山東省2021屆高三數(shù)學(xué)新高考模擬試題卷二附答案解析

山東省2021屆高三數(shù)學(xué)新高考模擬試題卷二

第1卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A=[xI，B=|y|y=lgx,X>=卜,則4c8=（）

A.[-2,2]B.（1,+°°）C.（-1,2]D.（一8,-1]U（2,+°O）

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+M（aGR）是純虛數(shù)，則〃的值為（）

A.-3B.3C.1D.-1

3.%<2”是“Vx>0,aWx+十'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)式》）=笑言?義的圖象可能是（）

ABCD

5.已知函數(shù)1x）=3x+2cosx,若“=/（3噌），。=犬2）,c=/（k）g27）,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

6.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓z：金+）2=1,且尸是圓T上一點，則濟?（而+元）的最大值是（）

A.^2B.1C.小D.2

7.已知函數(shù)作）=$訪2》+$而（入+號），則./0）的最小值為（）

8.已知點P在桶圓△\+|=15>6>0）上，點P在第一象限，點戶關(guān)于原點。的對稱點為4,點尸

關(guān)于x軸的對稱點為Q,設(shè)而邊，直線A。與橢圓r的另一個交點為B,若以，PB,則橢圓工的離心

率6=（）

A.|B來坐D坐

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.某位教師2018年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如圖1折線圖所示；2019年收入

的各種用途占比統(tǒng)計如圖2條形圖所示，已知2019年的就醫(yī)費用比2018年增加了4750元，則下列關(guān)于

該教師家庭收支的說法正確的是（）

A.該教師2018年的家庭就醫(yī)支出顯著減少

B.該教師2019年的家庭就醫(yī)總支出為12750元

C.該教師2019年的家庭旅行支出占比顯著增加

D.該教師2019年的家庭總收入為85000元

10.已知（加+田"3>0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為

1024,則下列說法正確的是（）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含儲5項的系數(shù)為45

11.在棱長為1的正方體ABCQ-AiBCi。中，點”在棱CG上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線與平面AOQiAi平行

B.平面3"。截正方體所得的截面為三角形

C.異面直線m與4G所成的角為空

D.+的最小值為小

12.已知雙曲線'一5=1（4>0）的左、右焦點分別為F”F2,。為坐標(biāo)原點，P是雙曲線上一點，且

滿足尸122|=2|。%tan/P「2尸1=2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.點P在雙曲線的右支上

B.點（一/3）在雙曲線的漸近線上

C.雙曲線的離心率為小

D.雙曲線上任一點到兩漸近線距離之和的最小值等于4

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=（2,〃?），力=（1,-2）,且a，。，則實數(shù)〃?的值是.

14.若sin（a+￡）=g,tana=3tan}則sin（a一份=.

（2—DYa

15.已知函數(shù)人￥）='、'（4>0）,若函數(shù)g（x）=/U）—3區(qū)有三個零點，則實數(shù)。的取值范

.8—x,x>a

圍是.

2

16.正方體ABCQ-AiBiGDi的棱長為2,M,N,E,F分別是43,AD,G，的中點，則過EF

且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積為,CE和該截面所成角的正弦值為.(本

題第一空2分，第二空3分.)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知在aABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,從以下三個條件中選取一個解

答該題.

2b——c=^CO7Q7r；②4cos(B+O+2cos2A=-3；

UCU5zi

Ca_________b

③小cosAsin(A+0-

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若b+c=4p,求△ABC的面積.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.(12分)己知｛為｝是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前〃項和為S”S,為小與;的等差中項.

a，i

(1)求證：數(shù)列｛&｝為等差數(shù)列；

(―iy)

(2)設(shè)d=七產(chǎn)，求｛6｝的前100項和Tioo.

a”

19.(12分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面A8CQ是邊長為2的菱形，NDAB=60。,ZADP=90°,平

ffiADPLnABCD,點尸為棱尸。的中點.

(1)在棱AB上是否存在一點E,使得AF〃平面PCE,并說明理由；

y[2

(2)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為學(xué)時，求直線PB與平面ABCD所成的角

20.(12分)已知拋物線△產(chǎn)=2px(p>0)的焦點為凡P是拋物線r上一點，且在第一象限，滿足而=(2,

2回

(1)求拋物線r的方程；

(2)已知經(jīng)過點4(3,-2)的直線交拋物線r于M,N兩點，經(jīng)過定點8(3,-6)和M的直線與拋物線

T交于另一點八問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由.

21.(12分)山東省2020年高考實施新的高考改革方案，考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自

主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)

3

學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6

科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不

直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革

方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、8+、B、C+、C、。+、D、E共8個等

級.

參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.

