數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)書(shū)后題答案中文版

Chapter2Solutions

2.1最小采樣頻率為兩倍的信號(hào)最大頻率，即44.1kHZo

2.2(a)、由3=2行=20rad/sec,信號(hào)的頻率為f=3.18Hz。信號(hào)的奈奎斯特采樣頻

率為6.37Hz?

迎如，所以奈奎斯特采樣頻率為。

(b)、(o=f=833.3Hz,1666.7Hz

3

?、3=迎如，所以f=214.3Hz,奈奎斯特采樣頻率為428.6Hz。

7

2.3(a)Ts=—=—1―=125gs

s

fs8000

(b)、最大還原頻率為采樣頻率的一半，即4000kHz。

2.4(o=4000rad/sec,所以f=4000/(2兀)=2000/兀Hz,周期T=兀/2000sec。因此，5

個(gè)周期為5兀/2000=兀/400sec。對(duì)于這個(gè)信號(hào)，奈奎斯特采樣頻率為2(2000/兀)=

4000/兀Hz。所以采樣頻率為fs=4(4000")=16000/兀Hz。因此5個(gè)周期收集的采樣

點(diǎn)為(16000/兀samples/sec)(%/400sec)=40。

2.5co=2500Krad/sec,所以f=2500兀/(2兀)=1250Hz,T=1/1250sec=因此，5個(gè)周

期為5/1250sec。對(duì)于這個(gè)信號(hào)，奈奎斯特采樣頻率為2(1250)=2500Hz,所以采樣

頻率為fs=7/8(2500)=2187.5Hz。采樣點(diǎn)數(shù)為(2187.5點(diǎn)/sec)(5/1250sec)=8.75。這

意味著在模擬信號(hào)的五個(gè)周期內(nèi)只有8個(gè)點(diǎn)被采樣。事實(shí)上，對(duì)于這個(gè)信號(hào)來(lái)說(shuō)，

在整數(shù)的模擬周期中，是不可能采到整數(shù)個(gè)點(diǎn)的。

2.7信號(hào)搬移發(fā)生在kfs士f處，換句話說(shuō)，頻譜搬移發(fā)生在每個(gè)采樣頻率的整數(shù)倍

(a)采樣頻率滿足奈奎斯特采樣定理，所以沒(méi)有混疊發(fā)生。

0102030405060708090100110120130140150頻率/kHz

(b)采樣頻率對(duì)于這個(gè)信號(hào)來(lái)說(shuō)太低了，所以混疊發(fā)生了?；殳B圖用虛線展示，最

后的頻譜用實(shí)線展示。

2.8蜂窩電話信號(hào)是帶寬受限的。傳輸范圍為30kHz。最小采樣頻率至少為60kHz。

在這道題中，60kHz采樣頻率是足夠的。傳輸范圍的基帶搬移能被一個(gè)截止頻率為

30kHz的濾波器彌補(bǔ)。

0306090120

2.9(a)、信號(hào)在300Hz處的鏡像出現(xiàn)在-出00±300,0±300,1000±300,

2000±300Hz,……,EP-1300,-700,300,700,1300,1700,2300Hz,......。這些信號(hào)

