2005年第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽題試卷及答案

PAGE12005年第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)復(fù)賽題試卷及答案目錄TOC\o"1-3"\h\z第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷 1第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答 4第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題 11第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答 14第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷題號題號一二三四五六七八九總分得分閱卷人本卷共九題，滿分200分一、（10分）在橫線上填上恰當?shù)膬?nèi)容1．在2004年6月10日聯(lián)合國大會第58次會議上，鼓掌通過一項決議。決議摘錄如下：聯(lián)合國大會，承認物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當今眾多技術(shù)進步的基石，確信物理教育提供了建設(shè)人類發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的工具，意識到2005年是愛因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)，．……；．……；．宣告2005年為年．2．愛因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻，試舉出其中兩項：；．二、（17分）現(xiàn)有一個彈簧測力計（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長為l的有刻度、零點位于端點的直尺，一個木塊及質(zhì)量不計的細線．試用這些器件設(shè)計一實驗裝置（要求畫出示意圖），通過一次測量（彈簧測力計只準讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量．（已知重力加速度為g）SS2RROr三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時會發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末—里德伯公式來表示 n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)．，對于每一個k，有，R稱為里德伯常量，是一個已知量．對于的一系列譜線其波長處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系． 用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進行光電效應(yīng)實驗，當用賴曼系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為U1，當用巴耳末系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為U2．已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功．AB五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑，與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則k的值A(chǔ)Bv0R0六、（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，細桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計．容器與一水平放置的開口細管相通，細管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強為p0，現(xiàn)令細桿沿導(dǎo)軌方向以初速vv0R0七、（25分）三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．a(chǎn)ObABCDF八、（30分）如圖所示，一根長為的細剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球為處的水平定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．初始時桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉(zhuǎn)動，求當a轉(zhuǎn)過角時小球b速度的大?。O(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離．不計一切摩擦．a(chǎn)ObABCDFBAOaBed九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細軸通過圓環(huán)的中心O．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細棒被圓環(huán)和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運動，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離．金屬細圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計棒與軸及與細圓柱端面BAOaBed注：第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答一、 國際物理（或世界物理）．相對論；光的量子性評分標準：本題10分．第1小問4分．第2小問6分（填寫任意兩項愛因斯坦的成果只要正確都給6分）．二、Gx20x1mM找個地方把彈簧測力計懸掛好，取一段細線做成一環(huán)，掛在彈簧測力計的掛鉤上，讓直尺穿在細環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點就是直尺的懸掛點，它將尺分為長短不等的兩段．