天津市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

天津市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?天津）計算（—5）x3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（2021?天津）tan30°的值等于（）

A.—B.—C.1D.2

32

3.（2021?天津）據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，

全國人口共141178萬人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178X106B.1.41178x105

C.14.1178x104D.141.178x103

4.（2021?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

（）

ill河歲月

5.（2019?天津）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

/—71

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.（2021?天津）方程組{J工的解是（）

oxIy—4,

=0c/=lx=2=3

AA.{B.{1C.{r、D.{、

=2Q=1=—2=-3

8.（2021,天津）如圖，口ABCD的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,則頂點D的坐標(biāo)

是（）

D.(2,1)

9.（2021?天津）計算胃-々的結(jié)果是（）

a-ba-b

-6a

A.3B.3Q+3bC.1D.--

10.（2021?天津）若點4（一5,%）,8（1,乃）（（5,乃）都在反比例函數(shù)y=-j的圖象上，貝U月心以的大

小關(guān)系是（）

y<y<仁為<為<丫

A.r2y3B.y2<73<Yi2D-73<<72

11.（2021?天津）如圖，在4ABe中，^BAC=120°,將4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4DEC,

點A,B的對應(yīng)點分別為D,E,連接AD.當(dāng)點A,D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是

（）

8

A.NABC=NADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB||CD

12.（2021?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aHO）經(jīng)過點（-1,-1）,（0,1）,當(dāng)

x=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的方程a/+人芯+c-

3=0有兩個不等的實數(shù)根；（3）a+b+c>7.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.（2021?天津）計算4a+2a—a的結(jié)果等于.

14.（2021?天津）計算（舊+1）（國一1）的結(jié)果等于.

15.（2020?通遼模擬）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，

從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.（2021?天津）將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

17.（2021?天津）如圖，正方形ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點。，點E,F分別在BC,CD的

延長線上，且CE=2,DF=1,G為EF的中點，連接。E,交CD于點H,連接GH,則GH的長

為

A

18.（2021?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A,C均落在格點上，點B

在網(wǎng)格線上.

（□）以AB為直徑的半圓的圓心為。，在線段AB上有一點P,滿足AP=AC,請用無刻度的直尺,

在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題

19.（2021?天津）解不等式組｛x+4>一3（T）：、

6xS5x+3.②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（口）解不等式②，得；

（in）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：；

$~~01234~~>

（IV）原不等式組的解集為.

20.（2021?天津）某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）.

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為,圖①中m的值為；

（2）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（2021?天津）已知AABC內(nèi)接于。。,48=4GNB4C=42°，點D是。。上一點.

（I）如圖①，若BD為。0的直徑，連接CD,求/DBC和ZACD的大??；

（H）如圖②，若CD〃BA，連接4。，過點D作QO的切線，與OC的延長線交于點E,求“

的大小.

22.（2021?天津）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號.一

艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求

救信號后，立即前往救援.求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan40°?0.84,V3取1.73.

23.（2021?天津）在"看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

tkin.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km?李華從學(xué)

校出發(fā)，勻速騎行o.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0,5h到達陳列館；在陳列館參觀學(xué)

習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行o.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反

映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填表

離開學(xué)校的時間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km212

(2)填空:

①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為h.

(3)當(dāng)OWxWl.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.(2021?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，△04B是等腰直角三角形，/OB4=90°,BO=

BA,頂點4(4,0)，點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E(-pO)，點C在y軸的正半軸上，點D在

第二象限，射線OC經(jīng)過點B.

(I)如圖①，求點B的坐標(biāo)；

(口)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點。，C,D,E的對應(yīng)點分別為?！?，

c'，D'，E'，設(shè)oo'=t，矩形oc'D'E'與2OAB重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點E,在X軸正半軸上，且矩形OCDE,與AOAB重疊部分為四邊形時，D'E'

與0B相交于點F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當(dāng)時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

25.(2021?天津)已知拋物線y=a/-2ax+c(a,c為常數(shù)，aHO)經(jīng)過點C(O,-1),頂點為D.

