上海市黃浦區(qū)2021-2022學年六年級上學期期中數(shù)學試題（含詳解）

六年級數(shù)學

（滿分100分，時間90分鐘）

選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個整除的是（）

A.27和3B.1.5和5C.13和26D.6和9

2.下列說法中正確的是（）

A.所有合數(shù)都是偶數(shù)B.所有素數(shù)都是奇數(shù)

C.兩個素數(shù)一定互素D.兩個連續(xù)的正整數(shù)一定互素

3.分數(shù)一介于哪兩個正整數(shù)之間（）

7

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

4.下列四個分數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是（)

11-44

A.-B.—C.—D.—

4251220

5.一項工程，甲、乙兩隊合作共需4天完成,如果甲隊單獨做共需6天完成，那么由乙隊單獨做一天能完

成這項工程的（）

1i

ABC.—D.—

i-7612

21

6.小明用三天時間看完一本書，第一天看了《，第二天看了余下的§多15頁，第三天看的頁數(shù)是第一天

的!，則第一天看了多少頁（）

2

A.15B.30C.40D.75

二.填空題（每題2分，共24分）

7.分解素因數(shù)42=.

8.一個數(shù)的最大因數(shù)是25,則這個數(shù)的因數(shù)分別是.

9.已知"=2x2x5,N=2x3x5,那么M、N最大公因數(shù)是

35

10.比較大小：1—（填“>”或）.

812

4

11.-分子加上24,要使分數(shù)的大小不變，分母應加上_______.

12.分母為4的最簡真分數(shù)的積是

13.用最簡分數(shù)表示：1小時20分鐘=小時.

14.把2磅蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的（填幾分之幾）.

15.一根27一米長的竹竿插在水池中，竹竿的2《露出水面，那么水池深____米.

109

16.有一個四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的

合數(shù)，若這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，則它個位上的數(shù)字是.

17.定義運算：a十匕=5a+4。，那么當x十9=61時，，十x=

3

18.在!，（）,（）,（）,L的括號中填上個三個分數(shù)，使這五個分數(shù)從第二個起，每一個分數(shù)

27

減去前一個分數(shù)的差相等，則這三個分數(shù)的和是

三.計算題（每題5分，共30分）

5_21

19.4-312

20.12.25—|3——1—j12

I174)17

-3,1

21.3x—；--bln—.

342

22.+0.375-|卜24.

1.8+也3+2

23X2

21H-

雪57+3。.

24.

6969

四.解答題（每題6分，共30分）

25.在數(shù)軸上標出以下各點，并將各點表示的數(shù)用“<”連接.

2?

A點表示的數(shù)為1;8點表示的數(shù)為一的倒數(shù)；C點表示的數(shù)為0.75；。點表示的數(shù)為1：.

53

_________IIII>

0123

將各點表示的數(shù)用連接：.

26.一個數(shù)減去2］,再加上3:等于15,求這個數(shù).

27.在地鐵人民廣場站，②號線每4分鐘有一列車開出，⑧號線每6分鐘有一列車開出.在上9：00恰好

②號線和⑧號線同時有車從該車站發(fā)車，那么到正午12:（X）時，恰有多少次②號線與⑧號線在該站同時發(fā)

車？

28.上海迪士尼樂園調查了部分游客前往樂園的交通方式并繪制了統(tǒng)計圖.已知選擇“自駕”方式的人數(shù)是

4

調查總人數(shù)的一，根據(jù)圖中提供信息，回答下列問題:

15

人數(shù)

(1)本次調查的總人數(shù)是多少人?

(2)選擇“自駕”方式的人數(shù)比“其他”方式的人數(shù)多幾分之幾？

29.為積極響應“文明城區(qū)''創(chuàng)建工作，某校六年級學生組建了一支“垃圾分類”志愿者服務隊.報名時男生

2-

人數(shù)是女生人數(shù)的(，活動時又有3名男生加入，同時有3名女生有事離開，此時男生人數(shù)是女生人數(shù)的

3

那么原來報名時志愿者服務隊中男生、女生各有多少人？

4

五.探究題(共4分)

429

30.每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和(例如一=3+一,真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個

1111

112

自然數(shù)與一個真分數(shù)的和(％=1+X),反復進行同樣的過程，直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止

912

(一=4+—，—=2),我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序寫成一個數(shù)組｛3,1,4,2｝,那

221

么這個數(shù)組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組.