用細線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細心調(diào)節(jié)直尺懸掛點及木塊懸掛點的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測量精度，盡量使二懸掛點相距遠些），如圖所示．設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M．記下二懸掛點在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧Gx20x1mM (1) (2)(1)、(2)式聯(lián)立可得 (3) (4)評分標準：本題17分．正確畫出裝置示意圖給5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．rMrMNSO2R圖1rrMNSO2R圖2OR自S作球的切線S，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點，及由畫出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對從S向右的光線的反射光線就有一部分進入球的右方，不會完全落在球上被吸收．由圖可看出，如果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值．這時SM與MN的交點到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得 （1）由幾何關(guān)系可知 （2）由（1）、（2）式得 （3）評分標準：本題18分．給出必要的說明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式 可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù) (1)對應(yīng)的光子能量為 (2)式中h為普朗克常量．巴耳末系波長最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時發(fā)出的，其波長的倒數(shù) (3)對應(yīng)的光子能量 (4)用A表示該金屬的逸出功，則和分別為光電子的最大初動能．由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得 (5) (6)解得 (7) (8)評分標準：本題20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動量守恒及機械能守恒定律有 (1) (2)由此解得 (3) (4)為使A能回到坡上，要求v1<0，這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應(yīng)有，即，這導(dǎo)致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求 k>3 (5)對于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動量守恒及機械能守恒定律有： 由此解得 (6) (7)若v2>0，則一定不會發(fā)生第三次碰撞，若v2<0，且，則會發(fā)生第三次碰撞．故為使第三次碰撞不會發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即 (8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由 k2－10k+5=0可求得 (9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11)評分標準：本題25分．求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．六、導(dǎo)體細桿運動時，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流，細桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細桿的運動方向相反，使細桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運動，感應(yīng)電流消失．在運動過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動能，即 (1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2)在溫度升高T的同時，氣體體積膨脹，推動液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對外做功 (3)就是氣體體積的膨脹量 (4)由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強始終等于大氣壓，故有 (5)由熱力學(xué)第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7)評分標準：本題25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．七、由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容 由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容 利用此二公式可求得圖示的4個混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為 （1） （2） （3） （4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8）若，由（1）、（4）式可得 因為、和均大于0，上式不可能成立，因此 （9）若，由（2）、（3）式可得 因為、和均大于0，上式不可能成立，因此 (10)綜合以上分析，可知這四個混聯(lián)電路的等效電容沒有一對是相等的． 評分標準：本題25分．（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分．FaObABCD八、如圖所示，用表示aFaObABCD （1）由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0．因此在整個過程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機械能的增量．