是1,則A3的長為()
C.2D.272
【答案】C
【解析】
【分析】先證明△M4O=AN0O(AS4),再證明四邊形MOND的面積等于,AZMO的面積,繼而解得正
方形的面積,據(jù)此解題.
【詳解】解:在正方形AB。中,對角線
ZAOD=90°
?;ON1OM
:.ZMON=90。
:.ZAOM=ADON
又ZMAO=ANDO=45°,AO=DO
:.^MAO^NDO(ASA)
..MAO°dNDO
???四邊形MONZ)的面積是1,
SGAO=1
???正方形ABCD的面積是4,
AB2=4
:.AB=2
故選:C.
【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識,是重要考點,難度較易,掌握相關知
識是解題關鍵.
10.如圖,相鄰兩個山坡上,分別有垂直于水平面的通信基站MA和7VD.甲在山腳點C處測得通信基站頂
端M的仰角為60。,測得點C距離通信基站MX的水平距離CB為30m;乙在另一座山腳點F處測得點F距
離通信基站NQ的水平距離FE為50胴,測得山坡。尸的坡度i=l:1.25.若ND=,DE,點、C,B,E,F
8
在同一水平線上,則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為()(參考數(shù)據(jù):V2?1.41,73?1.73)
A.9.0/MB.12.8/HC.13.bnD.22.7m
【答案】C
【解析】
[分析】分別解直角三角形RtADEF和RUMBC,求出NE和MB的長度,作差即可.
【詳解】解::FE=50m,OF的坡度i=l:1.25,
ADE:EF=1:1.25,解得DE=40m,
ND=-DE=25m,
8
NE=ND+DE=65m,
???/MCB=60°,6C=30m,
/.MB=SCtan60°=306/〃,
頂端”與頂端N的高度差為NE-MB=65—30百a13.1加,
故選:C.
【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用,掌握解直角三角形是解題的關鍵.
3x-2>2(x+2)
11.若關于X的一元一次不等式組{I’的解集為X26,且關于y的分式方程
a-2x<-5
與+孚北=2的解是正整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)”的值之和是()
y-ll-y
A.5B.8C.12D.15
【答案】B
【解析】
【分析】先計算不等式組的解集,根據(jù)“同大取大”原則,得到出<6解得。<7,再解分式方程得到
2
y=—,根據(jù)分式方程的解是正整數(shù),得到a>-5,且。+5是2的倍數(shù),據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)
2
〃的值,最后求和.
,3x-222(x+2)①
【詳解】解:
ci—2,x<—5(2)
解不等式①得,x>6,
解不等式②得,%>——
2
???不等式組的解集為:x>6
5+a
<6
~2~
.\a<l
y+2a3y—8?
解分式方程2"丁+v—=2得
y-\i-y
y+2a3y-8
------------------=2
y-iy-l
,y+2a-(3y_8)=2(y-l)
整理得
:y-lwO,則竺Ll,
2
ciH-3,
???分式方程的解是正整數(shù),
。+5人
---->0
2
/.a>-5,且a+5是2的倍數(shù),
:.-5<a<7,且。+5是2的倍數(shù),
二整數(shù)。的值為-1,1,3,5,
-1+1+3+5=8
故選:B.
【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識,是重要考點,難度一般,掌握相關知
識是解題關鍵.
12.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABC。的頂點。在第二象限,其余頂點都在第一象限,AB〃X軸,
AOLAD,AO=AD.過點A作AEJ_C£),垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過點E,與
X
邊AB交于點凡連接OE,OF,EF.若5皿「=",則%的值為()
8
【答案】A
【解析】
【分析】延長E4交x軸于點G,過點F作x軸的垂線,垂足分別為H,則可得△OE4gZ\AGO,從而可得
DE^AG,AE=OG,若設CE=m則。E=AG=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得AE=0G=3a,故可得點
E、A的坐標,由A3與x軸平行,從而也可得點尸的坐標,根據(jù)S△EOF=SMG+S梯形-SvOH,即可
求得。的值,從而可求得上的值.