42429

如：對于假分數(shù)芳，則77=3+H，

所生成的自然數(shù)組為｛3,1,4,2).

請根據(jù)上述閱讀材料填空：

27

(1)由假分數(shù)亍生成的自然數(shù)組是｛｝；

(2)已知某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為｛2,4,1,1,3｝,那么這個假分數(shù)是

六年級數(shù)學

（滿分100分，時間90分鐘）

選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各組數(shù)中，第一個數(shù)能被第二個整除的是（）

A.27和3B.1.5和5C.13和26D.6和9

【答案】A

【解析】

【分析】若整數(shù)人除以非零整數(shù)“，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說b能被。整除（或說。能整除為,

據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】A選項，27+3=9,故該選項符合題意；

3

B選項，1.5+5=—,故該選項不符合題意；

10

C選項，13+26=,，故該選項不符合題意；

2

2

D選項，6+9=一，故該選項不符合題意；

3

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，注意本題的題意是第一個數(shù)能被第二個整除.

2.下列說法中正確的是（）

A.所有合數(shù)都是偶數(shù)B.所有素數(shù)都是奇數(shù)

C.兩個素數(shù)一定互素D.兩個連續(xù)的正整數(shù)一定互素

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、奇數(shù)等的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、9是合數(shù)，是奇數(shù)，不是偶數(shù)，故此項說法錯誤；

B、素數(shù)不完全都是奇數(shù)，比如2是素數(shù)但2是偶數(shù)，故此項說法錯誤；

C、兩個相同的素數(shù)不是互素的，故此項說法錯誤；

D、兩個連續(xù)的正整數(shù)是互素的，因為它們的公因數(shù)只有1這個數(shù)，故此項說法正確；

故選D.

【點睛】本題考查了整數(shù)的應用，熟練掌握整數(shù)的分類及合數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、奇數(shù)等的意義是解題關鍵.

3.分數(shù)一介于哪兩個正整數(shù)之間（）

7

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

【答案】B

【解析】

【分析】把分數(shù)次化為帶分數(shù)即可求解.

7

【詳解】電=5,

77

所以生介于5和6兩個正整數(shù)之間，

7

故選:B

【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，關鍵是熟練掌握假分數(shù)和帶分數(shù)的互化.

4,下列四個分數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）

11

A.-B.——

425

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分數(shù)的定義解答即可.

【詳解】A.--0.25,故選項不符合題意；

4

B.—=0.04,故選項不符合題意；

25

41

C.—=—=0.3,故選項符合題意；

123

4

D.—=0.2,故選項不符合題意；

20

故選：C.

【點睛】本題考查了分數(shù)與小數(shù)的互相轉化，掌握分數(shù)=分子+分母解題的關鍵.

5.一項工程，甲、乙兩隊合作共需4天完成，如果甲隊單獨做共需6天完成，那么由乙隊單獨做一天能完

成這項工程的（）

【答案】D

【解析】

【分析】乙隊單獨做一天能完成這項工程的x,根據(jù)甲、乙兩隊合做共需4天完成，列關于x的一元一次

方程求解即可.

【詳解】解：設乙隊單獨做共需x天完成

由題意得：+

解得:x=12.

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，合理設出未知數(shù)、列出一元一次方程是解答本題的關鍵.

6.小明用三天時間看完一本書，第一天看了工，第二天看了余下的《多15頁，第三天看的頁數(shù)是第一天

53

的二，則第一天看了多少頁（）

2

A.15B.30C.40D.75

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出一共多少頁，再求出第一天看了多少頁.

詳解】解：設這本書一共x頁，則由題意可得：

23121

—x+—XX-+15+—xx—=x,

55352

解之可得：x=75,

22

所以—x=—x75=30（頁），

55

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的的應用，熟練掌握分數(shù)的意義是解題關鍵.

