山東省菏澤市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（一）含答案

山東省蒲澤市202―2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測試模擬試題（一）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

2

1.在RtZkABC中，ZC=90°,如果BC=2,sinA=y,那么AB的長是（）

A.3B.yC.75D.V13

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可直接求解.

Be2

【詳解】解：入出八=---=—,BC=2.

AB3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是角所對(duì)的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵.

2.如圖是同一時(shí)刻學(xué)校里一棵樹和旗桿的影子，如果樹高為3米，測得它的影子長為1.2米,

旗桿的高度為5米，則它的影子長為（）

加百”區(qū)（■點(diǎn)0影子

A.4米B.2米C.1.8米D.3.6米

【答案】B

【解析】

312

【詳解】解：設(shè)旗桿的影子長x,由題意知兩個(gè)圖形相似，所以一=—

5x

解得x=2米，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解

故選：B

3.如圖所示，沿箭頭所指的方向看一個(gè)正三棱柱，它的三視圖應(yīng)是（）

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【詳解】【分析】找到從正、上和左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三

視圖中.

【詳解】從正面看有1個(gè)長方形，中間有1條虛棱，

從上面看有一個(gè)三角形，

從左面看有1個(gè)長方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是

從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.已知x=l是方程/+法-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）.

A.1B.2C.-2D.一1

【答案】C

【解析】

【詳解】：x=l是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，

c

.".X1X2=—=-2,

a

1XX2=-2,

則方程的另一個(gè)根是：-2,

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故選C.

2

5.4、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)4(2,Q)、B(3,b)在反比例函數(shù)k-一的圖象上，則()

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

【答案】A

【解析】

2

【詳解】解：???'=一—,

x

2

???反比例函數(shù)歹=—-的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨工的增大而增大，

x

2

??,點(diǎn)力(2,。)、B(3,b)在反比例函數(shù)丁=一一的圖象上，

x

：.a<b<Of

故選：A.

6.如圖，PA.PB切OO于點(diǎn)4、B,以=10,8切。O于點(diǎn)瓦交PA、PB于C、D兩點(diǎn),則

△PCQ的周長是()

A.10B.18C.20D.22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)切線長定理得出以=P8=10,C4=CE,。后=。8,求出△PC。的周長是PC+8+0。

=R4+PB,代入求出即可.

【詳解】解：?.?H、PB切OO于點(diǎn)、4、B,。切。。于點(diǎn)￡,

：.PA=PB=]0fCA=CEtDE=DB,

：./\PCD的周長是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

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=20.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△PC。的周長=以+尸8.

7.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。O上，若NC=35。，則NAOB的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】VZC=35°,

工NAOB=2NC=70°.

故選D.

8.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a羊0）圖象的一部分，對(duì)稱軸x=；,且點(diǎn)（2,0）,下列說法:

@abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0：④若（一g，丫）~,Y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則yi

C.①②④D.①③④

【答案】A

【解析】

【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào);

②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=-a；

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；

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④求出點(diǎn)（-1,y>）關(guān)于直線x=g的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷yi和y2的大小.

【詳解】解：①I?二次函數(shù)的圖象開口向下，

/?a<0,

?.?二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

:對(duì)稱軸是直線x=-3

2a2

?*.b=-a>0,

.".abc<0,故①正確；

②..,由①中知b=-a,

；.a+b=O,

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

?.?拋物線點(diǎn)（2,0）,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即4a+2b+c=0,

故③錯(cuò)誤；

④?；（-』，yi）關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,yi）,

222

又當(dāng)x>；時(shí)，y隨x的增大而減小，

222

/.yi<y2,故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象

開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下.

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二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.在一個(gè)沒有透明的口袋中放入只有顏色沒有同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨

機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是L.則n=.

3

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+4+n,再根據(jù)黃

球的概率公式列式解答即可.

【詳解】解：???口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，.?.球的總個(gè)數(shù)為6+4+n,

:從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為,，

3

?_____n____一1

6+4+〃3

解得，n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)

m

m種結(jié)果，那么A的概率P(A)=—.

n

10.若一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

【答案】9.

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，滿足△=b2-4ac=0,得到有關(guān)m的方程即可求

出m的值.

