2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)時，代數(shù)式的值為1．當(dāng)時，代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量3．下列說法中，正確的個數(shù)為()①過同一平面內(nèi)點，最多可以確定條直線;②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③若，則點是線段的中點;④三條直線兩兩相交，一定有個交點.A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補畫，其中正確的是（）A． B． C． D．5．下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．下面不是同類項的是（）A．-2與12 B．與 C．與 D．與7．“比的倒數(shù)的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．8．有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無鴿籠可?。蝗绻亠w來只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住只鴿子.設(shè)有個鴿籠，則可列方程為（）A． B．C． D．9．下列各組單項式中，不屬于同類項的是（）A．3a2b與﹣ba2 B．m3與43 C．與2xy3 D．43與3410．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中與相等的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是_____________．12．實數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是____．13．若一個角的余角是它的2倍，這個角的補角為__________°．14．如圖所示，小華同學(xué)寫作業(yè)時不慎將墨水滴在了數(shù)軸上，請你根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)字，計算數(shù)軸上被墨跡蓋住部分的整數(shù)和為_____．15．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，則∠BCD的度數(shù)為_________．16．關(guān)于，的代數(shù)式中不含二次項，則____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算:；．18．（8分）方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值.19．（8分）若有a，b兩個數(shù)，滿足關(guān)系式：a+b＝ab﹣1，則稱a，b為“共生數(shù)對”，記作（a，b）．例如：當(dāng)2，3滿足2+3＝2×3﹣1時，則（2，3）是“共生數(shù)對”．（1）若（x，﹣2）是“共生數(shù)對”，求x的值；（2）若（m，n）是“共生數(shù)對”，判斷（n，m）是否也是“共生數(shù)對”，請通過計算說明．（3）請再寫出兩個不同的“共生數(shù)對”20．（8分）如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮上，一邊截去，另一邊截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用兩種不同的方式表示的面積（用代數(shù)式表示）（2）觀察圖形或利用（1）的結(jié)果，你能計算嗎？如果能，請寫出計算結(jié)果.21．（8分）解方程①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．②．22．（10分）某科技活動小組要購買實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡，已知購買一個A型放大鏡比購買一個B型放大鏡多6元，若購買3個A型放大鏡和5個B型放大鏡，需用98元．（1）求購買每個A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動小組決定購買40個放大鏡，正好花費550元，那么該科技活動小組購買了多少個A型放大鏡？23．（10分）列方程解應(yīng)用題政府對職業(yè)中專在校學(xué)生給予生活補貼，每生每年補貼1500元，某市2018年職業(yè)中專在校生人數(shù)是2017年的1.2倍，且要在2017年的基礎(chǔ)上增加投入600萬元，問：2018年該市職業(yè)中專在校生有多少萬人？24．（12分）已知直線y=2x+1．（1）求已知直線與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k與b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)時的值，得出p、q之間的等式，再將代入，化簡求值即可．【詳解】由題意得：解得則當(dāng)時，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，根據(jù)已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【分析】根據(jù)直線交點、兩點間距離、線段中點定義分別判斷即可得到答案.【詳解】①過同一平面內(nèi)點，最多可以確定10條直線，故錯誤；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故錯誤；③若，則點不一定是線段的中點，故錯誤；④三條直線兩兩相交，可以都交于同一點，故錯誤；故選：D.【點睛】此題考查直線交點、兩點間距離定義、線段中點定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊以及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A、個方格中有“田”字的，不能組成正方體，故A錯．B、出現(xiàn)U字形，不能組成正方體，故B錯．C、可以組成正方體，故C正確．D、有兩個面重合，不能組成正方體，故D錯．故本題選C【點睛】考查了展開圖疊成幾何體，空間觀念要強。也可以記住正方體展開圖的形式:一四一有6種，一三二有3種，二二二和三三各1種．5、B【詳解】解：A.=9；=4B.-8；=-8C.=-9；=9D.=12與=36故應(yīng)選：B6、C【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】解：A.-2與12都是數(shù)，是同類項；B.與所含字母相同，指數(shù)相同，是同類項；