填空題（每題2分，共24分）

7.分解素因數(shù)42=.

【答案】2X3X7

【解析】

【分析】根據(jù)題意分解素因數(shù)即可，注意因數(shù)為素數(shù).

【詳解】解：42=2X3X7.

故答案：2X3X7

【點睛】本題考查了分解素因數(shù)，注意素數(shù)是正整數(shù).

8.一個數(shù)的最大因數(shù)是25,則這個數(shù)的因數(shù)分別是.

【答案】1,5,25

【解析】

【分析】根據(jù)一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，確定這個是25,由此得到答案

【詳解】解：；一個數(shù)的最大因數(shù)是25,而一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，

.?.這個數(shù)是25,

.?.它的因數(shù)分別是1,5,25,

故答案為：1,5,25.

【點睛】此題考查了數(shù)的因數(shù)，正確確定一個數(shù)的因數(shù)是解題的關鍵.

9.已知M=2x2x5,N=2x3x5,那么M、N的最大公因數(shù)是.

【答案】10

【解析】

【分析】最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)，指兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個，

【詳解】已知M=2x2x5,N=2x3x5,M.N的公因數(shù)是2,5,所以M、N的最大公因數(shù)是10

故答案為：10

【點睛】本題考查了求最大公因數(shù)，掌握求最大公因數(shù)的方法是解題的關鍵.幾個自然數(shù)的最大公因數(shù)必

須包含這幾個自然數(shù)的全部公有的質因數(shù)。所以可先把各個自然數(shù)分別分解質因數(shù)，再把這幾個自然數(shù)全

部公有的因數(shù)找出并相乘，其乘積就是所求的最大公因數(shù).

35

10.比較大?。?______—（填或）.

812

【答案】＜

【解析】

【分析】先通分，化為相同分母后再比較.

【詳解】解：通分如下：

33x3955x210

8-8^3-24；12-12x2-24）

..910

?--＜---，

2424

?

812'

故答案為：＜.

【點睛】本題考查分數(shù)的應用，熟練掌握異分母分數(shù)的大小比較方法是解題關鍵.

4

11.一的分子加上24,要使分數(shù)的大小不變，分母應加上_____.

3

【答案】18

【解析】

4428

【詳解】解：???一的分子加上24,貝U—=一，

3321

又21—3=18

，分母應加上18

故答案為：18

【點睛】本題考查了分式的性質，要使分數(shù)的大小不變是解題的關鍵.

12.分母為4的最簡真分數(shù)的積是.

3

【答案】—

16

【解析】

13

【分析】根據(jù)題意可得分母為4的最簡真分數(shù)有二,；，即可求解.

44

13

【詳解】解：分母為4的最簡真分數(shù)有二,=,

44

133

一X一=一,

4416

3

所以分母為4的最簡真分數(shù)的積是，.

16

3

故答案為：—

16

13

【點睛】本題主要考查了分數(shù)的乘法，最簡真分數(shù)，根據(jù)題意得到分母為4的最簡真分數(shù)有一，二是解題的

44

關鍵.

13.用最簡分數(shù)表示：1小時20分鐘=_______小時.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)1小時等于60分解答即可.

【詳解】解：分鐘=也=1小時

603

/.I小時20分鐘=1上小時.

故答案是1」.

3

【點睛】本題主要考查了分數(shù)的化簡以及小時與分的單位換算，掌握分和小時之間的單位轉化是解答本題

的關鍵.

14.把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的（填幾分之幾）.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)分數(shù)的意義求解.

【詳解】解：由分數(shù)的意義可得：

把一塊蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的,，

7

故答案為一.

7

【點睛】本題考查分數(shù)的應用，熟練掌握分數(shù)的意義是解題關鍵.

15.一根2歷7米長的竹竿插在水池中，竹竿的楙2露出水面，那么水池深米.

【答案】2^

【解析】

2

【分析】計算竹竿的長，水深為x竹竿的長.

【詳解】???一根2歷7米長的竹竿插在水池中，竹竿的］2露出水面，

272771

水池深（1—）x2—=—x—?=2—（米），

91010910

故答案為：2—（米）.

