株洲市2021年中考數(shù)學模擬卷（一）

株洲市2021年中考數(shù)學模擬試卷（一）

時量：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準考證號.

2.答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.

3.考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師.

一、選擇題（共10個小題，每小題4分，滿分40分）

1.卜2|=

A.4B.2C.±2D.-2

2.我國每天土地沙漠化造成的經濟損失平均為150000000元，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為

A.15x10,元B.1.5x10*元C.0.15xl（）9元D.1.5x10,元

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.下列運算正確的是

A.\[a-y/ah-a-JhB.—3—2——1C.x3-x5=x15D.[a1=as

5.一組數(shù)據(jù)5、2、8、2、4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.2,2B.3,2C.2,4D.4,2

6.如圖，DE〃GF,A在DE上，C在GF上4ABC為等邊三角形，其中NE4C=8O°,則NBCG

度數(shù)為

A.20°B.10°C.25°D.30°

7.若函數(shù)y=Zrx+A的圖象如圖，則一元二次方程f+x+左—1=0的根的情況是

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

第6題圖第7題圖

8.已知，如圖，AB是。0的直徑，點D,C在。0上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25

°,那么/C的度數(shù)是

A.75°B.65°C.60°D.50°

9.如圖，在AABC中，CDJ.AB于點D,BE平分NABC,交CD于點E,若豆g=24,BC=12,

則DE等于

A.10B.7C.5D.4

10.如圖是某公司設計的一款酒杯的設計平面圖，為求出酒杯平面圖中的杯子這部分面積，小

明找到了設計圖紙上的部分數(shù)據(jù)：［是拋物線丁=-/+改+。與x軸交于點A、B時的％軸

上方的部分，且點A(-3,O),將耳繞點B旋轉180。得鳥，鳥與x軸交于另一點C,將鳥繞點

C旋轉180°得［，且CD=4,則圖中陰影部分的面積為

A.24B.24百C.28D.32

第10題圖

二、填空題(共8個小題，每小題4分，滿分32分)

11.若ZA=40°,則NA的余角度數(shù)為.

12.在二次根式—1中，x的取值范圍是.

13.因式分解：2a2-2。+'=

2-------------------

14.若關于x的分式方程‘一=竺二-2有增根，則，〃的值為____________.

x—33—x

15.定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”.如“947”

就是一個“V數(shù)”.如果十位上的數(shù)字為2,則從1、3、4、5中任選兩數(shù)，能與2組成“V

數(shù)”的概率是.

16.已知X］,々是關于x的一元二次方程x?+區(qū)一3=0的兩根，且與+工2-3%%2=5，那么

b的值為.

17.在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,若點E為邊CD的中點，連接AE,過點B作BFLAE于點

F,則BF長為.

18.如圖，在反比例函數(shù)y=3二的圖象上有一動點A,連接A0并延長交圖象的另一支于點B,

2x

在第二象限內有一點C,滿足AC=3C,當點A運動時，點C始終在函數(shù)y=&的圖象上運

X

動，若tanNC4jB=2,則k的值為

第17題圖第18題圖

三、解答題（共8個小題，滿分78分，需要有必須的解答與推理過程）

19.（滿分6分）計算：（4尸+（4-2021）°-夜cos45"

I—4Q+4

20.（滿分8分）先化簡，再求值：（1--匚）+2,其中。=3.

a-la-a

21.（滿分8分）小明是個愛動腦筋的學生，在學習了解直角三角形以后，一天他去測量學校

的旗桿DF的高度（如圖），此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭

頂且在他身后形成的影長OC=2米，點A、C、D、G在一條直線上.

（1）若旗桿的高度FG是。米，用含。的代數(shù)式表示DG.

（2）小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°,求旗桿FG的高度.（結果精

確到0.1,參考數(shù)據(jù)6ssi.73,V^、1.41）

22.(滿分10分)某地為提倡節(jié)約用水，準備實行“階梯水價”，每戶居民每月用水不超出

基本用水量的部分享受基本價格，超出部分加價收費.為更好地決策，當?shù)刈詠硭倦S機

抽取部分居民某月的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖1和圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)

均只含最大值而不含最小值)，請根據(jù)題意，解答下列問題.

小戶數(shù)

30-

25

20

15

10

10~15~20~25~30~,用=量,噸

圖1

(1)此次調查抽取了多少戶居民的用水量數(shù)據(jù)？

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求圖2中“25-30”部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶每月25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶

的用水全部享受基本價格？

23.(滿分10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上一點，NBAE=NBCE,ZAED=NCED,

點G是BC和AE延長線的交點，AG和CD相交于點F.

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

3

(2)當AE=3EF,。尸=，時，求GF的值.

G

24.（滿分10分）如圖，在AABC中，點0為BC邊上一點，。。經過A、B兩點，與BC邊交

于點E,點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E1AC,垂足為D,/BEF=2NF.