C.與含字母相同不同，不是同類項；

D.與所含字母相同，指數(shù)相同，是同類項．

故選:C【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．7、D【分析】根據(jù)題意，被減數(shù)是，減數(shù)為1．即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，比的倒數(shù)的2倍小1的數(shù)，可表示為：.故選：D.【點睛】本題考查了列代數(shù)式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8、D【分析】找出題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程即可【詳解】根據(jù)題意，由每個鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無鴿籠可住可得，原來共有只鴿子，由再飛來只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住只鴿子可得，原來共有只鴿子，所以，可列方程為：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，從題目中找出數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行分析，根據(jù)等量關(guān)系式進(jìn)行列方程．9、B【分析】根據(jù)同類項的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、3a2b與﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，是同類項，不符合題意；B、m3與43中所含字母不同，不是同類項，符合題意；C、3m2n3與﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，是同類項，不符合題意；D、所有常數(shù)項都是同類項，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.10、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合題意．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間，線段最短．【分析】把A，B兩地看作兩個點，再利用線段公理作答即可.【詳解】解：A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短.【點睛】本題是線段公理的實際應(yīng)用，正確理解題意、熟知兩點之間，線段最短是解題關(guān)鍵.12、a【分析】根據(jù)數(shù)軸分別求出a、b、c、d的絕對值，根據(jù)實數(shù)的大小比較方法比較即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，

∴這四個數(shù)中，絕對值最大的是a，

故答案為：a．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的數(shù)軸、實數(shù)的大小比較，掌握絕對值的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、150【解析】解：設(shè)這個角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個角的補角為150°，故答案為150°．14、-1【分析】先根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到污損的部分中的整數(shù)分別為?5，-4，-3，-1，0，1，2然后根據(jù)有理數(shù)加法法則計算這些數(shù)的和．【詳解】解：∵污損的部分中的整數(shù)分別為-5，-4，-3，-1，0，1，2

∴污損的部分中各個整數(shù)的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．也考查了數(shù)軸．15、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，則∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出結(jié)果．【詳解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了余角和補角；熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先將原式合并同類項，再利用多項式中不含二次項，則二次項系數(shù)都是0，進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵=（b-3）x2+（a+2）xy+y根據(jù)其中不含二次項，

∴a+2=0，b-3=0，

解得：a=-2，b=3，

故（a+b）2020=12020=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及多項式中項的概念，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-17；（2）-99【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可．【詳解】解:（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序和各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】首先解第一個方程求得x的值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求得第二個方程的解，然后代入第二個方程，得到一個關(guān)于k的方程，求解即可．【詳解】解方程1-2（x+1）=0得：x=-，則關(guān)于x的方程的解是x=-2，把x=-2代入方程得：-3k-2=-4，解得：k=．【點睛】本題考察了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．19、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生數(shù)對”，理由見解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的方程，從而可以求得x的值；（2）根據(jù)“共生數(shù)對”的定義，可以解答本題；（3）本題答案不唯一，只要寫出兩組符合題意的數(shù)對即可【詳解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生數(shù)對”，∴x﹣2＝﹣2x﹣1，解得x＝；（2）（n，m）也是“共生數(shù)對”，理由：∵（m，n）是“共生數(shù)對”，∴m+n＝mn﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生數(shù)對”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，∴當(dāng)a＝3時，b＝2；當(dāng)a＝﹣1時，b＝1．∴兩個“共生數(shù)對”可以是（3，2）和（﹣1，1）．【點睛】本題主要考查新定義運算和代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握新定義運算的概念.20、（1）或；（2）能計算，結(jié)果為．【分析】（1）第一種方法：可以用大的正方形的面積減去B的面積得出；第二種方法可以A分割成兩個小長方形的面積和即可計算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果建立一個等式，根據(jù)等式即可求出的值．【詳解】（1）第一種方法：用正方形的面積減去B的面積：則A的面積為；第二種方法，把A分割成兩個小長方形，如圖，則A的面積為：（2）能計算，過程如下：根據(jù)（1）得，∴【點睛】本題主要考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、①x＝2；②x＝﹣3．【分析】①去括號、移項、合并、系數(shù)化為3，求解即可；②去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為3，求解即可．【詳解】解：①去括號，可得：2x﹣2＝6﹣x，移項、合并同類項，可得：2x＝9，系數(shù)化為3，可得：x＝2．②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，去括號，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，移項、合并同類項，可得：x＝﹣3．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為3．22、（1）購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元；（2）25個．【分析】（1）設(shè)購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）設(shè)該科技活動小組購買了y個A型放大鏡，購買了個B型放大鏡，根據(jù)題意列方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)購買每個A型放大鏡元，購買每個B型放大鏡元，根據(jù)題意知解得（元）答：購買每個A型放大鏡16元，購買每個B型放大鏡10元．（2）設(shè)該科技活動小組購買