詳解：?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=36-4m=0,

解得：m=9,

故答案為9.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>0,方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

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11.60°的圓心角所對(duì)的弧長為2ncm,則此弧所在圓的半徑為

【答案】6cm

【解析】

?JIr180/180x2乃“公占“

【詳解】解：---,.*./=----=--------=6cm.故答案為6cm.

180n7T607r

點(diǎn)睛：本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式.

12.如圖，△ABC中，ZAED=ZB,AD=2,DB=4,AE=3,則EC=

【答案】1.

【解析】

【詳解】解：'：AD=2,DB=4,

?"8=6,

■:/AED=/B,N/=N4

:.AADEsAACB,

.ADAE

??就一布’

23

即一4c=4,

AC6

：.EC=4-3=]

故答案為：I.

【點(diǎn)睛】本題考查熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì).

4

13.如圖，尸是雙曲線夕=一(x>0)的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心,1個(gè)單位長度為半

x

徑作。P,當(dāng)0P與直線尸3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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y

X

【答案】（2,2）或（1,4）.

【解析】

【詳解】試題分析：利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)

求出即可.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,

4

TP是雙曲線y二一（x>0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn),

x

??xy=k=4,

OOP與直線y=3相切,

點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2,

???P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2,

與直線y=3相切,

；.p點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4,

；.p點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1,

?\x=l或2,

P的坐標(biāo)（1,4）或（2,2）.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

14.如圖，AB是0O的弦，半徑OC_LAB于點(diǎn)D,且AB=8cm,DC=2cm,則OC=cm.

【答案】5

【解析】

【詳解】試題分析：連接0A,.”口=1人8=4皿，設(shè)。。的半徑為R,由勾股定理

2

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得，OA2=AD2+OD2,.*.R2=42+(R-2)2,解得R=5,/.0C=5cm.故答案為5.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

15.范澤市每年5月份舉行九年級(jí)理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，小明最擅長的是生物，其次是化學(xué).如

果規(guī)定每位學(xué)生隨機(jī)抽取其中兩科實(shí)驗(yàn)進(jìn)行考試，那么

(1)小明能參加生物實(shí)驗(yàn)考試的概率是多少；

(2)用列表或畫樹狀圖的方法求小明恰好能參加生物和化學(xué)兩科的實(shí)驗(yàn)考試的概率.

2

【答案】(1)小明能參加生物實(shí)驗(yàn)考試的概率為(2)小明恰好能參加生物和化學(xué)兩科的實(shí)

驗(yàn)考試的概率為

3

【解析】

【詳解】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，確定出所有等可能的結(jié)果，

(1)從中找出能參加生物實(shí)驗(yàn)考試的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)從中找出小明恰好能參加生物和化學(xué)兩科的實(shí)驗(yàn)考試的結(jié)果，然后利用概率公式

進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】畫樹狀圖如下：

理化生

AAA

化生理生理化

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，

(1)6種結(jié)果中，小明能參加生物實(shí)驗(yàn)考試的結(jié)果有4種，

42

所以小明能參加生物實(shí)驗(yàn)考試的概率為一=—；

63

(2)由樹狀圖知，小明恰好能參加生物和化學(xué)兩科的實(shí)驗(yàn)考試的有2種結(jié)果，

21

所以小明恰好能參加生物和化學(xué)兩科的實(shí)驗(yàn)考試的概率為一=-.

63

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以沒有

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重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步

或兩步以上完成的.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖，在戶外研學(xué)中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行

線，河寬即兩岸之間的垂線段的長度）.某同學(xué)在河南岸4處觀測到河對(duì)岸水邊有一棵樹尸，測

得尸在Z北偏東60。方向上，沿河岸向東前行20米到達(dá)B處，測得尸在B北偏東45。方向上.求

河寬（結(jié)果保留一位小數(shù).V2?1.414,^3?1.732）.

【答案】河流寬度約為27.3米.

【解析】

【分析】過P作尸C_LZ8于點(diǎn)C,在RtZiBCP和RtZUCP中，利用角的三角函數(shù)值可求出PC

的長.

【詳解】解：過P作尸CLZ8于點(diǎn)C,

AZACP=90°.由題意可知，NPZC=30°，NP8C=45°.

ANBPC=45°.

:.BC=PC.

PCr-

在RtA/CP中，AC=--------------=V3PC.

tanZ.PAC

???AB=20,

20+PC=AC=@PC.