只有一個(gè)位于奈奎斯特范圍內(nèi)(采樣后能被恢復(fù)的范圍，這道題為。到500Hz)。

真實(shí)的信號(hào)頻率為300Hz,沒(méi)有混疊發(fā)生。

(b)、信號(hào)的鏡像出現(xiàn)在-1000±600,0±600,1000±600,

2000±600Hz,……,BP-1600,-600,-400,400,600,1400,1600,2600Hz,……。這些

信號(hào)只有400Hz落在奈奎斯特范圍內(nèi)。這是混疊頻率。

(c)、信號(hào)的鏡像出現(xiàn)在-1000±1300,0±13()0,100()±130(),

2000±1300Hz,.......BP-2300,-1300,-300,300,700,1300,2300,3300Hz,......。這

些信號(hào)只有300Hz落在奈奎斯特范圍內(nèi)。這是混疊頻率。

2.10⑶、信號(hào)在100到400Hz發(fā)生混疊。頻率倒置不發(fā)生在基帶。

(b)、帶寬受限信號(hào)在50到200Hz發(fā)生混疊。頻譜倒置發(fā)生在基帶。

2.118kHz的采樣頻率允許奈奎斯特范圍為。到4kHz。在采樣之后，信號(hào)的頻譜

搬移發(fā)生在-24000±25000,-16000±25000,-8000±25000,0±25000,8000±25000,

16000±25000Hz......。奈奎斯特范圍內(nèi)唯一的鏡像點(diǎn)為1000Hz。這就是混疊頻率。

2.12最簡(jiǎn)單的方法是通過(guò)看這兩個(gè)信號(hào)有相同的采樣點(diǎn)來(lái)比較兩者。采樣時(shí)刻由

nTs確定，其中n是采樣數(shù)，Ts是采樣間隔，即l/150sec。

n

t=nTsXl(t)x2(t)

001.0001.000

11/150-0.809-0.809

22/1500.3090.309

33/1500.3090.309

44/150-0.809-0.809

55/1501.0001.000

66/150-0.809-0.809

2.13由于目標(biāo)的鏡像出現(xiàn)在0±0.2MHz,2±0.2MHz,4±0.2MHz,...900±0.2

MHz,目標(biāo)的實(shí)際頻率為900.2MHz。

2.14車(chē)輪每轉(zhuǎn)一圈，輪胎走過(guò)兀d=.635兀=1.995m。自行車(chē)速為15km/h,即

4.17m/sec

15000/3600=4.17m/sec因此，自行車(chē)每個(gè)輪子以=2.09cycles/sec的

o1.995m/cycle

頻率往復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，每個(gè)周期至少有兩個(gè)采樣點(diǎn)。所以采樣頻

率應(yīng)為4.18samples/seco這能通過(guò)每100s418次快照完成。

2.15當(dāng)信號(hào)以600Hz的頻率采樣，正弦波頻率的鏡像出現(xiàn)在采樣頻率整數(shù)倍的

兩邊。由于混疊頻率為150Hz。鏡像出現(xiàn)在0±150,600±150,1200±150Hz……=只

有150、450、750Hz在1kHz以下。當(dāng)采樣頻率為550Hz時(shí)，混疊頻率為200Hz,所

以鏡像出現(xiàn)在0±50,550±200,1100±200Hz……。只有200、350、750和900Hz處

在1kHz以下。與兩者都一致的正弦波頻率為750Hz。

2.16模擬電壓范圍為6V。

(a)量化步長(zhǎng)為6/24=375mV

(b)量化步長(zhǎng)為6/28=23.44mV

(c)量化步長(zhǎng)為6/216=91.55|1V

2.17(a)28=256(b)210=1024(c)212=4096

2.18量化映射一個(gè)無(wú)限模擬信號(hào)等級(jí)到一個(gè)有限數(shù)字信號(hào)等級(jí)，量化程度由使用

的數(shù)位來(lái)決定。對(duì)于任意有限數(shù)位，誤差一定會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)榱炕介L(zhǎng)的大小是非零

的。

2.19量化誤差由真實(shí)信號(hào)與量化值相減得到。

n0123456789

量化誤差-0.40.3-0.10.4-0.3-0.10.4-0.1-0.2-0.2

2.20量化步長(zhǎng)為范圍/2“4/24=0.25V。

下表標(biāo)書(shū)了量化方法。底端范圍是步長(zhǎng)的一半，頂端范圍是步長(zhǎng)的1.5倍。所有其

他的范圍是一倍步長(zhǎng)。量化圖標(biāo)也給出了。

數(shù)字編碼量化標(biāo)準(zhǔn)(V)映射到數(shù)字編碼的模擬輸入范圍

(V)

0000-2.0-2.0<x<-1.875

0001-1.75-1.875<x<-1.625

0010-1.5-1.625<x<-1.375

0011-1.25-1.375<x<-1.125

0100-1.0-1.125<x<-0.875

0101-0.75-0.875<x<-0.625

0110-0.5-0.625<x<-0.375

0111-0.25-0.375<x<-0.125

10000-0.125<x<0,125

10010.250.125<x<0,375

10100.50.375<x<0,625

10110.750.625<x<0.875

11001.00.875<x<1,125

11011.251.125<x<1.375

11101.51.375<x<1.625

11111.751.625<x<2.0

數(shù)字編碼量化值

0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

模擬采樣值

2.21

n模擬采樣(V)數(shù)字編碼量化標(biāo)準(zhǔn)(V)量化誤差(V)

