版設(shè)備故障診斷信號(hào)分析3

1.3.5數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)〔1〕數(shù)字信號(hào)處置的主要研討內(nèi)容數(shù)字信號(hào)處置主要研討用數(shù)字序列來(lái)表示測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來(lái)對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)展處置。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)1、數(shù)字信號(hào)處置概述1物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)〔2〕測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處置的根本步驟2〔3〕數(shù)字信號(hào)處置的優(yōu)勢(shì)1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示替代復(fù)雜的電路和機(jī)械構(gòu)造32)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)開展的有力推進(jìn)a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。4b)靈敏、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)52、模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)采樣――利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程。編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。量化――把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹恍栌邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。〔1〕A/D轉(zhuǎn)換64位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00007〔2〕A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)目的①分辨率;用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。為了縮短量化一個(gè)采樣值所需的時(shí)間，普通均把采樣值經(jīng)過舍入變?yōu)橹恍栌邢迋€(gè)有效數(shù)字的整數(shù)，這個(gè)整數(shù)最大為255時(shí)，用二進(jìn)制表示有8bit，最大為4095時(shí)，用二進(jìn)制表示有12bit，分別表示量化能到達(dá)的精度。采樣后的數(shù)據(jù)總是離散的及有限的，這就引出了離散傅里葉變換的問題，即希望電子計(jì)算機(jī)算出的離散傅里葉變換與原信號(hào)的延續(xù)傅里葉變換是一致的。8③模擬信號(hào)的輸入范圍;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。②轉(zhuǎn)換速度;指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)時(shí)間間隔t必需大于量化一個(gè)采樣值所需的時(shí)間才干保證采樣能延續(xù)進(jìn)展下去，f=1/t稱為采樣頻率，各種A/D轉(zhuǎn)換器件都規(guī)定了它能任務(wù)的最高采樣頻率。93、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的安裝。D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)目的分辨率;轉(zhuǎn)換速度;模擬信號(hào)的輸出范圍;10〔1〕采樣定理采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號(hào)x(t)相乘，取離散點(diǎn)x(nt)的值的過程。11X(0),X(1),X(2),……,X(n)12每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn)？最少2點(diǎn):1314頻域解釋0t0f0t0ft00f15采樣定理為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保管原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必需至少為原信號(hào)中最高頻率成分的2倍。這是采樣的根本法那么，稱為采樣定理。Fs＞2Fmax16需留意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)x(t)。