小學奧數(shù)行程模塊-環(huán)形跑道

模塊一環(huán)形跑道中的相遇問題

一士知識剖析

為什么會出現(xiàn)最后一名超過第一名的現(xiàn)象呢？同學們可能已經(jīng)想清楚了，這是因為跑

道是個環(huán)形。

顧名思義,環(huán)形路線的運動路徑是一個封閉的曲線，這就意味著從一個點出發(fā)，跑完一

圈之后會回到出發(fā)點，這是完全不同于直線運動的。同樣的，環(huán)形中的相遇問題與直線形

中也是略有不同的。如圖所示，從一個點出發(fā)，背向而行的兩人會在圓周上的一點相遇。

這時他們走過的路程之和為一個圓周。

路程和是跑道的周長

相遇時間=周長+（甲速+乙速）

4、例1

-"-------

黑、白兩只小貓沿著周長為300米的湖邊跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7

米.若兩只小貓同時從同一點出發(fā)，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它們繼續(xù)不

停跑下去，2分鐘內(nèi)一共會相遇多少次？

的練一練

￥.——

在320米的圓形跑道上，小米、阿花兩人同時從同一點出發(fā)，背向而行.小米的速度是3米

/秒，阿花的速度是5米/秒，那么兩人相遇6次需要多長時間？

4、例2

■—一

在420米的圓形跑道上，甲、乙兩人同時從同一點出發(fā)，背向而行.甲的速度是8米/秒,

乙的速度是6米/秒，那么兩人第8次相遇時，甲距離出發(fā)點多遠？

的練一練

在240米的圓形跑道上，甲、乙兩人同時從同一點出發(fā)，背向而行.甲的速度是5米/秒,

乙的速度是7米/秒，那么兩人第3次相遇時，乙距離出發(fā)點多遠？

模塊二環(huán)形跑道中的追及問題

貨1，知識剖析

如果在環(huán)形路線中他們從同一個點出發(fā)同向而行，慢的那個人會在圓周上的一點被快

的那人追上，這時他們走過的路程之差是一個圓周。

路程差是跑道的周長

追及時間=周長《（乙速一甲速）

?在圓周上兩點之間的距離這樣定義：兩點間較短一段圓弧的長度。如下圖，48兩點間

的距離就是48間粗實線的長度。

有一個周長是40米的圓形水池.甲沿著水池散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池跑步，每秒

跑3.5米，甲、乙從同一地點同時出發(fā)，同向而行.當乙第8次追上甲時，他還要跑多少米

才能回到出發(fā)點？

iff練一練

環(huán)形跑道周長400米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲每分鐘跑300米，乙每

分鐘跑275米.甲第4次追上乙時距離起點多少米？

4中

兔子和烏龜在400米長的環(huán)形跑道上跑步.兔子以每分鐘300米的速度從起點跑出.1分

鐘后，烏龜以每分鐘280米的速度從起點同向跑出.請問：兔子出發(fā)后多少分第一次追上

烏龜？如果追上后它們的速度保持不變，兔子還需要再過多少分鐘才能第10次追上乙？

的練一練

周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、3兩點.喜羊羊、懶羊羊兩羊分別從A、

8兩點同時同向而跑，速度分別是5米/秒和3米/秒.多少秒后第一次追上？如果第一次追

上后兩羊的速度保持不變，再過多少秒能第5次追上？

在環(huán)形跑道上，甲、乙兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果

兩人同時從同處同向跑，每隔20分鐘相遇一次，己知環(huán)形跑道的長度是1600米，甲的速

度比乙快.

(1)甲乙兩人的速度分別是多少？

(2)現(xiàn)在兩個人站在跑道上相距400米的地方同向出發(fā)，甲何時第一次追上乙？

副練一練

小鹿和小山羊在某個環(huán)形跑道上練習跑步，小鹿比小山羊稍快.如果從同一起點出發(fā)背向

而行，一小時后正好第5次相遇；如果從同一起點出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過一小時才第1

次追上.請問，小鹿和小山羊跑一圈各需要多長時間？

I隨堂練習

練習1.小聰、小明兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步.小聰每秒跑5米，小明每

秒跑4米.如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，多少秒后兩人第二次相遇？

練習2.酷仔、靚仔兩人在一個周長為180米的圓形跑道上跑步.酷仔每秒跑5米，靚仔每

秒跑4米.如果兩人從同一點同時出發(fā)反向跑步，在10分鐘內(nèi)兩人相遇多少次？

練習3.甲、乙兩人分別在600米的環(huán)形跑道上以各自不變的速度慢跑.如果兩人同時從同

地相背而跑，4分鐘后兩人第一次相遇.已知甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需

幾分鐘？

練習4.幸福村小學有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒

鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？

練習5.甲乙兩人繞周長為1000米的環(huán)形跑道廣場競走，己知甲每分鐘走125米，乙的速

度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

G思維提升

提升1.有一個周長是80米的圓形水池.甲沿著水池散步，速度為1米/秒；乙沿著水池跑

步，速度為2.2米/秒，并且與甲的方向相反.如果他倆從同一點同時出發(fā)，那么當

乙第8次遇到甲時，還要跑多少米才能回到出發(fā)點？

提升2.兩名運動員在湖周圍環(huán)形跑道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200

米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出

發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

提升3.甲和乙在300米環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，反向而行，15秒后兩人相

遇.如果同向而行，30秒后甲追上乙，求甲和乙的速度？

極限挑戰(zhàn)G

挑戰(zhàn)1.在一個660米的環(huán)形跑道上，兄弟兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人

每隔12分鐘相遇一次，若兩人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為

按逆時針方向跑，則兩人相隔4分鐘相遇一次