小學(xué)《奧數(shù)》合輯 學(xué)生用 -3-3-2 行程綜合問題

行程綜合問題

月也I店繳季目掘

1.運(yùn)用各種方法解決行程內(nèi)綜合問題。

2.發(fā)現(xiàn)一些綜合問題中，行程與其它模塊的聯(lián)系，并解決奧數(shù)綜合問題。

行程問題是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，內(nèi)容多而雜。而在行程問題中，還有一些尤其復(fù)雜的綜合問題。它們

大致可以分為兩類：

一、行程內(nèi)綜合，把行程問題中的一些零散的知識(shí)點(diǎn)綜合在一道題目中，這就是一道行程內(nèi)綜合

題目。例如把環(huán)形跑道和獵狗追兔結(jié)合在一起，把流水行船和發(fā)車間隔結(jié)合起來等等。

二、學(xué)科內(nèi)綜合，這種問題就不只是行程問題了，把行程問題和其它知識(shí)模塊里的思想方法結(jié)合

在一起，這種綜合性題目的難度也很大，比如行程與策略綜合等等。

本講內(nèi)容主要就是針對(duì)這種綜合性題目。雖然題目難度偏大，但是這種題目在杯賽和小升初試題中是

很受"偏愛”的。所以很重要。

模塊一、行程內(nèi)綜合

【例1】郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里,從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米,下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地停留1小時(shí)以后，又從原路返

回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局？

【例2］小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘.已知小紅下山的速度

是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？

【例31已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同.而貓跑

3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著

周長(zhǎng)為300米的圓形跑道同時(shí)同向同地出發(fā)向當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？

1例41甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇

后甲比原來速度熠加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。

求甲原來的速度。

【例5］環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分

跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？

［例6］甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步.如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍，當(dāng)乙

第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即減少20%,并且乙第一次追上甲的

地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米.

【例7】如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的4點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線部分）

道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘

道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還

有米。

［例8］甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每

人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲

跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了1/3;乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5.已知沿跑道看從甲、乙

兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米?

［例9］如圖3-5,正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速

是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速是80千米.從CD上一點(diǎn)R同時(shí)反

向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC的中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它

們將在AB上一點(diǎn)N相遇.問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少？

圖3-5

【例101一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2千米.甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周.現(xiàn)有自行

車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎.已

知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每

小時(shí)20千米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).那么環(huán)行2周最少要用多

少分鐘？

【例11】甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的

速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米.當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的

速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的

速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米？

【例12】某人乘坐觀光游船沿河流方向從A港前行.發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每

隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過.已知A、3兩港之間貨船發(fā)出的間隔時(shí)間相同，且船在

靜水中速度相同，均是水速的7倍.那么貨船的發(fā)出間隔是__分鐘.

模塊二、學(xué)科內(nèi)綜合

【例131甲、乙兩輛車從A城開往B城，速度是55于米/小時(shí)，上午10點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車

已行的路程的5倍：中午12點(diǎn)，甲車已行的路程是乙車已行的路程的3倍.問乙車比甲車晚

出發(fā)多少小時(shí)？

［例14］張明和李軍分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行。張明平均每小時(shí)行5千米；而季軍第一小時(shí)行1

千米，第二小時(shí)行3千米，第三小時(shí)行5千米....（連續(xù)奇數(shù)1兩人恰好在甲、乙兩地的中

點(diǎn)相遇。甲、乙兩地相距多少干米？

【鞏固】甲、乙兩個(gè)電動(dòng)玩具車同時(shí)從軌道的兩端相對(duì)而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行1厘米，

第二秒行2厘米，第三秒行3厘米......這樣兩車相遇時(shí)，走的路程相同。則軌道長(zhǎng)—厘

米。

【鞏固】龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米.烏龜不停地跑；但兔

子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后

玩15分鐘......那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？

【例15】科技小組演示自制機(jī)器人，若機(jī)器人從點(diǎn)力向南行走1.2米，再向東行走1米，接著又向南行

走1.8米，再向東行走2米，最后又向南行走1米到達(dá)8點(diǎn)，則8點(diǎn)與/點(diǎn)的距離是()

米。

(，)3(8)4(Q5(0)7

【例16］兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲、

乙同時(shí)出發(fā)10分后，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分，兩人與十字路口的距離再

次相等，此時(shí)他們距十字路口多少米？

【例17］如圖6,迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長(zhǎng)和

乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先到達(dá)迷宮中心（☆）

處的是.