工程實(shí)踐中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的3到5倍。17頻混計(jì)算：FsFsFsFs頻混Fs/2工程處置：混迭頻率=Fs-信號(hào)頻率18A/D采樣前的抗混迭濾波：物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)展開低通濾波(0-Fs/2)放大194、信號(hào)的截?cái)?、能量走漏為便于?shù)學(xué)處置，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)。用計(jì)算機(jī)進(jìn)展測(cè)試信號(hào)處置時(shí)，不能夠?qū)o(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)展丈量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)展分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)唷?0周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看這種處置帶來(lái)的誤差情況。設(shè)有余弦信號(hào)x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào):y(t)=x(t)w(t)將截?cái)嘈盘?hào)譜XT(ω)與原始信號(hào)譜X(ω)相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而是兩段振蕩的延續(xù)譜.原來(lái)集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種景象稱之為頻譜能量走漏。21周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：能量走漏誤差22抑制方法之一：信號(hào)整周期截?cái)?35、DFT與FFT由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)用與普及，快速傅立葉變化〔FFT〕技術(shù)的出現(xiàn)，數(shù)字信號(hào)分析開展越來(lái)越快，已完全替代模擬分析的趨勢(shì)。進(jìn)展數(shù)字信號(hào)分析，可以采用公用的數(shù)據(jù)處置機(jī)，用硬件進(jìn)展快速傅立葉變換，也可以在電子計(jì)算機(jī)的控制下進(jìn)展A/D轉(zhuǎn)換，即采樣，再用軟件或硬件進(jìn)展快速傅立葉變換及計(jì)算其它函數(shù)。24〔1〕離散傅立葉變換離散傅里葉變換〔DiscreteFourierTransform〕一詞是為順應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)公用名詞。x(t)截?cái)?、周期延拓xT(t)周期信號(hào)xT(t)的傅里葉變換：25對(duì)周期信號(hào)xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得延續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值：26f=？//計(jì)算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript樣例27采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)延續(xù)頻譜，不能夠計(jì)算出一切頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：Δf=fs/N頻率取樣點(diǎn)為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT)28以下圖為離散傅里葉變換的圖解分析。圖a中，左邊是被分析的信號(hào)x〔t〕右邊是希望得到的延續(xù)傅里葉變換X〔f〕。圖b中，左邊是采樣脈沖序列0〔t〕，右邊是其傅里葉變換0〔f〕。圖c中，左邊是被分析的信號(hào)x〔t〕與采樣脈沖序列0〔t〕的乘積，右邊是其傅里葉變換，相應(yīng)于圖a中右邊信號(hào)與圖b中右邊信號(hào)的卷積，由于被分析信號(hào)中包含有較高頻率成分，而采樣頻率相對(duì)較低，因此頻譜的高端出現(xiàn)混疊。圖d中，左邊是矩形脈沖W〔t〕，右邊是其傅里葉變換W〔f〕。圖e中，左邊是有限個(gè)采樣脈沖序列，這是實(shí)踐情況，相應(yīng)于圖c中左邊信號(hào)與圖d中左邊信號(hào)的乘積，右邊是其傅立葉變換，由于時(shí)域中信號(hào)被截?cái)?，反映在頻譜高端產(chǎn)生了皺波。29圖f中，右邊是頻域采樣脈沖序列1〔f〕，左邊是其逆傅里葉變換1〔t〕。圖g中，由于經(jīng)過離散傅里葉變換后只能得到離散的頻譜即右邊信號(hào)X〔n〕，相應(yīng)于圖e中右邊信號(hào)與圖f中右邊信號(hào)的乘積，其包絡(luò)確實(shí)近似地表示出延續(xù)傅里時(shí)變換，左邊是其逆傅里葉變換x〔k〕，即復(fù)原的被分析信號(hào)，其包絡(luò)也近似地表示出原被分析信號(hào)，但已將其周期化。