人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷（含答案）

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

-、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.反比例函數(shù)>當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，則，”的值是（）.

A.±1B.小于』的實(shí)數(shù)C.-1D.1

2

2.已知y與V成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=4,則y是*的（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.以上都不是

3.函數(shù)丫=自+1與函數(shù)），=幺在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

4.已知y=（a-l）x"是反比例函數(shù)，則它的圖象在（）.

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

5.已知甲、乙兩地相距S（km）,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)

間r（h）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

6-如圖，是一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=2的圖像，則關(guān)于龍的方程丘+8=2

XX

的解為（）

A=1fx2=2=-2,x,=-1=1,x2=-2D.Xj=2,x2=-1

則/的值可能是（）.

k

8.反比例函數(shù)y=2的圖像如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，MN垂直于x軸,

x

垂足是點(diǎn)N,如果5AM=2,則%的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（ka）

是氣體體積V（加）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大

于120時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）

A.不小于』疝B.小于*疝c.不小于二機(jī)3D.小于士

4455

10?已知反比例函數(shù)y=K的圖像在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)

X

4（25?。?8（5,%），則X與巴的大小關(guān)系為（）

A.yt>y2B.y=y2C.y,<y2D.無(wú)法確定

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一定質(zhì)量的氧氣，密度0是體積V的反比例函數(shù)，當(dāng)V=8疝時(shí)，0=L5必/加，

則Q與V的函數(shù)關(guān)系式為.

12.已知點(diǎn)P（1,a）在反比例函數(shù)y=—（%HO）的圖像上，其中a=1+2機(jī)+3（機(jī)為

X

實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)的圖像在第象限.

13-如圖，一次函數(shù)的圖象分別交X軸、y軸于4,3,P為他上一點(diǎn)且PC

為MOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=々％>0）的圖象于Q,

X

5AoeC、，則人的值和。點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

14.如圖，在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，有點(diǎn)P、,鳥，鳥它們的橫坐

X

標(biāo)依次為1，2,3,4.分別過這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰

影部分的面積從左到右依次為S1,52,$3，求5|+$2+5=

15.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=&、y=%、丫=芻在x軸上方的圖象，由此觀察得

XXX

到片、白、%的大小關(guān)系為

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.利用圖象解一元二次方程d+x_3=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直

角坐標(biāo)系中畫出拋物線），=*2和直線y=r+3,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該

方程的解.

（1）填空：利用圖象解一元二次方程V+x-3=0,也可以這樣求解：在平

面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=和直線y=-x,其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就

是該方程的解.

（2）已知函數(shù)y=-的圖象（如圖所示），利用圖象求方程自7+3=0的近

XX

似解（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）.

17-已知反比例函數(shù)丫=t和一次函數(shù)y=2x-i,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(。力)、

2x

(“+1,匕+幻兩點(diǎn)

⑴求反比例函數(shù)的解析式

⑵如圖，已知A點(diǎn)在第一象限且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求A點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶利用⑵的結(jié)果，請(qǐng)問：在X軸上是否存在點(diǎn)P,使A4OP為等腰三角形？若

存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。

18.如圖，點(diǎn)A、8在反比例函數(shù))，=&屋>0)的圖象上，且點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分

X

別為“和2a(a>0)ACL軸，垂足為C,A4OC的面積為2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)(-a,%),(-2a,%)也在反比例函數(shù)的圖象上，試比較％與當(dāng)?shù)?/p>

大小；

(3)求AAO8的面積.

y

19.如圖，已知正方形。ABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)。在

y軸上，點(diǎn)5在函數(shù)y=±（后>0,x>0）的圖像上，點(diǎn)P（加，"）為其雙曲線

x

上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F,并設(shè)矩

形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.

⑴求3點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；

（2）當(dāng)S=2時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

2

⑶寫出S關(guān)于，”的函數(shù)關(guān)系式.

20.已知：等腰三角形0AB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-36,3）,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-6,0）.

⑴若三角形關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形Q40,

請(qǐng)直接寫出A、3的對(duì)稱點(diǎn)A、9的坐標(biāo)；

⑵若將三角形沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)

y=述的圖像上，求a的值；

X

⑶若三角形。4B繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（0<a<90）.當(dāng)a=30時(shí)點(diǎn)8

恰好落在反比例函數(shù)y=A的圖像上，求上的值.

y

21.已知：在矩形AO8C中，08=4,OA=3.分別以。8,所在直線為x軸和y

軸，建立如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系.E是邊3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與BC重合），過尸點(diǎn)

的反比例函數(shù)y=A僅>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.