（1）求證：AC為。0切線.

（2）若AB=5,DF=4,求。。半徑長.

k3

25.（滿分13分）如圖，反比例函數(shù)＞=口》＞0）的圖象與正比例函數(shù)y=圖象交于點A，

且點A的橫坐標為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若射線OA上有一點尸，且Q4=2Q4,過點P作。M與x軸垂直，垂足為"，交反

比例函數(shù)圖象于點5,連接AB,OB,請求出A6M8的面積.

（3）定義：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為“整點”.在（2）的條件下，請?zhí)骄窟匭4,PB與

反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內（不包括邊界）“整點”的個數(shù).

26.(滿分13分)如圖，拋物線>=加+加+8"0)與直線y=x+l相交于A(-1,O),

兩點，且拋物線經過點C(5,0)

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是拋物線上的一個動點(不與點A點8重合)，過點P作直線P￡>_Lx軸于點。，

交直線A3于點E.當PE=2即時，求P點坐標；

(3)如圖2所示，設拋物線與)'軸交于點尸，在拋物線的第一象限內，是否存在一點。，使

得四邊形OEQC的面積最大？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，說明理由.

株洲市2021年中考數(shù)學模擬試卷（一）參考答案

1—10：DBCADACBDD.

11.50°；12.x>313.2(a--)2；14.3；15.-；16.4；17.；18.-6.

225

19.原式=3+1—x=3.20.化簡，原式=———=3-

2a-2

21.解：（1）二?由題意知，F(xiàn)G/7DE,/.\CDE\CGF2=——■,即-------

fCGFG2+DG

DG=-a-2.

4

5FGV3_FG

（2）在HrA/LFG中，NA=30°,AG=—FG+6,VtanA=-----,.?.y=5~77-解

—rO+O

4AG4

得FGx12.5.答：旗桿FG的高度約12.5米.

22.解:（1）100；

3產

（2）“25-30”部分有用戶為26,補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示

10-產

o1015~20—25~30—35用泵量時

“25-30”部分對應的扇形圓心角的度數(shù)為90。；

（3）20*"）+；：「）=13.2（萬）,即約有13.2萬用戶的用水全部享受基本價格.

23.(1)證明：?..四邊形ABCD是矩形，N84O=ZBC￡>=90°,：N84E=/BCE,

/DAE=NDCE,在△/回gAC￡O(A4S),，AO=CD,...四邊形ABCD是正方形；

JX.ILQ

(2)解：在正方形ABCD中，AB〃CD,AAFED，,一=——,VAE=3EF,DF=~,

DFEF4

9933

\,：.CD=AD=AB=-：.CF=CD-DF==,-：M)//CG,：.^ADFsAGCF,

AB=?>DF=Q^4442

4

ADDFI

CG=2AD=~,在RMcFG中，GF=VcF+CG7=

CG-CF-2'214

24.解:c,.,.ZA0E=2ZF,VZBEF=2ZF,AZA0E=ZBEF,

；.AO〃DF,VDF1AC,AOAXAC,；.AC為。0切線;

(2)連接OF,VZBEF=2ZF,二設NAFE=a，則NBAF=/BEF=勿，VZB=ZAFE=?,

/BA0=/B=a,.,.N0AF=/BA0=a,?.?()A=OF,二/AFO=/OAF=a,AAABO^AAFO(AAS),

；.AB=AF=5,VDF=4,，AD=3,：BE是。0的直徑，.".ZBAE=90°,AZBAE=ZFDA,VZ

ABBE5BE25,25

B=ZAFD,AAABE^ADFA,A——=——，A-=——，:.BE=,..。0半徑=—.

DFAF4548

。1A

25.(1)把x=2代入y=/x得y=3，.二A(2,3)，把A(2,3)代入y=—得％=6，所以y=一.

⑵如圖，V???P4=2Q4,...OP=3O4,...P(6⑼，把尤=6代入y=:得y=l,

.??8(6,1),過點3作8C//x軸，交OA于點C,把y=l代入y=/得x=|,

.??席=6-|=號，??.S.=”C.%=鴻*3=8.

(3)A(2,3),尸(6,9).?.所求區(qū)域內,2<x<6,%可取整數(shù)值為3,4,5.

3699

把尤=3分別代入丁二不工和丁二一，得》=不，y=2.所以所求區(qū)域內，2<><］，y可取整

2x22

3615

數(shù)值為3,4：同理可知，尤=4時，-<y<6,>可取整數(shù)值為2,3,4,5；x=5時，

y可取整數(shù)值為2,3,4,5,6,7；綜上所述，整點個數(shù)總共12個.

26.解：(1)：點3(4,〃7)在直線、=;(:+1上，；.根=4+1=5,，8(4,5),把A、B、C三點坐

a-b+c=Oa=-\

標代入拋