山西運(yùn)城市運(yùn)康2023年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若J（x_2）2+|3_y|=0,則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

2.估計77+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.如圖，直線h〃L,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線h、L于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

y=一

4.點(diǎn)A（-1,巧），B（―2,巧）在反比例函數(shù).'的圖象上，則為，巧的大小關(guān)系是（）

A.力>當(dāng)B.yi=y2C.yKy2D.不能確定

5.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x10飛B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

6.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>?2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

7.如圖所示,在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平,A與

A，重合，若NA=70。,貝！|Zl+Z2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是AOAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=-

x

（x>0）的圖象上，則4OAB的面積等于（）

9.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）

10.天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)

果比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）

420420420420

A.B.-----------=20

x+0.5xxx+0.5

4204204204202

C.-----------------=20D.-------------------=20

x-0.5xxx-0.5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是.

左視圖

12.當(dāng)尤=時，二次函數(shù)丫=爐—2X+6有最小值

s、

13.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則薩”=

y——y—~V~~y=~

14.兩個反比例函數(shù).'和x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在.'的圖象上，PCJLx軸于點(diǎn)C,交k的圖

象于點(diǎn)A,PDJ_y軸于點(diǎn)D,交'x的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在'.'的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA

的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是

PD的中點(diǎn).其中一定正確的是—.

15.如圖，CB=CA,ZACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG_LCA,

交CA的延長線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：SB?CBFG=1：2^NABC=NABF；

④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是.

16.如果,niu-7uk(b+d+#0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=___

bdf

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將^ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將

AF延長交邊BC于點(diǎn)G.若=則.=（用含k的代數(shù)式表示）.

GBkAB

c

G

AB

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.

19.（5分）全民健身運(yùn)動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運(yùn)動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問

卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目：

A:健身房運(yùn)動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團(tuán)；D:散步；E:不運(yùn)動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，

運(yùn)動形式ABCDE

人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）接受問卷調(diào)查的共有人,圖表中的〃?=,?=,

（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.

（3）揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運(yùn)動場所之一，每天都有“暴走團(tuán)”活動，若某社區(qū)約有1500人，請你估計一下該社區(qū)

參加環(huán)島路“暴走團(tuán)”的人數(shù).

20.（8分）如圖所示，直線y=,x+2與雙曲線丫=勺相交于點(diǎn)A（2,n）,與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式；點(diǎn)P在x

2x

軸上，如果AACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（10分）計算：（-1）2018-279+11-73|+3tan30°.

22.（10分）計算：2cos30。+后

23.（12分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的長.

24.（14分）對于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或8為圓心，48長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,8的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,8的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+b上只存在一個點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)8

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以尸（m,0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)3在直線y=-石上，若要使所有點(diǎn)A,8的

3

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由題意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-L

故選：A.

2、B

【解析】

分析：直接利用2VJ7V3,進(jìn)而得出答案.

詳解：,??2＜近＜3,

.".3<V7+1<4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出近的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3^B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180?？汕蟪鯪1.

【詳解】

根據(jù)題意得：AB=AC,

/.ZACB=ZABC=67°,

???直線h〃12,

AZ2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.?.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析:對于反比例函數(shù)y=5當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：一1>一2,則?！丛?

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

5、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x10,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

6、B

【解析】

??,關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>2,

Aa<0,且一二一2,即Z?=-2Q,

a

(1)解不等式ax+2V?b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-2乂?1〈1)?1可得：出又<1),x<----=2,即x<2；

a

(3)解不等式ax>b可得：x<-=-2,即x<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>...——,即x>—；

abb22

二解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

7、D

【解析】

:四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知NAED=NA'ED,ZADE=ZA'DE,NA=NA',

.?.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,/.Zl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

8、B

【解析】

作BD_Lx軸于D,CEJ_x軸于E,

y

O]DEx

，BD〃CE,

.CEAEAC

?，茄一茄一茄’

VOC是4OAB的中線，

.CEAEAC1

"'~BD~~AD~~AB~2'

設(shè)CE=x,則BD=2x,

21

.??C的橫坐標(biāo)為二，B的橫坐標(biāo)為一，

XX

12

..OD=—,OE=一,

xx

211

.*.DE=OE-OD=---------=-,

XXX

/.AE=DE=—,

X

.213

，OA=OE+AE=-+-=

XXX

.113c

..SAOAB=—OA*BD=-x—x2x=l.

22x

故選B.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

該幾何體的主視圖為：

該幾何體的左視圖為:

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

10,C

【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶“；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1.

【詳解】

原價買可買絲瓶，經(jīng)過還價，可買二冬瓶.方程可表示為：--=1.

xx-0.5x—0.5x

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了由實際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價前后商品的單價的

變化.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

分析：\?由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得：h=l.