00.57150010.6250.0535

14.95751114.375-0.5825

20.6250010.6250.0000

33.61251103.7500.1375

44.05001103.750-0.3000

50.95550101.2500.2945

62.78251002.500-0.2825

71.5625Oil1.8750.3125

82.75001002.500-0.25

92.87551013.1250.2495

22

動(dòng)態(tài)范圍為N

\20log(2)

g?J

I24.1dB

/n

(9b48.2dB

96.3dB

2.23動(dòng)態(tài)范圍為20log(2N)=60.2dB,由此可以得出2N=1023.29。N的值最靠近

10,所以N取10o

2.24范圍=R,量化步長(zhǎng)=0

R=1V

0.5Q=0.1V

因此,Q=0.2V

R/Q=2N=5

兩個(gè)量化位(N=2)不滿足需求。至少需要三個(gè)量化位(N=3)。

2.25比特率=Bbits/sample*fsamples/sec=16*8000=128kbps

2.26中間范圍最大量化誤差是量化步長(zhǎng)Q的一半。對(duì)于范圍R,位數(shù)N來(lái)說(shuō),

步長(zhǎng)為R/2N因此。

將會(huì)保持量化誤差在滿意范圍內(nèi)。消去R然后解出N為二W0.02,即

2N

2N>50oN滿足關(guān)系的最小值為N=6。因此，最小比特率為Nfs=6(16)=96kbps。

2.27這個(gè)表展示了與3位編碼相稱(chēng)的電壓。

數(shù)位編碼相應(yīng)的模擬電壓

0000.0000

0010.7143

0101.4286

0112.1429

1002.8571

1013.5714

1104.2857

1115.0000

對(duì)于編碼111101011101000001011010100110對(duì)應(yīng)的零階保持信號(hào)如下：.

2.28抗鏡像濾波器從零階保持信號(hào)中移除了尖峰。這樣做之后，所有的奈奎斯特

范圍外的頻率都被移除了。但是濾波器引起了一個(gè)附加時(shí)延。

Chapter3Solutions

3.1(a)(i)x[0]=3

(ii)x[3]=5

(iii)x[-l]=2

(b)(i)

(ii)x[n+l]序列的略圖沒(méi)顯示x[5]的值，那是因?yàn)檫@道題沒(méi)提供這個(gè)信息。

3.2沖激函數(shù)除了n=0處之外都是0

(a)8[-4]=0

(b)5[0]=1

(c)3⑵=0

3.3(a)、這個(gè)函數(shù)是沖激函數(shù)關(guān)于縱軸的鏡像，沒(méi)有其他改變。

x[n]

n

⑻這個(gè)函數(shù)是由沖激函數(shù)向右移兩個(gè)單位得到，然后將它的振幅擴(kuò)大一倍。

x[n]

(C)這個(gè)函數(shù)是兩個(gè)沖激函數(shù)之和

x[n]

4

"階躍函數(shù)對(duì)于部分為其他部分為

3g.)n<00,lo

?u[-3]=0

n\

(.bzu[0]=1

i-)

iu[2]=1

l

3.h(a)x[n]=4u[n-l]

(C)

(d)

(e)x[n]=u[2-n]

，：，><><><><>?

n

(b)x[n]=u[n]-u[n-2]

x[n]

3.7(a)、這個(gè)信號(hào)是移動(dòng)的階躍函數(shù)之和。每個(gè)增加一單位振幅。

x[n]=O.lu[n-1]+O.lu[n-2]+O.lu[n-3]+...

n

(b)、這個(gè)信號(hào)一系列振幅增加的沖激信號(hào)之和。

x[n]=0.18[n-1]+0.28[n-2]+0.38[n-3]+...