現(xiàn)用表示此時球速度的大小，因為、角速度相同，，，所以得 （2）根據(jù)功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 （4）評分標準：本題30分．（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．九、將整個導(dǎo)體棒分割成個小線元，小線元端點到軸線的距離分別為r0(=0)，r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn(=a)，第i個線元的長度為，當很小時，可以認為該線元上各點的速度都為，該線元因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的電動勢為 (1)整個棒上的電動勢為 (2)由 ，略去高階小量(Δr)2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過的電流為 (4)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運動方向相反．第i個線元受到的安培力為 (5)作用于該線元的安培力對軸線的力矩 作用于棒上各線元的安培力對軸線的總力矩為 即 （6）因棒A端對導(dǎo)體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動,要求棒對于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設(shè)在A點施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評分標準：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題O1O2OAB一、圖中的是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點從靜止開始下滑．O1O2OAB1．若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應(yīng)在圓弧上的何處？（用該處到的連線與豎直線的夾角表示）．2．凡能在點脫離滑道的小滑塊，其落水點到的距離如何？二、如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導(dǎo)體球的球心，O1、O2、O3為位于球內(nèi)的三個半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OO1、OO2的連線上距O1、O2為的P1、P2點處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導(dǎo)體（視為點電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點電荷，設(shè)法使q1、q2和q3固定不動．在導(dǎo)體球外的P點放一個電量為Q的點電荷，P點與O1、O2、O3共面，位于的延長線上，到O的距離．1．求q3的電勢能．O1O2O3PP2P1ORO1O2O3PP2P1ORRrp0r三、(22分)如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol的理想氣體．其內(nèi)能，C為已知常量，T為熱力學(xué)溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時可對氣體緩慢加熱．起始時，氣體壓強與外界大氣壓強p0相等，氣體的溫度為T0．現(xiàn)開始對r通電，已知當活塞運動時克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標，Q為橫坐標，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關(guān)系圖線．并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量Rp0r四、（23分）封閉的車廂中有一點光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過圓孔射出．車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運動，如圖所示．某一時刻，點光源S恰位于x軸的原點O的正上方，取此時刻作為車廂參考系與地面參考系的時間零點．在地面參考系中坐標為xA處放一半徑為R（R>r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直．板的圓心O2、S、、O1都等高，起始時刻經(jīng)圓孔射出的光束會有部分從擋板周圍射到擋板后面的大屏幕（圖中未畫出）上．由于車廂在運動，將會出現(xiàn)擋板將光束完全遮住，即沒有光射到屏上的情況．不考慮光的衍射．試求：1．車廂參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻．2．地面參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻．SSvRxAOlrO2O1五、（25分）一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為a1、a2，厚度可以忽略．兩個表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量．薄圓環(huán)繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉(zhuǎn)動，t=0時刻的角速度為．將一半徑為a0(a0<<a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置．試求在薄圓環(huán)減速運動過程中導(dǎo)線圓環(huán)中的張力F與時間t的關(guān)系．提示：半徑為r、通有電流I的圓線圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為（k為已知常量）aa1a2a0vvBvABAO六、（25分）兩輛汽車A與B，在t=0時從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進，如圖所示．汽車A持續(xù)地以固定的頻率v0鳴笛，求在任意時刻t汽車B的司機所檢測到的笛聲頻率．已知聲速為u，且當然有u>vA、vB．