福建福州中考數(shù)學(xué)綜合模擬考試卷含答案全套

2020福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分;每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng))1.-5的相反數(shù)是()A.-5 B.5 C.15 D.-2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí),將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.11×104 B.1.1×105 C.1.1×104 D.0.11×1063.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是()A.三棱柱 B.長(zhǎng)方體 C.圓柱 D.圓錐4.下列計(jì)算正確的是()A.x4·x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=3a5.若7名學(xué)生的體重(單位:kg)分別是:40,42,43,45,47,47,58,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.44 B.45 C.46 D.476.下列命題中,假命題是()A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊的和小于第三邊C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的外角和等于360°7.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是(A.-1 B.0 C.1 D.28.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.600x+50=450x B.600x-50=450x C.6009.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為()A.45° B.55° C.60° D.75°10.如圖,已知直線y=-x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=kx交于E,F兩點(diǎn).若AB=2EF,則k的值是(A.-1 B.1 C.12 D.第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題(共5小題,每題4分,滿分20分;請(qǐng)將正確答案填在相應(yīng)位置)11.分解因式:ma+mb=.

12.若5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是.

13.計(jì)算:(2+1)(2-1)=.

14.如圖,在?ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,則?ABCD的周長(zhǎng)是.

15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=12BC.若AB=10,則EF的長(zhǎng)是三、解答題(滿分90分;請(qǐng)將正確答案及解答過(guò)程寫在相應(yīng)位置.作圖或添加輔助線用鉛筆畫完,再用黑色簽字筆描黑)16.(每小題7分,共14分)(1)計(jì)算:9+12(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小題7分,共14分)(1)如圖1,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D;(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①sinB的值是;

②畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng)),連結(jié)AA1,BB1,并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.圖1圖218.(滿分12分)設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級(jí),75≤x<85為B級(jí),60≤x<75為C級(jí),x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生,a=%;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?19.(滿分12分)現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B兩種商品每件各是多少元;(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過(guò)350元,且不低于300元,問(wèn)有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低?20.(滿分11分)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=32,點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠D=∠ACB,☉O為△ACD的外接圓.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求☉O的半徑.21.(滿分13分)如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=12秒時(shí),則OP=,S△ABP=(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),求t的值;(3)如圖2,當(dāng)AP=AB時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求證:AQ·BP=3.圖1圖2備用圖22.(滿分14分)如圖,拋物線y=12(x-3)2-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);(2)連結(jié)CD,過(guò)原點(diǎn)O作OE⊥CD,垂足為H,OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連結(jié)AE,AD.求證:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的點(diǎn)E為圓心,1為半徑畫圓,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作☉E的切線,切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).備用圖答案全解全析：一、選擇題1.B只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),-5的相反數(shù)是5,故選B.評(píng)析本題考查相反數(shù)的定義,屬容易題.2.B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故選B.評(píng)析本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義,屬容易題.3.D由主視圖和左視圖為三角形知此幾何體為錐體,由俯視圖為圓可推得此幾何體為圓錐.評(píng)析本題考查由三視圖抽象出幾何體和學(xué)生的空間想象能力,屬容易題.4.Dx4·x4=x4+4=x8,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(a3)2=a3×2=a6,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)合并同類項(xiàng)法則知,D選項(xiàng)正確,故選D.5.C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是40+42+43+45+47+47+587=46,故選評(píng)析本題考查數(shù)據(jù)分析中的平均數(shù)的計(jì)算方法,屬容易題.6.B根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系可知B是錯(cuò)誤的,故選B.7.A∵(m-1)2+n+2=0,∴m-∴m+n=-1,故選A.8.A根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同”可以列出方程600x+50=450x評(píng)析本題考查分式方程的應(yīng)用,根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是關(guān)鍵,屬容易題.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.評(píng)析本題考查正方形、等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì),屬中等難度題.10.D如圖,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分別為D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,設(shè)OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵點(diǎn)E、F在雙曲線上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E32,評(píng)析本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,相似三角形的判定和性質(zhì),屬難題.二、填空題11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).評(píng)析本題考查提公因式法分解因式,屬容易題.12.答案1解析5件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格,從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè),則抽到不合格產(chǎn)品的概率是15評(píng)析本題考查概率,屬容易題.13.答案1解析(2+1)(2-1)=(2)2-12=2-1=1.評(píng)析本題考查二次根式的運(yùn)算法則和平方差公式,屬容易題.14.答案20解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴?ABCD的周長(zhǎng)是2×(6+4)=20.評(píng)析本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定,屬中等難度題.15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠∵CF=12在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.評(píng)析本題考查三角形中位線定理,屬中等難度題.三、解答題16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.當(dāng)x=13時(shí),原式=6×1評(píng)析本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,屬容易題.17.解析(1)證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①35②如圖所示.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.∴S梯形AA1B1B評(píng)析本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),屬容易題.18.解析(1)50;24.(2)如圖所示.綜合評(píng)定成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖(3)72.(4)該校D級(jí)學(xué)生約有2000×450=160(名評(píng)析本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比,屬容易題.19.解析(1)設(shè)A商品每件x元,B商品每件y元.依題意,得2解得x答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A商品a件,則購(gòu)買B商品(10-a)件.依題意,得20解得5≤a≤623根據(jù)題意知,a的值應(yīng)為整數(shù),所以a=5或a=6.方案一:當(dāng)a=5時(shí),購(gòu)買費(fèi)用為20×5+50×(10-5)=350元;方案二:當(dāng)a=6時(shí),購(gòu)買費(fèi)用為20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴購(gòu)買A商品6件,B商品4件的費(fèi)用最低.答:有兩種購(gòu)買方案,方案一:購(gòu)買A商品5件,B商品5件;方案二:購(gòu)買A商品6件,B商品4件.其中方案二費(fèi)用最低.20.解析(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sinB=AEAB∴AE=AB·sinB=32·sin45°=32×22∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=AEEC∴EC=AEtan∠ACB=3tan60°∴BC=BE+EC=3+3.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=3,∴AC=23.解法一:連結(jié)AO并延長(zhǎng)交☉O于M,連結(jié)CM.∵AM為直徑,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sinM=ACAM∴AM=ACsinM=∴☉O的半徑為2.解法二:連結(jié)OA,OC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為F,則AF=12AC=3∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=12∠在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=AFAO∴AO=AFsin∠AOF=2,即☉評(píng)析本題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,屬中等難度題.21.解析(1)1;33(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能為直角.②當(dāng)∠ABP=90°時(shí),∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③當(dāng)∠APB=90°時(shí),作PD⊥AB,垂足為D,則∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是銳角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-1+338,t2=-解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴ADPD=PDBD,∴PD2=AD于是(3t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-1+338,t2=-綜上,當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t=1或-1+(3)證法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于點(diǎn)E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQEO=AOEP,即AQ·EP=EO∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴OEAP=BEBP=BOBA∴OE=13AP=1,BP=3∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=證法二:連結(jié)PQ,設(shè)AP與OQ相交于點(diǎn)F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴FQFP=FAFO,即FQFA又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQBO=AP∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).令y=0,得12(x-3)2解得x1=3+2,x2=3-2.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3+2,0).(2)證明:過(guò)D作DG⊥y軸,垂足為G,則G(0,-1),GD=3.令x=0,則y=72,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為