3.8x[n]=(u[n]-u[n-2])+(u[n-5]-u[n-7])+(u[n-10]-u[n-12])

n

3.9x[n]=25[n]-35[n-l]+5[n-2]-8[n-3]+38[n-4]

3.10(a)

x[n]—8[n-3]+8[n—4]+8[n—5]+8[n—6]—8[n-7]—8[n—8]—5[n—9]—8[n—10]—5[n—11]

611

=^S[n-kl-^5[n-kl

k=3k=7

(b)x[n]=u[n-3]-2u[n-7]+u[n-12]

n

3.13這個(gè)信號(hào)包括L0.5,0.25,0.125，……。這些值能被0.5n函數(shù)概括，其中每個(gè)值

是一個(gè)沖激信號(hào)的振幅。這個(gè)信號(hào)也能表示成

0O

x[n]=Z（05）k8[n-k]=5[n]+0,55[n-l]+0.258[n-2]+0.1258[n-3]+...

k=0

_.rtn

x[n]=e14

3.14(a)利用歐拉公式

由⑶可知，CJ.因此，:=看].數(shù)字周期為8個(gè)采樣點(diǎn)2

(b)

4

.im

-j

3.15(a)x[n]=e3=cosjsin

n

cos巨尸叫引g停"圖

01.00001.00

10.5000-j0.86601.00

2一0.5000-j0.86601.00

3-1.00001.00

4-0.5000+j0.86601.00

50.5000+j0.86601.00

（b）、復(fù)數(shù)的模式實(shí)部和虛部的平方和再開(kāi)根號(hào)。（a）中最后一列展示了e'3=i,

這對(duì)所有的n都成立。

-3

3.16模擬信號(hào)的頻率為f=3/2兀=200/271Hz,采樣頻率為fs=1/TS=l/(25xl0)=

40Hz。數(shù)字頻率為Q=27cf/fs=200/40=5rads。數(shù)字信號(hào)為x[n]=5sin(nQ)=5sin(5n)0

3.17檢查每個(gè)函數(shù)的2兀/Q。如果比值是有理數(shù)則函數(shù)是周期的。

(a)2兀/Q=2兀/(4/5)=10兀/4=5兀/2

比值是無(wú)理數(shù)，所以這個(gè)正弦曲線不是周期的。

(b)2K/Q=2n/(67t/7)=14/6=7/3

比值是周期的，而且是最簡(jiǎn)形式。分子為7,是序列重復(fù)之前采樣點(diǎn)的數(shù)量。

(c)2兀/Q=2兀/(2兀/3)=3

結(jié)果也可以看成3/1。因此，這個(gè)正弦曲線是是周期的，且周期為3。

3.18(a)從x(t)的等式可以看出，co=2nf=lOOOn,所以f=500Hz。因此每3個(gè)

循環(huán)就采集7個(gè)采樣點(diǎn)，N=7,M=3,所以

2n_N_7

石=瓶=5

這意味著兀工兀迎.解得如

Q=^=2=2=2n—得出fs=：L167Hz。

7fsfs7ts

(b)由于f5>2f,采樣率足夠避免混疊。

3.19(a)下面的采樣點(diǎn)在下面畫(huà)出

n012345

x[n]0.001.18-1.901.90-1.180.00

n6789101112

x[n]1.18-1.91.90-1.10.001.18-1.9

080

(b)2兀位的比值為2兀/(4兀/5)=10/4=5/2。分子5表示正弦序列每5個(gè)采樣點(diǎn)重復(fù)

一次。因?yàn)楸嚷实姆帜笧?。這5個(gè)采樣點(diǎn)是在兩個(gè)模擬周期中取得的。

(c)在下表中，模擬信號(hào)用虛線附加在數(shù)字信號(hào)上。

3.20*代)的模擬頻率為￡=3/(2兀)=2500兀/(2兀)=1250也。x[n]的數(shù)字頻率為兀/3

radso這些頻率必須滿足如下等式：

Q=—=2n—=2it

3fs

通過(guò)這個(gè)等式解得fs=7500Hz.其他解也是可能的，由

(5加1、

=cos-.-通-過(guò)這個(gè)式子可以得出

(3)

5兀c1250

——=2兀------

即fs=1500Hz.。在這個(gè)頻率下，混疊發(fā)生了。這個(gè)信號(hào)出現(xiàn)在250Hz。這解釋了為

什么第二個(gè)采樣率起了作用

ccf25071

Q=2兀一=2n兀----=—

15003

3.21(a)由小+|=0,n=-1。位移將信號(hào)左移了9/5個(gè)采樣點(diǎn)。

(b)兩個(gè)信號(hào)的采樣點(diǎn)不匹配，因?yàn)槲灰撇皇且粋€(gè)整數(shù)。

(c)x,[01=sinfy(0)+yJ=0.951

x,ni=sinU-(l)+y1=0.927

(d)對(duì)于兩個(gè)信號(hào)向右的相移空n+e=^(2)+e=o,所以。=一如。因此，

999

xjn]=sin(笥n-3)。這個(gè)信號(hào)的一個(gè)周期包含了和X21n]一個(gè)周期相同的采樣值。

3.22

(a)

(b)

x[n]

(d)

x[n]

3.23(a)、由于數(shù)字正弦曲線是周期的，—o根據(jù)。=2兀上，^=—?