20

：.PC=

V3-1

a27.3

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答：河流寬度約為27.3米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.

Q

17.如圖，已知函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

x

2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是一2.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求ZXAOB的面積.

【答案】⑴y=x+2；(2)6.

【解析】

【分析】(1)由點(diǎn)4、8的橫縱坐標(biāo)反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)/、8的坐標(biāo)，再由點(diǎn)4、B

的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線的解析式；

(2)先找出點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式4、8點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

o

【詳解】(1)反比例函數(shù)產(chǎn)一，x=2,則尸4,

x

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4)；

88

反比例函數(shù)嚴(yán)一中尸-2,則-2=—,解得：尸-4,

xx

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2).

???函數(shù)過4、8兩點(diǎn)，

'2k+h=4

-4k+b=-2

.,.函數(shù)的解析式為y=x+2.

⑵)令y=x+2中x=0,則y=2,

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.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

；?$獷。s=g0C?(必-XB)=yX2X[2-(-4)]=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面

積公式，解題的關(guān)鍵是：(1)求出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)；(2)找出點(diǎn)。的坐標(biāo)；本題屬于基礎(chǔ)題，

難度沒有大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

是關(guān)鍵.

18.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BEJ_AG于E,DFJ_AG于F,連接DE.

(1)求證：Z\ABE名ADAF；

(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)EF=2.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由/84E+/D4尸=90。，ZDAF+ZADF=90°,推出尸，即

可根據(jù)AAS證明

(2)設(shè)則ZE=。尸=x+l,根據(jù)四邊形的面積為6,列出方程即可解決問題；

試題解析：解：(1):四邊形48c。是正方形，：.AB=AD,,：DFVAG,BELAG,

；.NBAE+NDAF=90°,ZDAF+ZADF=90°,:.NBAE=NADF,在△Z8E和尸中，

,:NBAE=NADF,ZAEB=ZDFA,AB=AD,：./\ABE^/\DAF(AAS).

(2)設(shè)EF=x,則/E=￡＞尸=x+l,由題意2x/x(x+l)xl+yxxx(x+l)=6,解得x=2或-5(舍

棄)，：.EF=2.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程，屬于中考?？碱}型.

19.今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí);

每天的量是300本.已知在每本漲價(jià)幅度沒有超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就

會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元.請(qǐng)解答以下問題：

(1)填空：每天可售出書本(用含x的代數(shù)式表示)：

(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？

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【答案】(1)(300-10x).(2)每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每

天就會(huì)少售出10x本，所以每天可售出書(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書的利潤X每天圖

書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.

試題解析：

(1)?.?每本書上漲了x元，

每天可售出書(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設(shè)每本書上漲了x元(x<10),

根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得：x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(沒有合題意，舍去).

答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

20.如圖，已知二次函數(shù)yu—gV+bx+c的圖象4(2,0),8(0,-6)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接84,BC,求A48C的面積.

【答案】見解析

【解析】

【分析】⑴二次函數(shù)圖象A(2>0)、B(0,-6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-Jx2+bx+c,算出b和c,

即可得解析式；

(2)先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.

【詳解】⑴把/(2,0),8(0,-6)代入、=一；￥2+樂+0得

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一2+2b+c=0

V

c=-6

這個(gè)二次函數(shù)解析式為^=-1X2+4X-6.

44

x—-----------r=4

（2）???拋物線對(duì)稱軸為直線2x1-J，

.?.C的坐標(biāo)為（4,0）,

/.AC=OC-OA=4-2=2,

???S^Bc=g/CxO5=；x2x6=6.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式.

21.如圖，在RtA48c中，ZC=90°.4。是/班C的平分線，A、。兩點(diǎn)的圓的圓心。恰好

落在Z8上，。。分別與/8、/C相交于點(diǎn)E、F.

（1）判斷直線8c與。。的位置關(guān)系并證明;

（2）若。。的半徑為2,AC=3,求8。的長度.

【答案】（1）直線8c與。O相切，證明過程見解析；（2）26.

【解析】

【分析】（1）連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出NC4D=NOD1,進(jìn)而得

出。。///C,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出/QD8=/C=90。，則可證明直線8c與0O相切;

（2）首先根據(jù)OD///C可得出△BOOs/^CA,進(jìn)而有空=型，從而求出BE的長度，然

BACA