［例18］48兩地位于同一條河上，8地在/地下游100干米處.甲船從力地、乙船從8地同時(shí)出發(fā)，

相向而行，甲船到達(dá)8地、乙船到達(dá)Z地后，都立即按原來路線返航.水速為2米/秒，且兩

船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是_

________米/秒.

【例19］夜里下了一場(chǎng)大雪，早上，小龍和爸爸一起步測(cè)花園里一條環(huán)形小路的長(zhǎng)度，他們從同一點(diǎn)同

向行走，小龍每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn)，這時(shí)

雪地上只留下60個(gè)腳印。那么這條小路長(zhǎng).

【例20】甲、乙兩地相距100千米，張山騎摩托車從甲地出發(fā)，1小時(shí)后李強(qiáng)駕駛汽車也從甲地出發(fā)，

二人同時(shí)到達(dá)乙地。已知摩托車開始的速度是每小時(shí)50千米，中途減為每小時(shí)40千米;汽車

的速度是每小時(shí)80千米，并在途中停留10分鐘。那么，張山騎摩托車在出發(fā)分

鐘后減速.

【例21】甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn).現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米；當(dāng)

乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米.問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米?

【例22］某人由甲地去乙地，如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車行9小時(shí)，恰好到達(dá)

乙地，如果他從甲地先騎自行車21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)乙地，問：全

程騎摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？

【例23】甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩人相距25千米時(shí)，甲走了全程

的人，乙走了全程的上。兩地相距多少千米？

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【例24］甲、乙二人騎車同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)，背向而行，已知甲騎一圈需48分，出發(fā)后30分

兩人相遇。間：乙騎一圈需多長(zhǎng)時(shí)間？

【例25］甲、乙兩站相距不到500千米，A,B兩列火車從甲、乙兩站相對(duì)開出，A車行至210千米處

停車，B軻亍至27。千米處也停車，這時(shí)兩車相距正好是甲、乙兩站距離崎。甲乙兩站的距

離是多少？

【例26】客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10時(shí)，貨車行完全程需15時(shí)。兩車

在中途相遇后，客車又行了90千米，這時(shí)客車行完了全程的80%,求甲、乙兩地的距離。

【例27］小王和小李同時(shí)從兩地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要40分。出發(fā)后5分，

小李因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，因取東西耽誤了5分，小李再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？

【例281兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8時(shí)，比快車從異地到甲地所需時(shí)間

多!。一直兩車同時(shí)開出'相遇時(shí)快車比慢車多行48千米‘求甲'乙兩地的距離。

【例29】甲、乙二人在環(huán)形自行車賽場(chǎng)上訓(xùn)練，已知兩人騎一圈分別需要23秒和27秒。如果兩人同時(shí)

從起點(diǎn)出發(fā)，背向而行，那么他們?cè)俅蜗嘤鲂枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？如果是同向行，那么甲超過乙需要

多長(zhǎng)時(shí)間？

【例301甲、乙兩汽車先后從A地出發(fā)到B地去，當(dāng)甲車到達(dá)A,B兩地中點(diǎn)時(shí)，乙車走了全程的;；

當(dāng)甲車到達(dá)8地時(shí)，乙車走了全程嗚.求甲、乙兩車車速之比。

【例31】大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛。大貨車先走1.5時(shí)，小轎車出發(fā)4時(shí)后追上

了大貨車。如果小轎車每小時(shí)多行5千米,那么出發(fā)后3時(shí)就可追上大貨車。問：小轎車實(shí)際

上每時(shí)行多少千米？

【例32】星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出發(fā)后25分追上了弟弟。如

果哥哥每分多走5米，那么出發(fā)后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？

【例33】四年級(jí)一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案.第一個(gè)方案是在比賽中分別以2米鄧和3米/秒

的速度各劃行賽程的一半；第二