0MMfsfM

Mf

因此，。模擬信號(hào)的可能頻率f由M=l,3,7,9,ll,…決定，也就是不包括

10的因數(shù)的所有整數(shù)。其他整數(shù)M得出的結(jié)果中數(shù)字周期小于10。對(duì)于4kHz的采

樣來(lái)說(shuō),f的可能頻率為400,1200,2800,3600,4400,...Hz。

(b)、(a)中只有兩個(gè)頻率處在奈奎斯特范圍內(nèi)，它們是400Hz和1200Hz。所有其他

的f頻率在采樣頻率為4kHz的情況下，都在400或者1200Hz產(chǎn)生了混疊。

3.24一個(gè)16比特圖用16位灰度來(lái)表現(xiàn)圖中的每個(gè)像素。16位總計(jì)能代表65536

個(gè)灰度值。

3.25棋盤(pán)上每個(gè)方塊被16*16的像素塊記錄。所有白塊里的像素點(diǎn)的灰度值為

255,所有黑塊里的像素的灰度值為0。

Chapter4Solutions

4.1⑶、這個(gè)濾波器的通帶增益是1單位的。增益衰減到0.707是在頻率為2400Hz

和5200Hz時(shí)。能通過(guò)這個(gè)濾波器的頻率范圍為2400到5200Hz。

(b)、這個(gè)濾波器是帶通濾波器。

(c)、頻率的通帶范圍是增益超過(guò)最大值的0.707的范圍，即5200-2400=2800Hz。

4.2一個(gè)低通濾波器能通過(guò)在直流和它的截止頻率之間的頻率。通帶也就等同于截

止頻率。因此，截止頻率是2kHz。

4.3濾波器的最大通帶增益是20dB。帶寬定義為：增益比通帶增益低不超過(guò)3dB的

頻率范圍。對(duì)于這道題為17dB。這個(gè)增益出現(xiàn)在截止頻率700Hz上。對(duì)于高通濾波

器來(lái)說(shuō)，帶寬是在截止頻率，700Hz,和奈奎斯特頻率(等于采樣頻率的一半)，

2kHz,之間的范圍。帶寬為1300Hz。

4.4低通濾波器截止頻率為150Hz,帶寬為150Hz。

帶通濾波器截止頻率為250Hz和350Hz,帶寬為100Hz。

高通濾波器截止頻率為400Hz,帶寬為100Hz,也就是從它的截止頻率增加

到奈奎斯特限制(采樣頻率的一半)。

4.5(a)、低通濾波器輸出在上邊，高通濾波器的在下邊。

(b)、原始元音信號(hào)的近似值能通過(guò)高通和低通波形的疊加得到。

x[n]

0.5

4.6(a)、線性(b)、非線性(c)、非線性(d)、線性

4.7由于新輸入是原輸入向右移兩個(gè)單位得到的，新輸出也是原輸出向右移動(dòng)兩個(gè)

單位得到的。

y[n]

4.8

(a)y[n]=-0.25y[n-l]+0.75x[n]-0.25x[n-l]

(b)y[n]=y[n-l]-x[n]-0.5x[n-l]

4.9(a)、系統(tǒng)是非遞歸的。

bo=bi=b2=1/3

(b)、系統(tǒng)是遞歸的。

a0=1,ai=-0.2,bo=1

(c)、系統(tǒng)是遞歸的。

ao=1,3i=0.5,bo=1,bi=-0.4

4.10(a)

n0123456789

y[n]1.0-0.13.01.70.8-0.10.00.00.00.0

y[n]

(b)

n0123456789

y[n]1.00.63.364.023.412.051.230.740.440.27

y[n]

n

(C)

n0123456789

y[n]1.0-1.64.44-4.103.29-3.663.29-2.962.67-2.40

y[n]

