導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)課件2013高考

導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)》課件2013高考目錄導數(shù)的定義與性質導數(shù)的運算法則復合函數(shù)的導數(shù)導數(shù)在幾何中的應用導數(shù)的實際應用導數(shù)的定義與性質0101總結詞02詳細描述導數(shù)描述了函數(shù)在某一點附近的變化率。導數(shù)是函數(shù)在某一點處切線的斜率，表示函數(shù)在該點附近的小變化所引起的函數(shù)值的大小的變化率。導數(shù)的定義導數(shù)具有一些重要的性質，如線性性質、常數(shù)性質、冪函數(shù)的導數(shù)性質等?？偨Y詞導數(shù)具有線性性質，即(uv)'=u'v+uv'，其中u和v是可導函數(shù)；常數(shù)性質即C'=0，其中C是常數(shù)；冪函數(shù)的導數(shù)性質包括(x^n)'=nx^(n-1)，(1/x)'=-1/x^2等。詳細描述導數(shù)的性質導數(shù)的存在需要函數(shù)在某點處連續(xù)，而可導函數(shù)不一定連續(xù)。函數(shù)在某點處的導數(shù)存在，則函數(shù)在該點處必須連續(xù)。但是，可導函數(shù)在某點的左右極限可能不相等，因此不一定連續(xù)。導數(shù)與連續(xù)性的關系詳細描述總結詞導數(shù)的運算法則02$(uv)'=u'v+uv'$加法法則$(u-v)'=u'-v'$減法法則$(uv)'=u'v+uv'$乘法法則$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$除法法則導數(shù)的四則運算0102$(uv)'=u'v+uv'$若$y=f(u)$，$u=g(x)$，則$y'=f'(u)g'(x)$鏈式法則應用鏈式法則01乘積法則$(uv)'=u'v+uv'$02商的導數(shù)法則$frac{u'v-uv'}{v^2}$03應用若$y=frac{u}{v}$，則$y'=frac{u'v-uv'}{v^2}$乘積法則和商的導數(shù)法則復合函數(shù)的導數(shù)03由兩個或多個函數(shù)通過運算復合而成的新函數(shù)。復合函數(shù)定義復合函數(shù)表示復合函數(shù)意義一般形式為(f(g(x)))，其中(f)是外層函數(shù)，(g)是內層函數(shù)，(x)是自變量。研究函數(shù)在某區(qū)間內的變化率。030201復合函數(shù)的概念010203鏈式法則。對于復合函數(shù)(f(g(x)))，其導數(shù)為(f'(g(x))cdotg'(x))。求導法則一乘積法則。對于兩個函數(shù)的乘積，其導數(shù)為(uv)'=u'v+uv')。求導法則二商的導數(shù)。對于兩個函數(shù)的商，其導數(shù)為(frac{u'v-uv'}{v^2})。求導法則三復合函數(shù)的求導法則研究函數(shù)的單調性。通過求導判斷函數(shù)的增減性，進而確定函數(shù)的單調區(qū)間。應用一求函數(shù)的極值。通過求導找到函數(shù)的駐點，再判斷駐點附近的導數(shù)符號變化，確定極值點。應用二優(yōu)化問題。利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，進而解決最優(yōu)化問題，如最大值、最小值等。應用三復合函數(shù)的應用導數(shù)在幾何中的應用04

導數(shù)與切線斜率切線斜率導數(shù)在幾何上表示切線的斜率，即函數(shù)在某一點的切線的斜率等于該點的導數(shù)值。導數(shù)定義切線斜率等于函數(shù)在這一點附近的小增量與自變量小增量的比值在增量趨于0時的極限，即導數(shù)的定義。導數(shù)幾何意義導數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像上某一點處的切線斜率，反映了函數(shù)在該點的變化率。二階導數(shù)通過研究一階導數(shù)的變化規(guī)律，可以進一步判定函數(shù)的凹凸性，二階導數(shù)大于0的區(qū)間內，函數(shù)為凹形；二階導數(shù)小于0的區(qū)間內，函數(shù)為凸形。凹凸性判定導數(shù)的符號可以判定函數(shù)圖像的凹凸性，當導數(shù)大于0時，函數(shù)圖像為凹形；當導數(shù)小于0時，函數(shù)圖像為凸形。單調性函數(shù)的單調性與導數(shù)的符號也有關，當導數(shù)大于0時，函數(shù)單調遞增；當導數(shù)小于0時，函數(shù)單調遞減。導數(shù)與函數(shù)圖像的凹凸性123導數(shù)在極值點的取值為0，且在該點左側導數(shù)小于0，右側導數(shù)大于0，或者在該點左側導數(shù)大于0，右側導數(shù)小于0。極值判定極值是函數(shù)在某點附近的最大值或最小值，是函數(shù)值的重要特征之一。極值意義極值在許多實際問題中有重要應用，如最大利潤、最小成本等問題中都需要用到極值的計算和分析。極值應用導數(shù)與極值導數(shù)的實際應用05導數(shù)可以用來分析經濟函數(shù)的邊際變化，例如邊際成本、邊際收益和邊際利潤等，幫助企業(yè)做出更優(yōu)的決策。邊際分析導數(shù)可以用來解決最優(yōu)化問題，例如最大值和最小值問題，幫助企業(yè)找到最優(yōu)的資源配置和生產方式。最優(yōu)化問題導數(shù)可以用來分析需求彈性、供給彈性和交叉彈性等，幫助企業(yè)了解市場反應和制定營銷策略。彈性分析導數(shù)在經濟學中的應用熱量和能量導數(shù)可以用來計算熱量和能量的變化率，例如在熱力學中，導數(shù)可以用來描述溫度、壓力和體積的變化。波動和振動導數(shù)可以用來描述波動和振動的性質，例如在波動理論和振動工程中，導數(shù)可以用來計算波速、頻率和振幅等。速度和加速度導數(shù)可以用來描述物體的速度和加速度，例如在運動學和動力學中，導數(shù)可以用來計算瞬時速度和加速度。導數(shù)在物理學中的應用03信號處理導數(shù)可以用來處理信號，例如在信號處理和圖像處理中，導數(shù)可以用來增強信號、提取特征和識別圖像。01優(yōu)化設計導數(shù)可以用來優(yōu)化工程設計，例如在機械工程