【詳解】如圖,延長£4交x軸于點G,過點F作x軸的垂線,垂足分別為“
???四邊形A5CO是菱形
:.CD=AD=ABfCD//AB
?.?A6〃x軸,AE1.CD
???EG_Lx軸,ND+/DAE=90°
?:OA_LAD
:.ZDAE+ZGAO=90°
:.ZGAO=ZD
?:OA=OD
:./\DEA^/^AGO(AAS)
:.DE=AG,AE=OG
設CE=a,則DE=AG=4CE=4a,AD=AB=DC=DE+CE=5a
在用△AED中,由勾股定理得:AE=3a
OG=AE=3a,GE=AG+AE=la
/.A(3〃,4。),£(34,7a)
?.,A8〃x軸,AG_Lx軸,F(xiàn)77_Lx軸
???四邊形AGHF是矩形
:.FH=AG=3afAF=GH
點在雙曲線y=?x>0)上
二女=21/
2
即nrl"-2-1-a-
x
???F點在雙曲線丫=四?上,且尸點的縱坐標為4。
X
21。
??x=---
4
即0H=也
4
:.GH^OH-OG=—
4
?*S^EOF=SMG+S梯形EG”尸—SAFOH
1cr1/r/、9。121a11
??一x3QX7QH—(JIci+4Q)x--------x------xz4ia——
224248
,1
解得:。2=一
9
k—21a2=21x—=—
93
故選;A.
【點睛】
本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,考查了菱形的性質,矩形的判定與性質,三角形全等的判定與性質等
知識,關鍵是作輔助線及證明△£>£■/!絲△AGO,從而求得E、A、尸三點的坐標.
二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)
13.計算:|3|-(p-1)°=
【答案】2.
【解析】
【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、0指數(shù)幕的運算法則計算出各數(shù),再進行計算即可.
【詳解】解:|3|-(p-1)°=3-1=2,
故答案是:2.
【點睛】本題考查的是絕對值的性質、0指數(shù)募,熟悉相關運算法則是解答此題的關鍵.
14.在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片.卡片的正面分別標有數(shù)字-1,0,1,3.把四張卡片背面朝上,
隨機抽取一張,記下數(shù)字且放回洗勻,再從中隨機抽取一張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率
是,
【答案注
【解析】
【分析】畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之積為負數(shù)的結果,
再由概率公式即可求得答案.
【詳解】畫樹狀圖如圖:
-113
積10?1?30000-1013-3039
共有16個等可能的結果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結果有4個,
41
???兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率=—=
164
故答案為:一.
4
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式,解答本題的關鍵是明確題意,畫出相應的樹狀圖,求
出相應的概率.
4—x
15.若關于x的方程——+。=4的解是%=2,則。的值為__________.
2
【答案】3
【解析】
【分析】將x=2代入已知方程列出關于“的方程,通過解該方程來求“的值即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,知
4-2
+a=4,
2
解得a=3.
故答案是:3.
【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次
方程的解.
16.如圖,矩形ABC。的對角線AC,8。交于點。,分別以點A,C為圓心,4。長為半徑畫弧,分別交48,
CD于點E,F.若80=4,NCAB=36。,則圖中陰影部分的面積為.(結果保留兀).
4
【答案】飛兀
【解析】
【分析】利用矩形的性質求得OA=OC=O8=OQ=2,再利用扇形的面積公式求解即可.
【詳解】解:?.,矩形ABC。的對角線AC,3。交于點0,且BZ)=4,
:.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD=2,
.0co_2x36乃x2?_4_
*,3陰影一扇形AOE一瓶°一,
4
故答案為:.
【點睛】本題考查了矩形的性質,扇形的面積等知識,正確的識別圖形是解題的關鍵.
17.如圖,三角形紙片ABC中,點、D,E,尸分別在邊A&AC,BC±,BF=4,CF=6,將這張紙片沿直
線OE翻折,點4與點尸重合.若DE〃BC,AF=EF9則四邊形AOFE的面積為.
【答案】5A/3
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質得到DE為AMC的中位線,利用中位線定理求出OE的長度,再解RAACE求
出A尸的長度,即可求解.
【詳解】解:,??將這張紙片沿直線QE翻折,點A與點F重合,
垂直平分月凡AD=DF,AE=EF,ZADE-ZEDF,
■:DE//BC,
:.ZADE=NB,ZEDF=NBFD,ZAFC=90°,
;?ZB=ZBFD,
;?BD=DF,
ABD=AD,即。為AB的中點,
為△ABC的中位線,
DE=-BC=5,
2
":AF=EF,
“LEF是等邊三角形,
在RtAACE中,NC4F=60°,CF=6,
AF——-=2\/3,
tan60°
/.AG=6
四邊形AOFE的面積為1。E?AGx2=,
2
故答案為:5班.
