小學(xué)奧數(shù)計(jì)算模塊-分小互化

-----------——今咨h知識(shí)剖析-------------------

?循環(huán)小數(shù).

r-有限小數(shù)：0.24、0.123、0.1415926

小數(shù)-「無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)）：p=3.141592653...

-無(wú)限小數(shù)一「純循環(huán)小數(shù)：0至、。站率、0.為571奉

L無(wú)限循環(huán)小數(shù)一

-混循環(huán)小數(shù)：0.20571舉、0.0谿

注意：無(wú)理數(shù)不在小學(xué)階段學(xué)習(xí)范圍之內(nèi)（除了萬(wàn)丁

?循環(huán)小數(shù)比較大小（和整數(shù)比較方法一樣）

PK法則：同位數(shù)之間進(jìn)行PK；從最高位開(kāi)始PK。

-________________________________________________________________________________"

（1）下面幾組數(shù)的循壞節(jié)分別有幾位，并比較出同組兩個(gè)數(shù)的大小.

①0.屈0.4收②1.21亨1.2$；@1.2姑4____1或6號(hào)

（2）給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn).

0.1998>0.1998>0.1998>0.1998

前練一練

給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn):

0.2756>0.2756>0.2756>0.2756

模塊二分?jǐn)?shù)化小數(shù)

例2

(1)將下列分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù).

3216

42415

53

927

W0

2590

(2)將下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù).

104

345630

當(dāng)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分母的質(zhì)因數(shù)中只含有或,分?jǐn)?shù)可化為有限小

數(shù)；

當(dāng)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分母的質(zhì)因數(shù),分?jǐn)?shù)可化為純循環(huán)小數(shù)；

當(dāng)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，分母的質(zhì)因數(shù)中既有,又有,分?jǐn)?shù)可化為混循環(huán)

小數(shù).

小練一練

—一.

不經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能否判斷下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的類(lèi)型?

①總

嗚35

模塊三小數(shù)化分?jǐn)?shù)

苒知識(shí)剖析但鏟.

循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

小數(shù)部分

(1)純循環(huán)小數(shù)=

循環(huán)節(jié)位數(shù)個(gè)9

請(qǐng)仿照例子填空:

A=0.率8=0.1本

10'A=4.本10'8=1.率：100'8=14.舉

10A-A=4.80.舉1008-105=14#14

9A=4903-13

A)A,=—13

990

4

即0率02即0.1旌竺

990

(1)(2)(3)(4)

A=0便A=0，8=0.1號(hào)8=1.12學(xué)

A=____10?A____10?B_____?B____

?AA=10?AA=1000?B_____?B____

_A=____9?A____1000B-10B=?B?B

A=—A=—990?B_____?B____

即。佟____即0.知____B=—B=—

即0.1跳____即1.12買(mǎi)___

〃練一練

（1）將下列純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).

0.1s。.蟀

（2）將下列混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).

0.50.0女

模塊四循環(huán)小數(shù)的計(jì)算

知識(shí)剖析

加減法：①列豎式，找規(guī)律。（小數(shù)數(shù)位寫(xiě)的越多，越容易準(zhǔn)確地找出規(guī)律。）

②化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。（此方法稍顯復(fù)雜，但是具有普遍適用性。）

乘除法：只能化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。

八例4

（1）計(jì)算.

。給o.麒o.作o.瞥0舉Q跑言

oAo.#o.做。.揖0.共。廨

(2)計(jì)算

4#2.舉1.蟀0岑

〃練一練

計(jì)算

1.蜘1.舉2

27

八例5

已知：,=0.由285,，2=o杰57伸，3=0.的857K-=0.^142#,-=0.3^428#,

77777

-=0.甑714我你可以通過(guò)下圖順時(shí)針來(lái)記憶這些數(shù)o

7

(1)將1成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是.

7

(2)將！化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后前100位的數(shù)字和是.

7

(3)真分?jǐn)?shù)0化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始連續(xù)182個(gè)數(shù)字之和為820,

7

那么a=.

(4)真分?jǐn)?shù)@化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始連續(xù)若干位數(shù)字之和為2013,

7

那么a=.

，練一練

4-

(1)將3成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第200位上的數(shù)字是.

7

(2)真分?jǐn)?shù)色化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始連續(xù)122個(gè)數(shù)字之和為546,

7

那么?=.

練習(xí)1.比較下列同組兩個(gè)數(shù)的大小.

①().#____0.3,；②2.27心2.2魅；③I」胸或1.胸3或

練習(xí)2.給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點(diǎn)，使得不等式成立.

0.3639>0.3639>0.3639>0.3639

練習(xí)3.判斷下列各分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)？哪些是純循環(huán)小數(shù)？哪些是混循環(huán)

小數(shù)？

149123233017

15.49.60.360.128.36.25

練習(xí)4.（1）將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).（寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）

0修0.3#

（2）將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).（公式法）

0岑1.2奉

練習(xí)5.計(jì)算下列算式.

oAo.#0.8火0.2#0.棄0啰

一思維提升

提升1.將士化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后前80位的數(shù)字和是.

7

提升2.真分?jǐn)?shù)3化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始連續(xù)242個(gè)數(shù)字之和為1092,

7

那