X

（1）求證：AAOE與△3OF的面積相等；

（2）記5=5△詆-54即，求當(dāng)女為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

22.如圖，已知反比例函數(shù)>=上的圖象和一次函數(shù)好爪-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

X

P（m,2）o

①求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

②如果等腰梯形/W8的頂點(diǎn)A,8在這個(gè)一次函數(shù)圖象上，頂點(diǎn)C,。在這

個(gè)反比例函數(shù)圖象上，兩底4）,BC與y軸平行，且A和3的橫坐標(biāo)分別為a

和a+2,求a的值。

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷答案解析

-、選擇題

1.C；根據(jù)題意得，M-2=-1且2加-1<0,，-1

2.D

3.D

4.B

5.C

6.C；對(duì)數(shù)形結(jié)合的充分考察，利用圖形很快的得出結(jié)論：即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

X,=1>x2=—2

7.C

8.D

9.C

10.A

二、填空題

12

11.p=-（V>0）.

12.一、三象限；?.?點(diǎn)P（l,〃）在反比例函數(shù)y=±的圖像上，.?.〃/=%.

X1

又?：a=nr+2m+3=（zn+l）~+2>2.A:=67>2>0.

...反比例函數(shù)y=4屋<0）的圖像在第一、三象限.

X

13.k=3,。卜,|）；利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解45點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到產(chǎn)的坐

標(biāo)根據(jù)題意0點(diǎn)的坐標(biāo)就易得了

14.3；將S,和S,向左平移，即可拼成一個(gè)大的矩形，寬（橫向）為1,長(zhǎng)（縱向）

223

為［與E的縱坐標(biāo)之差，即2一1=3.所以鳥+邑+53=3.

15.4<e

三、解答題

16.（1）--3

（2）由圖象得出方程的近似解為：士之-1.4,赴“4.4

W?注意分類討論、點(diǎn)A坐標(biāo)隱含的信息

【答案】⑴???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過3力）、3+1/+外兩點(diǎn)

b=2a—\,b+k=2(a+1)—1,解得k=2

...反比例函數(shù)解析式為尸L

X

(y=2x-l__J_c=]

⑵聯(lián)立方程組得1，解得或

y=-v__2%=]

?.?點(diǎn)A在第一象限，A點(diǎn)坐標(biāo)為(11)

⑶分類討論：

若3=",則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

若QP=PA,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

若AO=QP,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(女,0)或(-也0)

18.解析反比例函數(shù)k的幾何意義，以及面積的轉(zhuǎn)化

⑴由題意設(shè)A(a,—),則5AA°C=!"'='人=2，得々=4

a2a2

故反比例函數(shù)的解析式為y=3

X

⑵因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=±,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由a>0,得

X

-a>一加，所以y<%

⑶如圖，作BQLx軸于。，設(shè)AC與03相交于點(diǎn)石，

易知=$梯形石CW'故SgOB=第形ACD69

易求AC=3,BD=-,CD=a,所以=S梯形CADB=1('+2>a=3

aa'2aa

19.⑴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).則由條件，得到=9,x=y>0，解方程組得x=3,y=3,

點(diǎn)5的坐標(biāo)是(3,3).又由y=￡得左=孫=9.

x

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(tn,〃).

當(dāng)加23時(shí)，如圖甲，AE=m-3,PE=n=—.

xm

當(dāng)S=:時(shí)，有AE-=2,即(m-3)?2=5.解得zn=6.

故[點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,|

當(dāng)0＜帆＜3時(shí)，P,F=m,FC=n-3=—-3.

HI

???當(dāng)s=2時(shí)，有P2F-FC=—.即”(2一3]=2.解得m=—.

222}22

即8點(diǎn)的坐標(biāo)為(I，6).

⑶參照第⑵題可知，當(dāng)加23時(shí)，S=AE-PE^(m-3]--=9-—；

lmm

當(dāng)0＜相＜3時(shí)，如圖乙，S=P2F-FC=m-(--3]=9-3m.

20.⑴關(guān)于y軸軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變.所以，4(36,3),

8'(6,0).

⑵向右平移“個(gè)單位，則橫坐標(biāo)增加。，縱坐標(biāo)不變。所以，移動(dòng)之后到

(―35/3+a,3),

因?yàn)樵?gt;=色8的圖象上，所以(-30+a)x3=6石，a=5>/3.

x

⑶觀察可知，因?yàn)?-36,3),橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值之比為G，所以ZAO8=30。.

又因?yàn)閨AO|=6=|3O],所以AAO8是等腰三角形，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。相當(dāng)于關(guān)于x

軸對(duì)稱，所以8點(diǎn)變至4(-36,-3),乘積為9百，即Z=96.

21.(1)證明：設(shè)反內(nèi)，y),F(X2,y2),AAOE與的面積分別為51,S,,

由題意得y=—.

士2超

?Q_1_1,Q_1_1,

.?S[=5玉弘=5后，S2