天津市紅橋區(qū)鈴鐺閣中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.67rB.4nC.87rD.4

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.x'Jc=±4D.(a6)2T(a4)3=1

3.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

4.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）MBPQ的面積為yGn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2

C.當(dāng)0VK10時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，APBQ是等腰三角形

5.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB交AC于點(diǎn)F,

則EF的長(zhǎng)為（

510

A.-D.

2T

6.估算區(qū)的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和，6之間

x=-2

7.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是(

y=一

：2

A.x+2y=lB.3x+2y=—8

C.5x+4y=-3D.3x—4y=-8

8.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6C,室外溫度是一2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（)

A.一4℃B.4℃C.8'CD.一8℃

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2P4-a-P=a3P

10.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x2H"—7=1

x~

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x2-/=.

12.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該綠化組完

成的綠化面積S（單位：n?）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的

綠化面積是m1.

13.為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)135分，2個(gè)130分，2

個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.

14.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為

15.計(jì)算:

(1)(―)

a

10ah5a

(2)

c24c

16.方程x=j3+2x的根是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)

間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:

學(xué)生課^卜閱讀時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

，人斷口男生口女生

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)，眾數(shù)是小時(shí)；并補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生80（）人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

18.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

19.（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,與拋物線y=1x2交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.求這

4

條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo),

若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0,1）,當(dāng)點(diǎn)

M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

20.（8分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測(cè)得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36052M）.6O,tan36052,-0.75）

A

21.（8分）某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)

價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)

分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)

進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝

多少套？

22.（10分）如圖，B、E、C、尸在同一直線上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：AC=DF.

D

。。ai

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（---------^―）+------的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+la-a+\

24.如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB±,AD=DE=-AB,連接DE.將

2

△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為。.

（D問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

RF

①當(dāng)40。時(shí)，一=

CD-

BE

②當(dāng)。=180。時(shí)，一

CD

（2）拓展探究

BE

試判斷：當(dāng)0映0<360。時(shí)，一的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

CD

（3）問(wèn)題解決

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為

②當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2兀乂2+/1*卜2=6兀，故選A.

2、D

【解析】

試題分析：x/4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；汨=4（原表

示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）鼠二'）：+（二=1.（先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)第相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

3、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=LAF=a,

當(dāng)xWa時(shí)，

在40后6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），NAEG=NAFC=90。，

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

；?-----7-------C=-，?=丫=------Xd--------

a-（x-y）I1-h1-h

Va,h、1都是固定的常數(shù)，

二自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大.

故選A.

4、D

【解析】

（1）結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

（2）結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFJ_BC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S,.=40=—?BC-EF=—?10-EF=5EF,

BPr22

EF84

EF=1.sinZEBC=—

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG_LBQ于點(diǎn)G,

":BQ=BP=t,y=SABPQ=；?BQ-PG=g-BQ-BP?sinNEBC==

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下:

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2布.

VBC=10,

.".△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

5、A

【解析】

過(guò)E作EG〃A〃，交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得到EG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長(zhǎng)列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)E作EG〃3C,交AC于G,貝!|NBCE=NCEG.

TCE平分NZJCA,/.ZBCE=ZACE,:.NACE=NCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,/.△ABC^AGEF.

VZABC=90°,AB=6,8c=8,.*.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,設(shè)EG=4&=AG,貝！|EF=3&=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,；.3A+5?+4A=10,：.k=~,1EF=3k=-.

62

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

6,C

【解析】

求出J記＜/后＜后，推出4＜炳＜5,即可得出答案.

【詳解】

■:屈〈回〈后,

A4＜^＜5,

?，.J惶的值是在4和5之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出標(biāo)V加〈后，題目比較好，難度不

大.

7、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是3x-4y=-l.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

8、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8C,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-/)2=蘇，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.c^P-raP=aiP,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)4=0時(shí)，℃2+云+。=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+二=1是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

c、(x-l)(x+2)=l化簡(jiǎn)得：/+工一3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3/-2孫-5y2=0是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

12、150

【解析】

設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為S=M+b,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)(4,1200),(5,1650)兩點(diǎn)，將兩

點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得二凰/②-①^*=450,將其代入①得4x450+6=1200,解得

匕=-600,，一次函數(shù)解析式為S=450f-600,將t=2代入得S=450x2-600=SOOn?,故提高工作效

率前每小時(shí)完成的綠化面積為苧=150m2.

13、1

【解析】

,.?13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)140分，4個(gè)1分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)80分，

...第7個(gè)數(shù)是1分，

...中位數(shù)為1分，

故答案為1.

14、逑

3

【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2,NQ45=60。，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.

【詳解】

ED

AGB

解：如圖，連接Q4、OB,作OG_LAB于G；

則OG=2,

V六邊形ABCDEF正六邊形，

...△。鉆是等邊三角形，

...NQ4B=60°,

4c

1,sin60°x/3一丁

2

???正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為述.

3

故答案為生叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問(wèn)題的解題

思路.

9b48。

15、——

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

小,3叭29b4

(1)(——)

aa

故答案為9b咚4；

a~

/、lOab5alOab4c8b

x——=—.