10

【點睛】本題考查了分數(shù)的乘法，準確理解題意是解題的關鍵.

16.有一個四位數(shù)，十位上數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的

合數(shù)，若這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，則它個位上的數(shù)字是.

【答案】6或0##0或6

【解析】

【分析】根據(jù)最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的自然數(shù)是0,可以確定這個四位數(shù)的千位、百位和

個位上的數(shù)，然后根據(jù)它是偶數(shù)又是3的倍數(shù)即可解答.

【詳解】解：?.?十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合

數(shù)，

，這個四位數(shù)的十位數(shù)字為0,百位數(shù)字為2,千位數(shù)字為4,

?.?這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，

個位上的數(shù)為偶數(shù)，同時各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，

個位數(shù)字為：6或0.

故答案是：6或0.

【點睛】本題主要考查了素數(shù)與合數(shù)的意義、自然數(shù)與3的倍數(shù)的數(shù)字特征等知識點，掌握素數(shù)、合數(shù)以

及3的倍數(shù)的數(shù)字特征是解答本題的關鍵.

17.定義運算：a十匕=5。+40,那么當x十9=61時，[十尤=

3

r.、65

【答案】—##21-

33

【解析】

【分析】首先根據(jù)已知求出x的值，再根據(jù)所給新運算法則列式即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得：

5x+36=61,

解之可得：x=5,

./十x=_L十5=5乂』+4/5=竺，

3333

故答案為—.

3

【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，在理解所給運算定義式的前提下綜合運用一元一次方程的解法及

代數(shù)式求值的方法是解題關鍵.

18.在5，（），（），（）,,的括號中填上個三個分數(shù)，使這五個分數(shù)從第二個起，每一個分數(shù)

27

減去前一個分數(shù)的差相等，則這三個分數(shù)的和是.

27

【答案】.

【解析】

11729

【詳解】設中間三個分數(shù)分別為。，4C,則26=二+—=[+1=二

27141414

9

所以。==

91423

2a=b+—

2282282828

所以C=U

56

18+23+1327

…=2+紀+U

2856565628

27

故答案

28

【點睛】本題考查了分數(shù)的加減，根據(jù)每一個分數(shù)減去前一個分數(shù)的差相等是解題的關鍵.

三.計算題（每題5分，共30分）

c521

19.-----+—.

4312

【答案】j2

【解析】

【分析】先通分，再進行加減運算，即可求解.

521

【詳解】解：——+—

4312

1581

—,------------------

121212

2

3

【點睛】本題主要考查了分數(shù)加減的混合運算，熟練掌握分數(shù)加減的混合運算法則是解題的關鍵.

20.12.25-13--11-21

I174；17

【答案】10

【解析】

【分析】先將小數(shù)化為分數(shù)，再利用加法的交換律和結合律進行計算，即可求解.

【詳解】W：12.25-1(3-53、-12

15312

12--3—+1--

417417

…1,3

12-+1——

443尋得

=14-4

=10.

【點睛】本題主要考查了分數(shù)的加減混合運算，靈活利用加法的交換律和結合律進行計算是解題的關鍵.

,io

【答案】—

3

【解析】

【分析】先算乘除，再算加法即可.

【詳解】原式=lx—4+lx2=4—+2=1、0

333

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟記混合運算的順序：先算乘除，再算加減，同級運

算從左到右依次計算.

22.+0.375-|卜24.

【答案】1

【解析】

【分析】利用乘法分配律計算即可.

(13

【詳解】原式二彳+石一24

12oi>

135

=-x24+-x24——x24

286

=12+9—20

【點睛】本題考查乘法分配律的運算，熟練運用乘法分配律進行簡便計算是解題的關鍵.

442

23.1.8+—+—+一X2

15721H-

【答案】2M

30

【解析】

【分析】先算括號內的，再算乘除，最后計算加法，即可求解.

【詳解】解:

1j225

—X——

515312

13725

5152

95

——I—

56

30

【點睛】本題主要考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握分數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

1415,

24.-4-5—x—+3—4-6.