(I)當(dāng)a=1時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；

(II)當(dāng)a>0時，點E(O,l+a),若DE=2^DC,求該拋物線的解析式；

(IQ)當(dāng)a<-1時，點F(O,1-a),過點C作直線I平行于x軸，M(m,0)是x軸上的動點，N(m+

3,-1)是直線I上的動點.當(dāng)a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為，并求此時點M,N的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

【考點】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：由題意可知：（-5）x3=-15,

故答案為：C.

【分析】兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),并把絕對值相乘，據(jù)此計算即可.

2.【答案】A

【考點】特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】解：由題意可知，=更

tan30-3

故答案為：A.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值解答即可.

3.【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：141178=1.41178xl05,

故答案為：B.

【分析】6科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCT的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

4.【答案】A

【考點】軸對稱圖形

【解析】【解答】A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意;

B.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷

即可.

5.【答案】B

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從正面看，共有3歹IJ,每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2.

故答案為：8.

【分析】從正面看，共有3歹U,每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2,即可求出這個立體圖形

的主視圖為選項B.

6.【答案】C

【考點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【分析】因為42V(V17)<52,

所以舊的值在4和5之間.

故選C.

7.【答案】B

【考點】解二元一次方程組

【解析】【解答】｛%+、=2?①

3%4-y=4

②■①得：3x+y—X—y=2,即2%=2,

x=1,

將％=1代入①得：l+y=2,

y=1.

故原二元一次方程組的解為dz?.

y—1

故答案為：B.

【分析】利用加減法解出方程組，再判斷即可.

8.【答案】C

【考點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

點B的坐標(biāo)為(-2,-2),點C的坐標(biāo)為(2,-2),

.,?點B到點C為水平向右移動4個單位長度，

A到D也應(yīng)向右移動4個單位長度，

;點A的坐標(biāo)為(0,1),

則點D的坐標(biāo)為(4,1),

故答案為：：C.

【分析】根據(jù)B、C的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì)，得出點B到點C為水平向右移動4個單位長度，即得A

到D也應(yīng)向右移動4個單位長度，從而得出點D坐標(biāo).

9.【答案】A

【考點】分式的加減法

【解析】【解答】原式=四二各，

a-b

_3(a—b)

a,一b

=3?

故答案為：A.

【分析】利用同分母分式的減法法則計算即可.

10.【答案】B

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】分別將A、B、C三點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

5Y5.5

%=一三=1、丫2=-1=_5、y3=--=-1.

則，2<丫3<%?

故答案為：B.

【分析】將點ABC的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式中，求出丫1療2沙3的值，然后比較即可.

11.【答案】D

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)可知ZEDC=ZBAC=120",

,點A,D,E在同一條直線上，

ZADC=1800-NEDC=60°,

ZABC<60°,

?1.ZABCZADC,故A不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,

ZEDC=1200為鈍角，

CE>CD,

CB>CD,故B不符合題意；

DE+DOCE,

DE+DOCB,故C不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC,

ZADC=60°,

AADC為等邊三角形，

/ACD=60°.

NACD+ZBAC=180°,

AB//CD,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=NBAC=120°,求出4DC=180°-NEDC=60°，據(jù)此判斷

A；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,在AEDC中，ZEDC=120°,可得CE>CD,據(jù)此判斷B；在

△EDC中，由DE+DOCE,可得DE+DC>CB,據(jù)此判斷C；可證△4DC為等邊三角形，

可得4CD=60°,從而得出/4CD+N3AC=180°,可證4B〃CD,據(jù)此判斷D.

12.【答案】D

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】】,拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aRO）經(jīng)過點（一1,-1）,（0,1）,當(dāng)

x=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>1.

c=l>0,a-b+c=-l,4a-2b+c>l,

..a-b=-2,2a-b>0,

2a?a-2>0,

a>2>0,

b=a+2>0,

abc>0,

ax2+bx+c—3=0,

△=fa2—4a(c—3)=b2+8a>0,

「?ax2+匕x+c-3=0有兩個不等的實數(shù)根；

b=a+2,a>2,c=l,

a+b+c=a+a+2+l=2a+3,

???a>2,

/.2a>4,

???2a+3>4+3>7,

故答案為：D.

【分析】①當(dāng)x=0時，c=l,由點(-1,-1)得2="2,由x=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>l可得b>4,進

而得出abc>0,據(jù)判斷即可;②將a=b-2,c=l代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷;③將a=b-2,c=l

代入a+b+c,求解后即可判斷.