⑵丁FT5ac

QK

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

??x2-2x-2=0,

:.（x-2）（x+1）=0,

Axi=2,X2=-1.

''y/3+2x>0,

Ax=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時(shí)間4小

時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）求出課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；

（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.

【詳解】

解：（D???課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%,

.?.藕=50（人）.

???課外閱讀4小時(shí)的人數(shù)是32%,

.?.50x32%=16（人），

?■?男生人數(shù)=16-8=8（人）；

.??課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），

二課外閱讀3小時(shí)的是10人，4小時(shí)的是16人，5小時(shí)的是20人，6小時(shí)的是4人，

故答案為50,4,5；

（2）???課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是20人，

20

:.—x360°=144°.

50

故答案為144°；

（3）1?課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)是4人，

4

.*.800x一=64（人）.

50

答：九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生大約有64人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.

18、電視塔高為IOOG米，點(diǎn)一的鉛直高度為＞°（6T）（米）.

3

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PFJ_OC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出OC=10（）JL根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PF_LOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100G（米），

過(guò)點(diǎn)P作PBJLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,貝！|AB=2x.

.?.PF=OB=WO+2x,CF=100百-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

，PF=CF,EP100+2x=100x/3-x,

.x=100V3-100,即pB=I。。百TO。米

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

31

19、(1)直線y=—x+4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-一，0),(0,0),(6,()),(32,0)；(3)

22

當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分若NBAC=90。，貝！|AB2+AC2=BC2；若NACB=90。，貝!|AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，貝！JAB2+BC2=AC2三

種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

j12[

(3)設(shè)M(a,-a2),得MN=—a?+l,然后根據(jù)點(diǎn)p與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=—W,從而得到MN+3PM=-

446

12+3"%確定二次函數(shù)的最值即可.

【詳解】

(1):?點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2,

y='X(-2)2=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),

4

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

〃=4

將(0,4),(-2,1)代入得《

-2k+b=\

k=—

解得彳2

。=4

3

v=—x+4

2

?.?直線與拋物線相交，

,3.1

..—x+4=-x2

24

解得：x=-2或x=8,

當(dāng)x=8時(shí)，y=16,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；

(2)存在.

??,由A(—2,1),5(8,16)可求得4-=(8+2>+(16-1)2=325

.設(shè)點(diǎn)C(m,0),

同理可得AC2=(m+2)2+l2=/n2+4,n+5,

BC2=(m-S)2+162=m2-A6m+3H),

①若N3AC=90°,則人爐+人^二8。，即325+，/+4,"+5=，/-16,“+320,解得，"=一』；

2

②若NACB=90。，則A)nAa+BC2,BP325=/n2+4/n+5+m2-16m+320,解得/n=0或,”=6；

2

③若NABC=90。，則482+8(72=4。，gpOT2+4/n+5=/n-16/n4-320+325,解得，"=32,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,0),(0,0),(6,0),(32,0)

2

(3)設(shè)M(a,—a2),

4

則MN=J/+(卜2_：=/2fi，

又,?,點(diǎn)尸與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，

3,1,

??—x+4=—a2

249

...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為二口9

6

16

：.MP=a~

6

/.MN+3PM=-a2+l+3(a--1-16)=--a2+3a+9=~-(a-6)2+1,

4644

V-2<6<8,

.,.當(dāng)a=6時(shí)，取最大值1,

...當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1

20、52

【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF_LA8于點(diǎn)F.

設(shè)塔高AE=x,

由題意得,￡f=8￡-。。=56—27=29"?4F=AE+EF=(x+29)m,

在RtAAFC中,NACF=36°52;A尸=(x+29)，”,

x+294116

貝!)CT==—XH--------

s”36°52'0.75

在RtAABD中,NAO8=45°,AB=x+56,

貝?。軧D=AB=x+56,

VCF=BD,

.54116

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高為52米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

21、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝2套.

【解析】

試題分析：(D利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

(1)解：設(shè)8種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則4種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.

20075

根據(jù)題意得：——=2x—,

x+2.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，

?*.x+2.5=l.

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元，8種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝。套，則購(gòu)進(jìn)8品牌工具套裝(24+4)套，

根據(jù)題意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,

解得：a>16,

Ya為正整數(shù)，

取最小值2.

答：最少購(gòu)進(jìn)4品牌工具套裝2套.

點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;

二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙

檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.

22、見解析

【解析】

由5E=C/可得8C=E尸，即可判定AA8C絲△￡>￡尸(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

,:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

即BC=EF,

又：AB=DE,ZB=ZDEF,

.?.在AABC與AOEF中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

...MBCQM)EF(SAS),

：.AC=DF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

1五

23、

a-\'2

【解析】

先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.

【詳解】

2。—3

解：原式=［島高,(Q+1),

2a-2-2a+3

?(。+)

(<z+l)(a-l)

當(dāng)a=2sin450+tan45°=2x注+1=a+1,時(shí)

2

11V2

原式=

V2+l-l-V2-2

【點(diǎn)睛】

考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

24>（1）①0,②垃;（2）無(wú)變化，證明見解析；（3）①20+2,②g+1或百-1.

【解析】