七、（25分）如圖所示，在一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別拴著一個質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的小球B．A用細線拴住懸掛起來，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧長度為．現(xiàn)將細線燒斷，并以此時為計時零點，取一相對地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標軸Ox，原點O與此時A球的位置重合如圖．試ABkABkxOl第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答O1O2OABP1P2一、1．如圖所示，設(shè)滑塊出發(fā)點為，離開點為，按題意要求O1O2OABP1P2(1)由機械能守恒(2)(1)、(2)聯(lián)立解得或 (3)2．設(shè)滑塊剛能在O點離開滑道的條件是（4）v0為滑塊到達O點的速度，由此得（5）設(shè)到達O點的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發(fā)點到的連線與豎直的夾角為，由機械能守恒，有（6）由（5）、（6）兩式解得（7）若滑塊到達O點時的速度，則對OB滑道來說，因O點可能提供的最大向心力為mg，故滑塊將沿半徑比R大的圓周的水平切線方向離開O點．對于的滑塊，其在OA上出發(fā)點的位置對應(yīng)的角必大于，即，由于，根據(jù)機械能守恒，到達O點的最大速度（8）由此可知，能從O點離開滑道的滑塊速度是v0到之間所有可能的值，也就是說，從至下滑的滑塊都將在O點離開滑道．以速度v0從O點沿水平方向滑出滑道的滑塊，其落水點至的距離 （9） （10）由（5）、（9）、（10）式得 （11）當滑塊以從O點沿水平方向滑出滑道時，其落水點到的距離 （12）由（8）、（10）、（12）式得 （13）因此，凡能從O點脫離滑道的滑塊，其落水點到的距離在到之間的所有可能值．即 （14）天星教育網(wǎng)二、1．由靜電感應(yīng)知空腔1、2及3的表面分別出現(xiàn)電量為、和的面電荷，由電荷守恒定律可知，在導(dǎo)體球的外表面呈現(xiàn)出電量．由靜電屏蔽可知，點電荷q1及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場為零；點電荷q2及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場為零；點電荷q3及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場為零．因此，在導(dǎo)體球外沒有電荷時，球表面的電量作球?qū)ΨQ分布．當球外P點處放置電荷Q后，由于靜電感應(yīng)，球面上的總電量仍為，但這些電荷在球面上不再均勻分布，由球外的Q和重新分布在球面上的電荷在導(dǎo)體球內(nèi)各點產(chǎn)生的合場強為零．O3處的電勢由位于P點處的Q、導(dǎo)體球表面的電荷及空腔3表面的感應(yīng)電荷（）共同產(chǎn)生．無論在球面上如何分布，球面上的面電荷到O點的距離都是R，因而在O點產(chǎn)生的電勢為，Q在O點產(chǎn)生的電勢為，這兩部分電荷在O3點產(chǎn)生的電勢與它們在O點產(chǎn)生的電勢相等，即有（1）因q3放在空腔3的中心處，其感應(yīng)電荷在空腔3壁上均勻分布．這些電荷在O3點產(chǎn)生的電勢為(2)根據(jù)電勢疊加定理，O3點的電勢為(3)故q3的電勢能(4)2．由于靜電屏蔽，空腔1外所有電荷在空腔1內(nèi)產(chǎn)生的合電場為零，空腔1內(nèi)的電荷q1僅受到腔內(nèi)壁感應(yīng)電荷的靜電力作用，因q1不在空腔1的中心O1點，所以感應(yīng)電荷在空腔表面分布不均勻，與q1相距較近的區(qū)域電荷面密度較大，對q1的吸力較大，在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下，q1最后到達空腔1表面，與感應(yīng)電荷中和．同理，空腔2中q2也將在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下到達空腔2的表面與感應(yīng)電荷中和．達到平衡后，腔1、2表面上無電荷分布，腔3表面和導(dǎo)體球外表面的電荷分布沒有變化．O3的電勢仍由球外的電荷Q和導(dǎo)體球外表面的電量及空腔3內(nèi)壁的電荷共同產(chǎn)生，故O3處的電勢U與q3的電勢能W仍如(3)式與(4)式所示．三、答案如圖所示．a(chǎn)abdQTT0tan2=12附計算過程： 電阻通電后對氣體緩慢加熱，氣體的溫度升高，壓強增大，活塞開始有向外運動的趨勢，但在氣體對活塞的作用力尚未達到外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動，即該過程為等容過程．因氣體對外不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，在氣體溫度從T0升高到T的過程中，氣體從電阻絲吸收的熱量， (1)此過程將持續(xù)到氣體對活塞的作用力等于外界大氣對活塞的作用力和器壁對活塞的最大靜摩擦之和．若用T1表示此過程達到末態(tài)的溫度，p表示末態(tài)的壓強，Q1表示此過程中氣體從電阻絲吸收的熱量，由等容過程方程有 (2)由力的平衡可知 (3)由（2）、（3）兩式可得 (4)代入(1)式得 (5)由以上討論可知，當時，T與Q的關(guān)系為 (6)在圖中為一直線如圖中所示，其斜率 (7)直線在T軸上的截距等于T0，直線ab的終點b的坐標為（T1，Q1）．當電阻絲繼續(xù)加熱，活塞開始向外運動以后，因為過程是緩慢的，外界大氣壓及摩擦力皆不變，所以氣體的壓強不變，仍是p，氣體經(jīng)歷的過程為等壓過程．在氣體的體積從初始體積V0增大到V，溫度由T1升高到T的過程中，設(shè)氣體從電阻絲吸收的熱量為，活塞運動過程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q，由熱力學(xué)第一定律可知 (8)q可由摩擦力做功求得，即 (9)代入（8）式得 (10)由狀態(tài)方程式可知 (11)將（11）式和（4）式代入（10）式，得即 （12）從開始對氣體加熱到氣體溫度升高到T(>T1)的過程中，氣體從電阻絲吸收的總熱量 （13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得（14）由此可知，當時，T與Q的關(guān)系仍為一直線，此直線起點的坐標為，；斜率為 （15） 在圖中，就是直線bd，當熱量Q從零開始逐漸增大，氣體溫度T將從起始溫度T0沿著斜率為Kab的直線上升到溫度為T1的b點，然后沿著斜率為Kbd的直線上升，如圖所示．