二、填空題

13.【答案】5a

【考點】合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】4a+2a—a=(4+2—l)a=5a

故答案為：5a.

【分析】利用合并同類項法則進行計算即可.

14.【答案】9

【考點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】“IU+1)4五一1)=(au)2-1=9.

故答案為9.

【分析】利用平方差公式計算即可.

15.【答案】|

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：1.袋子中共有7個球，其中紅球有3個，

???從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是|，

故答案為：|.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其

發(fā)生的概率.

16.【答案】y=—6x—2

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)

【解析】【解答】將直線y=-6x向下平移2個單位長度，所得直線的解析式為y=6x-2.

故答案為y=-6x-2.

【分析】一次函數(shù)上下平移，上加下減，據(jù)此解答即可.

17.【答案】運

2

【考點】正方形的性質(zhì)，四邊形的綜合

【解析】【解答】解:如圖，作。K_LBC,垂足為點K,

V正方形邊長為4,

0K=2,KC=2,

/.KC=CE,

CH是小OKE的中位線

CH=-0K=1,

2

作GM_LCD,垂足為點M,

??.G點為EF中點,

???GM是4FCE的中位線，

GM=^CE=1,MC=|FC=|(CD+DF)=|x(4+l)=|,

53

MH=MC-HC=--1=-,

22

在RtAMHG中，GH=+MG2=J(|)2+l2=督,

故答案為：叵.

2

【分析】作。K_LBC,垂足為點K,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出0K=2,KC=2,利用三角形中位線定理可得

CH=^OK=1,作GMLCD,垂足為點M,利用三角形中位線定理可得GM==1,從而求出

MC=1FC=i(CD+DF)=|,繼而得出MH=MC-CH=|,利用勾股定理求出GH的長.

18.【答案】V5;如圖，取BC與網(wǎng)格線的交點D,則點D為BC中點，連接0D并延長，與半圓相交于

點E,連接BE并延長，與AC的延長線相交于點F,則0E為△BF4中位線，且4B=4F,連接AE

交BC于點G,連接FG并延長，與AB相交于點P,因為AFAP三△B4C，則點P即為所

【考點】圓的綜合題

【解析】【解答】解：（I）每個小正方形的邊長為1,

AC=Vl2+22=V5，

故答案為：V5;

【分析】（1）利用勾股定理求出AC的長；

（2）取BC與網(wǎng)格線的交點D,則點D為BC中點，連接?！?gt;并延長，與半圓相交于點E,連接BE并

延長，與4c的延長線相交于點F,連接FG并延長，與4B相交于點P,則點P即為所求.

三、解答題

19.［答案］x>-1；%<3；....］.“；—1<x<3.

-2-I0I234

【考點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組

【解析】【解答】（I）解不等式x+423,得：x>-l.

故答案為：x>—1；

（II）解不等式6xS5x+3,得：x<3.

故答案為：%<3；

（m）在數(shù)軸上表示為：?；

-2-101234

（IV）原不等式的解集為一1SXS3.

故答案為：-1SXS3.

【分析】分別求出兩個不等式的解集，再將不等式的解集表示在數(shù)軸上，兩解集的公共部分即為不等式

組的解集.

20.【答案】（1）50；20

（2）觀察條形統(tǒng)計圖，

_5X8+5.5X12+6X16+6.5X10+7X4__

.x=-----------------------=5.9,

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9.

1.在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

V將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

即有等=6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】（1）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)=義=50,

16%

由題意可知X100%=m%,

解得771=20.

故答案為50,20.

【分析】（1）利用日均用水量為5t的人數(shù)除以其百分比，即得抽查家庭的總個數(shù)；利用日均用水量為6.5t

的人數(shù)除以樣本容量，即得m值；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義進行求解即可.

21.【答案】（I）8。為。。的直徑,

./BCD=90°.

,在O0中，/BDC=ZBAC=42°,

■ZDBC=90°-ZBDC=48°;

-AB=AC,ZBAC=42°,

./ABC=ZACB="180°-ZBAQ=69

-NACD=NBCD-NACB=21°.