由以上簡(jiǎn)單分析可知，假設(shè)不希望產(chǎn)生頻率混疊景象，采樣頻率必需大于最高被分析頻率兩倍以上，或必需將大于1/2采樣頻率以上的頻率成分濾掉，即進(jìn)展抗混濾波，這稱為香農(nóng)〔shannon〕采樣定理；假設(shè)希望減小皺波，那么時(shí)域中不能忽然截?cái)嘈盘?hào)，應(yīng)根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，采用不同的窗函數(shù)，減小皺波效應(yīng)。30315、快速傅立葉變換(FFT)DFT為離散信號(hào)的分析處置從實(shí)際上提供了變換工具，而快速付里葉變換FFT〔FastFourierTransform〕那么是作為DFT的一種快速算法而開展起來(lái)的。我們知道，有限長(zhǎng)度序列數(shù)字信號(hào)處置中占有重要的位置，從時(shí)間域到頻率域處置這些序列的手段就是DFT。然而，按照DFT的定義式進(jìn)展計(jì)算，雖然是采用計(jì)算機(jī)，也要破費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間，因此，DFT的普及運(yùn)用遭到一定的限制。1965年美國(guó)學(xué)者庫(kù)勒〔J.W.Cooley〕和圖基〔J.W.Tukey〕提出了離散付里葉變換的一種快速算法，使計(jì)算任務(wù)量大為減少，從而使把時(shí)域問題轉(zhuǎn)換到頻域的高效處置成為能夠。3233按定義計(jì)算DFT，需求N2次復(fù)數(shù)乘法及N〔N＋1〕次復(fù)數(shù)加法，假設(shè)N=1024，那么實(shí)數(shù)乘和實(shí)數(shù)加各為419萬(wàn)次，計(jì)算量非常宏大。FFT只需Nlog2N數(shù)量級(jí)的運(yùn)算，計(jì)算量比值為1/100，并且序列越長(zhǎng)，計(jì)算量的減少越顯著，因此大大地節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間。從三角公式也可看出有大量反復(fù)的cos、sin計(jì)算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項(xiàng)反復(fù)計(jì)算。34FFT的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)方法有多種，關(guān)于這方面的討論可參閱數(shù)字信號(hào)處置等有關(guān)文獻(xiàn)資料，此處只簡(jiǎn)要引見其中最根本、同時(shí)也是最重要的基2時(shí)間選抽算法的原理。FFT的思緒是：將序列逐次奇偶對(duì)分，直到各子序列只含有一個(gè)數(shù)，求出單項(xiàng)序列的DFT，〔為其本身〕，然后合成兩序列的DFT，由此再合成四項(xiàng)序列的DFT，------，最后由兩個(gè)N/2項(xiàng)序列的DFT合成原序列的DFT。353637這里相位因子WkN=e-j2nk/N有三個(gè)重要性質(zhì)：〔1〕周期性Wk+mNN=WkN；〔2〕對(duì)稱性Wk+N/2N=-WkN；〔3〕換底公式：WmNN=WkN/m。正是利用這些性質(zhì)，可以防止DFT計(jì)算式中很多不必要的反復(fù)計(jì)算，減少計(jì)算量，加快DFT的運(yùn)算速度。383940從上圖可見，變換后的輸出序列X〔k〕按正序陳列，但在輸入序列X〔n〕的陳列次序不是原來(lái)的自然順序，而是變成了0，4，2，6，1，5，3，7。這是由于對(duì)原序列作了三次奇偶分解后得到的，如以下圖所示。掌握這一規(guī)律可對(duì)N為2的恣意次冪的序列均能作出正確的抽取順序。7243516〔0，4〕〔2，6〕〔1，5〕〔3，7〕〔0，2，4，6〕〔1，3，5，7〕數(shù)據(jù)整序方法〔奇偶分解整序〕0416、柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)〔1〕柵欄效應(yīng)為提高效率,通常采用FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為Fs。那么計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為:Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ假設(shè)信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，那么只能按四舍五入的原那么，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值替代。42可見在進(jìn)展DFT的過程中，最后需對(duì)信號(hào)的頻譜作采樣，經(jīng)過這種采樣所能顯示出來(lái)的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上，而不在此類點(diǎn)上的頻譜一概顯示不出來(lái)，即使在其它點(diǎn)上有重要的峰值也會(huì)被忽略，這就是柵欄效應(yīng)。