-202468

n

(d)

n0123456789

y[n]0.50.51.52.51.50.50.00.00.00.0

5

y[n]

4

3

2

-2

-4

-5

-202468

n

4.11

n0123456789

x[n]1.001.0001.0001.0001.0000.0000.0000.0000.0000.000

n0123456789

y[n]1.000.7500.8130.7970.801-0.200.050-0.0130.003-0.001

4.12

n0123456789

x[n]2.000.00-1.000.000.000.000.000.000.000.00

n0123456789

y[n]0.6-0.5-0.10.25-0.10.00.00.00.00.0

4.13x［n］采樣時(shí)刻的全部輸入是輸入xdn］和X2［n］之和。全部輸入被應(yīng)用于差分方

程在正常求輸出時(shí)。

n0123456789

x[n]0.000.8071.2001.0070.4000.5000.6000.7000.8000.900

n0123456789

y[n]0.000.8070.8370.467-0.0530.320.3750.4300.4850.54

4.14

n0123456789

x[n]0.000.3940.6320.7770.8650.9180.9500.9700.9820.989

n0123456789

y[n]0.000.3940.3170.5230.4460.5610.5020.5690.5270.568

4.15

x[n]y[n]

4.16y[n]=0.5y[n-2]+1.2x[n]-0.6x[n-l]+0.3x[n-2]

4.17y[n]=2.1x[n-l]-1.5x[n-2]

4.18w[n]=x[n]+0.3w[n-l]-O.lw[n-2]

y[n]=0.8w[n]-0.4w[n-2]

4.19第一個(gè)二階部分的差分方程為

yi[n]=-O.lx[n]+0.2x[n-l]+O.lx[n-2]

第二個(gè)二階部分差分方程為

y[n]=yi[n]+0.3yi[n-2]

將第一個(gè)等式代入第二個(gè)中得到

y[n]=(-O.lx[n]+0.2x[n-l]+O.lx[n-2])

+O.3(-O.lx[n-2]+0.2x[n-3]+0.1x[n-4])

=-O.lx[n]+0,2x[n-l]+0.07x[n-2]+0.06x[r)-3]+0.03x[n-4]

4.20

x[n]

-0.2

4.21直接H型方程為

w[n]=x[n]+1.2w[n-l]-0.5w[n-2]

y[n]=w[n]-0.2w[n-l]

4.22(a)y[n]=-0.14y[n-l]-0.38y[n-2]+x[n]

(b)w[n]=x[n]-0.14w[n-l]一0.38w[n-2]

y[n]=w[n]

請(qǐng)注意這部分的差分方程和(a)部分是一樣的

>y[n]

延遲

4.23前10個(gè)脈沖響應(yīng)的采樣為

n0123456789

h[n]1.0一1.2一0.80.40.00.00.00.00.00.0

4.24從表中可以看出，濾波器是有限脈沖響應(yīng)。它能用一系列脈沖函數(shù)之和來(lái)表

示：

h[n]=0.58[n]+0,48[n-l]+0,38[n-2]+0.25[n-2]

差分方程有種平行形式

y[n]=0.5x[n]+0.4x[n-l]+0.3x[n-2]+0.2x[n-3]

4.25脈沖函數(shù)是有限的，采樣點(diǎn)如下：

n0123456

h[n]1.0000.3000.0900.0270.0000.0000.000

FIR濾波器的沖激響應(yīng)采樣點(diǎn)直接用系數(shù)bk表示，如下

y[n]=x[n]+0.3x[n-l]+0.09x[n-2]+0.027x[n-3]

這個(gè)結(jié)果也可以以沖函數(shù)的形式寫(xiě)成沖激響應(yīng)

h[n]=5[n]+0,38[n-l]+0.095[n-2]+0.0275[n-3]

4.26

n01234

h[n]1.00000.30000.24000.19200.1536

n56789

h[n]0.12290.09830.07860.06290.0503

4.27沖激響應(yīng)可以從差分方程中得到

h[n]=—0.5h[n—1]+8[n]~0.86[n—1]

階躍響應(yīng)能從下式中得到

s[n]=—0.5s[n—1]+u[n]—0.8u[n—1]