等級考試科目成績計入考生總成績時，將4至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)

換到91―100、81-90,71—80、61-70,51—60、41—50、31—40、21—30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的

等級成績.

舉例說明：

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58?69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的

原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61?70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x,法強求得XQ66.73,

65—58X—61

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

(1)某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理

考試原始成績基本服從正態(tài)分布(f-M60,122).

①若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+,其所在原始分分布區(qū)間為82?93,求

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

②求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù).

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間［61,80］的人

數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機變量4~N(/i,cr).貝ijP(fi—(r<c<fi+rr)=0.682,P(/z—2o<^<//+2<7)=0.9541P(〃-

+3(7)=0.997.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x-l)2+ax—mnx

(1)若-2討論犬x)的單調(diào)性；

⑵若4>0,且對于函數(shù)兀0的圖象上兩點尸G”凡t|)),P2(X2,於2))(XI<X2)，存在XoG(X|,X2)，使得

函數(shù)式X)的圖象在x=xo處的切線/〃尸出2.求證：XO<W里.

4

1.答案：c

解析：?.?集合}

={x|-2WxW2},

B=*|j，=lgx,x>^|={x\x>-1},

...ACB={x|-laW2}=(-l,2].

故選C.

2.答案：D

解析：?.,a+m7=a+C.j/).、=a+l+2i為純虛數(shù),

2十1(2十1)(2—1)

.*.^+1=0,即Q=-1.

故選D.

3.答案：A

解析：Vx>0,aWx+丁

由y=x+:22,(x>0),

故。<2,所以。<2是的充分不必要條件.

故選A.

4.答案：A

Infr—2)2

解析：由凡0=亡才可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱，故排除B,C,當(dāng)x<0時，ln(x-2)2>0,(x

-2)3<0,函數(shù)的圖象在x軸下方，故排除D,故選A.

5.答案：D

解析：??了a)=3—2sinx>0在R上恒成立，

???丹%)在R上為增函數(shù)，

又由2=Iog24<log27<3<3^2,貝[b<c<a.

故選D.

6.答案：D

解析：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

5

設(shè)P(cosasin0),

則麗.(麗+向

=(1—cos3,—sin0)-(—1—2cos—2sin0)

=(1—cos6)(—1—2cos0)+2sin20

=2cos20—cos0—1+2sin20=1—cos9W2,

當(dāng)且僅當(dāng)0=71,即尸(一1,0)時，取等號.

故選D.

7.答案：A

解析：於)=sin2x+sin2(%+§

-s

2

53

=-2-X

4sin4

3.1—cos2x?.八

4+-4-+4s】n2x

解析：設(shè)尸（xi,yi）,則A（一汨，—yi）,C（xi,—yi）,D^xi,一寸），

倍+1=1

設(shè)B（X2,>2）,由“后，兩式相減，

有+1=1

(X1+X2)(X1—X2)(VI一｝'2)

2——1)

ab

yi—公b2X\+X2

0kAB9

X\~X2/y\+y2

yi+\2

X\+x2f

6

又如書4。1+)-2)

X\+X2

則由孫，PBnkpA-kpB=-T,

廬

可得—4?宗=-1=>42=482=4(“2—，)

03a2=4c2=e=乎.故選C.

9.答案：ABD

解析：設(shè)該教師家庭2019年收入為x元，則]15%-x=80000X10%+4750,解得x=85000.可得：該

教師2018年的家庭就醫(yī)支出顯著減少，該教師2019年的家庭就醫(yī)總支出為8000+4750=12750元，該

教師2019年的家庭旅行支出占比沒有變化，該教師2019年的家庭總收入為85000元.故選ABD.

10.答案：BCD

解析：因為（以2+右>（。>0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，

?*-Cn=Cn^n=10>

???展開式的各項系數(shù)之和為1024,

，（a+l）i°=l024,

〃>0,，a=1.

原二項式為：+七）。，

其展開式的通項公式為：

/1A20—

。+1=Cf（r（%2嚴(yán)—「t去CioX2；

展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：1xi024-512,故A錯；

因為本題中二項式系數(shù)和項的系數(shù)一樣，且展開式有11項，故展開式中第6項的系數(shù)最大，B對；

令20—|r=0=r=8,即展開式中存在常數(shù)項，C對;

令20—?r=15=>r=2,C彳o=45,D對;

故選BCD.

11.答案：ACD

解析：如圖所不：易知平面5CG3i〃平面AZ）Q[A],

8MU平面5CG8,故直線3M與平面AO。/】平行，A正確;

7

平面截正方體所得的截面為BMQiN為四邊形，故B錯誤;

連接8G,AiB,易知AOi〃8G,

故異面直線A。與AiG所成的角為NAC出，

AiB=AiC=BC,故NAG”,,故C正確;

延長0c到"使CB'=1,易知BM=B'M,

故+=小，

當(dāng)M為CG中點時等號成立，故D正確.