43〔2〕能量走漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系頻譜的離散取樣呵斥了柵欄效應(yīng)，譜峰越鋒利，產(chǎn)生誤差的能夠性就越大。例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。44實(shí)踐運(yùn)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟木売桑a(chǎn)生了能量走漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。從這個(gè)意義上說(shuō)，能量走漏誤差不完全是有害的。假設(shè)沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量走漏，頻譜離散取樣呵斥的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。45能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，主瓣走漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么是完全有害的。46〔3〕常用的窗函數(shù)1〕矩形窗472〕三角窗483〕漢寧窗49常用窗函數(shù)507、數(shù)字信號(hào)分析處置中存在的問題

及處理方法1〕量化誤差時(shí)間離散、幅值離散。量化誤差的最大值為數(shù)字編碼最后位所代表值的一半。途徑：加大量化編碼的位數(shù)。十二位、十六位。2〕混疊措施：①提高采樣頻率，②降低信號(hào)的最高頻率fmax?？够殳B濾波。

513〕走漏

措施：

①添加截?cái)嚅L(zhǎng)度。

②采用不同的窗函數(shù)。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實(shí)踐上兩者往往不可兼的得。4〕柵欄效應(yīng)措施：①整周期截取;②采用不同的窗函數(shù)。52圖示

周期信號(hào)作整周期截取的DFT53圖示周期函數(shù)作非周期截取的DFT54經(jīng)過加窗控制能量走漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加漢寧窗55闡明：對(duì)x〔t〕采一段樣，相當(dāng)于用一矩形窗去截取原信號(hào)，在矩形窗外的信號(hào)值都假設(shè)為零，在矩形窗內(nèi)同原信號(hào)。然后在作離散付里葉變換時(shí)，又相當(dāng)于強(qiáng)迫原信號(hào)成為窗長(zhǎng)度為周期的周期信號(hào)。當(dāng)原信號(hào)不是周期信號(hào)，或者雖是周期信號(hào)，但截取長(zhǎng)度不等于整周期時(shí)，就歪曲了原信號(hào)，如圖所示的正弦波〔圖中〔a〕當(dāng)非整周期截?cái)鄷r(shí)，等價(jià)的周期函數(shù)將不再是正弦波〔圖中〔b〕〕，這就改動(dòng)了信號(hào)的頻率構(gòu)造。又如圖正弦波整周期截?cái)鄷r(shí)，其頻譜圖上有一根譜線，但假設(shè)是非整周期截?cái)啵统霈F(xiàn)了原來(lái)頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率走漏景象。為了抑制這種景象因此采用了各種不同的窗函數(shù)。5657小結(jié)：信號(hào)截?cái)嗄芰孔呗〧FT柵欄效應(yīng)從抑制柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量走漏是有利的。588、時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的離散運(yùn)算及平均采樣后的信號(hào)是離散的，積分相應(yīng)地要變?yōu)榍蠛瓦\(yùn)算，所以上面的各運(yùn)算公式均要按求和來(lái)運(yùn)算。這里就不在贅述了。由于數(shù)據(jù)處置設(shè)備的限制，采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N不能夠非常大，常用的點(diǎn)數(shù)普通為1024、2048、4096等，只按一個(gè)樣本的結(jié)果來(lái)分析信號(hào)，尤其對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。處理的方法是，根據(jù)數(shù)據(jù)處置設(shè)備的特點(diǎn)，可每次采樣N點(diǎn)，進(jìn)展處置并保管中間結(jié)果，再采樣N點(diǎn)，進(jìn)展處置與前次中間結(jié)果平均，就能減少估計(jì)誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術(shù)平均的一種推行。59常用的平均方法有兩種：

