五年級奧數-等積變形模型

等積變形模型

【知識點分析】

1、定義：圖形形裝發(fā)生變化，面積保持不變。比如：對稱、平移、旋轉等都

是保持圖形面積。

2、常見類型：

(1)同底等高

——兩平行線間的等積變形(平行線間距離處處相等)

平行線“拉點“法(A,可以在L上隨便拉到任何地方)

(2)等底同高

若D為8c中點,則S△皿=SL^ACD

(3)等高等底

若BC=FG、%=%，貝IJS“C=SA^

能想

3、本質：

將三角形的面積關系轉化成三角形底和高等對應的線段長度關系

(3)等高等底

若BC=FG、%=%貝1」5乙45c=$△￡—

3、本質：

將三角形的面積關系轉化成三角形底和高等對應的線段長度關系

【典型例題】

例1將任意一的三角形分割為四個面積相等的小三角形，可以怎么分？你能

想到多少種？

【解題點撥】圖中的點為中點、三等分點或四等分點

例2:如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有

哪幾對？

例3:正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD邊長為20厘米，則

圖中陰影面積為多少平方厘米？

【解題點撥】考察平行線間的等積變形，并排擺放的正方形的同方向對角線平行。

例4：在梯形ABCD中，0E平行于AD=如果三角形A0B的面積是7平方

厘米，則三角形DEC的面積是平方厘米。

【解題點撥】題中有多條平行線，注意使用平行線間的等積變開九

2

例5：如圖，三角形ABC的面積為1,AE=ED,BD=-BC,求陰影部分的面積。

3

2

鞏固1:如圖所示，BD=-BC,AE=ED,若三角形ABC的面積是14平方厘米，則陰影部分的

3

面積是多少平方厘米？

鞏固2:如圖，三角形ABC的面積為40平方厘米，AE=DE,DC=2DB,則陰影部分的面積是

多少平方厘米？A

鞏固3:如圖，三角形ABC的面積是12平方厘米，EC=2AE,F是AD的中點，則陰影部分的

面積是多少平方厘米？A

例6：如圖，由大、小兩個正方形組成的圖形中，小正方形的邊長是6厘米，求圖中陰影部

分的面積是多少平方厘米。

鞏固：如圖，正方形的邊長分別是10厘米、6厘米，求陰影部分的面積。

例7：如圖，已知長方形的長是15厘米，寬是8厘米，四邊形EFGH的面積是12平方厘米,

求空白部分的面積。A___________________

鞏固：如圖，長方形的長是8厘米，寬是6厘米，四邊形EFGH的面積是3平方厘米，求陰

影部分的面積。

練習題

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，三角形ABP的面積為15,三角形PBC的面積為34,求陰

影部分的面積是多少？

2、如圖，ABCD是正方形，EDGF是長方形，CD=4厘米，DG=5厘米，求寬DE。

3、如圖，在長方形ABCD中，三角形ABP的面積為12,三角形PBC的面積為21,求陰影部

分的面積是多少。

4、如圖，長方形被分為四個三角形，其中一個三角形占長方形面積的21%,另一個的面積

為87平方厘米，求長方形的面積。

5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，求AD的長。

6、如圖，在正方形ABCD中，AB=8厘米，AF=10厘米，求DE的長。