rRlLS四、1．相對于車廂參考系，地面連同擋板以速度v趨向光源S運動．由S發(fā)出的光經(jīng)小孔射出后成錐形光束，隨離開光源距離的增大，其橫截面積逐漸擴大．若距S的距離為rRlLS可得(1)設(shè)想車廂足夠長，并設(shè)想在車廂前端距S為L處放置一個半徑為R的環(huán)，相對車廂靜止，則光束恰好從環(huán)內(nèi)射出．當擋板運動到與此環(huán)相遇時，擋板就會將光束完全遮?。藭r，在車廂參考系中擋板離光源S的距離就是L．在車廂參考系中，初始時，根據(jù)相對論，擋板離光源的距離為 (2)故出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時刻為 (3)由（1）、（3）式得 (4)2．相對于地面參考系，光源與車廂以速度v向擋板運動．光源與孔之間的距離縮短為(5)而孔半徑r不變，所以錐形光束的頂角變大，環(huán)到S的距離即擋板完全遮光時距離應(yīng)為 (6)初始時，擋板離S的距離為xA，出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時刻為 (7)五、用半徑分別為r1（>a1），r2，…，ri，…，rn–1（<a2）的n-1個同心圓把塑料薄圓環(huán)分割成n個細圓環(huán)．第i個細圓環(huán)的寬度為，其環(huán)帶面積式中已略去高階小量．，該細圓環(huán)帶上、下表面所帶電荷量之和為設(shè)時刻t，細圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度為，單位時間內(nèi)，通過它的“橫截面”的電荷量，即為電流 由環(huán)形電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律，該細圓環(huán)的電流在環(huán)心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 (1)式中是一個微小量，注意到，有 (2)將各細圓環(huán)產(chǎn)生的磁場疊加，由（1）、（2）式得出環(huán)心O點處的磁感應(yīng)強度： (3) 由于a0<<a1，可以認為在導(dǎo)線圓環(huán)所在小區(qū)域的磁場是勻強磁場，可由O點的場表示．磁場對導(dǎo)線環(huán)的磁通量 (4)由于是變化的，所以上述磁通量是隨時間變化的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為(5)由全電路歐姆定律可知，導(dǎo)線環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的大小為(6)MNQffxfyMNQffxfyxyOxylffxfylUV (7)方向如圖所示，它沿x及y方向分量分別 (8) (9)根據(jù)對稱性，作用于沿半個導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的x分量之和相互抵消，即(10)（式中，當時，是正的，當時，是負的，故），而作用于沿半個導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的y分量之和為 (11)（式中，由于在0之間都是正的，故），即半個導(dǎo)線圓環(huán)上受的總安培力的大小為，方向沿y正方向，由于半個圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以在導(dǎo)線截面Q、N處所受（來自另外半個圓環(huán)）的拉力（即張力）F應(yīng)滿足．由（3）、（6）兩式得(12)由（12）式可見，張力F隨時間t線性減?。瓵(t1)B(t)B(t)A(t)vBvAOA(t1)六、如圖所示，t時刻汽車B位于處，距O點的距離為vA(t1)B(t)B(t)A(t)vBvAOA(t1)(1)即這是以t1為變量的一元二次方程，其解為由于，但t1<t，所以上式中只能取減號 (2) (3)令 (4)有， (5)在時刻，位于處的汽車A發(fā)出的笛聲沿直線（即波線）在t時刻傳到處，以、分別表示車速與笛聲傳播方向的夾角，有 (6) (7)令表示B車司機接收到的笛聲的頻率，由多普勒效應(yīng)可知(8)由（6）、（7）、（8）式，得(9)七、解法一：ABkxOlC對于由小球A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，當A、B之間的距離為l時，已知mA=m，mABkxOlC （1）故A、B到質(zhì)心C的距離分別為 （2）若以質(zhì)心C為參考系（質(zhì)心系），則質(zhì)心C是固定不動的，連接A、B的彈簧可以分成兩個彈簧CA和CB．設(shè)彈簧CA的自然長度為lA0，勁度系數(shù)為kA，一端與小球A相連，另一端固定在C點；彈簧CB的的自然長度為lB0，勁度系數(shù)為kB，一端與小球B相連，另一端亦固定在C點．若連接A、B的自然長度為l0，根據(jù)題意有 （3）由（2）式可知彈簧CA和CB的自然長度分別為 （4） 當A被懸掛，系統(tǒng)處于靜止時，已知連接A、B的彈簧長度為l，由（2）式可知，此時彈簧CA和CB的長度分別為 （5）彈簧CA、CB作用于A、B的彈簧力分別為但fA、fB就是連接A、B的彈簧因拉伸而產(chǎn)生的彈力f，即有由此得 （6）相對地面，質(zhì)心C是運動的，在t=0時刻，即細線剛燒斷時刻，A位于Ox軸的原點O處，即；B的坐標．由（1）式，可知此時質(zhì)心C的坐標為 （7）在細線燒斷以后，作用于系統(tǒng)的外力是重力．故質(zhì)心以g為加速度做勻加速直線運動，任意時刻t，質(zhì)心的坐標 （8）由于質(zhì)心作加速運動，質(zhì)心系是非慣性系．在非慣性參考系中，應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運動時，物體除受真實力作用外，還受慣性力作用．若在質(zhì)心系中取一坐標軸，原點與質(zhì)心C固連，取豎直向下為軸的正方向，當小球B在這參考系中的坐標為時，彈簧CB作用于B的彈性力當時，方向豎直向上．此外，B還受到重力mg，方向豎直向下；慣性力大小為mg，方向豎直向上．作用于B的合力由（3）、（4）式得 （9）令 （10）有 （11）當XB=0，作用于B的合力FB=0，B處于平衡狀態(tài)，由（10）式，可知在質(zhì)心系中，B的平