或者通過(guò)沖激響應(yīng)采樣點(diǎn)的累加和得到

n0123456789

h[n]1.00-1.300.650-0.320.163-0.080.041-0.020.010-0.00

05105

s[n]1.00-0.300.3500.0250.1880.1060.1470.1270.1370.132

0

4.285項(xiàng)平滑濾波器的差分方程為

y[n]=-^(x[n]+x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4])

沖激響應(yīng)為

h[n]=|(5[n]+5[n-l]+5[n-2]+8[n-3]+8[n-4])

畫(huà)圖如下：

n

4.29這個(gè)沖激響應(yīng)屬于非遞歸濾波器，因?yàn)樵谟邢薏蓸狱c(diǎn)之后，輸出永遠(yuǎn)歸于Oo

4.30⑶、由定義可知，脈沖函數(shù)的響應(yīng)被稱(chēng)為脈沖響應(yīng)。因此，(a)問(wèn)的答案已

經(jīng)在問(wèn)題中提供了。

(b)、信號(hào)x[n]由兩個(gè)不同振幅和位置的脈沖信號(hào)組成。這個(gè)輸入的響應(yīng)將和脈沖響

應(yīng)的結(jié)合相同。也就是，

y[n]=0.8h[n]+0.5h[n-l]

0.8h[n]+0.5h[n-l]<.

p

4

it.

3.P?

輸出樣值點(diǎn)在下表中列出

n0123456789

y[n]3.24.43.11.80.50.00.00.00.00.0

4.31階躍響應(yīng)能通過(guò)下式得到

s[n]=u[n]-0.5u[n-l]-0.7u[n-2]

前10個(gè)樣值點(diǎn)為

n0123456789

s[n]1.000.50-0.20-0.20-0.20-0.20-0.20-0.20-0.20-0.20

4.32(a)、沖激響應(yīng)能通過(guò)下式得到

h[n]=-0.75h[n-l]+8[n]-0.58[n-l]

(b)階躍響應(yīng)能通過(guò)下式得到

s[n]=-0.75s[n-l]+u[n]-0.5u[n-l]

或者通過(guò)沖激響應(yīng)樣值點(diǎn)的累加和得到。

n01234

h[n]1.000-1.2500.938-0.7030.527

s[n]1.000-0.2500.688-0.0160.512

n56789

h[n]-0.3960.297-0.2230.167-0.125

s[n]0.1160.4130.1900.3570.232

Chapter5Solutions

5.1(a)x[n]=5[n]+0.6065g[n-l]+0.36798[n-2]

(b)和中的非零部分為k=0、1、2o

5.2系統(tǒng)對(duì)3[n]的響應(yīng)為h[n],對(duì)即-1]的響應(yīng)為因此，當(dāng)輸入x[n]=3[n]+

3[n-1]作用于這個(gè)系統(tǒng)，輸出為y[n]=h[n]+h[n-1]。h[n]和這兩個(gè)信號(hào)能通過(guò)

信號(hào)的形式相加。

n

n

h[n]+

n

5.3(a)h[n-2]

(b)h[n+l]

(c)h[-n]

(d)h[3-n]

5.4從n=0開(kāi)始，輸入x[n]有樣值0,-1,2從n=0開(kāi)始，沖激響應(yīng)h[n]有樣值1,2,3,4。

這些樣值點(diǎn)被插入卷積表。在n=5以上，所有的輸出都為0.這是有限長(zhǎng)度輸入和沖

激響應(yīng)信號(hào)的直接結(jié)果。

x[k]0-1-2

h[-k]4321y[o]=o

h[l-k]4321y[i]=-i

h[2-k]4321y[2]=-4

h[3-k]4321y[3]=-7

h[4-k]4321y[4]=-10

h[5-k]4321y[5]=-8

h[6-k]4321y[6]=o

5.5(a)