（口）如圖，連接OD.

A

?,1CD||BA,

???/ACD=ZBAC=42°.

,??四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，ZABC=690,

ZADC=1800-ZABC=111°.

ZDAC=1800-ZACD-ZADC=27°.

ZDOC=2ZDAC=54a.

??1OE是O。的切線，

DE1OD,即/ODE=90°.

?1-4=90°-/DOE=36°.

【考點】圓的綜合題

【解析H分析】(1)根據(jù)BD是圓。的直徑，得出NBCD=90。，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得/BDC=

44c=42°,從而求出NDBC=48。，利用等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理得出NABC=NACB=69。，

由NACD=ZBCD-ZACB計算即得結(jié)論；

(2)連接OD,利用平行線的性質(zhì)得出々CD=/B4C=42°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可

得ZADC=1800-ZABC=111°,由三角形內(nèi)角和得出ZDAC=180°-ZACD-ZADC=

27°，根據(jù)圓周角定理得出N0OC=24MC=54°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出NODE=90。，利用

ZE=90°-ZDOE計算即得結(jié)論.

22.【答案】如圖，過點B作BHJ_CA,垂足為H.

根據(jù)題意，/BAC=60°,/BCA=40°,CA=257.

???在RMB2H中，=,cosZBAH,

BH=4H-tan6。。='，"=卷=24H.

?.,在RtABCH中，tan/BCH=吧，

百

CH=BHA”

tan40tan40°

又CA=CH+AH,

百

257A”

tan40°

可得AH=257xtan40

V3+tan40

?.?A5B=-2x-2-5-7-x-ta-n-4-0-0-v-2-x-2-5-7-x-0-.8-4=1“68c.

V3+tan40"1.73+0.84

答：AB的長約為168海里.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】【分析】過點B作BHJ_CA,垂足為H.在RtABAH中,求出=2〃?tan60°=y/3AH,

AB==2AH'在中，求出，根據(jù)C4=CH+

cosbutan40tan40

AH=257,列出方程，求出AH,從而求出AB的長即可.

23.【答案】（1）10,12,20

（2）8；3；28；；或自

5o

（3）當(dāng)0WxW0.6時，y=20%；當(dāng)0.6<xW1時，y=12；當(dāng)1V%￡1.5時，y=16x—

4.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】對函數(shù)圖象進行分析：

①當(dāng)0W%W0.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx,由圖象可知，當(dāng)x=0.6時，y=12,

則12=0.61,解得k=20

二當(dāng)0WxW0.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20%

②由圖象可知，當(dāng)0.6<%工1時，y=12

③當(dāng)lVxWl.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=々％+b,由圖象可知，當(dāng)x=l時，y=12；當(dāng)x=1.5時,

y=20,

則｛/甘:*,解得｛尸?

1.5/c+b=20b=-4

???當(dāng)1V%W1.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=16%一4

④由圖象可知，當(dāng)1.54x44.5時，y=20

⑤當(dāng)4.5<%<5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖象可知，當(dāng)x=4.5時，y=20；當(dāng)x=5時，y=6,

rn.i,4.5k+b=20融俎fk——28

則｛5k+b=6'解得%=146

.??當(dāng)4.5<%<5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28%+146

⑥當(dāng)5<%W5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖象可知，當(dāng)x=5時，y=6；當(dāng)x=5.5時，y=0,

則=6解得（/c=-12

5.5/c+b=0o=66

.,.當(dāng)5<%<5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+66

（1）,當(dāng)0WxW0.6時，函數(shù)關(guān)系式為y=2Ox

.,.當(dāng)x=0.5時，y=20x0.5=10.故第一空為10.

當(dāng)0.6<xWl時，y=12.故第二空為12.

當(dāng)1.5<x44.5時，y=20.故第二空為20.

（2）①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行06h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列

館.由圖象可知書店到陳列館的距離20-12=8；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校.由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時間4.5-1.5=

3；

③當(dāng)4.5<x<5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-28x4-146,所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎

行速度為28：

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，03》30.6或5<xW5.5

由上對圖象的分析可知：

當(dāng)0WxW0.6時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=20%

令y=4,解得x=1

當(dāng)5<x<5.5時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=-12x+66

令y=4,解得x=4

???當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為:或￡.

