兩條直線的位置對稱問題

直線與方程小結(jié)復(fù)習

點坐標傾斜角斜率從幾何直觀到代數(shù)表示（建立直線的方程）直線二元一次方程點斜式兩點式一般式知識結(jié)構(gòu)

從代數(shù)表示到幾何直觀（通過方程研究幾何性質(zhì)和度量）平行和垂直的判定

相交（一個交點）

平行（無交點）距離兩條直線的位置關(guān)系兩點間距離點到直線的距離兩條平行線間的距離直線與方程傾斜角與斜率

傾斜角α∈［0，π）斜率k=tanα的變化直線方程點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：注意1.截距可正，可負，也可為0；2方程各種形式的適用范圍.平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系：兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線平行或重合兩直線相交兩直線垂直解題時候注意驗證距離點點距點線距兩平行線之間距離對稱變換兩條直線的位置關(guān)系——與直線有關(guān)的對稱問題一、點關(guān)于點對稱二、點關(guān)于直線對稱三、直線關(guān)于點對稱四、直線關(guān)于直線對稱最值問題反射問題兩條直線的位置關(guān)系

------對稱四類對稱常見運用知識運用與解題研究一、點關(guān)于點對稱解題要點：中點坐標公式的運用·AC·(x,y)·ByxO例1.已知點A(5,8)，B(-4，1)，試求A點關(guān)于B點的對稱點C的坐標。例2.已知點A的坐標為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關(guān)于直線l的對稱點A’的坐標。二、點關(guān)于直線對稱解題要點：k

?kAA’=-1AA’中點在l上A··A′yxO(x，y)(2，6)l二

、點關(guān)于直線對稱：練習:已知點A的坐標為(-4,3)，則A關(guān)于x軸、y軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+1的對稱點分別是_______________________________(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo例3.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。三、直線關(guān)于點對稱∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·

A（x,y）l2l1yxOPA′(4-x,-2-y)則A關(guān)于P的對稱點A′在l1上解:（方法1）

設(shè)A(x，y)為l2上任意一點當x=0時，y=-4.(0,-4)在直線上，關(guān)于P(2,-1)的對稱點為(4,2).

當x=1時，y=-1.(1,-1)在直線

上，關(guān)于P(2,-1)的對稱點為(3,-1).

那么，點(4,2)，(3,-1)在上因此，直線的方程為：化簡得:3x-y-10=0解:（方法2）例3.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。例3.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。解:（方法3）當x=0時，y=-4.(0,-4)在直線上，關(guān)于P(2,-1)的對稱點為(4,2)在L2上.

法二：l1∥l2

點斜式或點法向式或一般式；三、直線關(guān)于點對稱解題要點：法一：l2上的任意一點的對稱點在l1上;法三：點P到兩直線等距。四、直線關(guān)于直線對稱

轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱的問題。.A.B.P...AB.C..AB.C練習2：和直線3x-4y+5=0關(guān)于y=x對稱的直線的方程為()A、3x+4y-5=0B、3y+4x+5=0C、3x-4y+5=0D、-3y+4x-5=0D五、反射問題A··B(5，8)

(x，y)yxO

l(-2，4)P(25／4，11／2)A′六、最值問題例7.(1)已知P在x軸上，A(-3，1)，B(7，2)且︱PA︱+︱PB︱最小，則P的坐標是______(2）已知M在x軸上，A(-3，1)，B(7，2)且最大，則M的坐標是______·BA′Pyx(-3，-1)(7，2)MOP練習:（1）已知P在x軸上，A(-3，1)，B(5，-3)且︱PA︱+︱PB︱最小，則P的坐標是_____最小值