人教版七年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)歸納

七年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)第一章有理數(shù)負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)例如+a,-a就不能做出簡單判斷）2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：3.0表示的意義1.有理數(shù)的概念⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類有理數(shù)分數(shù){正分數(shù)⑵按正、負來分有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)3.數(shù)軸l數(shù)軸的概念規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：①數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；②原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；③同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；④數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系②所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?、僭跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；③兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)5.a可以表示什么數(shù)4.相反數(shù)l相反數(shù)注意：①相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；②相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定①任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；③互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=03.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。4.相反數(shù)的求法化簡得-5a-b5.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。5.絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0則x=±a；⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。虎评媒^對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)5.絕對值的化簡6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)1.有理數(shù)的加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：4.有理數(shù)減法法則5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”②按運算意義讀作“負8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法則一進行運算）（運用加法法則二進行運算）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法則進行運算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進行運算）Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）----+---+---原式=(----)+(--+-)+(+---)11=-1-8Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3-)+(-3-)-(-10-)-(+1.25)原式=(+-)+(+3-)+(-3-)+(+10-)+(-1-)=-+38=(3-=-+38=(3-4-1)+(--3-)+10-=2--3+101=-3+13-61=106Ⅴ.把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3-+10—-12—+4—原式=(-3+10-12+4)+(--+—)+(--—)=-1+-+—=-1+─+7-__Ⅵ.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)Ⅶ.先拆項后結(jié)合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）1.有理數(shù)的乘法法則的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)1乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·-=1（a≠0就是a②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運算律⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).4.有理數(shù)的除法法則5.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。4.科學記數(shù)法第二章整式的加減單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：③帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；④若運算結(jié)果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟1）準確的找出同類項2）運用加法交換律2去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。3整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。第三章一元一次方程3.1一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一x方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數(shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括3列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系行程問題：路程=時間×速度，時間=──,速度=──（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=──,售價=標價×（1-折扣）等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率第四章幾何圖形初步從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形(按名稱分){棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。1、直線、射線、線段的比較名稱延伸性端點數(shù)聯(lián)系共同點線段不能延伸2線段向一方延長就射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延都是直的線直線可向兩方無限延伸無長就成直線2、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AMBAM=BM=-1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。角的度量角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。AAOC1212∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠余角和補角①如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=90°,那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠②如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=180°,那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。對頂角①一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。②對頂角的性質(zhì)：對頂角相等43第五章相交線與平行線鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等.1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。①判定：∵∠