高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題過關(guān)檢測（四）復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題過關(guān)檢測（四）復(fù)數(shù)、算法、推理與證明1．(2018·全國卷Ⅱ)eq\f(1＋2i,1－2i)＝()A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B．－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i解析：選Deq\f(1＋2i,1－2i)＝eq\f(1＋2i2,1－2i1＋2i)＝eq\f(－3＋4i,5)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.2．(2019·武漢調(diào)研)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1解析：選C由(1＋i)x＝1＋yi，可得x＋xi＝1＋yi，則x＝1，y＝x＝1，故|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(2)，選C.3．給出下面四個(gè)類比結(jié)論：①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0.②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.③實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，則z1＝z2＝0.④實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則a·b＝0，所以②錯(cuò)誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，所以③錯(cuò)誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的．綜上，類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是2.4．圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z所表示的復(fù)數(shù)z滿足(z1－i)·z＝1，則復(fù)數(shù)z1＝()A．－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i B.eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)iC.eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i D．－eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i解析：選B由圖得z＝2＋i，則(z1－i)(2＋i)＝1，所以z1＝i＋eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i.5．(2019·南昌一模)如圖所示程序框圖，當(dāng)輸入的x為1時(shí)，輸出的結(jié)果為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C執(zhí)行程序框圖，i＝0，輸入的x為1時(shí)，y＝1＋1＝2，i＝1，y＝2<20，則x＝2；y＝4，i＝2，y＝4<20，則x＝4；y＝8，i＝3，y＝8≤20，則x＝8；y＝16，i＝4，y＝16<20，則x＝16；y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循環(huán)體．故輸出的結(jié)果為5，選C.6．(2019·長沙統(tǒng)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)＝eq\f(m＋i2,m－im＋i)＝eq\f(m2－1,m2＋1)＋eq\f(2m,m2＋1)i對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2－1,m2＋1)>0，,\f(2m,m2＋1)>0，))解得m>1，故選D.7．(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的數(shù)是13，那么輸入的正整數(shù)n的值是()A．5 B．6C．7 D．8解析：選C由題意，可得A＝1，B＝1，k＝3，滿足條件k≤n；C＝2，A＝1，B＝2，k＝4，滿足條件k≤n；C＝3，A＝2，B＝3，k＝5，滿足條件k≤n；C＝5，A＝3，B＝5，k＝6，滿足條件k≤n；C＝8，A＝5，B＝8，k＝7，滿足條件k≤n；C＝13，A＝8，B＝13，k＝8，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件k≤n，退出循環(huán)，輸出的C的值為13.可得8>n≥7，所以輸入的正整數(shù)n的值是7.故選C.8．觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125，…，則52019的末四位數(shù)字為()A．3125 B．5625C．0625 D．8125解析：選D55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125，…，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m＋4k與5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2019＝4×503＋7，所以52019與57的后四位數(shù)字相同，為8125，故選D.9．沈括是我國北宋著名的科學(xué)家，宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成了堆垛．沈括在其代表作《夢溪筆談》中提出了計(jì)算堆垛中酒缸的總數(shù)的公式．圖①是長方垛：每一層都是長方形，底層長方形的長邊放置了a個(gè)酒缸，短邊放置了b個(gè)酒缸，共放置了n層．某同學(xué)根據(jù)圖①，繪制了計(jì)算該長方垛中酒缸總數(shù)的程序框圖，如圖②，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A．i<n？和S＝S＋a·b B．i≤n？和S＝S＋a·bC．i≤n？和S＝a·b D．i<n？和S＝a·b解析：選B觀察題圖①可知，最下面一層酒缸的個(gè)數(shù)為a·b，每上升一層長方形的長邊和短邊放置的酒缸個(gè)數(shù)分別減少1，累加即可，故執(zhí)行框中應(yīng)填S＝S＋a·b；計(jì)算到第n層時(shí)，循環(huán)n次，此時(shí)i＝n，故判斷框中應(yīng)填i≤n？，故選B.10．(2020屆高三·河北九校第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1,2,4，輸出的M＝eq\f(15,8)，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為()A．n<k B．n≥kC．n<k＋1 D．n≥k＋1解析：選A由于輸入的a＝1，b＝2，k＝4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，此時(shí)a＝2，b＝eq\f(3,2)；當(dāng)n＝2時(shí)，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，此時(shí)a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；當(dāng)n＝3時(shí)，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，與輸出的M值一致，故循環(huán)需終止．此時(shí)n＝4，而輸入的k＝4，故結(jié)合選項(xiàng)知，判斷框中應(yīng)填入n<k.故選A.11．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，a∈R，i是虛數(shù)單位，若z1·z2是實(shí)數(shù)，則a＝()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析：選A∵z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，∴z1·z2＝(1＋ai)(3＋2i)＝(3－2a)＋(2＋3a)i.若z1·z2是實(shí)數(shù)，則2＋3a＝0，解得a＝－eq\f(2,3).12．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中記錄了一個(gè)由正整數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)表，我們通常稱之為楊輝三角．以下數(shù)表的構(gòu)造思路就來源于楊輝三角．從第二行起，每一行中的數(shù)均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)a，則a的值為()A．2018×21008 B．2018×21009C．2020×21008 D．2020×21009解析：選C當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行為4＝2×21，當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行為12＝3×22，當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行為32＝4×23，當(dāng)?shù)谝恍杏?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行為80＝5×24，依次類推，當(dāng)?shù)谝恍杏?010個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行為a＝1010×21009＝2020×21008，故選C.13．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋3i,2＋i)，則|z|＝________.解析：法一：因?yàn)閦＝eq\f(1＋3i,2＋i)＝eq\f(1＋3i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(5＋5i,5)＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝eq\r(2).法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1＋3i,2＋i)))＝eq\f(|1＋3i|,|2＋i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)14．(2019·豫南名校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下，甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是________．解析：若獲得一等獎(jiǎng)的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯(cuò)；若獲得一等獎(jiǎng)的是B，則乙、丙兩位同學(xué)說的話對，符合題意；若獲得一等獎(jiǎng)的是C，則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對；若獲得一等獎(jiǎng)的是D，則只有甲同學(xué)說的話對．故獲得一等獎(jiǎng)的作品是B.答案：B15．“克拉茨猜想”又稱“3n＋1猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)m經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則m的值為________．解析：如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1(不合題意)；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64.所以正整數(shù)m的值為10或64.答案：10或6416．我國古代十部著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》被稱為《算經(jīng)十書》．某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣．一天，他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個(gè)人說的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對這十部書閱讀的本數(shù)各不相同)．甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是_______