故選ACD.

12.答案：ABC

解析：連接PQ,由題意知⑻尸2|=2|0尸|=2c,

則PFJPF2,因為tanZPF?Fi=2,

所以除［=2,因此|PQ|>|PB|,

故點尸在雙曲線的右支上，A項正確；

由于|PFi|-|PF2|=2a,

所以|PQ|=4a,|PBI=2m

所以(4a)2+(2a)2=(2c)2,

整理得/=5〃，則e=小，C正確；

又e=^=小，所以￡=2,

所以雙曲線的漸近線方程為y=±2x,

易知點(一/3)在雙曲線的漸近線上，故B項正確;

由于廿=5,所以“2=*

所以雙曲線的方程為5-一方=1,

設(shè)MQo,泗)為雙曲線上任意一點,

則點M到漸近線y=2x的距離d尸叫加

l〃o+yol

點M到漸近線y=-2x的距離心=

因此〃血=崎辿,

又駕一?=1,于是"02=1,

因此由基本不等式得4+〃222a巨=2,

當(dāng)且僅當(dāng)"=4時取等號，

8

故雙曲線上任一點到兩漸近線距離之和的最小值等于2,故D項錯誤.

故選ABC.

13.答案：1

解析：'：a±b,.?.。力=2—2〃?=0,.?.，〃=1.

14.答案:|

解析：根據(jù)sin(a+W)=g可得sinacos>5+cos?sin"=g①，

根據(jù)tana=3tan夕可得sinacos￡=3cosasinp②，

由①②得sin?cos片:，cosasin片」,

所以sin(a-/?)=sinacosfi—cosctsin￡=：.

15.答案：(0,2)U[5,+8)

解析：g(x)=./(x)-3|x|有三個零點Oy=?x)與y=3|x|的圖象有三個交點.因為a>0,所以當(dāng)xWO時，

x1-2x=-3x,得》=-1或x=0,所以丫=段)與y=3|x|的圖象有兩個交點，則當(dāng)x>0時，y=/U)與y=3|x|

的圖象有1個交點.當(dāng)x>0時，令3x=8—x,得x=2,所以0<a<2符合題意；令3x=*-2x,得x=5,

所以aN5符合題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0,2)U[5,+°°).

16.答案：2吸嚅

解析：如圖，分別取CD,8c的中點H,G,

D>FG

4B

連接HE,HG,GE,HF,ME,NH.

易證MEN秀NH,所以四邊形MEHN是平行四邊形,

所以MN//HE,

又MN4平面EFHG,HEU平面EFHG,

所以用N〃平面EFHG,

所以過EF且與MN平行的平面為平面EFHG,

平面EFHG截正方體所得截面為矩形

EF=?FH=2,

所以所得截面的面積為2X也=2啦.

連接AC,交”G于/,則CIA.HG,

又平面EF4G"L平面ABCD,

平面E/T/GA平面ABCD=HG,

9

所以C/，平面EFHG,連接EI,

則NCE/為直線CE和截面所成的角.

在RtZXC/E中，

CE=、l+22=^,C/=%C=￥=坐

所以sinNCEI=M=喟.

17.解析：若選①，(1)根據(jù)正弦定理知，

2b—c2sinB—sinCcosC

a~sinA~cosA9

即2sinB-cosA=cosC-sinA+sinCeosA,

即2sin5-cosA=sin(A+C),

因為A+C=7t—8,所以2sincosA=sinB,

又sin5WO,解得cosA=g.

jr

又4￡(0,兀)，所以A=g.

⑵因為a2=b2+c2—2bccosA=(b+c)2—2bc—2/?ccosA,

b+c=4y/2,A=1,

所以(E)2=(4啦)2-2機-2bcxT，得bc=6,

所以SAABC=；6。sin4=^X6Xsin5-3^3

若選②，(1)由題意可得4cos(B+O+2(2cos2A—1)=-3,

又cos(B+Q=—cosA,

所以一4cosA+2(2cos2A—1)=—3,

所以4cos2A—4cosA+1=0,

1TT

解得cosA=g,又A￡(0,7i),所以A=j.

(2)因為a2=h2+c2-2/?ccosA

=(b+c)2——2bc——2/?ccosA,

a=y[]A,b+c=4取,A=p

所以(V^)2=(4啦猿-2bc—2bcX,得bc=6,

所以SzM8C=；bcsin4=^X6Xsin^==^2'

若選③,⑴由正弦定理及成二=通玲,

10

；BsinA______sinB

行小cosA-sin(A+Q'

又sin(A+C)=sin(7t—B)=sinB,

“，、，sinAsinB,r-

所以標(biāo)1=而石’傳ZB3nA=小.