l〕線性平均。假定每次處置的結(jié)果為an，平均后的中間結(jié)果為An，第n-1次算術(shù)平均應(yīng)為：60式中M為恣意正整數(shù)，當(dāng)n＞M時(shí)，可以證明前次的中間結(jié)果對(duì)當(dāng)前平均值的影響隨平均次數(shù)n的添加而減弱，M越大那么減弱越慢。指數(shù)平均適宜漸變的非平穩(wěn)信號(hào)，如用于計(jì)算均值、均方值或方差等，可察看到其隨時(shí)間漸變的過程。61另一種不同的平均方式稱為時(shí)域同期平均，這種方式需求與有用信號(hào)同步的觸發(fā)信號(hào)，例如需求分析齒輪的嚙合頻率信號(hào)，可在齒輪軸上設(shè)置光碼盤，利用光碼盤的信號(hào)啟動(dòng)采樣，此時(shí)采到的有用信號(hào)相位可堅(jiān)持完全一致，對(duì)時(shí)間信號(hào)直接進(jìn)展平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號(hào)不同步的隨機(jī)信號(hào)，平均后再求功率譜密度函數(shù)，可以提高信噪比。629、Zoom-FFT信號(hào)分析和缺點(diǎn)診斷中經(jīng)常會(huì)遇到信號(hào)中有頻率很密集的諧波成分，用普通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在10kHz范圍內(nèi)作1024點(diǎn)FFT，頻率分辯率只需25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為25Hz，假設(shè)有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術(shù)中用部分放大的方法，或用變焦距鏡頭來(lái)察看景物的細(xì)部以提高分辨率?！邦l率細(xì)化〞的英文名詞Zoom就是從照相技術(shù)中借用過來(lái)的，其原意為變焦距。6364從實(shí)際上講，提高頻率分辨率只需添加信號(hào)的采樣長(zhǎng)度T，假設(shè)要提高10倍分辨率就要采集10倍長(zhǎng)的信號(hào)來(lái)作離散付里葉變換。但這樣計(jì)算時(shí)間就要為原來(lái)的100倍〔對(duì)DFT方法，計(jì)算量與N2成正比〕或33.2倍(對(duì)FFT，計(jì)算量與NLog2N成正比〕，而且對(duì)信號(hào)分析儀來(lái)講還要遭到計(jì)算FFT點(diǎn)數(shù)的限制，普通固定為512、1024或明或2048點(diǎn)。65細(xì)化分析方法很多，這里以運(yùn)用較為廣泛的復(fù)調(diào)制細(xì)化方法為例闡明其原理和步驟。普通的FFT分析是一種基帶的分析方法，在整個(gè)分析帶寬內(nèi)，頻率是等分頻率的，即6667假設(shè)原頻率分析范圍為fmax采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率fS＝2.56fmax，那么頻率分辨率f＝2.56fmax／N?，F(xiàn)假設(shè)要在f1-f2區(qū)間將頻率分辨率提高M(jìn)倍〔ZoomFactor〕，f2-f1fmax／M，那么采樣長(zhǎng)度應(yīng)為MN點(diǎn)。其分析步驟為：68〔1〕以采樣頻率fS采集MN點(diǎn)，得離散數(shù)據(jù)Xt，t＝0，1，2，…，MN－1。〔2〕將信號(hào)序列Xt乘以單位旋轉(zhuǎn)矢量e-j2f1t得到新的序列yt，按傅氏變換的調(diào)制性質(zhì)，相當(dāng)對(duì)原信號(hào)進(jìn)展頻移，即將f1移到頻率坐標(biāo)的原點(diǎn)?！?〕用截止頻率為f2-f1的數(shù)字低通濾波器對(duì)yt進(jìn)展數(shù)字濾波，得到Zt，t＝0，1，2，··，MN-1?！?〕對(duì)Zt每隔M個(gè)抽選一個(gè)，組成Wt，即Wt=ZMt，t＝0，1，2，…，N-1?！?〕對(duì)Wt進(jìn)展N點(diǎn)FFT就得到了細(xì)化的頻譜。即在f2-f1范圍內(nèi)的分辨率為f’=f／M。69復(fù)調(diào)制法頻率細(xì)化過程可用以下圖所示的框圖表示，假設(shè)要改動(dòng)分析范圍f2-f1，那么要重新按上述過程進(jìn)展。目前信號(hào)分析儀可具有10~400倍的頻率細(xì)化才干。70Zoom-FFT原理圖71圖中可以看出，在輸出軸齒輪Z3、Z4的嚙合頻率處調(diào)制出以輸出軸的旋轉(zhuǎn)頻率n*13.17HZ為間隔的一組邊頻帶。功率譜細(xì)化圖(細(xì)化中心頻率為Z3、Z4的嚙合頻率368HZ)721.3.6信號(hào)的時(shí)序分析簡(jiǎn)介FFT是譜估計(jì)中運(yùn)用最為廣泛的方法。但這種方法存在幾個(gè)固有的缺陷，其中最突出的是頻率分辨力遭到采樣長(zhǎng)度的限制；其次是數(shù)據(jù)截取加窗的影響，在頻率中表現(xiàn)為能量的“走漏〞。雖然，選用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，可以減小走漏，然而又將導(dǎo)致譜分辨力和幅值精度的下降，特別是在短數(shù)據(jù)記錄的情況下更為突出，這是在實(shí)踐情況下經(jīng)常遇到的問題。