x[k]1234567

h[-k]1000y[0]=o

h[l-k]1000y[i]=o

h[2-k]1000y[2]=o

h[3-k]1000y[3]=i

h[4-k]1000y[4]=2

h[5-k]1000y[5]=3

h[6-k]1000y[6]=4

(b)沖激響應(yīng)h[n]=3[n-k]是將信號(hào)延后了k個(gè)單位。

5.6(a)所有在n=0之前和n=8之后的采樣點(diǎn)都為0。

x[k]1111111

h[-k]-0.2-0.41?y[0]=1.0

h[l-k]-0.2-0.41?y[l]=0.6

h[2-k]-0.2-0.41y[2]=0.4

h[3-k]-0.2-0.41y[3]=0.4

h[4-k]-0.2-0.41y[4]=0.4

h[5-k]-0.2-0.41y[5]=0.4

h[6-k]-0.2-0.41y[6]=0.4

h[7-k]-0.2-0.41?y7]=-0.6

h[8-k]-0.2-0.41?y[8]=-0.2

(b)、輸出受邊界效應(yīng)影響的點(diǎn)用問(wèn)號(hào)標(biāo)出。

5.7沖激響應(yīng)和階躍函數(shù)卷積產(chǎn)生了階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)的樣值點(diǎn)當(dāng)然是沖激響應(yīng)

樣值點(diǎn)的累加和。

n0123456789

h[n]1.0000.8500.7230.6140.5220.4440.3770.3210.2730.232

s[n]1.0001.8502.5733.1873.7094.1524.5304.8505.1235.354

h[n]0.1970.1670.1420.1210.1030.0870.0740.0630.0540.046

s[n]5.5515.7185.8615.9816.0846.1726.2466.3096.3636.408

在17個(gè)樣值點(diǎn)之后，階躍響應(yīng)的樣值點(diǎn)改變小于1%。這個(gè)點(diǎn)可以看成大致進(jìn)入穩(wěn)

定狀態(tài)的開(kāi)始。

5.8(a)

x[k]010-1010-10

h[-k]1y[0]=0.0

h[l-k]-0.61y[i]=l-o

h[2-k]0.36-0.61y[2]=-0.6

h[3-k]-0.2160.36-0.61y⑶二-0.64

h[4-k]0.130-0.2160.36-0.61y[4]=0.384

h[5-k]-0.0780.130-0.2160.36-0.61y[5]=0.770

h[6-k]0.047-0.0780.130-0.2160.36-0.61y[6]=-0.462

h[7-k]-0.0280.047-0.0780.130-0.2160.36-0.61y[7]=-0.723

h[8-k]0.017-0.0280.047-0.0780.130-0.2160.36-0.61y[8]=0.434

從n=10到n=19的輸出值寫(xiě)在下面，所有20個(gè)輸出樣值作圖如下。

n91011121314

y[n]0.740-0.4438-0.73370.44020.7359-0.4415

n1516171819

y[n]-0.73510.44110.7354-0.4412-0.7353

(b)、輸出在一個(gè)循環(huán)內(nèi)的樣值點(diǎn)變化保持在1%是從n=9開(kāi)始的。因此，大約穩(wěn)定

狀態(tài)是在9個(gè)樣值點(diǎn)后達(dá)到的。

5.9(a)、沖激響應(yīng)和輸入的卷積產(chǎn)生了如下表的輸出樣值。

n01234

y[n]5.00007.50008.75009.37509.6875

n56789

y[n]9.84389.92199.96099.98059.9902

(b)從n=6的樣值點(diǎn)可似乎，輸出和前面的樣值改變范圍在1%。穩(wěn)定狀態(tài)從這點(diǎn)開(kāi)

始?；痉€(wěn)定狀態(tài)輸出倍數(shù)大約為1。

5.10⑶、輸入的時(shí)間大約為2兀/。=2兀/2兀/5=5.

(b)、輸出通過(guò)卷積獲得。

x[k]0.000.9510.588-0.588-0.9510.000.951

h[-k]2y[0]=0.0

h[l-k]32y[l]=1.902

h[2-k]432y[2]=4.029

h[3-k]432y[3]=4.392

h[4-k]432y⑷=T.314

x[k]-0.588-0.9510.000.9510.588-0.588-0.951

h[5-k]432y⑸=-5.2043

h[6-k]432y[6]=-1.902

h[7-k]432y[7]=4.028

h[8-k]432y⑻=4.392

h[9-k]432y[9]=-1.314

(c)

y[n]

暫態(tài)特性+穩(wěn)態(tài)特性

(d)、在穩(wěn)定狀態(tài)下，輸出就像輸入一樣，每5個(gè)樣值重復(fù)一次。

5.11(a)

x[k]111111

h[-k]000y[0]=o

h[l-k]1000