6969

【答案】I

3

【解析】

【詳解】原式=」+5dx!+32x，

69696

1

lx1+51+3^

699

=-xl0

6

_5

-3

【點睛】本題考查了乘法分配律，掌握乘法分配律和分數(shù)的計算是解題的關鍵.

四.解答題（每題6分，共30分）

25.在數(shù)軸上標出以下各點，并將各點表示的數(shù)用“V”連接.

22

A點表示的數(shù)為1；B點表示的數(shù)為二的倒數(shù)；C點表示的數(shù)為0.75；。點表示的數(shù)為1彳.

_______IIII?

0123

將各點表示的數(shù)用連接：—―.

25

【答案】0.75<1<1—<—

32

【解析】

【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較即可.

25

【詳解】一的倒數(shù)是一

52

...B點表示的數(shù)為2

2

25_

如圖所示：?-75?7?5?r

0cuD2B3"

25

/.0.75<1<1-<-

32

25

故答案為：0.75<1<1-<-

32

【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內容是解此題的關鍵，注

意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

26.一個數(shù)減去2再加上彳3等于115，求這個數(shù)?

3

【答案】

20

【解析】

【分析】151減去3:再加上二2，據(jù)此列式計算即可.

【詳解】解：1上1-己3+一2

245

__3——3-.-2-

245

_—6——3—―-2

445

32

=----1----

45

_158

~20+20

3

答：這個數(shù)是

20

【點睛】本題主要考查了分數(shù)的加法和減法，靈活運用加法與減法的互逆關系是解答本題的關鍵.

27.在地鐵人民廣場站，②號線每4分鐘有一列車開出，⑧號線每6分鐘有一列車開出.在上9：00恰好

②號線和⑧號線同時有車從該車站發(fā)車，那么到正午12：(X)時，恰有多少次②號線與⑧號線在該站同時發(fā)

車？

【答案】16

【解析】

【分析】由于②號線每隔4分鐘有一列車開出，⑧號線每隔6分鐘有一列車開出，所以從9:00點開始，每

隔12分鐘，2號線列車與8號線列車同時發(fā)車，據(jù)此即可得到解答.

【詳解】解：由于②號線每隔4分鐘有一列車開出，⑧號線每隔6分鐘有一列車開出，

所以從9:00點開始，每隔12分鐘，2號線列車與8號線列車同時發(fā)車，

(12-9)x60X2=15,

.1.15+1=16(次)

所以到正午12:00時，恰有16次②號線與⑧號線在該站同時發(fā)車.

【點睛】本題考查最小公倍數(shù)的應用，熟練掌握最小公倍數(shù)的意義是解題關鍵.

28.上海迪士尼樂園調查了部分游客前往樂園的交通方式并繪制了統(tǒng)計圖.已知選擇“自駕”方式的人數(shù)是

4

調查總人數(shù)的一，根據(jù)圖中提供信息，回答下列問題:

15

(1)本次調查的總人數(shù)是多少人？

(2)選擇“自駕”方式的人數(shù)比“其他”方式的人數(shù)多幾分之幾？

【答案】(1)120人

3

(2)-

5

【解析】

4

【分析】(1)根據(jù)自駕人數(shù)除以后即可求得總人數(shù)；

(2)先求得“其他”方式的人數(shù)，進而用“自駕”方式的人數(shù)減去“其他”方式的人數(shù)，比上“其他”

方式的人數(shù)即可求解.

【小問1詳解】

解：總人數(shù)為：32+—4=32x15j=120(人)

154

【小問2詳解】

解：“其他”方式的人數(shù)為：120—68—32=2()

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之兒，分數(shù)與整數(shù)的除法，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信

息是解題的關鍵.

29.為積極響應“文明城區(qū)’'創(chuàng)建工作，某校六年級學生組建了一支“垃圾分類”志愿者服務隊.報名時男生

人數(shù)是女生人數(shù)的：，活動時又有3名男生加入，同時有3名女生有事離開，此時男生人數(shù)是女生人數(shù)的

3

那么原來報名時志愿者服務隊中男生、女生各有多少人？

4

【答案】原來報名時志愿者服務隊中有男生42人、女生63人.

【解析】

2

【分析】設原來報名時志愿者服務隊中女生有x