又AG(0,兀)，所以A=：.

(2)因為a2=z,2+c2_2/?CCOSi4

=S+c)2—2bc—2Z?ccosA,

a=y[\4,b+c=4y/2tA=，,

所以C\fR)2=(46)2—2加一26cX；,得bc=6,

所以SAABC=%。sin6Xsin生=至乎.

18.解析：(1)證明：由題意知2S”=a“+；,

即2S《〃一忌=1,①

當(dāng)〃=1時，由①式可得Si=l,

又時，有an=Sn—Sn-i9

代入①式得2s〃⑸-S1)一⑸一S〃T)2=1,

整理得能一S1I=1,(〃22).

???2金是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.

(2)由(1)可得Sn=14"M—1=田

???｛〃〃｝是各項都為正數(shù)，???s〃=g,

=

*'?an=Sn-Sn-\y[n—y]n—\｛n22),

又〃i=S,=1,也適合上式?'.—y]n1.

(—1)“(T)“

bn-(—1)H(A/H+y]n—1),

any[~n—y/n—1

T]oo=-1+(,\/2+1)一(小+----(yj100—1+yj100—2)+(yf100+100—1)=y1100=10.

，｛5｝的前100項和Tioo=lO.

19.解析：(1)在棱A8上存在點E,使得AF〃平面PCE,點E為棱A8的中點.

理由如下:

取PC的中點Q,連接E。、FQ,

由題意，/Q〃DC且尸

AE〃C。且AE=TC。，故AE〃尸。且AE=FQ.

11

所以，四邊形AEQF為平行四邊形.

所以，AF//EQ,

又EQU平面PCE,AFQ平面PCE,

所以AF〃平面PCE.

(2)由題意知△ABO為正三角形，

所以亦即E￡＞J_CZ),

又乙4OP=90。，所以PDLAD,

且平面A￡)P_L平面ABCD,

平面ADPQ平面ABCD=AD,

所以尸￡＞，平面ABCD,故以D為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)戶7)=a(a>0),則由題意知

0(0,0,0),尸(0,0,a),C(0,2,0),8(小，1,0),京=(0,2,~a),無=(小，-1,0),

設(shè)平面FBC的一個法向量為,〃=(x,y,z),

m-FC=012y—az=0

則由＜得VL,

鼠&=0W3x-y=。

令x=l,則＞=小，z=^^,

所以取小，3號，

顯然可取平面OFC的一個法向量"=(1,0,0),

由題意：4=|cos(.in,n't|=/所以

M+3+等

由于PO_L平面ABCD,所以PB在平面ABCD內(nèi)的射影為BD,

所以NPBO為直線PB與平面4BC。所成的角，

PD

易知在RMBO中，tan48O=麗=片小，從而NPM=60。，

所以直線尸8與平面ABC。所成的角為60°.

20.解析：(l)y2=2px(p＞0)的焦點為造，0),而而=(2,2小)，所以點展+2,2小),

又點尸在拋物線y2=2px上，所以(2小)2=2p6+2),

12

即p2+4p-12=0,(p+6)(p-2)=0,

而p>0,故p=2,則拋物線的方程為丁=4x.

(2)由題意知，直線AM,BM,NZ,的斜率均存在.設(shè)M(x(),州)，N(x】,》)，L(x2,竺),

則M=4xo,M=4xi,貨=4x2,直線MN的斜率為

,)1—把N一yo44x+yoyi

k~MN——~~22—i?則IMN：廠yo=即產(chǎn)訴T

x\—xoyf一覺y\+yo

4

4X+)Q2

同理1ML：y—②;

yo+yi

r12+yoyi

―yo+yi

將A(3,-2),B(3,—6)分別代入①，②兩式，得《,消去加得yi〉，2=12,

12+yoV2

<一州+丁2

4x+y\y24x:+:124(x+3)

易知直線INL：y=-----——=--------------------

yi+>2>'i+yiyi+yi

因此直線NL恒過定點(-3,0).

93—8490—x

21.解析：(1)①設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x,84-827一81'

求得》Q82.64,小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；

②因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布M60J22),

所以P(72<c<84)=P(60<c<84)-P(60<<f<72)

="(36<384)-)(48<0<72)=g(0.954-0.682)=0.136.

所以物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)為2000X0.136=272(人)；

2

(2)由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間［61,80］內(nèi)的概率為東

隨機抽取4人，則X?

⑨埸，

P(X=0)=

P(X=尸泊⑨畸

216

尸(X=2)=Ci

?<!>=625,

13

P(X=3)=C(|)3-(|)=悉,

P(X=4)=g>=懸

X的分布列為

X01234

812162169616

P

625625625