【點睛】本題考查解直角三角形、中位線定理、折疊的性質等內容,掌握上述基本性質定理是解題的關鍵.
18.某銷售商五月份銷售A、8、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,4、B、C三種飲料的單價之比為1:2:
1.六月份該銷售商加大了宣傳力度,并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{整,預計六月份三種飲料
的銷售總額將比五月份有所增加,A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的8、C飲料增加的銷售額之比
為2:1.六月份A飲料單價上調20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2:3,則A飲料五月份的
銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為.
9
【答案】布
【解析】
【分析】設銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售8種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,A種飲料的單價y.B、
C兩種飲料的單價分別為2y、y.六月份A飲料單價上調20%,總銷售額為m,可求A飲料銷售額為3xy+'〃?,
91171
3飲料的銷售額為一肛+一加,C飲料銷售額:一孫+一加,可求機=15町,六月份A種預計的銷售額
210420
4孫,六月份預計的銷售數(shù)量gx,A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比計算
即可
【詳解】解:某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,
設銷售A飲料的數(shù)量為3x,銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x,
A、B、C三種飲料的單價之比為1:2:1.,
設A種飲料的單價y.B、C兩種飲料的單價分別為2y、y.
六月份A飲料單價上調20%后單價為(1+20%)y,總銷售額為m,
A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的、
A飲料銷售額為3xy+'機,
A飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2:3,
3(1)91
8飲料的銷售額為J3xy+—m\=-xy+—m
B飲料的銷售額增加部分為|(3孫+'〃?)-4孫
1「3/1、-
???C飲料增加的銷售額為553xy-^-—m-4xy
NN\IDy
1「3(1)]171
??.C飲料銷售額:一一3孫H——m-4xy+4孫=一xy-\-----m
22115)420
c191171
3xyd—m+—xy+一m-\----xyd-----m-m
'152-10420
m=\5xy
六月份A種預計的銷售額3孫+—x15孫=49,
六月份預計的銷售數(shù)量4盯+(l+20%)y=5工
109
/.A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比3x:—x=9:10=—
310
9
故答案為—
10
【點睛】本題考查銷售問題應用題,用字母表示數(shù),列代數(shù)式,整式的加減法,單項式除以單項式,掌握
銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量是解題關犍
三、解答題:(本大題7個小題,沒小題10分,共70分)
19.計算(1)+x(x+2y);
(aAcr-4
(2)1-----—;-----------.
Ia+2j〃~+4。+4
22
【答案】(1)2x+y;(2)-^―
a-2
【解析】
【分析】(1)利用完全平方公式和整式的乘法運算法則計算即可;
(2)根據(jù)分式混合運算的運算法則計算即可.
【詳解】解:⑴(x-?+x(x+2y)
-x1-2xy+y2+x2+2xy
=2x2+y2;
(acr-4
(2)1------s-2—--7
Ia+2Jcr+4a+4
(a+2a),(a+2)(a-2)
“+2―4+2"(4+2)2
2(a+2)2
—____x____________
Q+2(a+2)(a—2)
---2-
a-2°
【點睛】本題考查整式的混合運算、分式的混合運算、平方差公式、完全平方公式,熟練掌握運算法則是
解答的關鍵.
20.“惜餐為榮,殄物為恥”,為了解落實“光盤行動'’的情況,某校數(shù)學興趣小組的同學調研了七、八年級部
分班級某一天的餐廚垃圾質量.從七、八年級中各隨機抽取10個班的餐廚垃圾質量的數(shù)據(jù)(單位:kg),
進行整理和分析(餐廚垃圾質量用x表示,共分為四個等級:A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,
D.x>2),下面給出了部分信息.
七年級10個班的餐廚垃圾質量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年級10個班的餐廚垃圾質量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為:L0,1.0,1.0,1.0,1.2.
