基礎(chǔ)知識精練課件：3 勾股定理的應(yīng)用

第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)知識精練3勾股定理的應(yīng)用

知識點(diǎn)1立體圖形表面上兩點(diǎn)間的最短距離2.[2021山東濟(jì)南市中區(qū)期中]如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高都分別為20dm,3dm,2dm.A和B是這個臺階上兩個相對的點(diǎn),點(diǎn)A處有一只螞蟻,想到點(diǎn)B處去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為(

)A.18dm

B.20dm

C.25dm

D.35dm【解析】如圖,連接AB,三級臺階平面展開圖為長方形,長為20dm,寬為(2+3)×3dm,則螞蟻沿臺階面爬行到點(diǎn)B的最短路程是線段AB的長.AB2=202+[(2+3)×3]2=252,所以AB=25dm.故選C.3.[2021四川成都成華區(qū)期中]如圖,長方體的長AB=5,寬BC=4,高AE=6,三只螞蟻沿長方體的表面同時以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)G處.螞蟻甲的行走路徑為翻過棱EH后到達(dá)點(diǎn)G處(即A→P→G),螞蟻乙的行走路徑為翻過棱EF后到達(dá)點(diǎn)G處(即A→M→G),螞蟻丙的行走路徑為翻過棱BF后到達(dá)點(diǎn)G處(即A→N→G).(1)甲、乙、丙三只螞蟻的行走路程的最小值的平方分別是多少?(2)若三只螞蟻都走自己的最短路徑,請判斷:哪只螞蟻?zhàn)钕鹊竭_(dá)?哪只螞蟻?zhàn)詈蟮竭_(dá)?

4.[2020浙江溫州期中]如圖,一高層住宅發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,升起云梯到火災(zāi)窗口.已知云梯伸長后26米(AB=26米),云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),則發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口(點(diǎn)B)距離地面

米.

【解析】

因?yàn)锳C⊥BC,所以∠ACB=90°,根據(jù)勾股定理,得BC2=AB2-AC2=262-102=242,所以BC=24米,所以BD=24+1.5=25.5(米).所以發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面25.5米.知識點(diǎn)2勾股定理的應(yīng)用5.[2021廣東深圳南山區(qū)期末]如圖,小旭放風(fēng)箏時,風(fēng)箏線斷了,風(fēng)箏掛在了樹上.他想知道風(fēng)箏距地面的高度,于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上,發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米,然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米,即BC=5米,發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面,則風(fēng)箏距地面的高度AB為

米.

【解析】設(shè)風(fēng)箏距地面的高度AB=x米,則AC=(x+1)米.由題意,可得∠ABC=90°,BC=5米,所以AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2,解得x=12,即風(fēng)箏距地面的高度AB為12米.6.[2021山東棗莊嶧城區(qū)期中]公路旁有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米,與公路上的另一停靠站B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍250米內(nèi)不得進(jìn)入,在進(jìn)行爆破時,公路AB段是否需要暫時封鎖?請通過計(jì)算進(jìn)行說明.

7.如圖,如果只給你一把帶有刻度的直尺,你能否檢驗(yàn)∠P是不是直角?簡述你的方法,并說明理由.【解析】

能檢驗(yàn).方法:①在射線PM上截取PA,使得PA為3cm,確定點(diǎn)A的位置,在射線PN上截取PB,使得PB為4cm,確定點(diǎn)B的位置;②連接AB,得△PAB;③用刻度尺測量AB的長度,若AB恰為5cm,則說明∠P是直角,否則,∠P不是直角.理由如下:PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=3