,它的表面積是：2x1x24-2x6x2+1x6x2=2.

12、15

【解析】

二次函數(shù)配方，得：y=(x-l)2+5,所以，當(dāng)x=l時，y有最小值5,

故答案為1,5.

I

13、一

4

【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

VAE=EC,BD=CD,

ADE#AB,DE=-AB,

2

/.△EDC^AABC,

.SAEDC_,ED、2_J_

,?s”-

故答案是：

4

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

14、?(§)④.

【解析】

1

①AODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為2.

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB.

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，k=2,則此時點(diǎn)B也一定是PD

的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④

15、①③④.

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出N必0=90。，AD=AF=EF,證出NC4O=NAFG,由44S證明△尸GAg△AC'。，得出AC=

FG,①正確；

證明四邊形CBFG是矩形，得出SAFAB=-FB?FG=-S四邊形CBFG,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ZABC=ZABF=45°,③正確；

證出△ACZJSAFEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：,??四邊形AOEF為正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=9Q°,

?：FG±CA,

：.ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在^FGA和^ACD中，

-NG=NC

-NAFG=NCAD,

AF=AD

...△FGAgZUCQ(AAS),

：.AC=FG,①正確；

?；BC=AC,

：.FG=BC,

'：ZACB=90°,FGLCA,

：.FG//BC,

二四邊形CBFG是矩形，

NC8F=90°,SAFAB=-FB*FG——S四邊形CBFG,②正確；

22

,:CA=CB,NC=NCB尸=90°,

AZABC=ZABF=45°,③正確；

VZFQE=ZDQB=ZADC,NE=NC=90。，

:AACDSBEQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確；

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

16、3

【解析】

ace

V—=—=--=k,:.a=bk?c=dk,e=fk，:.a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，

bdf

,:a+c+e=3(b+d+0，:.k=3,

故答案為：3.

17、叵。

2

【解析】

試題分析：如圖，連接EG,

=.,.設(shè)CG=m,GB=mk(m>0),貝AD=BC=m+mk。

GBk')

??,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，ADE=CE=-DC=-AB.

22

VAADE沿AE折疊后得到AAFE,

二EF=DE」AB,AF=AD=m+mk,

2

易證AEFG04ECG(HL),，F(xiàn)G=CG=m。/.AG=2m+mk?

二在RtAABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,KPAB2+(mk)2=(2m+mk)2?

AB2=(2m+mk)2-(mk)2=^(2m+mk)-(mk)^[(2m+mk)+(mk)]=4m2(l+k)?

AAB=2mVl+k(只取正值)。

ADm+mkm(l+k)V1+k

AB2mAi+k2mjl+k2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、第二、三季度的平均增長率為20%.

【解析】

設(shè)增長率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元，第三季度的投資額為10(1+x)2萬元，由第三季度投資額為

10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為X,由題意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增長率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=

14.4建立方程是關(guān)鍵.

19、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45,再用D項目人數(shù)除以總?cè)?/p>

數(shù)可得n的值；

(2)360。乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)接受問卷調(diào)查的共有30+20%=15()人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

"%=——xl00%=36%An=36,

150

故答案為：150、45、36；

12

(2)A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°、商=28.8°

故答案為：28.8°；

45

(3)1500x—=450(人)

150

答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有450人

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇

形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

69(22、

20、(1)y=—；(2)(一一，0)或一下,0

x3V3y

【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得〃的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得"的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)尸(x,0),則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△AC尸的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得尸點(diǎn)的

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,")代入直線解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把A坐標(biāo)代入產(chǎn)“，得k=6,

X

則雙曲線解析式為尸9.

x

(2)對于直線產(chǎn);x+2,

令y=0,得到x=-4,即C(?4,0).

設(shè)尸(x,0),可得PC=|x+4|?

:△AC尸面積為5,

:.g|x+41?3=5,即|x+4|=2,

222

解得：*=-彳或*=-二，

33

貝!IP坐標(biāo)為或(-彳可.

21、-6+273

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=1-6+6T+3x@

3

=-5+G-1+V3

=-6+273.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、573-7

【解析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.

【詳解】

原式=2x4+3G+石-3-4

2

=5百-7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運(yùn)算.

23、273

【解析】

試題分析：

由矩形的對角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RSABD中，由勾股定理可解得AD的長.

試題解析：

???四邊形ABCD是矩形，

.*.OA=OB=OD,ZBAD=90°,

VZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

/.OB=OA=2,

/.BD=2OB=4,

在RtAABD中

AD=yjBD2-AB2=V42-22=26?

353Fy

24、(1)25兀；(2)點(diǎn)6的坐標(biāo)為,—-—或；(3)/