七八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統(tǒng)計表
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A等級所占百分比
七年級1.31.1a0.2640%
八年級1.3b1.00.23m%
八年級抽取的班級
餐同垃圾質*肉形統(tǒng)計圖
(1)直接寫出上述表中a,b,機的值;
(2)該校八年級共30個班,估計八年級這一天餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù);
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級的“光盤行動'',哪個年級落實得更好?請說明理由(寫出一條
理由即可).
【答案】(1)。=0.8/=1.0,根=20;(2)6個;(3)見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)及眾數(shù)、中位數(shù)的定義可解a,6的值,由扇形統(tǒng)計圖可解得〃?的值;
(2)先計算在10個班中,八年級A等級的比例,再乘以30即可解題;
(3)分別根據(jù)各年級的眾數(shù)、中位數(shù)、方差等數(shù)據(jù)結合實際分析解題即可.
【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,七年級10個班的餐廚垃圾質量中,0.8出現(xiàn)的此時最多,即眾數(shù)是0.8;
由扇形統(tǒng)計圖可知加%=1-50%-10%-20%=20%,
八年級的A等級的班級數(shù)為10x20%=2個,八年級共調查10個班,故中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)的平均數(shù),
A等級2個班,B等級的第3個數(shù)和第4個數(shù)是1.0和1。故八年級10個班的餐廚垃圾質量的中位數(shù)為
(l.O+l,O)+2=1.0
/.m=20
6!=0.8,/?=1.0,m=20;
(2)?八年級抽取的10個班級中,餐廚垃圾質量為A等級的百分比是20%,
估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為:30x20%=6(個);
答:估計該校八年級各班這一天的餐廚垃圾質量符合A等級的班級數(shù)為6個.
(3)七年級各班落實“光盤行動''情況更好,因為:
①七年級各班餐廚垃圾質量的眾數(shù)0.8低于八年級各班的餐廚垃圾質量的眾數(shù)1.0;
②七年級各班餐廚垃圾質量A等級的40%高于八年級各班餐廚垃圾質量A等級的20%;
八年級各班落實“光盤行動”情況更好,因為:
①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)1。低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數(shù)11;
②八年級各班餐廚垃圾孩子里那個的方差0.23低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差0.26.
【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識,是重要考點,難
度較易,掌握相關知識是解題關鍵.
21.如圖,在oABCO中,AB>AD.
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:在上截取AE,使得AE=AO;作N8CD的平分線交AB于點F.(保留
作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中,連接OE交C尸于點P,猜想△COP按角分類的類型,并證明你的結論.
【答案】(1)見解析;(2)直角三角形,理由見解析
【解析】
【分析】(1)直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案;
(2)先證明NAOE=NCCE,再利用平行線性質“同旁內角互補”,得出NCPE>=90。即可得出答案.
【詳解】解:(1)解:如圖所示:E,尸即為所求;
21題答圖
(2)△C£>P是直角三角形.
???四邊形ABCD是平行四邊形,
J.AB//DC,AD//BC.
:.ZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=1SO°,
":AD=AE,
:.ZADE=ZAED.
:.NCED=/ADE=—ZADC.
2
:CP平分/BCD,
:.ZDCP=—/BCD,
2
ZCDE+ZDCP=90°.
:.ZCPD=90°.
.?.△COP是直角三角形.
【點睛】本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質,三角形內角和定理,解題的關鍵是靈活運用所
學知識解決問題.
22.在初中階段的函數(shù)學習中,我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象,并結合圖象研究函數(shù)性質及其應
用的過程.以下是我們研究函數(shù)y==三的性質及其應用的部分過程,請按要求完成下列各小題.
+1
(1)請把下表補充完整,并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;
X…-5-4-3-2-1012345…
4-x2_21_123
.??040...
y-X2+1126萬2
2
(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質;
(3)已知函數(shù)y=-]x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式一之工+3>@;二的解集.(近
22x2+l
似值保留一位小數(shù),誤差不超過0.2)
311221
【備案】(1)從左到右,依次為:,圖見解析;(2)該函數(shù)圖象是軸對稱圖象,對稱軸是
221726
y軸;⑶x<-0.3,l<x<2
【解析】
【分析】(1)直接代入求解即可;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的性質即可:
(3)根據(jù)圖象交點寫出解集即可.
【詳解】解:(1)表格中的數(shù)據(jù),從左到右,依次為:
221726
函數(shù)圖象如圖所示.
22題答圖
(2)
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