高考數(shù)學一輪復習課件：第二十三講平面向量的概念及線性運算人教A版湖北文科

高考數(shù)學一輪復習課件第二十三講平面向量的概念及線性運算人教a版湖北文科CATALOGUE目錄平面向量的概念平面向量的線性運算平面向量基本定理平面向量的坐標運算平面向量線性運算的幾何意義習題與解析01平面向量的概念平面向量即二維向量，表示為$overset{longrightarrow}{AB}$，具有大小和方向兩個屬性。平面向量的大小稱為向量的模，記作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，表示向量AB的長度。平面向量的方向由起點A指向終點B確定。平面向量的定義平面向量可以用坐標形式表示，即$overset{longrightarrow}{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。在平面直角坐標系中，平面向量也可以用有序實數(shù)對表示，如$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1)to(x_2,y_2)$。平面向量的表示平面向量的模定義為$|overset{longrightarrow}{AB}|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。平面向量的模具有非負性，即$|overset{longrightarrow}{AB}|geq0$，且當$overset{longrightarrow}{AB}$為零向量時，其模為0。平面向量的模02平面向量的線性運算總結詞向量加法的定義與性質詳細描述向量加法是平面向量的一種基本運算，其定義基于平行四邊形法則或三角形法則。向量加法滿足結合律和交換律，即$vec{a}+vec=vec+vec{a}$，且$(vec{a}+vec)+vec{c}=vec{a}+(vec+vec{c})$。向量的加法數(shù)乘的定義與性質總結詞數(shù)乘是平面向量的一種運算，通過與實數(shù)相乘來改變向量的長度和方向。數(shù)乘滿足分配律，即$k(mvec{a})=(km)vec{a}$，其中$k$和$m$是實數(shù)。數(shù)乘的結果仍為一個向量。詳細描述向量的數(shù)乘總結詞向量減法的定義與向量共線的判定詳細描述向量減法是通過對一個向量加上另一個向量的相反向量來實現(xiàn)的。如果存在一個實數(shù)$k$，使得$vec{a}=kvec$，則稱向量$vec{a}$和$vec$共線。當兩向量共線時，它們的方向相同或相反。向量的減法與向量共線03平面向量基本定理平面向量基本定理是向量代數(shù)中的重要定理之一，它指出在平面內，任何一個向量都可以唯一地表示為兩個不共線的非零向量的線性組合。總結詞平面向量基本定理表明，平面內的任意向量$overset{longrightarrow}{a}$都可以表示為兩個不共線的非零向量$overset{longrightarrow}$和$overset{longrightarrow}{c}$的線性組合，即$overset{longrightarrow}{a}=lambdaoverset{longrightarrow}+muoverset{longrightarrow}{c}$，其中$lambda$和$mu$是實數(shù)。這個定理是向量線性運算的基礎，也是解決向量問題的重要工具。詳細描述平面向量基本定理的含義平面向量基本定理的應用平面向量基本定理的應用非常廣泛，它可以用于解決向量線性運算、向量數(shù)量積、向量模長等問題?？偨Y詞通過平面向量基本定理，我們可以將復雜的向量問題轉化為簡單的線性組合問題，從而更容易地找到解決方案。例如，在解決向量線性運算問題時，我們可以將多個向量表示為同一組基底的線性組合，從而簡化了計算過程。此外，平面向量基本定理還可以用于計算向量的數(shù)量積和模長，以及解決與向量相關的一些幾何問題。詳細描述總結詞平面向量基本定理的推論包括向量共線定理、向量垂直定理等，這些推論進一步豐富了平面向量理論體系。詳細描述平面向量基本定理的推論在解決實際問題中也有著廣泛的應用。例如，向量共線定理可以用于判斷一組向量是否共線，從而在解決幾何問題時可以排除一些不可能的情況。而向量垂直定理則可以用于判斷兩組向量是否垂直，從而在解決物理問題和工程問題時可以更好地理解和分析力的作用關系。這些推論都是基于平面向量基本定理展開的，進一步豐富了平面向量理論體系，為解決實際問題提供了更多的方法和思路。平面向量基本定理的推論04平面向量的坐標運算平面直角坐標系中，任何一個向量$overrightarrow{a}$都可以由兩個有序實數(shù)$a$和$b$唯一確定，記作$overrightarrow{a}=(a,b)$。向量$overrightarrow{a}$的起點M的坐標為$a$，終點N的坐標為$b$。向量的坐標表示如果$overrightarrow{a}=(a_1,b_1)$，$overrightarrow=(a_2,b_2)$，則$overrightarrow{a}+overrightarrow=(a_1+a_2,b_1+b_2)$。向量加法如果$overrightarrow{a}=(a,b)$，實數(shù)$k$，則$koverrightarrow{a}=(ka,kb)$。向量數(shù)乘如果$overrightarrow{a}=(a_1,b_1)$，$overrightarrow=(a_2,b_2)$，則$overrightarrow{a}-overrightarrow=(a_1-a_2,b_1-b_2)$。向量減法向量的坐標運算向量$overrightarrow{a}$的模記作$|overrightarrow{a}|$，定義為$sqrt{a^2+b^2}$。向量的模如果$overrightarrow{a}=(a,b)$，$overrightarrow=(c,d)$，則$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow=ac+bd$。向量的數(shù)量積向量的模與向量的數(shù)量積05平面向量線性運算的幾何意義向量加法可以通過將一個向量首尾相接，與另一個向量首尾相接，形成一個閉合三角形來表示。三角形法則平行四邊形法則向量加法的性質向量加法還可以通過平行四邊形的對邊向量相等來表示。向量加法滿足交換律和結合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。030201向量加法的幾何意義旋轉和平移變換數(shù)乘一個向量還可以通過旋轉和平移變換來實現(xiàn)，具體方式取決于數(shù)乘的系數(shù)。數(shù)乘的性質數(shù)乘滿足分配律，即k(a+b)=ka+kb。伸縮變換數(shù)乘一個向量相當于將該向量進行伸縮變換，伸縮因子為數(shù)乘的系數(shù)。向量數(shù)乘的幾何意義0102向量減法的幾何意義向量減法的性質：向量減法不滿足交換律，即a-b≠b-a，除非a和b共線。向量減法可以通過加法來表示：a-b=a+(-b)。06習題與解析基礎習題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角．基礎習題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角的余弦值．基礎習題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的模長之積．基礎習題010203提升習題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內積．提升習題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內積．提升習題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內積．提升習題高考真題解析3：$(text{2017}text{全國卷Ⅲ})$已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,x)$，若向量$overset{longrightarrow}{a}$與向量$overset{longrightarrow}$的夾角為銳角，則$x$的取值范圍是____．高考真題解析1：$(text{2019}text{北京})$已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(frac{1}{text{2}},frac{1}{text{3}})$，$overset{longrightarrow}=(frac{1}{text{3}},frac{1}{text{2}})$，則向量$overset{longrightarrow}{a}$與向量$overset{longrightarrow}$的