清華現(xiàn)代信號課件第1章-隨機(jī)信號

清華現(xiàn)代信號課件第1章-隨機(jī)信號contents目錄隨機(jī)信號概述隨機(jī)信號的功率譜密度隨機(jī)信號的線性變換隨機(jī)信號的濾波處理01隨機(jī)信號概述隨機(jī)信號是指在任何時間點(diǎn)上其值具有隨機(jī)性的信號。這些隨機(jī)性可能來源于信號的內(nèi)部機(jī)制、外部干擾或測量誤差。定義根據(jù)其統(tǒng)計特性，隨機(jī)信號可以分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩類。平穩(wěn)隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性（如均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等）不隨時間變化，而非平穩(wěn)隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性隨時間變化。分類隨機(jī)信號的定義與分類均值表示隨機(jī)信號的平均水平或“中心位置”。對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，其均值是一個常數(shù)；對于非平穩(wěn)隨機(jī)信號，其均值隨時間變化。方差表示隨機(jī)信號的離散程度或波動范圍。方差越大，信號的波動或離散程度越大；方差越小，信號越接近其均值。自相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)信號在不同時間點(diǎn)上的相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)的值越大，表示信號在兩個不同時間點(diǎn)上的值越相似；自相關(guān)函數(shù)的值越小，表示信號在兩個不同時間點(diǎn)上的值越不相似。隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性概率密度函數(shù)描述隨機(jī)信號取值在各個區(qū)間上的概率。對于離散隨機(jī)信號，概率密度函數(shù)表示取各個可能值的概率；對于連續(xù)隨機(jī)信號，概率密度函數(shù)通常與實(shí)軸上的區(qū)間有關(guān)。特征函數(shù)一種描述隨機(jī)信號特性的函數(shù)，可以用來計算隨機(jī)信號的均值、方差等統(tǒng)計特性。特征函數(shù)通常由隨機(jī)信號的頻域或時域表示推導(dǎo)而來。隨機(jī)信號的表示方法02隨機(jī)信號的功率譜密度功率譜密度是描述隨機(jī)信號頻域特性的函數(shù)，表示信號功率隨頻率的分布。定義功率譜密度是實(shí)偶函數(shù)，即對于隨機(jī)信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，其對稱軸為頻率軸。性質(zhì)功率譜密度的定義與性質(zhì)通過傅里葉變換計算信號的頻譜，再對頻譜取平方并除以采樣間隔，得到功率譜密度。先計算信號的自相關(guān)函數(shù)，再對自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到功率譜密度。功率譜密度的計算方法間接法直接法頻域表示功率譜密度是信號在頻域的表示形式，可以反映信號在不同頻率下的功率分布。特性分析通過分析功率譜密度，可以了解信號的頻率成分、帶寬、頻率穩(wěn)定性等特性，有助于信號處理和通信系統(tǒng)中的參數(shù)選擇和性能評估。功率譜密度與頻域表示03隨機(jī)信號的線性變換線性變換的定義與性質(zhì)線性變換的定義一個線性變換是一個函數(shù)，它將輸入信號的每個樣本值按一定的比例和位移進(jìn)行變換，得到輸出信號的樣本值。線性變換的性質(zhì)線性變換具有疊加性、齊次性和比例性等性質(zhì)，這些性質(zhì)使得線性變換在信號處理中具有廣泛的應(yīng)用。離散時間信號的線性變換可以通過卷積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，即對輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)進(jìn)行逐點(diǎn)相乘，得到輸出信號。離散時間信號的線性變換連續(xù)時間信號的線性變換可以通過積分運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，即對輸入信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行逐點(diǎn)積分，得到輸出信號。連續(xù)時間信號的線性變換線性變換的計算方法信號濾波通過設(shè)計特定的線性變換系統(tǒng)，可以將輸入信號中的噪聲或干擾成分濾除，保留有用的信號成分。信號調(diào)制與解調(diào)利用線性變換技術(shù)可以將低頻信息調(diào)制到高頻載波上，實(shí)現(xiàn)信號的傳輸和放大，接收端再通過解調(diào)恢復(fù)出原始信號。圖像處理在圖像處理中，可以利用線性變換對圖像進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、剪切等操作，實(shí)現(xiàn)圖像的幾何變換和增強(qiáng)。線性變換的應(yīng)用場景04隨機(jī)信號的濾波處理帶通濾波器允許某一頻段的信號通過，抑制其他頻段的信號。高通濾波器允許高頻信號通過，抑制低頻信號。低通濾波器允許低頻信號通過，抑制高頻信號。線性濾波器對輸入信號進(jìn)行線性變換，輸出信號與輸入信號呈線性關(guān)系。非線性濾波器對輸入信號進(jìn)行非線性變換，輸出信號與輸入信號呈非線性關(guān)系。濾波器的分類與特性0102巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計的濾波器，具有平坦的通帶和逐漸下降的過渡帶。切比雪夫?yàn)V波器以切比雪夫多項(xiàng)式為基礎(chǔ)設(shè)計的濾波器，在通帶和阻帶都有較好的平坦度。橢圓濾波器以橢圓函數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計的濾波器，具有較陡的過渡帶。無限沖激響應(yīng)（IIR）…基于遞歸算法設(shè)計的濾波器，計算速度快，但穩(wěn)定性較差。有限沖激響應(yīng)（FIR）…基于線性相位和最小相位設(shè)計的濾波器，穩(wěn)定性好，但計算量大。030405濾波器的設(shè)計方法通過濾波器濾除信號中的噪聲成分，提高信號的信噪比。噪聲消除利用濾波器提取信號中的特定特征，如頻率、相位、波形等。特征提取通過濾波器對信號進(jìn)行頻譜分析