而機(jī)械沖擊呼應(yīng)信號(hào)、機(jī)械缺點(diǎn)源信號(hào)等只需很短的數(shù)據(jù)可用于分析；另一方面，當(dāng)信號(hào)具有緩變的時(shí)變譜時(shí)，也只需在采樣序列較短時(shí)，才可視其譜為時(shí)不變的。在這些情況下，基于FFT的傳統(tǒng)譜估計(jì)方法就顯得不適用了。73為了改善譜分析的性能，擴(kuò)展信號(hào)處置運(yùn)用的范圍而開展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處置方法，即時(shí)序分析方法。與FFT譜分析相對(duì)應(yīng)，時(shí)序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。1、時(shí)間序列與時(shí)間序列分析

所謂時(shí)間序列，是指按時(shí)間先后順序陳列的一組數(shù)據(jù)，在“時(shí)序分析〞這一學(xué)科的研討范圍內(nèi)，時(shí)間序列那么是廣義地指一切有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)，包括時(shí)間上的先后有序和空間上的前后有序。74時(shí)間序列分析簡(jiǎn)稱時(shí)序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號(hào)〔數(shù)據(jù)〕看成是依時(shí)間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，根據(jù)某一準(zhǔn)那么建立起數(shù)學(xué)模型，以此對(duì)原時(shí)間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時(shí)間序列的系統(tǒng)進(jìn)展分析辨識(shí)。時(shí)間序列分析方法從1927年產(chǎn)生至今，已在諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的運(yùn)用，已成為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處置的一種極為重要的數(shù)學(xué)工具。將時(shí)間序列分析用于機(jī)械設(shè)備的缺點(diǎn)診斷那么是近十多年的事情，經(jīng)過對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)模型的時(shí)域特性和頻域特性分析，可識(shí)別機(jī)械設(shè)備所處的工況，但其更主要的運(yùn)用那么是對(duì)機(jī)械設(shè)備的剩余壽命或其未來(lái)開展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。75時(shí)間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)重要分支，是分析隨機(jī)過程的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具，當(dāng)然，它也不是包羅萬(wàn)象的，而是有其運(yùn)用范疇，可以采用時(shí)序方法進(jìn)展分析處置的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè)。762、時(shí)間序列分析的數(shù)學(xué)模型

2.1模型構(gòu)造時(shí)間序列分析中兩類最根本的數(shù)學(xué)模型是ARMA模型和AR模型?！搽S機(jī)差分方程〕77公式的含意是在時(shí)辰t的輸出xt是此系統(tǒng)前n-1個(gè)輸出xt-1，xt-2，---，xt-n和由t到t-m時(shí)辰中的m個(gè)相互獨(dú)立的白噪聲輸入的線性和。因此上式可改寫為以下方式：xt=1xt-1+---+nxt-n+at+1at-1+---+mat-m78綜上，可將at記為at～NID〔0，a2〕，意為均值為零，方差等于a2792.2模型定階建模的關(guān)鍵是把模型的階數(shù)和參數(shù)全部估計(jì)出來(lái)，其過程是根據(jù)xt〔t=l，2，…，N〕和一定的準(zhǔn)那么，選擇n和m，估計(jì)參數(shù)i和j。很明顯，假設(shè)階數(shù)不同，參數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)值也就不同。對(duì)于適宜的階數(shù)和模型參數(shù)，模型殘差序列應(yīng)為白噪聲。當(dāng)模型階數(shù)低于實(shí)踐階數(shù)時(shí)，由于數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)構(gòu)造尚未充分反映到模型中，普通殘差2a較大。隨著階數(shù)的上升，逐漸接近實(shí)踐模型，2a值將下降。80但是，假設(shè)階數(shù)過高，由于參數(shù)估計(jì)的誤差增大，又會(huì)使2a值上升。普通用定階