（3）由上對圖象的分析可知：

當(dāng)OWxWO.6時，y=20x；

當(dāng)0.6<xW1時，y=12；

當(dāng)1<xW1.5時，y=16x—4.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出每段函數(shù)解析式，根據(jù)表格中的x值，代入相應(yīng)

的解析式，得到y(tǒng)值即可；

（2）①根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；②根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；

③當(dāng)根據(jù)4.5<x<5時的函數(shù)解析式即可求出結(jié)論；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，分0WxW06或5<xW5.5兩種情況：將y=4分別代入相應(yīng)的

解析式，分別求出x值即可；

（3）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)OWxWO.6時，當(dāng)0.6<尤41時，當(dāng)1〈尤41.5時的解析式即可.

24.【答案】解：⑴如圖，過點B作BH10A,垂足為H.

由點2(4,0)，得。4=4.

BO=BA,ZOBA=90°

OH=-OA=2.

2

又NBOH=45°,

:?&OBH為等腰直角三角形，

BH=OH=2.

,點B的坐標(biāo)為(2,2).

(II)①由點F(-1,0),得OE=g.由平移知，四邊形o'C,DE,是矩形，得ZOE'D'=90°

,0'E=OE=1.

/，，/7/

OE=00-0E=t——f/FE0=90°.

BO=BA,ZOBA=90°，

ZBOA=ZBAO=45°.

丁./OFE'=900-/BOA=45°

?e?/FOE'=NOFE'.

，，7

FE=OE=t--.

2

S.F°E=\OE'-FE'?

S=SA04B-S“°E,=1x4x2-l(t-^.

整理后得到：S=.

NZo

當(dāng)。’與A重合時，矩形?！甤‘n'E'與AOAB重疊部分剛開始為四邊形，如下圖⑴所示：此時

00=t=4，

圖1

當(dāng)D'與B重合時，矩形O'C'DE'與△OAB重疊部分為三角形，接下來往右平移時重疊部分一

直為三角形直到E'與A點重合，如下圖⑵所示：

D'B

圖2

此時t=00=DD=Z+2=—

22

t的取值范圍是4<t<，

故答案為：5=—1t2+^t—，其中：4<t<Y；

ZZoN

②當(dāng)|"好時，矩形O'C,D'E'與AtMB重疊部分的面積如下圖3所示:

圖3

此時A。'=4一t,NBAO=45。，△4。,F為等腰直角三角形,

AOz=F0/=4-t

SMO，F(xiàn)=3AO,-P0,=1(4-t)2=|t2-4t+8,

22

，重疊部分面積S=S-oB-S-。zF=4-(|t-4t+8)=-1t+4t-4,

S是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=4,且開口向下，

故自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，

故將￡=：代入，

得到最大值S=—：x(今2+4X：-4=',

ZZZo

將t=l代入，

得到最小值5=-；x(|)2+4x|-4=^,

NNZo

當(dāng)(〈twg時，矩形O'C'D'E'與AOAB重疊部分的面積如下圖4所示:

圖4

此時AOz=0A-00/=4-t=FOOE'=EE，-E0=T=ME，

△力。'F和△0E'M均為等腰直角三角形,

?-/-F0,=34—1)2=32_g+8,

SM，M/OE',ME，=抵_孑=衿后"藍(lán)，

?0?重疊部分面積S=S&AOB-S樨，M-s4A0，F(xiàn)=4_G/_4￡+8)_G/(t+蔡)=-t2t

81

~8

s是關(guān)于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=^,且開口向下,

4

故自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，故將仁中代入，得到最大值5=-a+/六

8163

816

將t=［代入,

得到最小值S=-(|)2+yx|-^=^,

..27236331

??.s的最小值為個，最大值為果，

O1O

故答案為：弓SSS整.

O1O

【考點】二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題，動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)過點B作,垂足為H.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出。"=3。4=2,

可求

△OBH為等腰直角三角形，可得BH=0H=2,即得點B坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)平移及矩形的性質(zhì)，先求出FE'=0E'=1-1且4/^'0是等腰直角三角形，可得

\?=\0E'-FE'=|(t-1)2,繼而得